苏州市常熟市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期中数学试卷 一 题 3 分，共 30 分） 1在下列某品牌 T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2在 ， ， ， ， 0 这六个数中，无理数有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 3 确到百分位的近似值是（ ） A 若代数式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 且 x 2 B x 1 C x 2 D x 1 且 x 2 5下列各组数据分别是三角形 的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A 51213 11 12 2 若 m+ = ， 则 m 的值是（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 7如图，在数轴上表示 1， 的对应点为 A， B，若点 A 是线段 中点，则点 C 表示的数为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 8如图，在 ， 0，过顶点 A 的直线 E 于点 E、 D，若 ， ，则 长为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 第 2 页（共 28 页） 9如图，已知在 ， C， 垂直平分线 点 E， 垂直平分线正好经过点 B，与 交于点 F，求 A 的度数是（ ） A 30 B 35 C 45 D 36 10平面直角坐标系中，已知 A（ 8， 0）， 等腰三角形且面积为 16，满足条件的 P 点有（ ） A 12 个 B 10 个 C 8 个 D 6 个 二、填空题（每空 3 分，共 30 分） 11 的平方根是 12已知一个正数的两个不同的平方根是 3x 2 和 4 x，则 x= 13已知 x 1，则 化简的结果是 14黑板 上写着 在正对着黑板的镜子里的像是 15在平面直角坐标系中，若点 M（ 2， 6）与点 N（ x， 6）之间的距离是 3，则 x 的值是 16若直角三角形的两直角边之和为 7，面积为 6，则斜边长为 17如图，在 ， 0，沿 叠 点 B 恰好落在 上的点 E 处若 A=25，则 18如图，在 ， C=5垂直平分线交 点 D，交 点 E，若 周长是 12 周长是 第 3 页（共 28 页） 19直角三角形三角形两直角边长为 5 和 12，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为 20如图，正方形 边长为 4， 平分线交 点 E，若点 P、 D 和 的动点，则 Q 的最小值是 三 21计算： （ 1） |1 |+（ ） 2 （ 2） 32+（ 1） 2016+（ ） 0 （ ） 2 22求下列各式中的 x 的值： （ 1） 4（ 2x 1） 2= （ 2） 8（ ） = 56 23如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形中，点 A、 B、 C 在小正方形的顶点上 （ 1）在图中画出与 于直线 l 成轴对称的 ； （ 2）五边形 的周长为 ； （ 3）四边形 面积为 ； （ 4）在直线 l 上找一点 P，使 C 的长最短，则这个最短长度为 第 4 页（共 28 页） 24如图， ， 0 度， C， 平分线， 延长线垂直 于过 C 点的直线于 E，直线 延长线于 F 求证： 25如图所示， 是等腰直角三角形， 0，点 B 边上的一点，若 7， 2， （ 1）求证： （ 2）求 长度 26如图所示，在 ， 0， ， ，把 叠，使 在直线 ，求重叠部分（阴影部分）的面积 27如图， ， 足为 F， M 为 中点， E 为 一点，且第 5 页（共 28 页） F （ 1）求证： （ 2）若 A=50，求 度数 28如图，在 ， 0，点 D 是 中点，作 角平分线 点 E， （ 1）求证： （ 2）若 ， ，点 P 为线段 的一动点，当 何值时， 等腰三角形请求出所有 值 29如图 ，在平面直角坐标系中， A（ a， 0）， C（ b， 2），且满足（ a+2） 2+=0，过 C 作 x 轴于 B （ 1）求三角形 面积 （ 2）在 y 轴上是否存在点 P，使得三角形 三角形 面积相等？