杭州市萧山区临浦片2016年中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016 年浙江省杭州市萧山区临浦片中考数学二模试卷 一、仔细选一选（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1绝对值最小的有理数是（ ） A 1 B 0 C 1 D不存在 2已知 2x+4y=0，且 x 0，则 y 与 x 的比是（ ） A B C 2 D 2 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A正三角形 B平行四边形 C矩形 D正五边形 4在下列运算中，计算正确的是（ ） A a2+a2= a3a2= a2=（ 3=如图， 半圆 O 的直径， 0，则 C 的大小是（ ） A 70 B 100 C 110 D 140 6对于 “ ”，下面说法不正确 的是（ ） A它是一个无理数 B它是数轴上离原点 个单位长度的点表示的数 C若 a a+1，则整数 a 为 2 D它表示面积为 7 的正方形的边长 7如图， 一个顶点 B 在原点， y 轴上，直角边 ， ，把点 B 逆时针旋转 90，顶点 A 的对应点为 A若反比例函数 y= 的图象经过点 A，则 m 的值为（ ） 第 2 页（共 28 页） A 2 B 1 C 1 D 2 8已知 a， b 是实数，设 A= ， B= ， C= ，则下列各式中，错误的是（ ） A A C B B C C A+B=2C D 2=有 A， B 两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为 1， 2， 3，4， 5， 6），小王掷 A，朝上的数字记作 x；小张掷 B，朝上的数字记作 y在平面坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为（ 0， 0），（ 6， 0），（ 6， 4）和（ 0， 4），小王小张各掷一次所确定的点 P（ x， y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是（ ） A B C D 10如图，点 E 在矩形 边 ，满足 ： 4，连结 E 作垂线交边 点 F，已知 DF=a，则 于（ ） A a B a C 4a D 7a 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11一件商品的原价是 x 元，提价 8%后的价格是 元 12如图，已知 A=40， 5，则 大小是 第 3 页（共 28 页） 13某班 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，则关于 “劳动时间 ”的这组数据的中位数是 劳动时间（小时） 2 3 4 5 人数 1 1 2 1 14已知二次函数 y=2x 1，则它的顶点为 ，将这个二次函数向上平移2 个单位后得到新的函数表达式为 15在 ，已知 ， ， A=45，则 C 的度 数为 16如图，矩形 O 为坐标原点， B 的坐标为（ 8， 6）， A、 C 分别在坐标轴上， P 是线段 动点，设 PC=m，已知点 D 在第一象限，且是直线 y=2x 6中上的一点若 等腰 ，则点 D 的坐标为 三、全面答一答（本题有 7 小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17先化简，再求值：（ m+ ） ，其中 m 是方程 x 3=0 的根 18已知：如图， 角平分线， 点 E， 点 F， F，求证： 中垂线 第 4 页（共 28 页） 19 2015 年，国内电动汽车得到较好的推广，为了解某品牌电动汽车的性能，某市对投入使用的某品牌电动汽车抽取 10%的数量进行检测，将一次充电后行驶的里程数分为 A， B， C， D 四个等级，其中相应等级的平均里程依次为 190 千米，200 千米， 210 千米， 220 千米，获得如下不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题： （ 1）请补全条形统计图和扇形统计图中 A， C， D 所占的比例 （ 2）该电动汽车管理部门在该市做了如下广告 “全市投入使用 1000 辆电动汽车，平均行驶里程达到 200 公里，能充分满足广大市民的出行用车需求 ”，你认为本广告是否合理？