浙江省台州市仙居县2016年中考数学三模试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016 年浙江省台州市仙居县中考数学一模试卷 一、选择题：本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分 1 4 的相反数（ ） A 4 B 4 C D 2如图所示的立体图形的俯视图是（ ） A B C D 3下列计算（ 32 的结果中，正确的是（ ） A 6 6 9 9如图， 的度数是（ ） A 50 B 40 C 60 D 45 5掷两次 1 元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（ ） A B C D 6甲、乙两人从相距 24 A、 B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在 2 小时以内相遇，则甲的速度（ ） A小于 8km/h B大于 8km/h C小于 4km/h D大于 4km/h 7如图， O 的弦， O 是圆心，把 O 的 劣弧沿着 折， A 是对折后劣弧上的一点， 00，则 B 的度数是（ ） 第 2 页（共 26 页） A 100 B 80 C 60 D 50 8下列分式运算中正确的是（ ） A B C D 9已知（ x 2015） 2+（ x 2017） 2=34，则（ x 2016） 2 的值是（ ） A 4 B 8 C 12 D 16 10如图，点 M 是边长为 4正方形的边 中点，点 P 是正方形边上的动点，从点 M 出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒 1速度运动，则当点 P 逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加， 积达到 5时刻的个数是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 二、填空题：本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 11因式分解 28x 结果是 12分式方程 = 的解是 13为了比较两箱樱桃的个头大小，分别在两箱樱桃中随机抽出若干颗樱桃，统计其质量（单位： g）如下表： 从樱桃的大小及匀称角度看，更好的一箱是 第 3 页（共 26 页） 表 1：甲箱樱桃抽检结果 质量 8 9 10 11 12 颗数 0 3 5 3 1 表 2：乙箱樱桃的抽检结果 质量 7 9 10 11 12 颗数 1 1 5 4 1 14如图，四边形 是 正方形，边长分别为 a， b， c； A，B， N， E， F 五点在同一直线上，则 c= （用含有 a， b 的代数式表示） 15如图，菱形 对角线 它沿对角线 向平移 1到菱形 图中阴影部分图形的面积与四边形 面积之比为 16某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的 6 倍，再减去这个数的 4 倍，再加上 1，若一个数无论经过多少次这样的运算 ，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是 三、解答题：本题有 8 小题，第 17每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、 23题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分 17计算： （ ） 1+（ ） 0 18解方程组： 19函数 y= 与 y=m x 的图象的一个交点是 A（ 2， 3），其中 k、 m 为常数 （ 1）求 k、 m 的值，画出函数的草图 （ 2）根据图象，确定自变量 x 的取值范围，使一次函数的函数值大于反比例函第 4 页（共 26 页） 数的函数值 20东西走向笔直的高速公路 侧有服务区，服务区内有加油站 C，一汽车加油时需要从东面沿着与高速公路成 30角的方向开 200m，再在服务区内自西向东行驶 100m 到加油站加油，然后沿着与高速公路成 40角的方向驶回高速公路求：该汽车加油过程比不加油直接在高速公路上开多行驶 的路程（精确到1m，参考数据： ） 21如图，在平行四边形 ，过对角线 点的直线交 于 F、E （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当四边形 菱形时，写出 关系 （ 3）若 A=60， ， ，四边形 矩形，求该矩形的面积 22为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下表统计图表 睡眠情况分组表（单位：时） 第 5 页（共 26 页） 组别 睡眠时间 x A x x x x x 据图表提供的信息，回答下列问题： （ 1）求统计图中的 a； （ 2） 抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在 C 组的有多少人？ （ 3）睡眠时间少于 时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？ （ 4）请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化的建议 23如图，四边形 ， 它的对角线， 0， （ 1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论 （ 2）若 C，证明： （ 3） 若 C=4， C=6，求 的值 若 D， ， ，求 值 24已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图 1 所示 （ 1）请说明图中 、 两段函数图象的实际意义； （ 2）写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 m（ 间的函数关系式；在图 2 的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果； （ 3）经 调查，某零售店销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如第 6 页（共 26 页） 图 3 所示，假设当日零售价不变，当日进的水果全部销售完，毛利润 =销售收入进货成本，请帮助该零售店确定合理的销售价格，使该日获得的毛利润最大，并求出最大毛利润 第 7 页（共 26 页） 2016 年浙江省台州市仙居县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分 1 4 的相反数（ ） A 4 B 4 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【解答】 解： 4 的相反数 4 故选： A 2如图所示的立体图形的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】 解：从上边看第一列前边一个小正方形，中间没有小正方形，后边一个小正方形，第二列中间一个小正方形， 故选： C 3下列计算（ 32 的结果中，正确的是（ ） A 6 6 9 9 8 页（共 26 页） 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 依据积的乘方法则和幂的乘方法则求解即可 【解答】 解： 原式 =（ 3） 2 （ 2=9 故选： D 4如图， 的度数是（ ） A 50 B 40 C 60 D 45 【考点】 平行线的判定与性质；垂线 【分析】 先根据题意 得出 平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： =50 故选 A 5掷两次 1 元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 画树状图展示所有 4 种等可能的结果数，再找出至少有一次正面（币值一面）朝上的结果数，然后根据概率公式计算 【解答】 解：画出树状图如图， 一共有等可能的结果数为 4 中，至少有一次正面朝上的结果数有 3 种， 第 9 页（共 26 页） P（至少有一次正面朝上） = ， 故选 C 6甲、乙两人从相距 24 A、 B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在 2 小时以内相遇，则甲的速度（ ） A小于 8km/h B大于 8km/h C小于 4km/h D大于 4km/h 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 设甲的速度为 h，则乙的速度为 h，根据两地相距 24及二人 2小时以内相遇即可得 出关于 不等式即可得出结论 【解答】 解：设甲的速度为 h，则乙的速度为 h， 由已知得： 2 （ x+ x） 24， 解得： x 8 故选 B 7如图， O 的弦， O 是圆心，把 O 的劣弧沿着 折， A 是对折后劣弧上的一点， 00，则 B 的度数是（ ） A 100 B 80 C 60 D 50 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 先求出 A=100，再利用圆内接四边形的性质即可 【解答】 解：如图，翻折 A 落在 A处， 第 10 页（共 26 页） A= A=100， 四边形 A O 的内接四边形， A+ B=180， B=80， 故选 B 8下列分式运算中正确的是（ ） A B C D 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案 【解答】 解： = = ， A 是正确的， B、 C、 D 是错误的 故选： A 9已知（ x 2015） 2+（ x 2017） 2=34，则（ x 2016） 2 的值是（ ） A 4 B 8 C 12 D 16 【考点】 完全平方公式 【分析】 先把（ x 2015） 2+（ x 2017） 2=34 变形为（ x 2016+1） 2+（ x 2016 1） 2=34，把（ x 2016）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（ 1 页（共 26 页） 2016） 2 的方程，解方程即可求解 【解答】 解： （ x 2015） 2+（ x 2017） 2=34， （ x 2016+1） 2+（ x 2016 1） 2=34， （ x 2016） 2+2（ x 2016） +1+（ x 2016） 2 2（ x 2016） +1=34， 2（ x 2016） 2+2=34， 2（ x 2016） 2=32， （ x 2016） 2=16 故选： D 10如图，点 M 是边长为 4正方形的边 中点，点 P 是正方形边上的动点，从点 M 出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒 1速度运动，则当点 P 逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加， 积达到 5时刻的个数是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据 面积，即可判定点 P 不可能在 上，由此不能得出结论 【解答】 解： 正方形 边长为 4， M， 面积为 4， 积达到 5 点 P 不可能在 上， P 只有可能在 上， 当点 P 逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加， 积达到 5时刻的个数是 2 次， 故选 D 第 12 页（共 26 页） 二、填空题：本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 11因式分解 28x 结果是 2x（ x+2）（ x 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 2x，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =2x（ 