“约数和倍数”教学实录和评析

“约数和倍数”教学实录和评析教学内容苏教版九年义务教育小学数学第十册第 3940页。教学目标1.使学生认识整除的意义，认识约数和倍数，能判断一个除法算式是不是整除的算式，并能说出两个数是否存在约数和倍数的关系。2培养学生观察、判断、比较、综合和概括等思维能力。教学过程一、教学整除1.分类引人。（1）出示算式。1535 4.51.5=323732 1020=0.53056 242=121.20.3=4 3110=31（2）师：如果要将这 8 个除法算式分分类，你打算怎样分？学生思考，组内交流，个别学生在前面边分边说。生 1：被除数、除数和商都是整数的为一类；其他的为一类。生 2：商是整数为一类；商是小数为一类；商有余数为一类。生 3：分成没有余数和有余数两类。教师及时肯定学生的分类方法。（3）师：按除法算式中有没有小数，可以分成两大类。电脑出示“被除数、除数和商都是整数”的这 5 个算式。这些算式又可以分为哪两类？学生操作：有余数的为一类；没有余数的为一类。电脑演示分类情况。评析：让学生经历观察、比较、分类的学习过程，筛选出要研究的算式，为教学整除奠定基础。2.认识整除。（1）建立整除的概念。师：（指着被除数、除数和商都是整数的算式）这一组的 3 个算式和其他算式比较一下，它们有什么特殊的地方？学生通过观察、比较，归纳得出：它们的被除数、除数和商都是整数，而且没有余数。师：像这样的被除数、除数和商都是整数，而且没有余数的除法算式就是整除的算式。 （板书：整除）师追问：什么叫整除？学生相互交流。练习:在下面各式中，哪些是整除的算式，哪些不是？为什么？（出示算式）51317 9180.53817=24 1212=191+7=13 86=125.67=0.8 357=5学生回答，并根据整除算式必须满足的条件来说明自己判断的理由。提问:你能再说一道整除的算式吗？为什么这是整除的算式？教师补充强调除法算式中除数不能为 0，并作如下板书:整数 a b=c （b0）评析：这个环节先通过比较，让学生清晰地认识整除算式的特征，接着通过判断说理和举例，巩固对整除算式特征的认识，最后，认识用字母表示的整除算式。逐步抽象，帮助学生层层深入理解整除的概念。（2）学习整除算式的表述。说算式。师：（指 3575 这个算式）我们已经知道这是整除的算式，那我们就可以说“35 能被 7 整除，也可以说 7 能整除 35”。提问：（指 91+7=13）这个算式可以怎么说？（学生齐说）让学生把剩下来的整除算式说给自己的同桌听。说字母式。提问：（指着字母式）这个算式该怎么说？（师板书：a 能被 b 整除，b 能整除 a）指着板书说明：整数 a 除以整数 b，b 不为0，除得的商正好也是整数，而且没有余数，那我们就可以说“a 能被 b 整除，b 能整除 a。练习：在下面的数中，哪几组的两个数可以构成整除的关系？68 和 4 24 和 2 8 和 32 3.6 和 1.2追问：两数构成怎样的整除关系？为什么可以这么说？评析：这一环节又通过三个层次，让学生叙述、辨析，从而解决理解整除意义的难点。二、教学倍数和约数1.布置自学。师：当数 a 能被数 b 整除后，a 和 b 就产生了一种关系。是什么关系呢？请同学们自学课本第39 页倒数第 45 行，并思考下面两个问题（投影出示自学题目） 。（1）在什么情况下可以说“a 是 b 的倍数，b是 a 的约数”？（2）如果 a 能被 b 整除，能不能说“a 是倍数，b 是约数”？学生先自学教材内容，然后讨论研究。同桌先相互说说思考结果。2.解疑。（1） （教师指第 1 个自学题）提问：在什么情况下可以说“a 是 b 的倍数，b 是 a 的约数”？生：当 a 能被 b 整除时才可以说 a 是 b 的倍数，b 是 a 的约数。 （师板书）师：（出示算式 1892）这个算式可以怎么说？生：18 是 9 的倍数；9 是 18 的约数。教师追问：为什么可以这么说？生：因为 18 能被 9 整除。教师说明：如果把语序倒一下就更好了。