ansys非线性概述

非线性概述第一章Basic Structural NonlinearitiesTraining Manual1-2非线性概述 本章通过以下主题介绍非线性有限元分析 (FEA)的基础：A. 什么是非线性行为 ?B. 用线性求解器求解非线性C. 三种非线性类型D. 非线性 FEA 难点E. 通用的非线性分析过程 目的是了解非线性 FEA 的基本性质。Basic Structural NonlinearitiesTraining Manual1-3什么是“非线性”行为 ? 如果载荷引起刚度显著变化 , 则结构是非线性的。刚度变化的主要原因有 : 应变超出弹性极限 （塑性） 大挠度 , 如承受载荷的钓鱼杆 状态改变（两物体间的接触）非线性概述A. 什么是非线性行为 ?Basic Structural NonlinearitiesTraining Manual1-4非线性概述.什么是非线性行为 ? 17世纪， Robert Hooke 发现了力 (F)和位移 (u)之间的简单线性关系 , 即 Hooke 定律 : F = Ku 常数 K 代表结构刚度。 线性结构服从这种线性关系。常见的例子是简单弹簧 :KFu KFu 线性结构非常适合基于线性矩阵代数的有限元分析方法Basic Structural NonlinearitiesTraining Manual1-5非线性概述. 什么是非线性行为 ? 然而，许多结构的力和位移不是线性关系 因为这类结构的 F-u 曲线不是直线，所以这样的结构是非线性的 。 刚度不再是常数 K; 而成为所施加载荷的函数 KT (切向刚度 )。 常见的例子是韧性金属的拉伸实验 :FuKTBasic Structural NonlinearitiesTraining Manual1-6非线性概述B.用线性求解器求解非线性 非线性分析中 , 响应不能用一组线性方程式直接预测。 然而 , 非线性结构可以用具有修正的线性逼近迭代进行分析。 ANSYS 采用 Newton-Raphson方法 迭代 . 每一次迭代称为 平衡迭代。Fu 位移载荷123 4一个载荷增量的完全 Newton-Raphson 迭代分析。 (图示为四次迭代 )Basic Structural NonlinearitiesTraining Manual1-7 Newton-Raphson 方法 :2341F1x1非线性概述. 用线性求解器求解非线性?Fax在这个例子中 , 迭代四次后 , 系统达到平衡，这也被称作求解收敛。带有修正的线性逼近如下图中的红色实线所示。 参考 ANSYS 理论手册的第 15章Basic Structural NonlinearitiesTraining Manual1-8 Newton-Raphson 方法 (续 ): 如图所示的 Newton-Raphson 方法 , 总载荷 Fa被施加于第一次迭代计算，结果为 x1。通过该位移 , 内力 F1 能计算出来。如果 Fa F1, 那么系统不平衡。并且根据当前的情况计算新的刚度矩阵（红色的斜线）。Fa - F1 的差值是非平衡力或残差。残差必须足够小，求解才会收敛。 这个过程一直持续直到 Fa = Fi 。Fax123 4Newton-Raphson MethodF1x1非线性概述. 用线性求解器求解非线性Basic Structural NonlinearitiesTraining Manual1-9非线性概述. 用线性求解器求解非线性 外载荷与内载荷之差 F - Fnr被称为 残差 , 是结构中力不平衡的度量。 目的是残差迭代至足够小 , 即直到解 收敛。 若收敛 , 则解在允许的容差范围内 平衡 。Fa FnrFaFnruBasic Structural NonlinearitiesTraining Manual1-10非线性概述. 用线性求解器求解非线性 一般的规律是系统任何方面的突变都会导致收敛困难。 刚度突变 . 载荷突变 . 最佳收敛行为是把突变转化为一系列小的递增变化。 采用渐变加载 . 采用小的时间步 .Basic Structural NonlinearitiesTraining Manual1-11 ANSYS里的 载荷管理器 载荷步 不同于一般的载荷改变 . 右下角图中 , Fa 和 Fb 是载荷步 . 子步 是总载荷的一部分，以增量形式施加 由于响应的复杂性，以递增方式施加载荷是有必要的。例如， Fa1 接近 Fa 的50%，若 Fa1计算收敛了，才加载全部的Fa 。在这个例子中， Fa 有 2 个子步，而 Fb有三个子步。 平衡迭代 是为了获得收敛子步的修正求解 在右边的例子中 , 白色的点线之间的反复迭代代表平衡迭代。FaxaFbxbFa1Fb2Fb1非线性概述. 