4） =2x（ x+2）（ x 2）， 故答案为： 2x（ x+2）（ x 2） 12分式方程 = 的解是 x=2 【考点】 分式方程的解 【分析】 观察可得这个分式方程的最简公分母为 x（ x 1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验 【解答】 解：两边都乘以 x（ x 1）得： x=2（ x 1）， 去括号，得： x=2x 2， 移项、合并同类项，得： x=2， 检验：当 x=2 时， x（ x 1） =2 0， 原分式方程的解为： x=2， 故答案为： x=2 13为了比较两箱樱桃的个头大小，分别在两箱樱桃中随机抽出若干颗樱桃，统计其质量（单位： g）如下表： 从樱桃的大小及匀称角度看，更好的一箱是 甲箱 表 1：甲箱樱桃抽检结果 质量 8 9 10 11 12 第 13 页（共 26 页） 颗数 0 3 5 3 1 表 2：乙箱樱桃的抽检结果 质量 7 9 10 11 12 颗数 1 1 5 4 1 【 考点】 方差 【分析】 根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算，即可得出答案 【解答】 解： 甲箱的平均数是：（ 8 0+9 3+10 5+11 3+12 1） （ 3+5+3+1）= ， 乙箱的平均数是：（ 7 1+9 1+10 5+11 4+12 1） （ 1+1+5+4+1） = ， 甲的方差是： 3（ 9 ） 2+5（ 10 ） 2+3（ 11 ） 2+（ 12 ） 2=116， 乙的方差是： （ 7 ） 2+（ 9 ） 2+5（ 10 ） 2+4（ 11 ） 2+（ 12 ） 2=212， 更好的一箱是甲箱； 故答案为：甲箱 14如图，四边形 是正方形，边长分别为 a， b， c； A，B， N， E， F 五点在同一直线上，则 c= （用含有 a， b 的代数式表示） 【 考点】 勾股定理；全等三角形的判定 【分析】 由三个正方形如图的摆放，易证 根据勾股定理即可解答 【解答】 解：由三个正方形如图的摆放，因为四边形 是正方形，所以 0， 又因为 0， 0，所以 第 14 页（共 26 页） 又因为 H， 所以 N，故在 ， 又已知三个正方形的边长分别为 a， b， c， 则有 a2+b2= c= 15如图，菱形 对角线 它沿对角线 向平移 1到菱形 图中阴影部分图形的面积与四边形 面积之比为 【考点】 菱形的性质；平移的性质 【分析】 首先得出 = ，进而得出 = ，即可得出答案 【解答】 解： = ， 菱形 对角线 它沿着对角线 向平移 1到菱形 = ， = ， 图中阴影部分图形的面积与四边形 面积之比为： = 第 15 页（共 26 页） 故答案为： 16某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的 6 倍，再减去这个数的 4 倍，再加上 1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是 和 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 设这个输入的数为 x，根据题意可得 64x+1=x，整理成一般式后利用因式分解法求解可得 【解答】 解：设这个输入的数为 x， 根据题意可得 64x+1=x， 即 65x+1=0， （ 2x 1）（ 3x 1） =0， 则 2x 1=0 或 3x 1=0， 解得： x= 或 x= ， 故答案为： 和 三、解答题：本题有 8 小题，第 17每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、 23题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分 17计算： （ ） 1+（ ） 0 【考点】 二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并 【解答】 解：原式 =3 2 +1 = +1 18解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 第 16 页（共 26 页） 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：方程组整理得： ， + 得： 5x=10，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y= 3， 则方程组的解为 19函数 y= 与 y=m x 的图象的一个交点是 A（ 2， 3），其中 k、 m 为常数 （ 1）求 k、 m 的值，画出函数的草图 （ 2）根据图象，确定自 变量 x 的取值范围，使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把点 A 的坐标代入函数解析式可得 k， m，利用特殊点画出草图即可； （ 2）先列方程组求另一个交点 B 的坐标，再根据图象交点可得结论 【解答】 解：（ 1）把 x=2， y=3 代入解析式得， k= 3=6， m=x+y=2+3=5， 则 y= ， y= x+5， 草图如下： （ 2）由题意得： ， 第 17 页（共 26 页） 解得： ， 函数 y= 与 y=5 x 的图象的另一个交点是 B（ 3， 2）， 由图象得：当 2 x 3 时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 20东西走向笔直的高速公路 侧有服务区，服务区内有加油站 C，一汽车加油时需要从东面沿着与高速公路成 30角的方向开 200m，再在服务区内自 西向东行驶 100m 到加油站加油，然后沿着与高速公路成 40角的方向驶回高速公路求：该汽车加油过程比不加油直接在高速公路上开多行驶的路程（精确到1m，参考数据： ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 先将梯形分割成直角三角形和矩形，利用锐角三角函数求出 B，即可 【解答】 解：过点 C 