我们已经知道是先有整除，后有倍数和约数的关系，那我们就可以说“因为 18 能被 9 整除；所以 18 是 9的倍数，9 是 18 的约数” 。师：（出示算式 1427）这个算式可以怎么说？师：（出示算式 4.81.24）这个算式呢？为什么不能说 4.8 是 1.2 的倍数？学生回答。师：同桌相互合作，一人说整除的算式，一人用几句话说说这几个数之间的关系。学生交流。（2） （指第 2 个自学题）提问：这样说行吗？那该怎样说？3.小结。在整除的基础上产生了约数和倍数（板书课题），而且在说约数和倍数的时候一定要讲清“谁是谁的倍数，谁是谁的约数” 。评析：安排学生自学，创设自主学习、合作交流的情境，在设疑解疑过程中，引领学生参与师生交往互动的学习活动，既体现了学生学习的主体地位，又体现了教师的主导性。做到循序渐进、扎实有效地帮助学生理解所学内容。三、巩固练习1.判断：下面的说法正确吗？（投影出示）（1）60 能被 5 整除。（2）8 能整除 4。（3）8.1 是 0.9 的倍数。（4）248=3，所以 24 是倍数，8 是约数。（5）老师的年龄是 6 的倍数，老师的年龄不可能是 25 岁。（6）2137，3 和 7 都是 21 的约数。2.找一找，哪两个数能构成整除的关系？72 8 9 28 4 7学生独立思考后指名回答。改变题目：找一找，72 还能和哪些数构成整除的关系？学生相互交流后指名回答。3.填空。（1）15 能被（ ）整除，所以 15 是（ ）的（ ）数， （ ）是 15 的（ ）数。（2）16 能被（ ）整除，所以（ ）是（ ）的（ ）数。4.游戏“找朋友” 。师：接下来老师和同学们做一个“找朋友”的游戏。同学们每人都有一个学号，每个学号都是一个整数，如果我要找的朋友是你，请你站起来，并把写着自己学号的卡片高高举起，让其他同学也看看你是不是我要找的朋友。（1）我是 20，我找我的倍数。 （让学生判断，同时说说理由）师指举 20 的学生回答：你也是 20，为什么是我的倍数朋友呢？（2）我是 20，我找我的约数。教师指举 20 的学生回答：你也是 20，为什么是我的约数呢？学生回答后教师说明：一个不是 0的自然数，本身既是自己的倍数，又是自己的约数。（3）我是 1，我找我的倍数。师：为什么大家都是 1 的倍数呢？（4）我是 0，我找我的约数。师：为什么大家都是 0 的约数呢？指出：0 能被任何不是 0 的自然数整除，所以0 是任何不是 0 的自然数的倍数，任何不是 0 的自然数都是 0 的约数。但是在以后的学习中，为了方便，通常在研究倍数、约数问题时不包括 0。评析：教师设计四个层次的练习，提供具有价值的学习内容，让学生思考辨析。特别是“找朋友”的设计别具匠心，使全体学生参与到有趣的数学活动中来，既体会到学习数学的乐趣，又在轻松活跃的气氛中复习巩固了全课学习内容，同时又让学生认识“0”与“1”在整除问题上的特殊性。教学内容苏教版九年义务教育小学数学第十册第 3940页。教学目标1.使学生认识整除的意义，认识约数和倍数，能判断一个除法算式是不是整除的算式，并能说出两个数是否存在约数和倍数的关系。2培养学生观察、判断、比较、综合和概括等思维能力。教学过程一、教学整除1.分类引人。（1）出示算式。1535 4.51.5=323732 1020=0.53056 242=121.20.3=4 3110=31（2）师：如果要将这 8 个除法算式分分类，你打算怎样分？学生思考，组内交流，个别学生在前面边分边说。生 1：被除数、除数和商都是整数的为一类；其他的为一类。生 2：商是整数为一类；商是小数为一类；商有余数为一类。生 3：分成没有余数和有余数两类。教师及时肯定学生的分类方法。（3）师：按除法算式中有没有小数，可以分成两大类。电脑出示“被除数、除数和商都是整数”的这 5 个算式。这些算式又可以分为哪两类？学生操作：有余数的为一类；没有余数的为一类。电脑演示分类情况。评析：让学生经历观察、比较、分类的学习过程，筛选出要研究的算式，为教学整除奠定基础。2.认识整除。（1）建立整除的概念。师：（指着被除数、除数和商都是整数的算式）这一组的 3 个算式和其他算式比较一下，它们有什么特殊的地方？