天津市河西区2016年中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年天津市河西区中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1计算 3（ 2）的结果等于（ ） A 1 B 5 C 5 D 1 2 2值等于（ ） A B C D 3下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4用科学记数法表示 （ ） A 10 5 B 10 6 C 10 7 D 10 8 5如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（ ） A B C D 6估计 的值在（ ） A 间 B 间 C 间 D 间 7在平面直角坐标系中，点 A 为（ 3， 2），连接 把线段 原点 O 逆时针旋转 180，所得到的对应点 A的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 8已知反比例函数 y= 当 2 x 1 时， y 的取值范围是（ ） A 0 y 5 B 1 y 2 C 5 y 10 D 10 y 5 第 2 页（共 25 页） 9如图， 接于 O，若 O 的半径为 6， A=60，则 的长为（ ） A 2 B 4 C 6 D 12 10在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等 于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为 2m，设它的下部的高度应设计为 x 满足的关系式为（ ） A（ 2 x）： x=x： 2 B x：（ 2 x） =（ 2 x）： 2 C（ 1 x）： x=x： 1 D（ 1 x）：x=1： x 11如图，在 ， 0，将 点 A 逆时针旋转到 的位置，使得 度数是（ ） A 70 B 35 C 40 D 50 12已知抛物线 y= 与直线 y=x 交于点 A，点 B，则 长为（ ） A 3 B 6 C 3 D 2 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 13计算 14抛物线 y=12x 的顶点坐标为 15袋子中装有 5 个红球和 3 个黑球，这些球除了颜色外都相同从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是 16如图， ， ， 长度为 第 3 页（共 25 页） 17如图，正方形 边长为 6E 为 上一点， 0， M 为 点 M 作直线分别与 交于点 P、 Q若 E，则 于 18如图，将四边形 在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、 B、 C、D 均落在格点上 （ ）计算 ； （ ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 一边的矩形，使该矩形的面积等于 简要说明画图方法（不要求证明） 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 19解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答： （ ）解不等式 ，得 ； 第 4 页（共 25 页） （ ）解不等式 ，得 ； （ ）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来： （ ）原不等式组的解集为 20李红是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了她近期健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如下的统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列问题： （ ）手机软件记录了她健步走的天数为 ，图 中 m 的值为 ； （ ）在统计所走的步数这组数据中，求出平均数、众数和中位数 21如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处，轮船乙位于码头 O 的正北方向C 处，测得 5，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为 45km/h 和 36km/h，经过 船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至 D 处，测得 8，此时 B 处距离码头 O 多远？（参考数据： 22如图，在 ， 0，以 点 A 为圆心， 半径，作 A，交点 D，交 延长线于点 E，过点 E 作 平行线 A 于点 F，连接 第 5 页（共 25 页） （ 1）求证： （ 2）当 于多少度时，四边形 菱形？请给予证明 23考虑下面两种宽带网的收费方式： 收费方式 月使用费（元） 包时上网时间（ h） 超时费（元 / A 30 25 50 50 月上网时间为 （ ）用含有 x 的式子填写表格： 0 x 25 25 x 50 x 50 收费方式 A 应收取费用（元） 30 收费方式 B 应收取费用（元） 50 50 （ ）在某种上网时间下，两种收费方式能否相等？如果能，这时的上网时间是多少？