绍兴市XX中学2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

2015年浙江省绍兴市 学七年级（下）期中数学试卷 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1若 是方程 4x+ 2 的一个解，则 a 的值是（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 2下列运算中，结果正确的是（ ） A x3x3= 3（ 3=（ x+y） 2=x2+如图，在下列给出的条件中，不能判定 是（ ） A 1= A B 1= 4 C A= 3 D A+ 2=180 4下列各式中，能用平方差公式计算的有（ ） A（ a 2b）（ a+2b） B（ a 2b）（ 2a+b） C （ a 2b ）（ a+2b ）D（ a+2b）（ a 2b） 5如图所示，直线 1=150， 2=60，则 3 为（ ） A 60 B 70 C 80 D 90 6计算（ 1） 2015+（ 1） 2016 所得的结果是 （ ） A 2 B 1 C 0 D 1 7如图，将边长为 5 个单位长度的等边 边 右平移 4 个单位得到 ABC，则线段 BC 的长为（ ） A 1 B 2 C 4 D 5 8若 2（ k 1） x+9 是完全平方式，则 k 的值为（ ） A 1 B 3 C 1 或 3 D 4 或 2 9若 |x+y+1|与（ x y 2） 2 互为相反数，则（ 3x y） 3 的值为（ ） A 1 B 9 C 9 D 27 10若 x， y 均为正整数，且 2x+14y=128，则 x+y 的值为（ ） A 4 B 5 C 4 或 5 D 6 二、填空题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11生物学家发现了一种病毒的长度约为 米，数据 科学记数法表示为 12计算：（ 2） 2+（ 2011 ） 0（ 2） 3= 13如图，已知 分 0，则 14若 3 和是单项式，则 15 x+ =3，则 = 16如图，已知直线 B=126， D=30，则 度数为 17若要（ a 1） a 4=1 成立，则 a= 18如图 a 是长方形纸带， 0，将纸带沿 叠成图 b，再沿 叠成图 c，则图 c 中的 度数是 度 三、全面答一答（本题有 7 个小题，第 19， 20 题每题 6 分，第 21 题 9 分，第22 题 5 分，第 23， 24 题每 6 分，第 25 题 8 分，共 46 分） 19（ 6 分）如图，已知 1= 2， B= C，可推得 由如下： 1= 2（已知）， 且 1= ） 2= 量代换） ） = ） 又 B= C（已 知） （等量代换） ） 20（ 6 分）解下列方程组： （ 1） （ 2） 21（ 9 分）计算 （ 1） a（ 2a）（ 2a） 2 （ 2）（ 42 （ 2x） 2 （ 3） 22（ 5 分）已知 5x=3，求（ x 1）（ 2x 1）（ x+1） 2+1 的值 23（ 6 分）如图， D， G， E= 3，试说 明 1= 2 的理由 24（ 6 分）甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑 10 米，那么甲跑 5 秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑 2 秒钟，那么甲跑 4 秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？ 25（ 8 分）你会求（ a 1）（ +a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律： （ 1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（ a 1）（ +a2+a+1）= 利用上面的结论，求： （ 2） 22014+22013+22012+22+2+1 的值是 （ 3）求 52014+52013+52012+52+5+1 的值 2015年浙江省绍兴市 学七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1若 是方程 4x+ 2 的一个解，则 a 的值是（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数 而可以求出 a 的值 【解答】 解：把 代入方程 4x+ 2 得： 4+2a= 2， a=1 故选 A 【点评】 此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数 a 为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值 2下列 运算中，结果正确的是（ ） A x3x3= 3（ 3=（ x+y） 2=x2+考点】 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、合并同类项得到结果，即可做出判断； C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、 x3x3=选项正确； B、 3选项错误； C、（ 3=选项错误； D、（ x+y） 2=xy+选项错误， 故选 A 【点评】 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 3如图，在下列给出的条件中，不能判定 是（ ） A 1= A B 1= 4 C A= 3 D A+ 2=180 【考点】 平行线的判定 【分析】 分别根据平行线的判定判定方法判定得出即可 【解答】 解： A、 1= A， 此选项符合题意； B、 1= 4， 此选项不符合题意； C、 A= 3， 此选项不符合题意； D、 A+ 2=180， 此选项不符合题意； 故选： A 【点评】 此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握相关的定理是解题关键 4下列各式中，能用平方差公式计算的有（ ） A（ a 2b）（ a+2b） B（ a 2b）（ 2a+b） C （ a 2b ）（ a+2b ）D（ a+2b）（ a 2b） 【考点】 平方差公式 【分析】 利用平方差公式的结构特征 判断即可 【解答】 