说明理由 20小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为 1： 2 的两个扇形 （ 1）请你在图中画出他的裁剪痕迹 （要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （ 2）若半圆半径是 3，小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面，请你求出小明所做的圆锥的高 21平面直角坐标系中有直线 y=k+4（ k 0）， （ 1）当 k 取不同的值时函数图象均不同，画出当 k 分别等于 和 2 时的函数第 5 页（共 28 页） 图象 画在同一直角坐标系中） （ 2）根据图象，写出你发现的一条结论 （ 3）若点 A 为 x 轴于点 B，点 C 在 y 轴 上， 等腰三角形，请确定点 C 的坐标 22如图，点 P 是菱形 角线 一点，连结 延长，交 E，交 延长线于 F， （ 1）求证： （ 2）若 ， ： 3，且 长 23如图，抛物线与 x 轴相交于 B、 C 两点，与 y 轴相交于点 A， P（ a， a+m）（ a 为 任意实数）在抛物线上，直线 y=kx+b 经过 A、 B 两点，平行于 y 轴的直线x=2 交 点 D，交抛物线于点 E （ 1）当代数式 a+m 的值随 a 的增大而减小时，求 a 的取值范围 （ 2）当 m=2 时，直线 x=t（ 0 t 4）交 点 F，交抛物线于点 G若 E=1： 2，求 t 值 （ 3）连结 分 ，求 m 的值 第 6 页（共 28 页） 第 7 页（共 28 页） 2016 年浙江省杭州市萧山区临浦片中考数学二模试卷 参考答 案与试题解析 一、仔细选一选（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1绝对值最小的有理数是（ ） A 1 B 0 C 1 D不存在 【分析】 根据绝对值的含义和求法，可得 当 a 是正有理数时， a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数 a； 当 a 是零时， 以当 a 是正有理数和负有理数时，它的绝对值都大于 0；当 a 的绝对值是零，所 以绝对值最小的有理数是 0，据此解答即可 【解答】 解： 当 a 是正有理数和负有理数时，它的绝对值都大于 0；当 a 是零时， a 的绝对值是零， 绝对值最小的有理数是 0 故选： B 【点评】 此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 当 a 是正有理数时， a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负有理数时， a； 当 a 是零时， a 的绝对值是零 2已知 2x+4y=0，且 x 0，则 y 与 x 的比是（ ） A B C 2 D 2 【分析】 直接利用已知将原式变形进而得出 y 与 x 的比 【解答】 解： 2x+4y=0，且 x 0， 2x= 4y， = = 故选： A 第 8 页（共 28 页） 【点评】 此题主要考查了比例式的性质，正确将已知变形是解题关键 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A正三角形 B平行四边形 C矩形 D正五边形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 【解答】 解： A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A 错误； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 错误； C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C 正确； D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 错误 故选： C 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 4在下列运算中，计算正确的是（ ） A a2+a2= a3a2= a2=（ 3=分析】 A、原式不能合并，错误； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、 a2+选项错误； B、 a3a2=选项错误； C、 a2=选项错误； D、（ 3=选项正确 故选 D 【点评】 此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 9 页（共 28 页） 5如图， 半圆 O 的直径， 0，则 C 的大小是（ ） A 70 B 100 C 110 D 140 【分析】 先根据圆周角定理求出 度数，再由直角三角形的性质求出 据圆内接四边形的性质即可得 出结论 【解答】 解： 半圆 O 的直径， 0 0， 0 20=70 四边形 圆内接四边形， C=180 80 70=110 故选 C 【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键 6对于 “ ”，下面说法不正确的是（ ） A它是一个无理数 B它是数轴上离原点 个单位 长度的点表示的数 C若 a a+1，则整数 a 为 2 D它表示面积为 7 的正方形的边长 【分析】 根据无理数的意义和数轴的性质进行判断即可 【解答】 解： 是一个无理数， A 正确； 是数轴上离原点 个单位长度的点表示的数， B 错误； 2 2+1， 若 a a+1，则整数 a 为 2， C 正确； 表示面积为 7 的正方形的边长， D 正确， 故选： B 【点评】 