鹰潭市余江县2016年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2016 年江西省鹰潭市余江县中考数学一模试卷 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1 的绝对值是（ ） A 3 B C D 3 2 2016 元旦小长假三天，江西共计接待省内外游客约 1040 万人，其中 1040 万用科学记数法可表示为（ ） A 108 B 107 C 106 D 104 105 3如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A a2+a3=（ a+2b） 2=ab+ a3=（ 22=4如图，边长为 a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则 =（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 6如图，在平面直角坐标系中，正三角形 顶点 B 的坐标为（ 2， 0），点 直线 方向平移至 OAB的位置，此时点 A的第 2 页（共 30 页） 横坐标为 3，则点 B的坐标为（ ） A（ 4， 2 ） B（ 3， 3 ） C（ 4， 3 ） D（ 3， 2 ） 二、填空题 7一个角的度数为 35，则它的补角度数为 8如图， A=58， C=20，则 E 的度数为 度 9某市为提倡节约用水，采取分段收费若每 户每月用水不超过 20立方米收费 2 元；若用水超过 20过部分每立方米加收 1 元小明家 5 月份交水费 64 元，则他家该月用水 10已知 ab+（ a 0， b 0），则代数式 + 的值等于 11如图，已知点 P 是半径为 1 的 A 上一点，延长 C，使 P，以 ，则 积的最大值为 12如图，矩形 顶点 x 轴上，点 D 的坐标为（ 3， 4），点 E 在边， 折后点 C 恰好落在 x 轴上点 F 处，若 等腰三角形，第 3 页（共 30 页） 点 C 的坐标为 三、解答题 13（ 1）计算： （ ） 1 4 ； （ 2）解分式方程： 1= 14如图，将线段 在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、 B 均落在格点上，请用无刻度直尺按条件分别在图 1、图 2 中的线段 画出点 P，保留连线痕迹要求： （ 1）使 （ 2）使 15已知关于 x 的方程（ k 1） k 1） x+ =0 有两个相等的实数根，求 求此时该方程的根 16在矩形 ，点 E 是 一点， D， 足为 F求证： C 17小明有不同的钥匙四把和两把不同的锁，其中有两把钥匙可以打开对应的这第 4 页（共 30 页） 两把锁，另两钥匙是不能打开此两把锁的，现随意取出一把钥匙去开其中一把锁 （ 1）请用画树状图的方法表示所有 可能结果； （ 2）求小明一次打开锁的概率 四、解答题 18小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共 80 块，共花费3600 元已知彩色地砖的单价是 60 元 /块，单色地砖的单价是 30 元 /块 （ 1）两种型号的地砖各采购了多少块？ （ 2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 30 块，且采购地砖的费用不超过1500 元，那么彩色地砖最多能采购多少块？ 19如图，直线 y= x 与反比例函数的图象交于点 A（ 3， a），第一象限内的点 x 轴正半轴的夹角为 ，且 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求点 B 的坐标； （ 3）求 S 20某班同学响应 “阳光体育运动 ”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数（每人投 10 次）进行整理，作出如下统计图表 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 人数 2 1 4 7 8 2 请你根据图表中的信息回答下列问题： （ 1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个；进球数的中位数为 个，第 5 页（共 30 页） 众数为 个； （ 2）该班共有多少学生； （ 3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了 20%，求参加训练之前的人均进球数（保留一位小数） 21如图， O 与 斜边 切于点 D，与直角边 交于 E、 F 两点，连结 知 B=30， O 的半径为 12，弧 长度为 4 （ 1）求证： （ 2）若 E，求线段 长度 五、解答题（共 1 小题，满分 10 分） 22已知，如图，将抛物线 （ x 1） 2+1， （ x 2） 2+2， （ x 3）2+3， ， （ x n） 2+n（ n 为正整数）称为 “系列抛物线 ”，其分别与 x 轴交于点 O， A， B， C， E， F， （ 1） 抛物线 顶点坐标为 ； 该 “系列抛物线 ”的顶点在 上； （ x n） 2+n 与 x 轴的两 交点之间的距离是 （ 2）是否存在整数 n，使以 （ x n） 2+n 的顶点及该抛物线与 x 轴两交点为顶点的三角形是等边三角形？ （ 3）以 （ x n） 2+n 的顶点 P 为一个顶点作该二次函数图象的内接等边 M， N 两点在该二次函数的图象上），请问： 面积是否会随着 页（共 30 页） 的变化而变化？若不会，请求出这个等边三角形的面积；若会，请说明理由 六、解答题（共 1 小题，满分 12 分） 23如图（ 1），在 ， C=90， 点 P 在线段 以 5cm/s 的速度从点 A 运动到点 C过点 P 作 点 D，将 80得到 A点 P 的运动时间为 x（ s） （ 1）当点 A落在边 时， 四边形 P 的形状为 ； 求出此时 x 的值； （ 2）设 A三边在 的总长为 y（ 求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）如图（ 2），另有一动点 Q 与点 P 同时出发，在线段 以 5cm/s 的速度从点 B 运动到点 C过点 Q 作 点 E，将 中点旋转 180得到 B结 AB当直线 AB与 直时，求线段 AB的长 第 7 页（共 30 页） 2016 年江西省鹰潭市余江县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1 的绝对值是（ ） A 3 B C D 3 【考点】 绝对值 【分析】 根据负数 的绝对值等于它的相反数即可求解 【解答】 解： 的绝对值是 ， 故选 B 2 2016 元旦小长假三天，江西共计接待省内外游客约 1040 万人，其中 1040 万用科学记数法可表示为（ ） A 108 B 107 C 106 D 104 105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时 ，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 1040 万用科学记数法表示为： 107， 故选 B 3如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ） 第 8 页（共 30 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个五边形的面，得到结果 【解答】 解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个五边形的面， 故选： C 4下列运算正确的是（ ） A a2+a3=（ a+2b） 2=ab+ a3=（ 22=4考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分 析】 A：根据合并同类项的方法判断即可 B：根据完全平方公式判断即可 C：根据同底数幂的除法法则判断即可 D：根据积的乘方的运算方法判断即可 【解答】 解： a2+ 选项 A 不正确； （ a+2b） 2=ab+ 选项 B 不正确； a3= 选项 C 不正确； （ 22=4 选项 D 正确 故选： D 第 9 页（共 30 页） 5如图，边长为 a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则 =（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 正多边形和圆 【分析】 先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可 【解答】 解：如图， 三角形的斜边长为 a， 两条直角边长为 a， a， S 空白 = a a= AB=a， a， S 正六边形 =6 a a= S 阴影 =S 正六边形 S 空白 = = =5， 法二：因为是正六边形，所以 边长为 a 的等边三角形，即两个空白三角形面积为 S =5 故选： C 第 10 页（共 30 页） 6如图，在平面直角坐标系中，正三角形 顶点 B 的坐标为（ 2， 0），点 直线 方向平移至 OAB的位置， 此时点 A的横坐标为 3，则点 B的坐标为（ ） A（ 4， 2 ） B（ 3， 3 ） C（ 4， 3 ） D（ 3， 2 ） 【考点】 坐标与图形变化平移；等边三角形的性质 【分析】 作 x 轴于点 M根据等边三角形的性质得出 B=2， 0，在直角 利用含 30角的直角三角形的性质求出 ， M= ，则 A（ 1， ），直线 解析式为 y= x，将 x=3 代入，求出 y=3 ，那么 A（ 3， 3 ），由一对对应点 A 与 A的坐标求出平移规律，再根据此平移规律即可求出点 B的坐标 【解答】 解：如图，作 x 轴于点 M 正三角形 顶点 B 的坐标为（ 2， 0）， B=2， 0， ， ， A（ 1， ）， 直线 解析式为 y= x， 当 x=3 时， y=3 ， 第 11 页（共 30 页） A（ 3， 3 ）， 将点 A 向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位后可得 A， 将点 B（ 2， 