徐州市睢宁县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016年江苏省徐州市睢宁县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确，请把正确选项的字母代号填在表中相应的题号下 1下列方程中，有实数根的是（ ） A x+1=0 B x 1=0 C x+2=0 D x= 3 2用配方法解方程 6x 4=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x 3） 2=13 B（ x 3） 2=5 C（ x 6） 2=13 D（ x 62） 2=5 3一元二次方程 x 1=0 的两根之积是（ ） A 4 B 4 C 1 D 1 4若抛物线 y=过 P（ 1， 2），则它也经过（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 5 O 的半径为 3，点 A 在直线 l 上，已知 ，则直线 l 与 O 的位置关系是（ ） A相切 B相交 C相离 D相切或相交 6下列命题是假命题的是（ ） A三角形的内心到三边的距离相等 B三角形的外心到三个顶点的距离相等 C各边相等的圆内接多边形是正多边形 D各角相等的圆内接多边形是正多 边形 7在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，直径 100面宽 0果再注入一些油后，油面宽变为 80油面上升（ ） A 70 10 70 10 5 35将抛物线 y=向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系是（ ） 第 2 页（共 25 页） A y=（ x+1） 2+3 B y=（ x 1） 2 3 C y=（ x+1） 2 3 D y=（ x 1） 2+3 9如图， O 的直径，作弦 平分线交 O 于点 P，当点C 在下半圆上移动时，（不与点 A、 B 重合），下列关于点 P 描述正确的是（ ） A到 距离保持不变 B到 D 点距离保持不变 C等分 D位置不变 10已知二次函数 y=4mx+m 的图象经过原点 O，与 x 轴相交于另一点 A，抛物线的顶点为 B，则 面积是（ ） A 2 B C 1 D 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 11一元二次方程 的解是 12若代数式 的值与 5x 的值互为相反数，则 x 的值为 13若关于 x 的方程 2x+4k=0（ k 为常数）有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 14已知二次函数 y=图象经过点（ 2， 3），当 x 0 时， y 随 x 的增大而 （填 “增大 ”或 “减小 ”） 15若圆锥的底面半径为 2，母线长为 3，则圆锥的侧面积等于 16如图，四边形 O 的内接四边形，如果 0， 0，那么 17抛物线 y=2x 3m 的顶点在 x 轴上，则 m= 18如图， O 的直径， C 是半圆上的一个三等分点， D 是 的中点， P 是第 3 页（共 25 页） 直径 一点， O 是半径为 1，则 D 的最小值是 三、解答题：本大题共 3 小题， 19 题 10 分， 20、 21 题各 8 分，共 26 分 19解方程： （ 1） 41=0； （ 2） 23x=0 20关于 x 的一元二次方程 6x+3m 5=0 有一个根为 1 （ 1）求 m 的值； （ 2）直接写出这个方程的两根之和和两根之积 21如图，在 O 中，直径 0，弦 足为 P， ，求弦 长 四、解答题：本大题共 4 小题，每小题 9 分，共 36 分 22某种服装原价为每件 80 元，经两次降价，现售价为每件 ，求平均每次降价的百分率 23已知 按以下要求完成本题： （ 1）请作出 外接圆 O（尺规作图，保留作图痕迹）； （ 2）若在 ， 0， 0， O 的直径 E，求 度数 第 4 页（共 25 页） 24已知二次函数 y= x （ 1）写出此二次函数图象的对称轴； （ 2）在如图中建立平面直角坐标系，并画出该函数的图象（列表、描点、连线） （ 3）结合图象回答问题： 当 x 的取值范围是 时， y 0？ 将此抛物线向 平移 个单位时，它与 x 轴有且只有一个公共点 25如图，点 O 为 边 的一点，以 半径的 O 与边 于点 D，与边 于点 E，连接 分 （ 1）试判断 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 0， ，求阴影部分的面积（结果保留 ） 五、解答题：本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分 26某企业设计了一款工艺品，每件成本 50 元，为了合理定价，现投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，若销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 （ 1）销售单价为多少元时，每天的销售利润可达 4000 元？ （ 2）求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 第 5 页（共 25 页） （ 3）如果该企业要使每天的销 售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过8000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本 =每件的成本 每天的销售量） 27已知两个二次函数 x2+bx+c 和 x2+m，对于函数 x=2 时，该函数取最大值 （ 1）求 b 的值； （ 2）若函数 图象与坐标轴只有 2 个不同的公共点，求这两个公共点间的距离； （ 3）若函数 图象都经过点（ 1， 2），过点（ 0， a+3）（ a 为实数）作 l 若 l 与函数 图象只有 3 个不同的公共点，则 a= ； 若 l 与函数 图象共有 4 个不同交点，这 4 个交点的横坐标分别是 x1、 x3+最大值 第 6 页（共 25 页） 2016年江苏省徐州市睢宁县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确，请把正确选项的字母代号填在表中相应的题号下 1下列方程中，有实数根的是（ ） A x+1=0 B x 1=0 C x+2=0 D x= 3 【考点】 根的判别式 【分析】 逐一分析四个选项中根的判别式的符号，由此即可得出结论 【解答】 解： A、 =（ 1） 2 4 1 1= 3 0， 该方程无解； B、 =（ 1） 2 4 1 （ 1） =5 0， 该方程有两个不相等的实数根； C、 =（ 1） 2 4 1 2= 7 0， 该方程无解； D、原方程可变形为 x+3=0， =（ 1） 2 4 1 3= 11 0， 该方程无解 故选 B 2用配方法解方程 6x 4=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x 3） 2=13 B（ x 3） 2=5 C（ x 6） 2=13 D（ x 62） 2=5 【考点】 解一元二次方程 【分析】 根据配方法可以解答此题 【解答】 解：用配方法解方程 6x 4=0 时， 原方程应变形为：（ x 3） 2=13， 故选 A 第 7 页（共 25 页） 3一元二次方程 x 1=0 的两根之积是（ ） A 4 B 4 C 1 D 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 直接利用根与系数的关系求解 【解答】 解：设一元二次方程 x 1=0 的两根为 1 故选 D 4若抛物线 y=过 P（ 1， 2），则它也经过（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据待定系数法，可得函数解析式，根据函数图象上的点适合函数解析式，可得答案 【解答】 解：将（ 1， 2）代入函数解析式，得 2=a 11，解得 a= 2， 函数解析式为 y= 2 A、当 x=2 时， y= 2 22= 8 1，故 A 错误； B、当 x= 1 时， y= 2 （ 1） 2= 2 2，故 B 错误； C、当 x= 1 时， y= 2 （ 1） 2= 2，故 C 正确； D、当 x=1 时， y= 2 12= 2 2，故 D 错误； 故选： C 5 O 的半径为 3，点 A 在直线 l 上，已知 ，则直线 l 与 O 的位置关系是（ ） A相切 B相交 C相离 D相切或相交 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 先判断点 A 在 O 上，利用点到直线的距离的定义可得到点 O 到直线 d 3，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断直线 l 与 O 的位置关系 第 8 页（共 25 页） 【解答】 解： O 的半径为 3， ， 点 A 在 O 上， 点 O 到直线 l 的距离 d 3， 直线 l 与 O 相切或相交 故选 D 6下 列命题是假命题的是（ ） A三角形的内心到三边的距离相等 B三角形的外心到三个顶点的距离相等 C各边相等的圆内接多边形是正多边形 D各角相等的圆内接多边形是正多边形 【考点】 命题与定理 【分析】 根据内心、外心、正多边形的性质即可一一判断 【解答】 解： A、正确三角形的内心到三边的距离相等 B、正确三角形的外心到三个顶点的距离相等 C、正确各边相等的圆内接多边形是正多边形 D、错误矩形是各角相等的圆内接多边形，但不是正多边形 故选 D 