本题考查的是算术的概念和分类，掌握无理数的概念和意义是解题的关第 10 页（共 28 页） 键 7如图， 一个顶点 B 在原点， y 轴上，直角边 ， ，把点 B 逆时针旋转 90，顶点 A 的对应点为 A若反比例函数 y= 的图象经过点 A，则 m 的值为（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 【分析】 根据图形旋转的性质求出 A点的坐标，再代入反比例函数函数的解析式即可得出结论 【解答】 解： 直角边 ， ， A（ 2， 1）， m=1 （ 2） = 2 故选 A 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 8已知 a， b 是实数，设 A= ， B= ， C= ，则下列各式中，错误的是（ ） A A C B B C C A+B=2C D 2=分析】 分两种情况： a b， a b，进行讨论即可求解 【解答】 解：当 a b 时， A=a， B=b， C= ， 则 A C， B C， A+B=2C，无法确定 2= 第 11 页（共 28 页） 当 a b 时， A=b， B=a， C= ， 则 A C， B C， A+B=2C，无法确定 2= 故选： D 【点评】 此题考查了实数大小比较，关键是熟练掌握分类思想的运用 9有 A， B 两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为 1， 2， 3，4， 5， 6），小王掷 A，朝上的数字记作 x；小张掷 B，朝上的数字记作 y在平面坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为（ 0， 0），（ 6， 0），（ 6， 4）和（ 0， 4），小王小张各掷一次所确定的点 P（ x， y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是（ ） A B C D 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小王小张各掷一次所确定的点 P（ x， y）落在矩形内（不含矩形的边）的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 36 种等可能的结果，小王小张各掷一次所确定的点 P（ x， y）落在矩形内（不含矩形的边）的有 15 种情况， 小王小张各掷一次所确定的点 P（ x， y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是： = 故选 B 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率以及坐标与图形的关系用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 第 12 页（共 28 页） 10如图，点 E 在矩形 边 ，满足 ： 4，连结 E 作垂 线交边 点 F，已知 DF=a，则 于（ ） A a B a C 4a D 7a 【分析】 根据 ： 4，设 x， x，则 C=11x，证明 出 a 与 x 的关系，代入 1x 即可 【解答】 解：设 x， x，则 C=11x， 0， 0， 四边形 矩形， D= C=90， 0， ， ， x= ， 1x=11 = ， 故选 B 【点评】 本题考查了矩形的性质，矩形的四个角都是直角且对边相等；利用比的关系设未知数，再利用三角形相似对应边的比表示出线段的长，从而得出结论 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 第 13 页（共 28 页） 11一件商品的原价是 x 元，提价 8%后的价格是 【分析】 根据：售价 =（ 1+增长的百分比） 进价，即可得 【解答】 解：根据题意得：提价 8%后的价格是（ 1+8%） x= 故答案为： 【点评】 此题考查列代数式，解 题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题有关销售问题中的提高 8%名词要理解透彻，正确应用 12如图，已知 A=40， 5，则 大小是 75 【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得 A，再根据平角等于 180列式计算即可得解 【解答】 解： A=40， 5， 80 40 65=75 故答案为： 75 【点评】 本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键 13某班 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，则关于 “劳动时间 ”的这组数据的中位数是 4 劳动时间（小时） 2 3 4 5 人数 1 1 2 1 【分析】 求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求 第 14 页（共 28 页） 【解答】 解：数据按从小到大排列后为 2， 3， 4， 