黄梅实验学校2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2015年湖北省黄冈市黄梅实验学校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1如果 与 互为余角，则（ ） A +=180 B =180 C =90 D +=90 2有四条线段，长分别是 3579果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 3在等腰三角形 ， A=60， ，则 周长为（ ） A 12 B 14 C 10 D 16 4如图， D， F，则图中的全等三角形有（ ） A 4 对 B 3 对 C 2 对 D 1 对 5如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中 C=90， B=45， E=30，则 度数是（ ） A 15 B 25 C 30 D 10 6下列图案是几种汽车的标志，这几个图案中是轴对称图形的共有（ ） 第 2 页（共 27 页） A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 7如图，小林从 P 点向西直走 12 米后，向左转，转动的角度为 ，再走 12 米，如此重复，小林共走了 108 米回到点 P，则 =（ ） A 30 B 40 C 80 D不存在 8如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（ ） A 1+ 6 180 B 2+ 5 180 C 3+ 4 180 D 3+ 7 180 9如图， 是等边三角形， 别与 于点 M、N，有如下结论： N； N其中，正确结论的个数是（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 10在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， A（ 1， 1），在 x 轴上确定一点 P，使 等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分 ） 11如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 第 3 页（共 27 页） 12 ， A： B： C=1： 3： 5，则 C= ，这个三角形按角分类时，属于 三角形 13等腰三角形的周长为 14，其一边长为 4，那么它的底边为 14如图， C，要使 添加的条件是 （添加一个条件即可） 15如图， 5， ，则 长为 16若 M（ a， 2）与 N（ 3， b）关于 y 轴对称，则 a+b= 17在 ， C=12D 为 中点，动点 P 从 B 点出发，以每秒 1速度沿 BAC 的方向运动设运动时间为 t，那么当 t= 秒时，过 D、 P 两点的直线将 周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2 倍 18如图折叠一张矩形纸片，已知 1=70，则 2 的度数是 19如图， l m，等边 顶点 A 在直线 m 上，则 = 第 4 页（共 27 页） 20如图，在 ， D， E 为斜边 的两个点，且 C， C，则 大小为 （度） 三、解答题（共 60 分） 21请在下列三个 2 2 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴 影（注：所画的三个图形不能重复） 22如图，点 D 是 边 一点，点 E 为 中点，过点 C 作 E 延长线于点 F求证： F 23如图，已知 1=20， 2=25， A=55，求 度数 24如图，在 ， 0， B=30， 分 （ 1）求 度数； （ 2）延长 E，使 B，求证： E 第 5 页（共 27 页） 25如图， ， C=90， 分 E，若 ， ， （ 1）求 长； （ 2）求 面积 26如图， ， 0， D， 分 O，E 为 一点，且 C，求证： 27如图，在平面直角坐标系中，点 A 与点 B 分别在 x 轴与 y 轴的正半轴上移动， 平分线， 反向延长线与 平分线相交于点 C，试问 、 B 的移动而发生变化？如果保持不变，求出 C 的大小；如果随点 A、 B 的移动而发生变化，请求出变化范围 28如图，在 ， 0， D 是 中点将一块锐第 6 页（共 27 页） 角为 45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、 D 重合，连接 猜想线段 数量及位置关系，并证明你的猜想 第 7 页（共 27 页） 2015年湖北省黄冈市黄梅实验学校八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1如果 与 互为余角，则（ ） A +=180 B =180 C =90 D +=90 【考点】 余角和补角 【分析】 根据互为余角的定义，可以得到答案 【解答】 解：如果 与 互为余角，则 +=900 故选： D 2有四条线段，长分别是 3579果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系 “任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”，进行分析 【解答】 解：其中的任意三条组合有 3、 5、 7； 3、 5、 9； 3、 7、 9； 5、 7、 9 四种情况 根据三角形的三边关系，则其中的 3+5 9，不能组成三角形，应舍去 故选 B 3在等腰三角形 ， A=60， ，则 周长为（ ） A 12 B 14 C 10 D 16 【考点】 等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 先判断出 等边三角形，即可得出 C=，最后用三角形的周长公式即可； 第 8 页（共 27 页） 【解答】 解： 等腰三角形 A=60， 等边三角形， C=， 周长为 4 3=12， 故选 A 4如图， D， F，则图中的全等三角形有（ ） A 4 对 B 3 对 C 2 对 D 1 对 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由条件可得四边形 平行四边形，则可分别证明 求得答案 【解答】 解： D， 四边形 平行四边形， C，且 在 在 同理可得 第 9 页（共 27 