0）向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位后可得 B， 点 B的坐标为（ 4， 2 ）， 故选 A 二、填空题 7一个角的度数为 35，则它的补角度数为 145 【考点】 余角和补角 【分析】 根据互为补角的两个角的和等于 180列式进行计算即可得解 【解答】 解： 180 35=145 故它的补角度数为 145 故答案为： 145 8如图， A=58， C=20，则 E 的度数为 38 度 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 根据平行线性质求出 1 的度数，根据三角形外角性质得出 E= 1 C，代入求出即可 【解答】 解： A=58， 第 12 页（共 30 页） 1= A=58， C=20， E= 1 C=38， 故答案为： 38 9某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过 20立方米收费 2 元；若用水超过 20过部分每立方米加收 1 元小明家 5 月 份交水费 64 元，则他家该月用水 28 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 20 立方米时交 40 元，题中已知五月份交水费 64 元，即已经超过 20 立方米，所以在 64 元水费中有两部分构成，列方程即可解答 【解答】 解：设该用户居民五月份实际用水 x 立方米， 故 20 2+（ x 20） 3=64， 故 x=28 故答案是： 28 10已知 ab+（ a 0， b 0），则代数式 + 的值等于 3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 将 ab+ 转化为 a2+ 3式化为 = ，约分即可 【解答】 解： ab+， a2+ 3 原式 = = = 3 故答案为： 3 第 13 页（共 30 页） 11如图，已知点 P 是半径为 1 的 A 上一点，延长 C， 使 P，以 ，则 积的最大值为 2 【考点】 平行四边形的性质；三角形的面积 【分析】 由已知条件可知 ， ，应该是当 直角边时三角形的面积最大，根据 可求得 【解答】 解：由已知条件可知，当 面积最大， ， ， S = ， SS ， 积的最大值为 2 故答案为： 2 12如图，矩形 顶点 x 轴上，点 D 的坐标为（ 3， 4），点 E 在边， 折后点 C 恰好落在 x 轴上点 F 处，若 等腰三角形，点 C 的坐标为 （ 8， 4）或（ 3 ， 4）或（ ， 4） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；矩形的性质 【分析】 分三种情形讨论 O， F， O，只要求出 长 即可解决问题 第 14 页（共 30 页） 【解答】 解： 当 O 时，在 ， ， ， = =5， F=， 点 C 坐标（ 8， 4） F 时， D=5， ， ， D= = =2 ， 点 C 坐标（ 3+2 ， 4） 当 O 时，设 O=x， 在 ， 42+（ x 3） 2= x= ， 点 C 坐标（ ， 4） 综上所述，满足条件的点 C 坐标（ 8， 4）或（ 3+2 ， 4）或（ ， 4） 故答案为（ 8， 4）或（ 3+2 ， 4）或（ ， 4） 三、解答题 13（ 1）计算： （ ） 1 4 ； （ 2）解分式方程： 1= 【考点】 实数的运算；解分式方程 【分析】 （ 1）分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案； （ 2）首先去分母，进而解方程，再检验的得出答案 第 15 页（共 30 页） 【解答】 解：（ 1）原式 =3 2 4 = 2； （ 2）去分母，得： 4x（ x 2） = 3， 去括号移项 合并同类项，得： 3x= 5， 解得： x= ； 检验：当 x= 时， x 2 0， 原方程的根为 x= 14如图，将线段 在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、 B 均落在格点上，请用无刻度直尺按条件分别在图 1、图 2 中的线段 画出点 P，保留连线痕迹要求： （ 1）使 （ 2）使 【考点】 作图 复杂作图；平行线分线段成比例 【分析】 （ 1）如图 1，连接 交点为 P，由 可得 点 P 即为所求作点； （ 2）如图 2，连接 点 Q，由 = = 可得 点 P 即为所求作点 【解答】 解：（ 1）如图 1，点 P 即为所求作的点； 第 16 页（共 30 页） （ 2）如图 2，点 Q 即为所求作点 15已知关于 x 的方程（ k 1） k 1） x+ =0 有两个相等的实数根，求 求此时该方程的根 【考点】 根的判别式 【分析】 由方 程有两个相等的实数根，可得出 =0 且二次项系数 0，解方程和不等式即可得出 k 值，将其代入原方程中，解方程即可得出结论 【解答】 解： 关于 x 的方程（ k 1） k 1） x+ =0 有两个相等的实数根， ，即 ， 解得： k=2 当 k=2 时，原方程为 x+ = =0， 解得： x1= 16在矩形 ，点 E 是 一点， D， 足为 F求证： C 