4， 5， 故这组数据的中位数是 4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了确定一组数据的中位数的能力将一组数 据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数 14已知二次函数 y=2x 1，则它的顶点为 （ 2， 9） ，将这个二次函数向上平移 2 个单位后得到新的函数表达式为 y=2（ x+2） 2 7 【分析】 先利用配方法得到二次函数 y=2x 1 的图象的顶点坐标为（ 2， 9），再根据点平移的规律 得到点（ 2， 9）经过平移后所得对应点的坐标为（ 2， 7），然后根据顶点式写出平移后的二次函数图象的解析式 【解答】 解： y=2x 1=2（ x+2） 2 9， 二次函数 y=2x 1 的图象的顶点坐标为（ 2， 9）， 点（ 2， 9）向上平移 2 个单位后所得对应点的坐标为（ 2， 7）， 平移后的二次函数图象的解析式为 y=2（ x+2） 2 7 故答案为（ 2， 9）， y=2（ x+2） 2 7 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 15在 ，已知 ， ， A=45，则 C 的度数为 75或 15 【分析】 作 ，有锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用勾股定理和三角函数求解即可 【解答】 15或 75 解：情况 ：如图 1 所示：作 点 D， 第 15 页（共 28 页） 在 ，已知 ， ， A=45， D= ， A=45 在 ， 0， C= 5 图 1 情况 ：如图 2 所示：作 延长线于点 D， 在 ，已知 ， A=45， D= ， A=45 在 ， 0， C= 5 图 2 故答案为： 75或 15 【点评】 本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的意义与应用 16如图，矩形 O 为坐标原点， B 的坐标为（ 8， 6）， A、 C 分别在坐标轴上， P 是线段 动点，设 PC=m，已知点 D 在第一象限，且是直线 y=2x 6第 16 页（共 28 页） 中上的一点若 等腰 ，则点 D 的坐标为 （ 4， 2）或（ ， ）或（ ， ） 【分析】 可分为当 0， D 在 方和下方，当 0时三种情况，设点 D 的坐标，列出方程解决问题 【解答】 解： 如图 1 中，当 0， D 在 方， 设点 D 坐标（ a， 2a 6），过点 D 作 E，交 F， 则 a 6， O 2 2a， 在 ， F=12 2a， C=8， a+12 2a=8， a=4 此时点 D 坐标（ 4， 2） 第 17 页（共 28 页） 如图 2 中，当 0， D 在 方， 设点 D 坐标（ a， 2a 6），过点 D 作 E，交 延长线于 F， 则 a 6， E a 12， 由 到 E=2a 12， ， a+2a 12=8， a= ， 此时点 D 坐标（ ， ） 如图 3 中，当 0时， 设点 D 坐标（ a， 2a 6），作 延长线于 E同理可知 P=8， E=a 8， a 6 6=8（ a 8）， 第 18 页（共 28 页） a= ， 此时点 D 坐标（ ， ） 点 D 坐标为（ 4， 2）或（ ， ）或（ ， ） 故答案为（ 4， 2）或（ ， ）或（ ， ） 【点评】 本题主要考查一次函数综合应用，涉及矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质及分类讨论思想等知识点，设 D 点的坐标是解题的关键，学会用方程的思想思考问题，考虑问题要全面，属于中考填空题中的压轴题 三、全面答一答（本题有 7 小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演 步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17先化简，再求值：（ m+ ） ，其中 m 是方程 x 3=0 的根 【分析】 先算括号里面的加法，再算除法，根据 m 是方程 x 3=0 的根得出m=3，代入原式进行计算即可 【解答】 解：原式 = = =m（ m+2） =m， m 是方程 x 3=0 的根， m 3=0， m=3， 原式 =3 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值 第 19 页（共 28 页） 18已知：如图， 角平分线， 点 E， 点 F， F，求证： 中垂线 【分析】 由 角平分线， 据角平分线的性质，可得 F， 0，继而证得 可得 B= C，证得 C，然后由三线合一，证得 中垂线 【解答】 证明： 角平分线， F， 0， 在 ， ， B= C， C， 角平分线， 中垂线 【点评】 此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质注意掌握三线合一性质的应用 19 2015 年，国内电动汽车得到较好的推广，为了解某品牌电动汽车的性能，某市对投入使用的某品牌电动汽车抽取 10%的数量进行检测，将一次充电后行驶的里程数分为 A， B， C， D 四个等级，其中相应等级的平均里程依次为 190 千米，200 千米， 210 千米， 220 千米，获得如下不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题： 第 20 页（共 28 页） （ 1）请补全条形统计图和扇形统计图中 A， C， D 所占的比例 （ 2）该电动汽车管理部门在该市做了如下广告 “全市投入使用 1000 辆电动汽车，平均行驶里程达到 200 公里，能充分满足广大市民的出行用车需求 ”，你认为本广告是否合理？