页） F， F=F，即 E， 在 故全等的三角形有 3 对， 故选 B 5如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中 C=90， B=45， E=30，则 度数是（ ） A 15 B 25 C 30 D 10 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 先由三角形外角的性质求出 度数，根据三角形内角和定理即可得出结论 【解答】 解： ， C=90， E=30， C+ E=90+30=120， ， B=45， 20， 80 45 120=15 故选 A 6下列图案是几种汽车的标志，这几个图案中是轴对称图形的共有（ ） 第 10 页（共 27 页） A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 【解答】 解：雪佛兰不是轴对称图形， 三菱是轴对称图形， 雪铁龙是轴对称图形， 丰田是轴对称图形， 奥迪是轴对称图形， 本田是轴对称图形， 大众是轴对称图形， 铃木不是轴对称图形， 欧宝不是轴对称图形， 综上所述，轴对称图形共有 6 个 7如图，小林从 P 点向西直走 12 米后，向左转，转动的角度为 ，再走 12 米，如此重复，小林共走了 108 米回到点 P，则 =（ ） A 30 B 40 C 80 D不存在 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 先求出多边形的边数，再利用多边形的外角和求出答案即可 【解答】 解： 108 12=9， 小林从 P 点出发又回到点 P 正好走了一个 9 边形， =360 9=40 故选 B 第 11 页（共 27 页） 8如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（ ） A 1+ 6 180 B 2+ 5 180 C 3+ 4 180 D 3+ 7 180 【考点】 平行 线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角 【分析】 根据平行线的性质推出 3+ 4=180， 2= 7，根据三角形的内角和定理得出 2+ 3=180+ A，推出结果后判断各个选项即可 【解答】 解： A、 3+ 4=180， 6= 4， 3 1， 6+ 1 180， 故 A 选项错误； B、 5= 3， 2+ 5 = 2+ 3 =+ =360（ 1+ =360 =180+ A 180， 故 B 选项错误； 第 12 页（共 27 页） C、 3+ 4=180， 故 C 选项错误； D、 2= 7， 3+ 2=180+ A 180， 3+ 7 180， 故 D 选项正确； 故选： D 9如图， 是等边三角形， 别与 于点 M、N，有如下结论： N； N其中，正确结论的个数是（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形性质得出 D， E， 0，求出 据 出 出 出 N， N，即可判断各个结论 【解答】 解： 是等边三角形， D， E， 0， 在 第 13 页（共 27 页） 正确； 0， 80 60 60=60= 在 N， N， 正确； 等边三角形， D， 即 错误； 故选 B 10在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， A（ 1， 1），在 x 轴上确定一点 P，使 等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 此题应该分情况讨论以 腰或底分别讨论当 A 是顶角顶点时，P 是以 A 为圆心，以 半径的圆与 x 轴的交点，共有 2 个，若 底边时，第 14 页（共 27 页） P 是 中垂线与 x 轴的交点，有 1 个，共有 4 个 【解答】 解：（ 1）若 为腰时，有两种情况， 当 A 是顶角顶点时， P 是以 A 为圆心，以 半径的圆与 x 轴的交点，共有1 个； 当 O 是顶角顶点时， P 是以 O 为圆心，以 半径的圆与 x 轴的交点，有 2个； （ 2）若 底边时， P 是 中垂线与 x 轴的交点，有 1 个 以上 4 个交点没有重合的故符合条件的点有 4 个 故选： A 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 21678 【考点】 镜面对称 【分析】 关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影上边某条水平的线对称 【解答】 解：该车牌照上的数字是 21678 12 ， A： B： C=1： 3： 5，则 C= 100 ，这个三角形按角分类时，属于 钝角 三角形 【考点】 三角形内角和定理 第 15 页（共 27 页） 【分析】 根据 A： B： C=1： 3： 5，可以设 A=x，则 B=3x， C=5x，则利用三角形内角和定理即可得到一个关于 x 的方程，求得三角形的各角，判断出三角形的形状 【解答】 解： A： B： C=1： 3： 5， 设 A=x，则 B=3x， C=5x， 根据三角形内角和定理得到： x+3x+5x=180， 解得： x=20 则 A 是 20， B 是 3 20=60， C，是 5 20=100， 这个三角形按角分类时，属于钝角三角形； 故答案为： 100，钝角 13等腰三角形的周长为 14，其一边长为 4，那么它的底边为 4 或 6 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论 【解答】 解：当腰是 4 时，则另两边是 4， 6，且 4+4 6， 6 4 4，满足三边关系定理， 当底边是 4 时，另两边长是 5， 5， 5+4 5， 5 4 5，满足三边关系定理， 该等腰三角形的底边为 4 或 6， 故答案为： 4 或 6 14如图， C，要使 添加的条件是 B= C 或 D （添加一个条件即可） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要使 知 C， A= A，则可以添加一个边从而利用 判定其全等，或添加一个角从而利用 判定其全等 第 16 页（共 27 页） 【解答】 解：添加 B= C 或 D 后可分别根据 定 故答案为： B= C 或 D 15如图， 5， ，则 长为 2 【考点】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 