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 依据平行线的性质可知： 后依据 明 t 而可得到 C，然后依据 据全等三角形的性质可得到问题的答 案 第 17 页（共 30 页） 【解答】 证明：如图所示：连结 矩形， 在 ， ， F 又 C， C 在 ， C 17小明有不同的钥匙四把和两把不同的锁，其中有 两把钥匙可以打开对应的这两把锁，另两钥匙是不能打开此两把锁的，现随意取出一把钥匙去开其中一把锁 （ 1）请用画树状图的方法表示所有可能结果； （ 2）求小明一次打开锁的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先设四把不同的钥匙分别为 a、 b、 c、 d，两把不同的锁分别为 A、B，且 a、 b 分别能打开对应的锁，然后根据题意画出树状图，继而求得所有可能结果； （ 2）由（ 1）可知，能一次打开锁的结果有 2 种，利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）设四把不同的钥匙分别为 a、 b、 c、 d，两把不同的锁分别为 A、第 18 页（共 30 页） B ，且 a 、 b 分 别 能 打 开 对 应 的 锁 ， 则 画 出 如 下 树 状 图 ：则所有可能的结果有 8 种 （ 2） 由（ 1）可知，能一次打开锁的结果有 2 种， P（一次打开锁） = 四、解答题 18小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共 80 块，共花费3600 元已知彩色地砖的单价是 60 元 /块，单色地砖的单价是 30 元 /块 （ 1）两种型号的地砖各采购了多少块？ （ 2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 30 块，且采购地砖的费用不超过1500 元，那么彩色地砖最多能采购多少块？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为 3600 及地砖总数为 80 建立二元一次方程组求出其解即可； （ 2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（ 30 a）块，根据采购地砖的费用不超过 1500 元建立不等式，求出其解即可 【解答】 解：（ 1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，由题意，得 解得 ， 答：彩色地砖采购 40 块，单色地砖采购 40 块 （ 2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（ 30 a）块， 由题意，得 60a+30（ 30 a） 1500， 解得： a 20 故彩色地砖最多能采购 20 块 第 19 页（共 30 页） 19如图，直线 y= x 与反比例函数的图象交于点 A（ 3， a），第一象限内的点 x 轴正半轴的夹角为 ，且 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求点 B 的坐标； （ 3）求 S 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）由点 A 在直线上，将 x=3 代入带直线解析式中求出 a 值，再由点 k 值，由此即可得出结论； （ 2）设点 B 坐标为（ x， ），利用正切的定义结合 ，即可得出关于 方程即可得出 x 的值，由此即可得出点 B 的坐标； （ 3）设直线 y=点 B 的坐标利用待定系数法即可求出直线 解析式，过 A 点做 x 轴，交 点 C，利用分割法结合三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 直线 y= x 与反比例函数的图象交于点 A（ 3， a）， a= 3=4， 点 A 的坐标为（ 3， 4）， k=3 4=12， 反比例函 数解析式 y= （ 2） 点 B 在这个反比例函数图象上，设点 B 坐标为（ x， ）， ， = ，解得： x= 6， 第 20 页（共 30 页） 点 B 在第一象限， x=6， 点 B 的坐标为（ 6， 2） （ 3）设直线 y= k 0），将点 B（ 6， 2） 代入得： 2=6k， 解得： k= ， 线解析式为： y= x 过 A 点做 x 轴，交 点 C，如图所示： 则点 C 坐标为（ 3， 1）， S 面积 =S 面积 +S 面积 = | 6=9 面积为 9 20某班同学响应 “阳光体育运动 ”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数（每人投 10 次）进行整理，作出如下统计图表 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 人数 2 1 4 7 8 2 请你根据图表中的信息回答下列问题： （ 1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 5 个；进球数的中位数为 5 个，众数为 4 个； （ 2）该班共有多少学生； （ 