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）若过 B 作 y 轴于 D，且 别平分 图 ，求 度数 第 6 页（共 28 页） 第 7 页（共 28 页） 2016年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一 题 3 分，共 30 分） 1在下列某品牌 T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分 析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选 C 2在 ， ， ， ， 0 这六个数中，无理数有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【 考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数 【解答】 解： ， 是无理数， 故选： C 3 确到百分位的近似值是（ ） A 8 页（共 28 页） 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 根据近似数的定义即最后一位数字所在的数位就是精确度，利用四舍五入法取近似值即可 【解答】 解： 确到百分位的近似值是 故选 C 4若代数式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 且 x 2 B x 1 C x 2 D x 1 且 x 2 【考点】 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：由分式及二次根式有意义的条件可得： x 1 0， x 2 0， 解得： x 1， x 2， 故选： D 5下列各组数据分 别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A 51213 11 12 2 考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 52+122=169=132， 能够成直角三角形，故本选项错误； B、 12+12=2=（ ） 2， 能够成直角三角形，故本选项错误； C、 12+22=5=（ ） 2， 能够成直角三角形，故本选项错误； D、 （ ） 2+22=7 （ ） 2， 不能够成直角三角形，故本选项正确 故选 D 6若 m+ = ，则 m 的值是（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 第 9 页（共 28 页） 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 根据完全平方公式把原式变形，利用完全平方公式计算即可 【解答】 解： m+ = ， （ m+ ） 2=5，即 =3， m = = 1， 故选： B 7如图，在数轴上表示 1， 的对应点为 A， B，若点 A 是线段 中点，则点 C 表示的数为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考点】 实数与数轴 【分析】 设 C 表示的数是 x，根据 A 是线段 中点，列出算式，求出 x 的值即可 【解答】 解：设 C 表示的数是 x， A= 1， B= ， = 1， x= 2 故选 D 8如图，在 ， 0，过顶点 A 的直线 E 于点 E、 D，若 ， ，则 长为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；勾股定理 【分析】 在 ，利用勾股定理求得 ；然后由平行线的性质、角平第 10 页（共 28 页） 分线的性质推知 E= E同理可得 C，所以线段 长度转化为线段 和 【解答】 解：在 ， 0， ， ，根据勾股定理，得 ， E= 分 E= E 同理可得： C， D+B+ 故选 B 9如图，已知在 ， C， 垂直平分线 点 E， 垂直平分线正好经过点 B，与 交于点 F，求 A 的度数是（ ） A 30 B 35 C 45 D 36 【考点】 等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 先根据等腰三角形的性质得出 C，再由垂直平分线的性质得出 A= 据 垂直平分线正好经过点 B，与 交于点可知 等腰三角形，故 平分线，故 （ A） + C=90，把所得等式联立即可求出 A 的度数 【解答】 解： 等腰三角形， C= ， 第 11 页（共 28 页） 线段 垂直平分线， A= 垂直平分线正好经过点 B，与 交于点可知 等腰三角形， 平分线， （ A） + C=90，即 （ C A） + C=90 ， 联立得， A=36 故 A=36， 故选 D 10平面直角坐标系中，已知 A（ 8， 0）， 等腰三角形且面积为 16，满足条件的 P 点有（ ） A 12 个 B 10 个 C 8 个 D 6 个 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 使 等腰三角形，只需分两种情况考虑： 底边或 腰当底边时，有 2 个点；当 腰时，有 8 个点，即可得出答案 【解答】 解： A（ 8， 0）， ， 设 边 的高是 h， 则 8 h=16， 解得： h=4， 在 x 轴的两侧作直线 a 和直线 b 都和 x 轴平行，且到 x 轴的距离都等于 4，如图： 第 12 页（共 28 页） 以 A 为圆心，以 8 为半径画弧，交直线 a 和直线 b 分别有两个点，即共 4 个点符合， 以 O 为圆心，以 8 为半径画弧，交直线 a 和直线 b 分别有两个点，即共 4 个点符合， 作 垂直平分线分别交直线 a、 b 于一点，即共 2 个点符合， 4+4+1+1=10 故选 B 二、填空题（每空 3 分，共 30 分） 11 