解：能用平方差公式计算的有（ a 2b）（ a+2b）， 故选 C 【点评】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 5如图所示，直线 1=150， 2=60，则 3 为（ ） A 60 B 70 C 80 D 90 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 4 的度数，再由三角形外角的性质得出 5的度数，根据对顶角相等即可得出结论 【解答】 解： 直线 1=150， 4= 1=150， 2=60， 5= 4 2=150 60=90， 3= 5=90 故选 D 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 6计算（ 1） 2015+（ 1） 2016 所得的结果是（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据有理数的乘方，即可解答 【解答】 解：（ 1） 2015+（ 1） 2016=（ 1） 2015 1+（ 1） = 1 0=0， 故选： C 【点评】 本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方 7如图，将边长为 5 个单位长度的等边 边 右平移 4 个单位得到 ABC，则线段 BC 的长为（ ） A 1 B 2 C 4 D 5 【考点】 等边三角形的性质；平移的性质 【分析】 根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离，求出 再根据 可得出结论 【解答】 解：由平移得， 4， 又 等边三角形 ， ， BC=5 4=1， 故选（ A） 【点评】 本题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是利用平移中对应点的距离等于平移距离，即连接各组对应点的线段相等 8若 2（ k 1） x+9 是完全平方式，则 k 的值为（ ） A 1 B 3 C 1 或 3 D 4 或 2 【考点】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 k 的值 【解答】 解： 2（ k 1） x+9 是完全平方式， k 1= 3， 解得： k=4 或 2， 故选 D 【点评】 此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 9若 |x+y+1|与（ x y 2） 2 互为相反数，则（ 3x y） 3 的值为（ ） A 1 B 9 C 9 D 27 【考点】 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 先根据相反数的定义列出等式 |x+y+1|+（ x y 2） 2=0，再由非负数的性质求得 x、 y 的值，然后将其代入所求的代数式（ 3x y） 3 并求值 【解答】 解： |x+y+1|与（ x y 2） 2 互为相反数， |x+y+1|+（ x y 2） 2=0， ， 解得， ， （ 3x y） 3=（ 3 + ） 3=27 故选 D 【点评】 本题主要考查了二元一次方程组的解法、非负数的性质绝对值、非负数的性质偶次方解题的关键是利用互为相反数的性质列出方程，再由非负数是性质列出二元一次方程组 10若 x， y 均为正整数，且 2x+14y=128，则 x+y 的值为（ ） A 4 B 5 C 4 或 5 D 6 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 已知等式变形后，利用同底数幂的乘法法则求出 x 与 y 的值，即可求出x+y 的值 【解答】 解：已知等式整理得： 2x+2y+1=27， x+2y=6， 由 x， y 为正整数，得到 x=2 时， y=2； x=4 时， y=1， 则 x+y=4 或 5， 故选 C 【点评】 此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11生物学家发现了一种病毒的长度约为 米，数据 科学记数法表示为 10 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解：将 科学记数法表示为 10 6 故答案为： 10 6 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个 数所决定 12计算：（ 2） 2+（ 2011 ） 0（ 2） 3= 13 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 原式第一项利用平方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用立方的意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =4+1（ 8） =4+1+8=13 故答案为： 13 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13如图，已知 分 0，则 60 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据角平分线的性质求出 度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 分 0， 0 0 故答案为： 60 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 14若 3 和是单项式，则 【考点】 同类项；解一元一次方程 【分析】 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+5=3， n=2，求出 n， m 的值，再代入代数式计算即可 【解答】 解： 3 同类项， m+5=3， n=2， m= 2， 2= 故答案为： 【点评】 本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答，但有的学生可能会把 2 2 误算为 4 15 x+ =3，则 = 7 【考点】 分式的混合运算 【分析】 直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案 【解答】 