说明理由 【分析】 （ 1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为 0 辆电动汽车，所占的百分比为 30%，用 30 30%即可求出电动汽车的总量； 分别计算出 C、 D 所占的百分比，即可得到 A 所占的百分比，即可求出A 的电动汽车的辆数，即可补全统计图； （ 2）用总里程除以汽车总辆数，即可解答 【解答】 解：（ 1）抽测的电动车数量为： 30 30%=100（辆）， 则 A 等级为 100 30 40 20=10（辆）， A 等级百分比为： 100%=10%， C 等级百分比为： 100%=40%， D 等级百分比为： 100%=20%； 补全统计图如下： 第 21 页（共 28 页） （ 2）合理可以是如下理由： 这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为： =207（千米）， 估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为 207 千米，平均数大于 200公里； 【点评】 此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键 20小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为 1： 2 的两个扇形 （ 1）请你在图中画出他的裁剪痕迹（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （ 2）若半圆半径是 3，小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面，请你求出小明所做的圆锥的高 【分析】 （ 1）先作出直径 垂直平分线，找到圆心 O，进而以点 B 为圆心，以圆的半径为半径画弧，交圆于一点 C，作直线 为裁剪的直线； （ 2）首先求得大扇形的弧长，然后求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得圆锥的高即可 【解答】 解：（ 1）如图： （ 2） 半圆的半径为 3， 半圆 的弧长为 3， 剪成面积比为 1： 2 的两个扇形 大扇形的弧长为 2， 设围成的圆锥的底面半径为 r，则 2r=2 解得： r=1， 圆锥的高为： =2 第 22 页（共 28 页） 【点评】 本题考查了圆锥的计算及复杂作图的知识，解题的关键是弄清扇形的相关量与圆锥的相关量之间的对应 21平面直角坐标系中有直线 y=k+4（ k 0）， （ 1）当 k 取不同的值 时函数图象均不同，画出当 k 分别等于 和 2 时的函数图象 画在同一直角坐标系中） （ 2）根据图象，写出你发现的一条结论 （ 3）若点 A 为 x 轴于点 B，点 C 在 y 轴上， 等腰三角形，请确定点 C 的坐标 【分析】 （ 1）把 k= 和 k=2 代入直线 y=k+4，化简即可； （ 2）图象如图所示，图象恒过点 A（ 1， 4）， （ 3）先确定出点 A， B 的坐标，设出点 C 的坐标，表示出 分三种情况建立方程求解即可 【解答】 解：（ 1）当 k= 时， y=（ ） x+ +4= x+ ， 当 k=2 时， y=2x 2+4=2x+2， （ 2） 图象如图所示， 第 23 页（共 28 页） 结论：图象是一条直线，图象过定点（ 1， 4）， （ 3）由（ 1）有， y= x+ ， y=2x+2 点 A 为 A（ 1， 4）， x 轴于点 B， 令 y=0， x+ =0， x=4， B（ 4， 0）， 5， 设点 C（ 0， a）， a 4） 2+1， 6， 等腰三角形 当 C 时， （ a 4） 2+1=25， a=4 2 ， 0， 4+2 ）， 0， 4 2 ）， 当 C 时， 6=25， a= 3， 第 24 页（共 28 页） 0， 3） ， 0， 3） 当 B 时， （ a 4） 2+1=6， a= ， 0， ） 【点评】 此题是一次函数综合题，主要考查了函数图象的画法，直线交点坐标的求法，等腰三角形的性质，分类思想是解本题的关键 22如图，点 P 是菱形 角线 一点，连结 延长，交 E，交 延长线于 F， （ 1）求证： （ 2）若 ， ： 3，且 长 【分析】 （ 1）直接利用菱形的性质结合全等三角形的判定方法得出： （ 2）直接利用已知得出 得 长，再利用勾股定理得出答案 【解答】 （ 1）证明： 四边形 菱