江西省九江市瑞昌市2016年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016 年江西省九江市瑞昌市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项） 1下列计算中正确的是（ ） A 1 1=0 B 32=6 C 2 = 1 D 33（ 3） 3=0 2在下列各数中，最大的数是（ ） A 10 9 B 10 8 C 10 8 D 10 7 3下面调查统计中，适合做全面调查的是（ ） A乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物 品 B苹果电脑的市场占有率 C “我爱发明 ”专栏电视节目的收视率 D “现代 ”汽车每百公里的耗油量 4在三个内角互不相等的 ，最小的内角为 A，则在下列四个度数中， A 最大可取（ ） A 30 B 59 C 60 D 89 5下列性质中，菱形对角线不具有的是（ ） A对角线互相垂直 B对角线所在直线是对称轴 C对角线相等 D对角线互相平分 6如图，图 1 是由 5 个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有 E 的正方体平移至如图 2 所示的位置，下列说法中正确的是（ ） A左、右两个几何体的主视图相同 B左、右两个几何体的左视图相同 C左、右两个几何体的俯视图不相同 D左、右两个几何体的三视图不相同 第 2 页（共 27 页） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7已知 是方程 2x 的一个解，则 a 的值是 8已知一个正数的平方根是 2x 和 x 6，这个数是 9观察分析下列数据，并寻找规律： ， ， 2 ， ， ， ， 根据规律可知第 n 个数据应是 10如图， 一条河的直线河岸，点 A 是河岸 岸上的一点， B，站在河岸 C 的 C 处测得 0， 0m，则桥长 m（用计算器计算，结果精确到 ） 11在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 1）， N（ 2， 0）， 顶点都在格点上， 关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 12能使 6|k+2|=（ k+2） 2 成立的 k 值为 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13（ 1）解不等式组： （ 2）先化简（ ） ，然后选取一个你认为符合题意的 x 的值代入求值 14若 a 为方程（ x ） 2=16 的一正根， b 为方程 2y+1=13 的一负根，求a+b 的值 第 3 页（共 27 页） 15某市团委在 2015 年 3 月初组成了 300 个学雷锋小组，现从中随机抽取 6 个小组在 3 月份做好事件数的统计情况如图所示： （ 1）这 6 个学雷锋小组在 2015 年 3 月份共做好事多少件？ （ 2）补全条形统计图； （ 3）请估计该市 300 个学雷锋小组在 2015 年 3 月份共做好事多少件？ 16已知点 A，点 B，请分别在图 1，图 2 的网格中用无刻度直尺画一个不同的菱形，使菱形的顶点 A， B， C， D 恰好为格点，并计算所画菱形的面积 17如图所示（背面完全相同） A、 B、 C 三张卡片，正面分别写上整式 4，4；现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在 “=”的两边，组成一个等式 （ 1） “抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程 ”，这个事件是 A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D确定事件 （ 2）求所抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程的概率 四、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18如图，一次函数 y=（ k 0）与反比例函数 y= （ m 0）的图象有公共第 4 页（共 27 页） 点 A（ 1， 2）直线 l x 轴于点 N（ 3， 0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点 B， C （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）求 面积？ 19某中学开学初在商场购进 A、 B 两种品牌的足球，购买 A 品牌足球花费了 2500元，购买 B 品牌足球花费了 2000 元，且购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍，已知购买一个 B 品牌足球比购买一个 A 品牌足球多花 30 元 （ 1）求购买一个 A 品牌和一个 B 品牌的足球各需多少元 （ 2）这所中学决定再次购进 A， B 两种品牌足球共 50 个， 恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整， A 品牌足球球售价比第一次购买时提高了 8%， B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果这所中学此次购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过 3260 元，那么这所中学此次最多可购买多少个 B 品牌足球？ 