如果不能，说明理由 24如图，在 ， 0， ，分别以 所在的直线建立平面直角坐标系， D 点为 x 轴正半轴上的一点，以 一边在第一象限内作等边 （ ）如图 当 E 点恰好落在线段 时，求 E 点坐标； （ ）若点 D 从原点出发沿 x 轴正方向移动，设点 D 到原点的距离为 x， 叠部分的面积为 y，当 E 点到达 外面，且点 D 在点 B 左侧时，写出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ ）在（ ）问的条件下，将 线段 向右平移如图 ，图中是否存在一条与线段 终相等的线段？如果存在，请直接指出这条线段；如果不存在，请说明理由 第 6 页（共 25 页） 25已知二次函数 y=bx+c（ b、 c 为常数） （ ）当 b=1， c= 3 时，求二次函数在 2 x 2 上的最小值； （ ）当 c=3 时，求二次函数在 0 x 4 上的最小值； （ ）当 c=4在自变量 x 的值满足 2b x 2b+3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 21，求此时二次函数的解析式 第 7 页（共 25 页） 2016 年天津市河西区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1计算 3（ 2）的结果等于（ ） A 1 B 5 C 5 D 1 【考点】 有理数的减法 【分析】 根据有理数的减法法则，求出 3（ 2）的结果等于多 少即可 【解答】 解： 3（ 2） = 3+2 = 1， 故计算 3（ 2）的结果等于 1 故选： D 2 2值等于（ ） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 将 45角的余弦值代入计算即可 【解答】 解： ， 2 故选 B 3下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 8 页（共 25 页） 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 【解答】 解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形， 第二个图形是中心对称图形， 第三个图形是中心对称图形， 第四个图形是轴对称图形，不是中 心对称图形， 综上所述，看作是中心对称图形的有 3 个 故选 C 4用科学记数法表示 （ ） A 10 5 B 10 6 C 10 7 D 10 8 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 7， 故选： C 5如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：从正面看可得从左 往右 2 列正方形的个数依次为 2， 1；从左面看第 9 页（共 25 页） 可得到从左往右 2 列正方形的个数依次为 2， 1；从上面看可得从上到下 2 行正方形的个数依次为 2， 1，故选 B 6估计 的值在（ ） A 间 B 间 C 间 D 间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 采用夹值法进行求解即可 【解答】 解： 3 故选 D 7在平面直角坐标系中，点 A 为（ 3， 2），连接 把线段 原点 O 逆时针旋转 180，所得到的对应点 A的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据关于原点中心对称的点的坐标特征求解 【解答】 解： 线段 原点 O 逆时针旋转 180， A 点的对应点 A， 即点 A 与点 A关于原点中心对称， A点的坐标为（ 3， 2） 故选 C 8已知反比例函数 y= 当 2 x 1 时， y 的取值范围是（ ） A 0 y 5 B 1 y 2 C 5 y 10 D 10 y 5 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 先令 x= 2， x= 1 求出 y 的对应值，进而可得出结论 【解答】 解： 当 x= 2 时， y= =5； 当 x= 1 时， y= =10， 5 y 10 第 10 页（共 25 页） 故选 C 9如图， 接于 O，若 O 的半径 为 6， A=60，则 的长为（ ） A 2 B 4 C 6 D 12 【考点】 三角形的外接圆与外心；弧长的计算 【分析】 连接 据圆周角定理求出 数，再由弧长公式即可得出结论 【解答】 解：连接 A=60， A=120， = =4 故选 B 10在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为 2m，设它的下部的高度应设计为 x 满足的关系式为（ ） A（ 2 x）： x=x： 2 B x：（ 2 x） =（ 2 x）： 2 C（ 1 x）： x=x： 1 D（ 1 x）：x=1： x 【考点】 黄金分割 【分析】 设它的下部的高度应设计为 设它的上部的高度应设计为（ 2 x）m，于是利用雕像的上部与下部 的高度比，等于下部与全身的高度比可列方程 【解答】 解：根据题意得（ 2 x）： x=x： 2 第 11 页（共 25 页） 故选 A 11如图，在 ， 0，将 点 A 逆时针旋转到 的位置，使得 度数是（ ） A 70 B 35 C 40 D 50 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质得 B