的平方根是 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根，即可解答 【解答】 解： =5， 5 的平方根是 ， 故答案为： 12已知一个正数的两个不同的平方根是 3x 2 和 4 x，则 x= 1 【考点】 平方根 【分析】 根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为 0，可得一元一次方程，根据解方程，可得 x 的值 【解答】 解：已知一个正数的两个不同的平方根是 3x 2 和 4 x， （ 3x 2） +（ 4 x） =0， 解得 x= 1， 故答案为： 1 13已知 x 1，则 化简的结果是 1 x 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质 化简得 =|x 1|，由于 x 1，然后根据绝对值的意义去绝对值即可 【解答】 解： = =|x 1|， 第 13 页（共 28 页） x 1， =1 x 故答案为 1 x 14黑板上写着 在正对着黑板的镜子里的像是 50281 【考点】 镜面对称 【分析】 根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称 【解答】 解：根据镜面对称的性质，因此 18502 的真实图象应该是 50281 故答案为： 50281 15在平面直角坐标系中，若点 M（ 2， 6）与点 N（ x， 6）之间的距离是 3，则 x 的值是 1 或 5 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 根据两点间的距离公式，可得答案 【解答】 解：由 =3， 得 |2+x|=3， 解得 x=1 或 x= 5， 故答案为： 1 或 5 16若直角三角形的两直角边之和为 7，面积为 6，则斜边长为 5 【考点】 勾股定理 【分析】 可设直角三角形一直角边为 x，则另一直角边为 7 x，由面积为 6 作为相等关系列方程求得 x 的值，进而求得斜边的长 【解答】 解：设直角三角形一直角边为 x，则另一直角边为 7 x， 根据题意得 x（ 7 x） =6， 解得 x=3 或 x=4， 所以斜边长为 =5， 第 14 页（共 28 页） 故答案为： 5 17如图，在 ， 0，沿 叠 点 B 恰好落在 上的点 E 处若 A=25，则 40 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和定理可得 B=65，再由折叠可得 度数，再根据三角形外角的性质可得 度数 【解答】 解： 在 ， 0， A=25， B=180 90 25=65， 根据折叠可得 5， 5 65 25=40， 故答案为： 40 18如图，在 ， C=5垂直平分线交 点 D，交 点 E，若 周长是 12 周长是 17 【考点】 线段 垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 由 垂直平分线交 点 D，交 点 E，易得 E，又由 周长是 12求得 C=12而求得答案 【解答】 解： 垂直平分线， E， 周长是 12 E+C+E=C=12 C=5 第 15 页（共 28 页） 周长是： C+12=17（ 故答案为： 17 19直角三角形三角形两直角边长为 5 和 12，三角形内一点到各边距离相 等，那么这个距离为 2 【考点】 角平分线的性质 【分析】 连接 用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答 【解答】 解：由勾股定理得： 3， 连接 点 O 到三边的距离就是 高线，设到三边的距离是 x，则三个三角形的面积的和是： ACx+ BCx+ ABx= C，就可以得到 x=2， 故答案为： 2 20如图，正方形 边长为 4， 平分线交 点 E，若点 P、 D 和 的动点，则 Q 的最小值是 2 【考点】 轴对称 方形的性质 【分析】 过 D 作 垂线交 F，交 D，再过 D作 角平分线的性质可得出 D是 D 关于 对称点，进而可知 DP即为 Q 的最小值 第 16 页（共 28 页） 【解答】 解：作 D 关于 对称点 D，再过 D作 DP P， F， D D是 D 关于 对称点， ， DP即为 Q 的最小值， 四边形 正方形， 45， PD， 在 中， PD2+=， =16， PD， 2PD2=，即 2PD2=16， PD=2 ， 即 Q 的最小值为 2 ， 故答案为： 2 三 21计算： （ 1） |1 |+（ ） 2 （ 2） 32+（ 1） 2016+（ ） 0 （ ） 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算第 17 页（共 28 页） 即可得到结果； （ 2）原式利用乘方的意 义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +1+9+ =； （ 2）原式 = 9+1+1 4 4= 15 22求下列各式中的 x 的值： （ 1） 4（ 2x 1） 2= （ 2） 8（ ） = 56 【考点】 立方根；平方根 【分析 】 （ 1）先算算术平方根，再系数化为 