7在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示 ，直径 100面宽 0果再注入一些油后，油面宽变为 80油面上升（ ） A 70 10 70 10 5 35考点】 垂径定理的应用 【分析】 本题实质是求两条平行弦之间的距离根据勾股定理求弦心距，作和或差分别求解 第 9 页（共 25 页） 【解答】 解：连接 G， 分米， 分米， 油槽直径 10 分米 分米， 4 分米，即弦 弦心距是 4 分米， 同理当油面宽 8 分米时，弦心距是 3 分米， 当油面没超过圆心 O 时，油上升了 1 分米； 当油面超过圆心 O 时，油上升了 7 分米 故选 B 8将抛物线 y=向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系是（ ） A y=（ x+1） 2+3 B y=（ x 1） 2 3 C y=（ x+1） 2 3 D y=（ x 1） 2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【 分析】 先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可 【解答】 解：抛物线 y=顶点坐标为（ 0， 0）， 向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后的图象的顶点坐标为（ 1， 3）， 所以，所得图象的解析式为 y=（ x 1） 2 3， 故选： B 9如图， O 的直径，作弦 平分线交 O 于点 P，当点C 在下半圆上移动时，（不与点 A、 B 重合），下列关于点 P 描述正确的是（ ） 第 10 页（共 25 页） A到 距离保持不变 B到 D 点距离保持不变 C等分 D位置不变 【考点】 圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 首先连接 平分线交 O 于点 P，易证得 由弦 得 可证得点 P 为 的中点不变 【解答】 解：不发生变化 连接 C， P= P= = ， 点 P 为 的中点不变 故选 D 10已知二次函数 y=4mx+m 的图象经过原点 O，与 x 轴相交于另一点 A，抛物线的顶点为 B，则 面积是（ ） A 2 B C 1 D 第 11 页（共 25 页） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据题意确定出 A 与 B 的坐标，进而求出三角形 积 【解答】 解：把（ 0， 0）代入二次函数解析式得： 0=m ， 解得： m= ，即 y=2x，顶点坐标为（ 1， 1）， 令 y=0，得到 x（ x 2） =0， 解得： x=0 或 x=2，即 A 坐标为（ 2， 0）， ， 则 面积 S= 2 1=1， 故选 C 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 11一元二次方程 的解是 ， 2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用直接开平方法，将方程两边直接开平方即可 【解答】 解； ， 两边直接开平方得： x= 2， ， 2， 故答案为： ， 2 12若代数式 的值与 5x 的值互为相反数，则 x 的值为 1 或 4 【考点】 解一元二次方程 【分析】 根据相反数的定义即可得出关于 x 的一元二次方程，利用分解因式法解方程即可得出结论 【解答】 解： 代数式 的值与 5x 的值互为相反数， +5x=0，即（ x+1）（ x+4） =0， 解得： x= 1 或 x= 4 故答案为： 1 或 4 第 12 页（共 25 页） 13若关于 x 的方程 2x+4k=0（ k 为常数）有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程的系数结合根的判别式即 可得出关于 k 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论 【解答】 解： 方程 2x+4k=0 有两个不相等的实数根， =（ 2） 2 4 1 4k=4 16k 0， 解得： k 故答案为： k 14已知二次函数 y=图象经过点（ 2， 3），当 x 0 时， y 随 x 的增大而 增大 （填 “增大 ”或 “减小 ”） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由点的坐标求得抛物线的解析式，再利用二次函数的增 减性可求得答案 【解答】 解： y=图象经过点（ 2， 3）， 3=4a，解得 a= ， 抛物线解析式为 y= 抛物线开口向上， 当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大， 故答案为：增大 15若圆锥的底面半径为 