C根据等腰三角形的性质得 = 然后根据平行线的性质由 0，则 = 70，再根据三角形内角和计算出 40，所以 B0 【解答】 解： 点 A 逆时针旋转到 的位置， B C = 0， = 70， 180 2 70=40， B0， 故选： C 12已知抛物线 y= 与直线 y=x 交于点 A，点 B，则 长为（ ） A 3 B 6 C 3 D 2 【考点】 二次函数的性质 【分析】 两解析式联立，整理得到 3x 36=0，然后结合根与系数的关系根据勾股定理即可求得 第 12 页（共 25 页） 【解答】 解：由 整理得 3x 36=0， 设 A（ B（ 则 x1+， x1 36， = = =3 故选 A 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 13计算 【考点】 同底数幂的除法 【分析】 直接利用 同底数幂的除法运算法则求出答案 【解答】 解： a3= 故答案为： 14抛物线 y=12x 的顶点坐标为 （ 6， 36） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知抛物线解析式为一般式，可以利用顶点坐标公式求顶点坐标，也可以用配方法求解 【解答】 解：利用配方法 y=12x， y 12x+36 36， y=（ x 6） 2 36， 顶点的坐标是（ 6， 36）， 故答案为（ 6， 36） 第 13 页（共 25 页） 15袋子中装有 5 个红球和 3 个黑球，这些球除了颜色外都相同从袋子中随机的摸出一个球 ，则它是红球的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解；袋中球的总数为： 5+3=8， 取到红球的概率为： ； 故答案为： 16如图， ， ， 长度为 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 据相似三角形的判定得出 出比例式，代入相关数值求出即可 【解答】 解： E： ， ， D+， 4： 6=得： 故答案为： 17如图，正方形 边长为 6E 为 上一点， 0， M 为 4 页（共 25 页） 的中点，过点 M 作直线分别与 交于点 P、 Q若 E，则 于 2 或 4 【考点】 正方形的性质 【分析】 先由三角函数求出 出 证明 出 后分两种情况分别作图求出 可 【解答】 解： 0， = 4 （ M 为 中点， 如图 1 作 F，交 G， 则 0， D， 在 ， ， 0， 0+30=120， 0， 0， = ， = ， = ， 第 15 页（共 25 页） 即 = 如图 2 所示：作 F， 同理 0， 0， 0= D， = ， 即 = ， 故答案为 2 或 4 18如图，将四边形 在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、 B、 C、D 均落在格点上 （ ）计算 22 ； （ ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 一边的矩形，第 16 页（共 25 页） 使该矩形的面积等于 简要说明画图方法（不要求证明） 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）直接根据勾股定理分别计算 再相加即可； （ 2）以 边做正方形 个正方形的面积是 26，再作同底边平行四边形 它的面积为 4，直线 点 Q，交 点 P，得矩形 【解答】 解：（ 1） 2+12=10， 2+12=10， 2+12=2， 0+10=2=22， 故答案为： 22； （ 2）如图，以 边做正方形 作平行四边形 线 ，交 点 P，矩形 为所求 理由是： S 6 2 （ +1+ 5 1） =4， S 矩形 ， S 正方形 ） 2=26， S 矩形 6 4=22， 所以画出的矩形 面积等于 第 17 页（共 25 页） 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 19解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答： （ ）解不等式 ，得 x 2 ； （ ）解不等式 ，得 x 3 ； （ ）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来： （ ）原不等式组的解集为 2 x 3 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出各不等式的解集，再把各不等式的解集在数轴上表示出来即可得出不等式组的解集 【解答】 解：解不等式 ，得， x 2，解不等式 ，得 x 3， 把不 等式 和 的解集在数轴上表示出来为： ， 故不等式组的解集为： 2 x 3 故答案为：（ I） x 2；（ x 3；（ 2 x 3 20李红是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了她近期健步走的步数第 18 页（共 25 页） （单位：万步），将记录结果绘制成了如下的统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列问题： （ ）手机软件记录了她健步走的天数为 25 ，图 中 m 的值为 12 ； （ ）在统计所走的步数这组数据中，求出平均数、众数和中位数 【考点】 众数；扇形统计图；条形统计图；中位数 【分析】 （ ）用 步的天数除以所占的百分比得出她健步走的天数，再用 