作 点 D 作 四边形 矩形， F， D=100m， 在 ， 100， 173， 在 ， 156， 119， F+E=392m， D+56m， D+4m， 答：汽车进加油站加油比不加油多行驶了大约 64m 第 18 页（共 26 页） 21如图，在平行四边形 ，过对角线 点的直线交 于 F、E （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当四边形 菱形时，写出 关系 （ 3）若 A=60， ， ，四边形 矩形，求该矩形的面积 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行四边形 性质，判定 得出四边形 对角线互相平分，进而得出结论； （ 2）根据根据菱形的性质作出判断： 相垂直平分； （ 3）根据 边角关系，求得 根据矩形的性质，求得 长，最后计算矩形的面积 【解答】 解：（ 1） 四边形 平行四边形， O 是 点， D， 又 O， 四边形 平行四边形； （ 2）当四边形 菱形时，根据菱形的性质可得： 相垂直平分； （ 3） 四边形 矩形 0 又 A=60， 0， 4=2， ， ， 第 19 页（共 26 页） 又 C=6， 2=4， 矩形 面积 = 4=8 22为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下表统计图表 睡眠情况分组表（单位：时） 组别 睡眠时间 x A x x x x x 据图表提供的信息，回答下列问题： （ 1）求统计图中的 a； （ 2）抽取的样 本中，九年级学生睡眠时间在 C 组的有多少人？ （ 3）睡眠时间少于 时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一第 20 页（共 26 页） 名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？ （ 4）请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化的建议 【考点】 条形统计图；扇形统计图；可能性的大小 【分析】 （ 1）根据扇形统计图可以求得 a 的值； （ 2）根据统计图可以求得九年级学生睡眠时间在 C 组的人数； （ 3）根据统计图中的数据可以求得该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足 的可能性； （ 4）根据统计图中的数据可以解答本题，可以从众数和中位数两方面进行说明 【解答】 解：（ 1） a=1 10% 25% 35% 25%=5%， 即统计图中 a 的值是 5%； （ 2）由题意可得， （ 6+19+17+10+8） 35%=60 35%=21（人）， 即抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在 C 组的有 21 人； （ 3）八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为： ， 九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为： 5%+25%=30%= 即八年级抽到 的学生为睡眠严重不足的可能性为： ， 九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为 （ 4）从众数看，八年级落在 B 组，九年级落在 C 组，但九年级人数比八年级人数多，说明八年级学生严重睡眠不足的人数多，九年级睡眠较好，八年级学生应增加睡眠时间才能更好的学习；从中位数看，八年级和九年级都落在 C 组，说明八九年级都有超过半数的学生睡眠时间较多，但最好是增加学生睡眠时间，让更多的学生可以更好的学习 23如图，四边形 ， 它的对角线， 0， （ 1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论 （ 2）若 C，证明： 第 21 页（共 26 页） （ 3） 若 C=4， C=6，求 的值 若 D， ， ，求 值 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）结论： 据勾股定理即可证明 （ 2）如图 1 中，过点 B 作 垂线 延长线于点 E，只要证明 可解决问题 （ 3） 如图 2 中，过点 B 作 延长线于 F只要证明 出 D+，求出 可 当 D 时，如图 3 中，过点 B 作 点 C 作 足为 A 交 点 N，则四边形 矩形， 以 = = ，设 y， y， x， x，通过 C，列出方程求出 x、 y 的关系，求出 可解决问题 【解答】 解：（ 1）结论： 理由： 0， （ 2）如图 1 中，过点 B 作 垂线 延长线于点 E， 0， 第 22 页（共 26 页） 80， 四边形 点共圆， 0， = = （ 3） 如图 2 中，过点 B 作 延长线于 F 0， 60， 80， 80 A， F， F， 0， 等腰直角三角形， D=6， D=， ， =4 ， = = 当 D 时，如图 3 中，过点 B 作 点 C 作 足为 A 交 点 N，则四边形 矩形， 第 23 页（共 26 页） = = = ，设 y， y， x， x， 在 ， =10x， C， 10x=6x+8y， x=2y， 在 ， =6 y， = = 24已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图 1 所示 （ 1）请说明图中 、 两段函数图象的实际意义； （ 2）写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 m（ 间的函数关系式；在图 2 的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果； （ 3）经调查，某零售店销 售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图 3 所示，假设当日零售价不变，当日进的水果全部销售完，毛利润 =销售收入进货成本，请帮助该