2，母线长为 3，则圆锥的侧面积等于 6 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据圆锥的侧面积等于母线长乘底面周长的一半依此公式计算即可解决问题 【解答】 解：圆锥的侧面积 = 3=6 故答案为： 6 第 13 页（共 25 页） 16如图，四边形 O 的内接四边形，如果 0， 0，那么 30 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 根据已知角求出 和 的度数，求出 度数，即可求出答案 【解答】 解： 0， 0， 的度数为 160， 的度数为 140， 的度数为 360 160 140=60， 60=30， 故答案为： 30 17抛物线 y=2x 3m 的顶点在 x 轴上，则 m= 【考点】 二次函数的性质 【分析】 把抛物线解析式化为顶点式，可求得其顶点坐标，结合条件可得到关于m 的方程，可求得 m 的值 【解答】 解： y=2x 3m=2（ x+1） 2 3m 2， 抛物线顶点坐标为（ 1， 3m 2）， 抛物线顶点在 x 轴上， 3m 2=0，解得 m= ， 故答案为： 18如图， O 的直径， C 是半圆上的一个三等分点， D 是 的中点， P 是直径 一点， O 是半径为 1，则 D 的最小值是 第 14 页（共 25 页） 【考点】 轴对称 股定理；垂径定理 【分析】 作 D 关于 对称点 E，连接 点 P，连接 据解直角三角形求出 据轴对称求出 可 【解答】 解：作 D 关于 对称点 E，连接 点 P，连接 则根据垂径定理得： E 在 O 上，连接 P，则若 P 在 P时， P 最小， C 是半圆上的一个三等分点， 180=60， D 是 的中点， 0， 0， ， 即 P= 故答案为： 三、解答题：本大题共 3 小题， 19 题 10 分， 20、 21 题各 8 分，共 26 分 19解方程： （ 1） 41=0； （ 2） 23x=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 第 15 页（共 25 页） 【分析】 （ 1）先变形得到 ，然 后利用直接开平方法求解 （ 2）将方程左边的多项式提取公因式 x，分解因式后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解 【解答】 解：（ 1） 41=0， ， 所以 ， （ 2） 23x=0， 分解因式得： x（ 2x 3） =0， 可得： x=0 或 2x 3=0， 解得： ， 20关于 x 的一元二次方程 6x+3m 5=0 有一个根为 1 （ 1）求 m 的值； （ 2）直接写出这个方程的两根之和和两根之积 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）根据一元二次方程的解的定义，将 x= 1 代入关于 x 的一元二次方程 6x+3m 5=0=0，求得 m 的值； （ 2）利用根与系数的关系求得方程的两根之和和两根之积 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的一元二次方程 6x+3m 5=0 的一个根是1， x= 1 满足关于 x 的一元二次方程 6x+3m 5=0， （ 1） 2 6 （ 1） +3m 5=0，即 3m+2=0， （ m 1）（ m 2） =0， 解得， m=1 或 m=2； （ 2）由（ 1）知 3m+2=0， 3m= 2， 第 16 页（共 25 页） 设方程 6x+3m 5=0 的两个根为 则 x1+， 3m 5= 7 21如图，在 O 中，直径 0，弦 足为 P， ，求弦 长 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 先根据 0 求出 长，连接 ，利用勾股定理即可求出 长，进而可得出 长 【解答】 解：连接 B 2=3 在 ， 圆心， 4=8 四、解答题：本大题共 4 小题，每小题 9 分，共 36 分 22某种服装原价为每 件 80 元，经两次降价，现售价为每件 ，求平均每次降价的百分率 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 要求每次降价的百分率，应先设每次降价的百分率为 x，则第一次降价后每件 80（ 1 x）元，第二次降价后每件 80（ 1 x） 2 元，又知经两次降价后每件 ，由两次降价后每件价钱相等为等量关系列出方程求解 第 17 页（共 25 页） 【解答】 解：设平均每次降价的百分率为 x，则第一次降价后每件 80（ 1 x）元，第二次降价后每件 80（ 1 x） 2 元， 由题意得： 80（ 1 x） 2=得： 符合题意舍 去） 答：平均每次降价的百分率为 20% 23已知 按以下要求完成本题： （ 1）请作出 外接圆 O（尺规作图，保留作图痕迹）； （ 