1减去其它各组所占百分比，即可求出图 中 m 的值； （ ）利用平均数，众数和中位数的定义求解 【解答】 解：（ ）她健步走的天数为： 2 8%=25 1 8% 20% 28% 32%=12%， m=12 故答案为 25， 12； （ ） 步走了 25 12%=3 天 平均数为： = 在这组数据中， 现了 8 次，次数最多， 这组数据的众数是 将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是 这组数据的中位数是 21如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处，轮船乙位于码头 O 的正北方向C 处，测得 5，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速第 19 页（共 25 页） 行驶，它们的速度分别为 45km/h 和 36km/h，经过 船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至 D 处，测得 8，此时 B 处距离码头 O 多远？（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 设 B 处距离码头 别在 ，根据三角函数求得 利用 O 出 x 的值即可 【解答】 解：设 B 处距离码头 在 ， 5， ， O 45 0.1+x） 4.5+x， 在 ， 8， ， Ox O 36 0.1=x（ 4.5+x）， x= = 因此， B 处距离码头 O 大约 22如图，在 ， 0，以点 A 为圆心， 半径，作 A，交点 D，交 延长线于点 E，过点 E 作 平行线 A 于点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）当 于多少度时，四边形 菱形？请给予证明 第 20 页（共 25 页） 【考点】 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】 （ 1）首先利用平行线的性质得到 后利用 得两三角形全等即可； （ 2）当 0时，四边形 菱形，根据 0，得到 0，从而得到 D=用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形 菱形 【解答】 解：（ 1）证明： E= E= 在 ， ， （ 2）当 0时，四边形 菱形 证明： 0， 0， D= 四边形 菱形 23考虑下面两种宽带网 的收费方式： 收费方式 月使用费（元） 包时上网时间（ h） 超时费（元 / A 30 25 50 50 21 页（共 25 页） 设月上网时间为 （ ）用含有 x 的式子填写表格： 0 x 25 25 x 50 x 50 收费方式 A 应收取费用（元） 30 3x 45 3x 45 收费方式 B 应收取费用（元） 50 50 3x 100 （ ）在某种上网时间下，两种收费方式能否相等？如果能，这时的上网时间是多少？如果不能，说明理由 【考点】 一元一次方程的应用；列代数式 【 分析】 （ I）当 25 x 50 时，根据方式 A 应收取费用 =30+60 （上网时间 25）即可得出结论；当 x 50 时，根据方式 A 应收取费用 =30+60 （上网时间 25）以及根据方式 B 应收取费用 =50+60 （上网时间 50）即可得出结论 （ 据（ I）结论即可得出当两种收费方式相等时，有 3x 45=50，解之即可得出结论 【解答】 解：（ I）当 25 x 50 时，收费方式 A 应收取费用 30+60（ x 25）=3x 45（元）； 当 x 50 时，收费方式 A 应收取费用 30+60（ x 25） =3x 45（元）， 收费方式 B 应收取费用 50+60（ x 50） =3x 100 故答案为： 3x 45； 3x 45； 3x 100 （ 种收费方式能相等 根据题意得： 3x 45=50， 解得： x= 答：在上网时间为 h 时，两种收费方式相等 24如图，在 ， 0， ，分别以 所在的直线建立平面直角坐标系， D 点为 x 轴正半轴上的一点，以 一边在第一象限内作等边 第 22 页（共 25 页） （ ）如图 当 E 点恰好落在线段 时，求 E 点坐标； （ ）若点 D 从原点出发沿 x 轴正方向移动，设点 D 到原点的距离为 x， 叠部分的面积为 y，当 E 点到达 外面，且点 D 在点 B 左侧时，写出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ ）在（ ）问的条件下，将 线段 向右平移如图 ，图中是否存在一条与线段 终相等的线段？如果存在，请直接指出这条线段；如果不存在，请说明理由 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）由题意作辅助线，作 点 H，由 ，求得 后求出 而得出点 E 的坐标； （ 2）根据题意，当 E 点到达 外面，且点 D 在点 B 左侧时， 2 x 4 即可； （ 3）假设存在，由 4 2 B，从而得到 【解答】 解：（ 1）作 点 H， 等边三角形， 0 又 0， 0 ， 直角三角形，且 0 ， ， E（ 1， ） （ 2）当 2 x 4，符合题意， 第 23 页（共 25 页） 如图， 所求重叠部分四边形 E 的面积为： S S EEE （ x 2） = x 2 （ 3）存在线段 O 0， 0 0， B 4 2 D F 25已知二次函数 y=bx+c（ b、 c 为常数） （ ）当