20如图，点 P， D 分别是 O 上的动点、定点、非直径弦 直径 点 重合时，易证： 0，在不考虑点 P 于点 B 或点 D 重合的情况下，试解答如下问题： （ 1）当点 P 与点 A 重合时（如图 1）， 度 （ 2）当点 P 在 上时（如图 2），（ 1）中的结论还成立吗？请给予证明 （ 3）当点 P 在 上时，先写出 数量关系，再说明其理由 第 5 页（共 27 页） 21如图，在 ， 0， ， ，点 D 以每秒 1 个单位长度的速度由点 A 向点 B 匀速运动，到达点 B 处停止运动， M， N 分别是 中点，连接 点 D 运动的时间为 （ 1） 数量关系是 ； （ 2）求点 D 由点 A 向点 B 匀速运动的过程中，线段 扫过区域的面积； （ 3）当 t 为何值时， 等腰三角形？ 五、（本大题共 10 分） 22如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 0）， B（ 1， 3）设经过 A， 在直线 的抛物线为 m （ 1）求直线 抛物线 m 的函数解析式 （ 2）若将抛物线 m 沿射线 向平移（顶点 C 始终在 ），设移动后的抛物线与 x 轴的右交点为 D 在上述移动过程中，当顶点 C 在水平方向上移动 3 个单位 长度时， A 与 D 之间的距离是多少？ 当顶点在水平方向移动 a（ a 0）个单位长度时，请用含 a 的代数式表示 第 6 页（共 27 页） 六、（本大题共 12 分） 23如图，小东将一张长 12、宽 4 的矩形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边 分别取点 P， Q，使得 Q，连结 别沿 叠得 结 东发现线段 位置和长度随着点 P、 Q 的位置变化而发生改变 （ 1）请在图 1 中过点 M， N 分别画 点 E， 点 F 求证： F； （ 2）如图 1，若 ，求线段 长； （ 3）如图 2，当点 P 与点 Q 重合时，求 长 第 7 页（共 27 页） 2016 年江西省九江市瑞昌市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项） 1下列计算中正确的是（ ） A 1 1=0 B 32=6 C 2 = 1 D 33（ 3） 3=0 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 A、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用除法法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 = 2，错误； B、原式 =9，错误； C、原式 = 2 2= 4，错误； D、原式 = 27+27=0，正确， 故选 D 2在下列各数中，最大的数是（ ） A 10 9 B 10 8 C 10 8 D 10 7 【考点】 有理数大小比较；科学记数法 表示较小的数 【分析】 由于四个选项中的数都是用科学记数法表示，故应先比较 10 的指数的大小，若指数相同再比较 10 前面数的大小 【解答】 解： 四个选项中 10 的指数分别是 9， 8， 8， 7， | 9| | 8| | 7|， 9 8 7， 四个数均为正数， 10 7 最大 第 8 页（共 27 页） 故选 D 3下面调查统计中，适合做全面调查的是（ ） A乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 B苹果电脑的市场占有率 C “我爱发明 ”专栏电视节目的收视率 D “现代 ”汽车每百公里的耗油量 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，是事关重大的调查，适合普查，故 A 正确； B、苹果电脑的市场占有率，调查范围广适合抽样调查，故 B 错误； C、 “我爱发明 ”专栏电视节目的收视率，调查范围广适合抽样调查，适合抽样调查，故 C 错误； D、 “现代 ”汽车每百公里的耗油量，调查范围广适合抽样调查，故 D 错误； 故选： A 4在三个内角互不相等的 ，最小的内角为 A，则在下列四个度数中， A 最大可取（ ） A 30 B 59 C 60 D 89 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形的三角形的内角和等于 180求出最小的角的度数的取值范围，然后选择即可 【解答】 解： 180 3=60， 不等边三角形的最小内角为 A， A 60， 0 A 60， 则 A 最大可取 59 第 9 页（共 27 页） 故选： B 5下列性质中，菱形对角线不具有的是（ ） A对角线互相垂直 B对角线所在直线是对称轴 C对角线相等 D对角线互相平分 【考点】 菱形的性质 【分析】 由菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形对角线所在直线是对称轴，继而求得答案 【解答】 解： 菱形对角线具有的性质有：对角线互相垂直，对角线互相平分， 对角线所在直线是对称轴 故 A， B， D 正确， C 错误 故选 C 6如图，图 1 是由 5 个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有 