解： x+ =3， （ x+ ） 2=9， +2=9， =7 故答案为： 7 【点评】 此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键 16如图，已知直线 B=126， D=30，则 度数为 84 【考点】 平行线的性质 【分析】 过点 E 作 据平行线的性质得出 度数，再由 F 可得出 D= 而可得出结论 【解答】 解：过点 E 作 B=126， 80 126=54 D=30， D= 0， 4+30=84 故答案为： 84 【点评】 本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键 17若要（ a 1） a 4=1 成立，则 a= 4， 2， 0 【考点】 零指数幂；有理数的乘方 【分析】 根据任何非 0 的数的 0 次幂等于 1，以及 1 的任何次幂等于 1、 1 的偶次幂等于 1 即可求解 【 解答】 解： a 4=0，即 a=4 时，（ a 1） a 4=1， 当 a 1=1，即 a=2 时，（ a 1） a 4=1 当 a 1= 1，即 a=0 时，（ a 1） a 4=1 故 a=4， 2， 0 故答案为： 4， 2， 0 【点评】 本题考查了整数指数幂的意义，正确进行讨论是关键 18如图 a 是长方形纸带， 0，将纸带沿 叠成图 b，再沿 叠成图 c，则图 c 中的 度数是 120 度 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 解题过程中应注意折叠 是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等 【解答】 解：根据图示可知 80 3 20=120 故答案为： 120 【点评】 本题考查图形的翻折变换 三、全面答一答（本题有 7 个小题，第 19， 20 题每题 6 分，第 21 题 9 分，第22 题 5 分，第 23， 24 题每 6 分，第 25 题 8 分，共 46 分） 19如图，已知 1= 2， B= C，可推得 由如下： 1= 2（已知）， 且 1= 对顶角相等 ） 2= 等量代换） 同位角相等，两直线平行 ） C = 两直线平行，同位角相等 ） 又 B= C（已 知） B （等量代换） 内错角相等，两直线平行 ） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 首先确定 1= 对顶角，利用等量代换，求得 2= 可根据：同位角相等，两直线平行，证得： 由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得： B，则利用内错角相等，两直 线平行，即可证得： 【解答】 解： 1= 2（已知）， 且 1= 顶角相等）， 2= 量代换）， 位角相等，两直线平行）， C= 直线平行，同位角相等）， 又 B= C（已知）， B（等量代换）， 错角相等，两直线平行） 故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行）， C，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行） 【点评】 本题主要考查了平行线的判定与性质注意数形结合思想的应用是解答此题 的关键 20解下列方程组： （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1）方程组利用代入消元法求出解即可； （ 2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， 把 代入 得： 6y 2y=8， 解得： y=2， 把 y=2 代入 得： x=4， 则方程组的解为 ； （ 2）方程组整理得： ， 3 得： y= 33， 把 y= 33 代入 得： x=36， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 21计算 （ 1） a（ 2a）（ 2a） 2 （ 2）（ 42 （ 2x） 2 （ 3） 【考点】 整式的混合运算 【分析】 （ 1）直接利用单项式乘以单项式运算法则进而得出答案； （ 2）直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案； （ 3）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式与单项式的乘除运算法则化简求出答案 【解答】 解：（ 1）原式 = 24 6 （ 2）原式 =x； （ 3）原式 = 8 （ = 12 【 点评】 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键 22已知 5x=3，求（ x 1）（ 2x 1）（ x+1） 2+1 的值 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 将原式的第一项利用多项式乘以多项式的法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并后得到最简结果，然后将 5x=3 代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值 【解答】 解：（ x 1）（ 2x 1）（ x+1） 2+1 =2x 2x+1（ x+1） +1 =2x 2x+1 2x 1+1 =5x+1， 5x=3， 原式 =3+1=4 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：多项式乘以多项式的法则，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则及公式是解本题的关键 23如图， D， G， E= 3，试说明 1= 2 的理由 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 由条件可先证明 由平行线的性质可求得 1= 2 【解答】 解： D， G， 1= 3， 2= E， E= 3， 1= 2 【点评】 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即 两直线平行 同位角相等， 两直线平行 内错角相等， 两直线平行 同旁内角互补 24甲、