3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的 人均进球第 21 页（共 30 页） 增加了 20%，求参加训练之前的人均进球数（保留一位小数） 【考点】 众数；扇形统计图；中位数 【分析】 （ 1）根据：人均进球数 = ，求解即可；将数据按照从小到大的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解； （ 2）根据选择篮球的学生人数和选择篮球的学生人数所占全班人数的百分比，求解即可； （ 3）设参加训练之前的人均进球数为 x 个，然后根据题意列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）人均进球数 = =5（个）； 根据中位数的概念，由图表可得出第 12 和第 13 名学生的进球数均为 5 个，故进球数的中位数为 =5（个）， 从图表可以看出进球数为 4 个的学生人数最多，故进球数的众数为 4 个， 故训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 5 个；进球数的中位数为 5 个，众数为 4 个； （ 2）全班学生的总人数为： 24 60%=40（人）； 答：该班共有 40 个学生 （ 3）设 参加训练之前的人均进球数为 x 个， 则有： x（ 1+20%） =5， 解得： x= 答：参加训练之前的人均进球数为 21如图， O 与 斜边 切于点 D，与直角边 交于 E、 F 两点，连结 知 B=30， O 的半径为 12，弧 长度为 4 第 22 页（共 30 页） （ 1）求证： （ 2）若 E，求线段 长度 【考点】 切线的性质；弧长的计算 【分析】 （ 1）要证明 证明 B，由弧 长度为 4，可以求得 度数，再根据切线的性质可求得 度数，即可证明结论 （ 2）根据 90的圆周角对的弦是直径，可以求得 长度，借用勾股定理求得 长度，即可得到答案 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的切线， 0， 又 弧 长度为 4， 4= ， n=60， 等边三角形， 0， 0， B= （ 2）解：连接 第 23 页（共 30 页） C=90， 0 的直径， 由（ 1）得： 0， 4， 2 ， 又 0， 2， ， 又 E， F， E+F=20 ， 又 ， 0 五、解答题（共 1 小题，满分 10 分） 22已知，如图，将抛物线 （ x 1） 2+1， （ x 2） 2+2， （ x 3）2+3， ， （ x n） 2+n（ n 为正整数）称为 “系列抛物线 ”，其分别与 x 轴交于点 O， A， B， C， E， F， （ 1） 抛物线 顶点坐标为 （ 1， 1） ； 该 “系列 抛物线 ”的顶点在 直线 y=x 上； （ x n） 2+n 与 x 轴的两交点之间的距离是 2 （ 2）是否存在整数 n，使以 （ x n） 2+n 的顶点及该抛物线与 x 轴两交点为顶点的三角形是等边三角形？ （ 3）以 （ x n） 2+n 的顶点 P 为一个顶点作该二次函数图象的内接等边 M， N 两点在该二次函数的图象上），请问： 面积是否会随着 不会，请求出这个等边三角形的面积；若会，请说明理由 第 24 页（共 30 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1） 利用二次函数的性质确定抛物线 顶点坐标； 利用抛物线 （ x n） 2+n 的顶点坐标特征，即顶点的横纵坐标相等可判断该 “系列抛物线 ”的顶点在第一、三象限的角平分线上； 通过解方程（ x n） 2+n=0 得到抛物线与 x 轴的两点坐标，从而得到抛物线与 x 轴的两交点之间的距离； （ 2）如图 1，抛物线的顶点为 P（ n， n），抛物线交 x 轴于 G、 K 两点，作 ，则 ，根据等 边三角形的性质得到 0， H= ，再根据正切的定义可得 n= 然后解方程即可； （ 3）如图 2，作 x 轴于 H，利用抛物线的对称性可得 x 轴，设 M（ t，（ t n） 2+t），则 HM=n t， t n） 2+n t，再根据等边三角形的性质和正切的定义得到（ t n） 2+n t= （ n t），则可求出 n t= ，则 ，然后根据三角形面积公式可计算出 S ，于是可判断 面积不会随着 n 的变化而变化 【解答】 解：（ 1） 抛物线 顶点坐标为（ 1， 1）； 抛物线 （ x n） 2+n 的顶点坐标为（ n， n），即顶点的横纵坐标相等， 所以该 “系列抛物线 ”的顶点在直线 y=x 上； 当 y=0 时，（ x n） 2+n=0，解得 x1=n ， x2=n+ ，则抛物线与 x 轴的两点坐标分别为（ n ， 0），（ n+ ， 0）， 所以 （ x n） 2+n 与 x 轴的两交点之间的距离为 n+ （ n ） =2 ； 故答案为（ 1， 1），直线 y=x， 2 ； （ 2）存在 如图 1，抛物线 （ x n） 2+n 的顶点为 P（ n， n），抛物线交 x 轴于 G、 K 两第 25 页（共 30 页） 点，作 x 轴于 H，则 ， 等边三角形， 0， H= ， 在 ， ， n= 解得 ， （舍