E 的正方体平移至如图 2 所示的位置，下列说法中正确的是（ ） A左、右两个几何体的主视图相同 B左、右 两个几何体的左视图相同 C左、右两个几何体的俯视图不相同 D左、右两个几何体的三视图不相同 【考点】 平移的性质；简单组合体的三视图 【分析】 直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案 【解答】 解： A、左、右两个几何体的主视图为： ， 故此选项错误； 第 10 页（共 27 页） B、左、右两个几何体的左视图为： ， 故此选项正确； C、左、右两个几何体的俯视图为： ， 故此选项错误； D、由以上可得，此选项错误； 故选： B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7已知 是方程 2x 的一个解，则 a 的值是 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 把方程的解代入方程可得到关于 a 的方程，解方程即可求得 a 的值 【解答】 解： 是方程 2x 的一个解， 2 1（ 2） a=3，解得 a= ， 故答案为： 8已知一个正数的平方根是 2x 和 x 6，这个数是 16 【考点】 平方根 【分析】 由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于 方程即可解决问题 【解答】 解： 一个正数的平方根是 2x 和 x 6， 2x+x 6=0， 解得 x=2， 第 11 页（共 27 页） 这个数的正平方根为 2x=4， 这个数是 16 故答案为： 16 9观察分析下列数据，并 寻找规律： ， ， 2 ， ， ， ， 根据规律可知第 n 个数据应是 【考点】 算术平方根 【分析】 根据 2 = ，结合给定数中被开方数的变化找出变化规律 “第 n 个数据中被开方数为： 3n 1”，依此即可得出结论 【解答】 解： 2 = ， 被开方数为： 2=3 1 1， 5=3 2 1， 8=3 3 1， 11=3 4 1， 14=3 5 1，17=3 6 1， ， 第 n 个数据中被开方数为： 3n 1， 故答案为： 10如图， 一条河的直线河岸，点 A 是河岸 岸上的一点， B，站在河岸 C 的 C 处测得 0， 0m，则桥长 11.9 m（用计算器计算，结果精确到 ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 在 ， ，由此可以求出 长 【解答】 解：在 ， 又 0m， 0， C10 故答案为 第 12 页（共 27 页） 11在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 1）， N（ 2， 0）， 顶点都在格点上， 关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 （ 2， 1） 【考点】 中心对称；坐标与图形性质 【分析】 根据中心对称的性质，知道点 P（ 1， 1）， N（ 2， 0），并细心观察坐标轴就可以得到答案 【解答】 解： 点 P（ 1， 1）， N（ 2， 0）， 由图形可知 M（ 3， 0）， 1， 2）， 2， 2）， 3， 1）， 关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分， 对称中心的坐标为（ 2， 1）， 故答案为：（ 2， 1） 12能使 6|k+2|=（ k+2） 2 成立的 k 值为 2， 4 或 8 【考点】 换元法解一元二次方程 【分析】 根据解方程的方法可以求得 6|k+2|=（ k+2） 2 成立的 k 的值，本题得以解决 【解答】 解： 6|k+2|=（ k+2） 2 6|k+2| |k+2|2=0， |k+2|（ 6 |k+2|） =0， |k+2|=0 或 6 |k+2|=0， 解得， k= 2， k=4 或 k= 8， 故答案为： 2， 4 或 8 第 13 页（共 27 页） 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13（ 1）解不等式组： （ 2）先化简（ ） ，然后选取一个你认为符合题意的 x 的值代入求值 【考点】 分式的化简求值；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）分别解两个不等式得到 x 1 和 x 3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集； （ 2）先进行括号的加法运算和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式 =x+3，再根据分式有意义的条件取 x=10 代入计算即可 【解答】 解：（ 1）解 得 x 1， 解 得 x 3， 所以不等式组的解集为 3 x 1； （ 2）原式 = =x+3， 当 x=10 时，原式 =10+3=13 14若 a 为方程（ x ） 2=16 的一正根， b 为方程 2y+1=13 的一负根，求a+b 的值 【考点】 解一元二次方程配方法；解一元二次方程直接开平方法 【分析】 利用直接开平方法求得 a 的值，利用配方法求得 b 的值，代入计算即可 【解答】 解： 方程（ x ） 2=16 的解为 x= 4， +4 0， 4 0， a= +4， 方程 2y+1=13，即（ y 1） 2=13 的解为 y=1 ， 1+ 0， 1 0， b=1 ， 则 a+b= +4+1 =5 第 14 页（共 27 页） 15某市团委在 2015 年 3 月初组成了 300 个学雷锋小组，现从中随机抽取 6 个小组在 3 月份做好事件数的统计情况如图所示： （ 1）这 6 个学雷锋小组在 2015 年 3 月份共做好事多少件？ （ 2）补全条形统计图； （ 3）请估计该 市 300 个学雷锋小组在 2015 年 3 月份共做好事多少件？ 【考点】 折线统计图；用样本估计总体；条形统计图 【分析】 （ 1）由折线统计图，即可解答； （ 2）根据第 3 小组做了 25 件，即可补全条形统计图； （ 3）根据样本估计总体，即可解答 【解答】 解：（ 1） 13+16+25+22+20+18=114（件）， 这 6 个学雷锋小组在 2015 年 3 月份共做好事 114 件； （ 2）如图所示： （ 3） 300 =5700（件） 估计该市 300 个学雷锋小组在 2015 年 3 月份共做好事 5700 件 16已知点 A，点 B，请分别在图 1，图 2 的网格中用无刻度直尺画一个不同的菱形，使菱形的顶点 A， B， C， D 恰好为格点，并计算所画菱形的面积 第 15 页（共 27 页） 【考点】 作图 复杂作图；菱形的性质 【分析】 利用菱形的四边相等，以 A 点为圆心， 半径画弧可找到格点 D，同样方法可得到点 C，从而得到菱形 后根据菱形的面积公式计算对应的菱形面积 【解答】 解：如图 1，四边形 所 作， =2 ， =4 ， 菱形 面积 = 2 4 =8； 如图 2，菱形 面积 = 2 6=6 17如图所示（背面完全相同） A、 B、 C 三张卡片，正面分别写上整式 4，4；现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在 “=”的两边，组成一个等式 （ 1） “抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程 ”，这个事件是 C A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D确定事件 （ 2）求所抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程的概率 【考点】 列表法与树状图法；随机事件 第 16 页（共 27 页） 【分析】 （ 1）根据随机事件的定义进行判断即可； （ 2）将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可 【解答】 解：（ 1） “抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程 ”，这个事件是随机事件 故选 C； （ 2）共有 4=4=4、 4=种等可能的结果，为一元二次方程的有 4=4、 4=种是一元二次方程， 故 P（抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程） = 四、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18如图，一次函数 y=（ k 0）与反比例函数 y= （ m 0）的图象有公共点 A（ 1， 2）直线 l x 轴于点 N（ 3， 0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点 B， C （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）求 面积？ 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将 A 坐标代入一次函数解析式中求出 k 的值，确定出一次 函数解析式，将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 m 的值，即可确定出反比例解析式； （ 2）直接求出 长，进而求出 长，即可求出 面积 【解答】 解：（ 1）将 A（ 1， 2）代入一次函数解析式得： k+1=2，即 k=1， 一次函数解析式为 y=x+1； 第 17 页（共 27 页） 将 A（ 1， 2）代入反比例解析式得： m=2， 反比例解析式为 y= ； （ 2） N（ 3， 0）， 点 B 横坐标为 3， 将 x=3 代入一次函数得： y=4，将 x=3 代入反比例解析式得： y= ， 即 ， = ， A 到 距离为： 2， 则 S 2= 19某中学开学初在商场购进 A、 B 两种品牌的足球，购 买 A 品牌足球花费了 2500元，购买 B 品牌足球花费了 2000 元，且购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍，已知购买一个 B 品牌足球比购买一个 A 品牌足球多花 30 元 （ 1）求购买一个 A 品牌和一个 B 品牌的足球各需多少元 （ 2）这所中学决定再次购进 A， B 两种品牌足球共 50 个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整， A 品牌足球球售价比第一次购买时提高了 8%， B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果这所中学此次购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过 3260 元，那么这所中学此次最多可购买多少个 B 品牌足球？