2）若在 ， 0， 0， O 的直径 E，求 度数 【考点】 作图 复杂作图；圆周角定理 【分析】 （ 1）分别作出 垂直平分线，进而得出圆心的位置，再利用圆心到三角形顶点的距离为半径得出圆 O 即可； （ 2）连接 据圆周角定理求出 0， D= 0，则 0，再利用三角形内角和定理即可求出 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）连接 直径， 0， 0 70=20， 又 D= 0， 80 D 80 40 20=120 第 18 页（共 25 页） 24已知二次函数 y= x （ 1）写出此二次函数图象的对称轴； （ 2）在如图中建立平面直角坐标系，并画出该函数的图象（列表、描点、连线） （ 3）结合图象回答问题： 当 x 的取值范围是 1 x 3 时， y 0？ 将此抛物线向 上 平移 2 个单位时，它与 x 轴有且只有一个公共点 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换 【分析】 （ 1）根据对称轴 x= 计 算即可 （ 2）利用描点法画出好像图象即可 （ 3） 利用图象法解决 结合图象即可解决问题 【解答】 解：（ 1）二次函数图象的对称轴 x= =1 （ 2）函数的图象如图所示， 第 19 页（共 25 页） （ 3） 由图象可知， 1 x 3 时， y 0 故答案为 1 x 3 将此抛物线向上平移 2 个单位，它与 x 轴有且只有一个公共点， 故答案为上， 2 25如图，点 O 为 边 的一点，以 半径的 O 与边 于点 D，与边 于点 E，连接 分 （ 1）试判断 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 0， ，求阴影部分的面积（结果保留 ） 【考点】 直线与圆的位置关系；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 出 据切线的判定推出即可； （ 2）连接 出阴影部分的面积 =扇形 面积，求出扇形的面积即可 【解答】 解：（ 1） O 相切， 第 20 页（共 25 页） 理由：连接 分 O， 0， O 相切； （ 2）连接 0， A， 等边三角形， 0， 0， 又 0， 第 21 页（共 25 页） S 阴影部分的面积 =S 扇形 = 五、解答题：本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分 26某企业设计了一款工艺品，每件成本 50 元，为了合理定价，现投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，若销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 （ 1）销售单价为多少元时，每天的销售利 润可达 4000 元？ （ 2）求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （ 3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过8000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本 =每件的成本 每天的销售量） 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据单件利润 销售量 =总利润，列方程求解可得； （ 2）根据（ 1）中相等关系列出函数解析式，再根据函数的性质可得； （ 3）根据题意列出关于 x 的不等式，解之可得 【解答】 解：（ 1）设销售单价为 x 元， 由题意， 得：（ x 50） 50+5=4000， 整理，得： 160x+6300=0， 解之，得： x=70 或 x=90，均符合题意， 所以，销售单价为 70 元或 90 元时，每天的销售利润可达 4000 元； （ 2）设销售单价为 x 元时，每天的销售利润为 y 元 则 y=（ x 50） 50+5= 5（ x 80） 2+4500， 因为 5 0， 所以当 x=80 时， y 有最大值 4500， 即销售单价为 80 元时，每天的销售利润最大，最大利润为 4500 元； 第 22 页（共 25 页） （ 3）根据题意可得： 5（ x 80） 2+4500 4000 且 5050+5 8000， 解得： 78 x 90， 答：销售单价应控制在 78 元到 90 元之间 27已知两个二次函数 x2+bx+c 和 x2+m，对于函数 x=2 时，该函数取最大值 （ 1）求 b 的值； （ 2）若函数 图象与坐标轴只有 2 个不同的公共点，求这两个公共点间的距离； （ 3）若函数 图象都经过点（ 1， 2），过点（ 0， a+3）（ a 为实数）作 l 若 l 与函数 图象只有 3 个不同的公共