过 P 作 直与 直于 用角平分线定理得到 D，由 行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又角平分线得到一对角相等，等量代换 可得 三角形 外角，利用三角形外角的性质求出 0，在直角三角形 ，由 30角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边 长求出 长，即为 【解答】 解：过 P 作 点 E， E， 又 5， 5， 又 外角， 0， 在直角三角形 ， 0， ， ， 则 E=2 故答案为： 2 第 17 页（共 27 页） 16若 M（ a， 2）与 N（ 3， b）关于 y 轴对称，则 a+b= 1 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 直接利用关于 y 轴对称点的性质得出 a， b 的值，进而得出答案 【解答】 解： M（ a， 2）与 N（ 3， b）关于 y 轴对称， a= 3， b=2， 则 a+b= 3+2= 1 故答案为： 1 17在 ， C=12D 为 中点，动点 P 从 B 点出发，以每秒 1速度沿 BAC 的方向运动设运动时间为 t，那么当 t= 7 或 17 秒时，过 D、 P 两点的直线将 周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的 2 倍 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 由于动点 P 从 B 点出发，沿 BAC 的方向运动，所以分两种情况进行讨论：（ 1） P 点在 ，设运动时间为 t，用含 t 的代数式分别表示 据条件过 D、 P 两点的直线将 周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的 2 倍 ，求出 t 值；（ 2） P 点在 ，同理，可解出 t 的值 【解答】 解：分两种情况： （ 1） P 点在 时，如图， C=12D= 6=3 设 P 点运动了 t 秒，则 BP=t， 2 t，由题意得： D= （ C+ （ D） =C+ t+3= （ 12 t+12+3） 或 （ t+3） =12 t+12+3 ， 解 得 t=7 秒，解 得， t=17（舍去）； （ 2） P 点在 时，如图， C=12D= 6=3P 点运动了 t 秒， 则 P=t， B+t=24 t， 第 18 页（共 27 页） 由题意得 ： B+（ D）或 2（ B+=D， 3+t=2（ 24 t+3） 或 2（ 3+t） =24 t+3 解 得 t=17 秒，解 得， t=7 秒（舍去） 故当 t=7 或 17 秒时，过 D、 P 两点的直线将 周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的 2 倍 故答案为： 7 或 17 18如图折叠一张矩形纸片，已知 1=70，则 2 的度数是 55 【考点】 平 行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠性质得出 2= 出 据平行线性质求出 可求出答案 【解答】 解： 根据折叠得出四边形 四边形 2， 1=70， 1=70， 80 10， 第 19 页（共 27 页） 2= 5， 故答案为： 55 19如图， l m，等边 顶点 A 在直线 m 上，则 = 20 【考点】 平行线的性质；等边三角形的性质 【分析】 延长 直线 m 于 D，根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出 【解答】 解：如图，延长 直线 m 于 D， 等边三角形， 0， l m， 1=40 = 1=60 40=20 故答案为： 20 20如图，在 ， D， E 为斜边 的两个点，且 C， C，则 大小为 45 （度） 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 设 x， y，则 x+y， 0 0 x y，第 20 页（共 27 页） 根据等边对等角得出 x+y， 0 y然后在 ，利用三角形内角和定理列出方程 x+（ 90 y） +（ x+y） =180，解方程即可求出 大小 【解答】 解：设 x， y，则 x+y， 0 0 x y C， x+y， C， 0 x y+x=90 y 在 ， 80， x+（ 90 y） +（ x+y） =180， 解得 x=45， 5 故答案为： 45 三、解答题（共 60 分） 21请在下列三个 2 2 的方格 中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图形不能重复） 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可 【解答】 解： 第 21 页（共 27 页） 22如图，点 D 是 边 一点，点 E 为 中点，过点 C 作 E 延长线于点 F求证： F 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据平行线性质得出 1= F， 2= A，求出 C，根据 据全等三角形的性质推出即可 【解答】 证明： 1= F， 2= A， 点 E 为 中点， C， 在 F 23如图，已知 1=20， 2=25， A=55，求 度数 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的内角和等于 180列式求出 利用三角形的第 22 页（共 27 页） 内角和定理列式计算即可得解 【解答】 解： 1=20， 2=25， A=55， 80 20 25 55=80， 在 ， 80（ =180 80=100 24如图，在 ， 0， B=30， 分 （ 1）求 度数； （ 2）延长 E，使 B，求证： E 【考点】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）根据题意可知 0，然后利用角平分线性质可求得答案； （ 2）由题意可知三角形 等边三角形，然后在证明 可求证 【解答】 解：（ 1） 在 ， 0， B=30， 分 0=2 0； （ 2）连接 到三角形 延长 E，使 B，在 ， 0， B=30， 0， 三角形 等边三角形， E， E 第 23 页（共 27 页） 25如图， ， C=90， 分 E，若 ， ， （ 1）求 长； （ 2）求 面积 【考点】