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设购买一个 A 品牌足球需 x 元，购买一个 B 品牌足球需（ x+30）元接下来，依据购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍列方程求解即可； （ 2）设此次可购买 a 个 B 品牌的足球，则购进 A 品牌足球（ 50 a）个，接下来依据总费用不超过 3260 元列不等式求解即可 【解答】 解：（ 1）设购买一个 A 品牌足球需 x 元，购买一个 B 品牌足球需（ x+30）元 根据题意得： = 2 解得： x=50 经检验 x=50 是原方程的解则 x+30=80 答：购买一个 A 品牌的足球需要 50 元，购买一个 B 品牌的足球需 80 元 第 18 页（共 27 页） （ 2）设此次可购买 a 个 B 品牌的足球，则购进 A 品牌足球（ 50 a）个 由题意得： 50（ 1+8%）（ 50 a） +80 3260 解得； a 31 a 是整数， a 最大可取 31 答：这所中学此次最多可购买 31 个 B 品牌的足球 20如图，点 P， D 分别是 O 上的动点、定点、非直径弦 直径 点 重合时，易证： 0，在不考虑点 P 于点 B 或点 D 重合的情况下，试解答如下问题： （ 1）当点 P 与点 A 重合时（如图 1）， 90 度 （ 2）当点 P 在 上时（如图 2），（ 1）中的结论还成立吗？请给予证明 （ 3）当点 P 在 上时，先写出 数量关系，再说明其理由 【考点】 圆的 综合题 【分析】 （ 1）先根据垂径定理得出 D，故可得出 0，再由 0即可得出结论； （ 2）先根据垂径定理得出 = ，再由 A+ 0即可得出结论； （ 3）连接 圆周角定理得出 0， 而可得出结论 【解答】 解：（ 1） 弦 直径 E， 0， 0 0， 0 第 19 页（共 27 页） 故答案为： 90； （ 2）成立 理由：如图 2， O 的直径， = ， A A+ 0， 0 （ 3） 0 理由：如图 3，连接 O 的直径 ， 0， 0+ 0 第 20 页（共 27 页） 21如图，在 ， 0， ， ，点 D 以每秒 1 个单位长度的速度由点 A 向点 B 匀速运动，到达点 B 处停止运动， M， N 分别是 中点，连接 点 D 运动的时间为 （ 1） 数量 关系是 （ 2）求点 D 由点 A 向点 B 匀速运动的过程中，线段 扫过区域的面积； （ 3）当 t 为何值时， 等腰三角形？ 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）直接利用三角形中位线证明即可； （ 2）分别取 边 中点 E， F， G，并连接 据题意可得线段 过区域的面积就是 面积求解即可； （ 3）分三种情况： 当 N=3 时， 当 N， 当 N 时，分别求解 等腰三角形即可 【解答】 解：（ 1） 在 ， M 是 中点， N 是 中点， 故答案为： （ 2）如图 1，分别取 边 中点 E， F， G，并连接 根据题意可得线段 过区域的面积就是 面积， ， ， ， ， 0， S 四边形 E 4=12， 线段 扫过区域的面积为 12 第 21 页（共 27 页） （ 3）据题意可知： ， 当 N=3 时， 等腰三角形，此时 C=6， t=6， 当 N 时， C，如图 2，过点 D 作 H，则 ， = ， = ，解得 ， AD=t=5 如图 3，当 N=3 时， C，连接 = ，即 = ， ， AD=t=2， 综上所述，当 t=5 或 6 或 时， 等腰三角形 五、（本大题共 10 分） 第 22 页（共 27 页） 22如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 0）， B（ 1， 3）设经过 A， 在直线 的抛物线为 m （ 1）求直线 抛物线 m 的函数解析式 （ 2）若将抛物线 m 沿射线 向平移（顶点 C 始终在 ），设移动后的抛物线与 x 轴的右交点为 D 在上述移动过程中，当顶点 C 在水平方向上移动 3 个单位长度时， A 与 D 之间的距离是多少？ 当顶点在水平方向移动 a（ a 0）个单位长度时，请用含 a 的代数式表示 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）设直线 解析式为 y=kx+b，根据点 A、 B 的坐标利用待定系数法即可求出直线 解析式，根据抛物线过点 A、 O 即可得出抛物线的对称轴，由顶点在直线 即可找出顶点 C 的坐标，设抛物线的解析式为 y=a（ x+1） 2+1，根据点 O 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （ 2） 根据点 C 的坐标以及平移的性质可找出平移后的顶点坐标（ 2， 4），由此即可得出平移后的抛物线的解析式，令 y=0，求出 x 值，点 D 横坐标取 x 中的较大值，再结合点 A 的坐标即可得出线段 长 度； 根据点 C 的坐标以及平移的性质可找出平移后的顶点坐标（ a 1， a+1），由此即可得出平移后的抛物线的解析式，令 y=0，求出 x 值，点 D 横坐标取 x 中的较大值，再结合点 A 的坐标即可得出线段 长度 【解答】 解：（ 1）设直线 解析式为 y=kx+b， 则 ，解得： ，