用线性求解器求解非线性Basic Structural NonlinearitiesTraining Manual1-12非线性概述B. 求解非线性 练习请参考 附加练习 : W1A. 非线性求解 浅拱形梁Basic Structural NonlinearitiesTraining Manual1-13非线性概述C. 三类非线性 结构非线性由很多原因引起 , 可归为三大类 : 几何非线性 (大变形 ) 材料非线性 (塑性 , 超弹性 ) 状态改变非线性 (接触 ,)铝 挤 压状态 (接触 / 不接触 )几何 (大变形 )材料(塑性变形 )Basic Structural NonlinearitiesTraining Manual1-14非线性概述 三类非线性 几何非线性 如果结构经历大变形 , 改变的几何构形能够导致非线性行为 .该例中 , 在轻微横向载荷作用下 , 杆的端部是柔性的 . 随着载荷的增加 , 杆的几何形状改变 (变弯 ), 力臂减小 (载荷移动 ), 引起杆的刚化响应 .Basic Structural NonlinearitiesTraining Manual1-15非线性概述 三类非线性 材料非线性 非线性的应力 -应变关系是非线性结构行为的常见原因钢 橡胶应变应力应变应力Basic Structural NonlinearitiesTraining Manual1-16非线性概述 三类非线性 状态变化非线性 由状态改变导致的刚度突变是非线性的另一常见原因。例如： 电缆由松弛到张紧的状态改变 装配中两部件进入接触状态该例中 , 随着载荷增加 , 接触状态从 开” 到 闭”导致刚度变化 .Basic Structural NonlinearitiesTraining Manual1-17非线性概述 三类非线性 当然 , 三种类型的非线性通常是组合出现的 . ANSYS 能够很好地处理组合的非线性效应 .橡胶密封罩几何非线性 (大应变和大变形 ), 材料非线性 (橡胶 )及 状态改变非线性 (接触 )的例子 .Basic Structural NonlinearitiesTraining Manual1-18非线性概述D. 非线性 FEA难点 非线性有限元分析遇到的三个主要难点 : 获得收敛解 权衡代价与精度 验证成功解决三个难点需要小心和技巧 !Basic Structural NonlinearitiesTraining Manual1-19非线性概述 非线性 FEA难点 克服收敛困难 通常是最大的挑战 . 有时需要反复试验来获得收敛 . 经验和训练可减少试错工作 . 复杂的问题获得收敛需要多个载荷增量 , 每个载荷增量需多次迭代 . 多次迭代会增加总的求解时间 .Basic Structural NonlinearitiesTraining Manual1-20非线性概述 非线性 FEA难点 权衡代价与精度 所有 FEA 涉及代价 (占用的时间 , 磁盘和内存 ) 与精度的权衡 . 更多的细节和更细的网格一般能得到更精确的解 , 但需要更多时间和系统资源 . 非线性分析增加一个额外的因素 载荷增量数 , 它同时影响精度和代价 . 更多的载荷增量往往会提高精度 , 但也会增大代价 . 其他的非线性参数 , 如接触刚度 , 也影响精度和代价 . 以自己的工程判断力决定所需精度和所愿付出的代价 .Basic Structural NonlinearitiesTraining Manual1-21非线性概述 非线性 FEA难点 验证 非线性分析和所有有限元分析一样必须 验证 结果 . 由于非线性行为的复杂性增加 , 非线性结果更难验证 . 灵敏度研究 (增加网格密度 , 降低载荷增量 , 改变其它模型参数 ) 代价更高 .Stress网格密度典型的灵敏度研究Basic Structural NonlinearitiesTraining Manual1-22非线性概述E. 非线性分析的基本过程 和线性分析一样 , 非线性分析的基本过程包括三个主要步骤 : 建模 求解 检查结果 本节主要讨论非线性分析的特殊细节 非线性分析的 不同 之处 ?Basic Structural NonlinearitiesTraining Manual1-23非线性概述 非线性分析基本过程非线性建模有什么不同之处 ? 问题的属性影响非线性模型和线性模型的区别 : 有的情况下没有区别 ! 有的情况必须包括特殊的非线性特征 : 材料数据 (如塑性应力 -应变数据 ). 特殊单元 (如接触单元 ).Basic Structural NonlinearitiesTraining Manual1-24非线性概述 非线性分析基本过程非线性求解有什么不同之处 ? 多次矩阵求解 : 线性静态分析仅需通过矩阵方程求解器求解一次 . 非线性分析每次迭代都进行一次新的求解 . 求解控制选项 : 线性静态分析一般不需用