1，再根据平方根即可解答； （ 2）先系数化为 1，再根据立方根即可解答 【解答】 解：（ 1） 4（ 2x 1） 2= ， 4（ 2x 1） 2=9， （ 2x 1） 2= ， 2x 1= ， 解得 ， ； （ 2） 8（ ） = 56， = 7， 8， x= 2 23如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形中，点 A、 B、 C 在小正方形的顶点上 （ 1）在图中画出与 于直线 l 成轴对称的 ； （ 2）五边形 的周长为 4 +2 +2 ； （ 3）四边形 面积为 7 ； 第 18 页（共 28 页） （ 4）在直线 l 上找一点 P，使 C 的长最短，则这个最短长度为 【考点】 作图 对称 【分析】 （ 1）根据轴对称的性质，可作出 于直线 l 成轴对称的 ； （ 2）由勾股定理即可求得 长，由对称性，可求得其它边长，继而求得答案； （ 3）由 S 梯形 S S 求得 面积，易求得 面积，继而求得答案； （ 4）由点 B是点 B 关于 l 的对称点，连接 BC，交 l 于点 P，然后 由 BC 的长即可 【解答】 解：（ 1）如图： 即为所求； （ 2） =2 ， C= = ， 2， 五边形 的周长为： 2 2 +2 +2=4 +2 +2； 故答案为： 4 +2 +2； （ 3）如图， S 梯形 S S （ 1+2） 4 2 2 2 1=3，S 2 4=4， S 四边形 S 3+4=7 故答案为： 7； （ 4）如图，点 B是点 B 关于 l 的对称点，连接 BC，交 l 于点 P， 此时 C 的长最短， B， 第 19 页（共 28 页） C=C= = 故答案为： 24如图， ， 0 度， C， 平分线， 延长线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 延长线于 F 求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 由已知条件，根据等腰三角形三线合一这一性质， E，再证明 得 F，从而证得 【解答】 证明： 分 C， F， 0，且 C， 第 20 页（共 28 页） 0， 5， F= 在 ， ， F， 25如图所示， 是等腰直角三角形 ， 0，点 B 边上的一点，若 7， 2， （ 1）求证： （ 2）求 长度 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）根据等腰直角三角形得出 C， D， 0，求出 据 出 可 （ 2）求出 ，根据全等得出 D=12，在 ，由勾股定理求出 【解答】 （ 1）证明： 是等腰直角三角形， C， D， 0， 第 21 页（共 28 页） 在 （ 2）解：由（ 1）知 0， 0，即 0 7， 2， 7 12=5， D=12， 在 ，由勾股定理得： = =13 26如图所示，在 ， 0， ， ，把 叠，使 在直线 ，求重叠部分（阴影部分）的面积 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 利用勾股定理逆定理求出 0，根据翻转变换的性质可得 D=后求出 BC，设 CD=x，表示出 BD，再利用勾股定理列方程求出 x，第 22 页（共 28 页） 最后根据三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 解： 2+82=100， 02=100， 直角三角形， 0， 叠 在直线 ， 0， BD= BC= 0 6=4， 设 CD=x，则 BD=C x， 在 B，由勾股定理得 ， B 即 42+ 8 x） 2， 解得 x=3， 即 ， 所以，阴影部分的面积 = 6 3=9 27如图， ， 足为 F， M 为 中点， E 为 一点，且F （ 1）求证： （ 2）若 A=50，求 度数 【考点】 直角三角形斜边上的中线；等腰 三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 M=C，再求出 M=根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明； （ 2）根据三角形的内角和定理求出 根据等腰三角形两底角相第 23 页（共 28 页） 等求出 后根据平角等于 180列式计算即可得解 【解答】 （ 1）证明： 足为 F， M 为 中点， M= F， M= （ 2）解： A=50， 80 50=130， F=M， =360 2（ =360 2 130 =100， 在 ， 80 100=80 28如图，在 ， 0， 点 D 是 中点，作 角平分线 点 E， （ 1）求证： （ 2）若 ， ，点 P 为线段 的一动点，当 何值时， 等腰三角形请求出所有 值 【考点】 直角三角形斜边上的中线；平行线的判定；等腰三角形的判定 第 24 页（共 28 页） 【分析】 （ 1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 D= 根据等腰三角形三线合一的性质可得 根据垂直于 同一直线的两直线平行证明； （ 2）利用勾股定理列式求出 长，根据等腰三角形三线合一的性质求出E，然后分 P、 P