学生通过观察、比较，归纳得出：它们的被除数、除数和商都是整数，而且没有余数。师：像这样的被除数、除数和商都是整数，而且没有余数的除法算式就是整除的算式。 （板书：整除）师追问：什么叫整除？学生相互交流。练习:在下面各式中，哪些是整除的算式，哪些不是？为什么？（出示算式）51317 9180.53817=24 1212=191+7=13 86=125.67=0.8 357=5学生回答，并根据整除算式必须满足的条件来说明自己判断的理由。提问:你能再说一道整除的算式吗？为什么这是整除的算式？教师补充强调除法算式中除数不能为 0，并作如下板书:整数 a b=c （b0）评析：这个环节先通过比较，让学生清晰地认识整除算式的特征，接着通过判断说理和举例，巩固对整除算式特征的认识，最后，认识用字母表示的整除算式。逐步抽象，帮助学生层层深入理解整除的概念。（2）学习整除算式的表述。说算式。师：（指 3575 这个算式）我们已经知道这是整除的算式，那我们就可以说“35 能被 7 整除，也可以说 7 能整除 35”。提问：（指 91+7=13）这个算式可以怎么说？（学生齐说）让学生把剩下来的整除算式说给自己的同桌听。说字母式。提问：（指着字母式）这个算式该怎么说？（师板书：a 能被 b 整除，b 能整除 a）指着板书说明：整数 a 除以整数 b，b 不为0，除得的商正好也是整数，而且没有余数，那我们就可以说“a 能被 b 整除，b 能整除 a。练习：在下面的数中，哪几组的两个数可以构成整除的关系？68 和 4 24 和 2 8 和 32 3.6 和 1.2追问：两数构成怎样的整除关系？为什么可以这么说？评析：这一环节又通过三个层次，让学生叙述、辨析，从而解决理解整除意义的难点。二、教学倍数和约数1.布置自学。师：当数 a 能被数 b 整除后，a 和 b 就产生了一种关系。是什么关系呢？请同学们自学课本第39 页倒数第 45 行，并思考下面两个问题（投影出示自学题目） 。（1）在什么情况下可以说“a 是 b 的倍数，b是 a 的约数”？（2）如果 a 能被 b 整除，能不能说“a 是倍数，b 是约数”？学生先自学教材内容，然后讨论研究。同桌先相互说说思考结果。2.解疑。（1） （教师指第 1 个自学题）提问：在什么情况下可以说“a 是 b 的倍数，b 是 a 的约数”？生：当 a 能被 b 整除时才可以说 a 是 b 的倍数，b 是 a 的约数。 （师板书）师：（出示算式 1892）这个算式可以怎么说？生：18 是 9 的倍数；9 是 18 的约数。教师追问：为什么可以这么说？生：因为 18 能被 9 整除。教师说明：如果把语序倒一下就更好了。我们已经知道是先有整除，后有倍数和约数的关系，那我们就可以说“因为 18 能被 9 整除；所以 18 是 9的倍数，9 是 18 的约数” 。师：（出示算式 1427）这个算式可以怎么说？师：（出示算式 4.81.24）这个算式呢？为什么不能说 4.8 是 1.2 的倍数？学生回答。师：同桌相互合作，一人说整除的算式，一人用几句话说说这几个数之间的关系。学生交流。（2） （指第 2 个自学题）提问：这样说行吗？那该怎样说？3.小结。在整除的基础上产生了约数和倍数（板书课题），而且在说约数和倍数的时候一定要讲清“谁是谁的倍数，谁是谁的约数” 。评析：安排学生自学，创设自主学习、合作交流的情境，在设疑解疑过程中，引领学生参与师生交往互动的学习活动，既体现了学生学习的主体地位，又体现了教师的主导性。做到循序渐进、扎实有效地帮助学生理解所学内容。三、巩固练习1.判断：下面的说法正确吗？（投影出示）（1）60 能被 5 整除。（2）8 能整除 4。（3）8.1 是 0.9 的倍数。（4）248=3，所以 24 是倍数，8 是约数。（5）老师的年龄是 6 的倍数，老师的年龄不可能是 25 岁。（6）2137，3 和 7 都是 21 的约数。2.找一找，哪两个数能构成整除的关系？72 8 9 28 4 7学生独立思考后指名回答。改变题目：找一找，72 还能和哪些数构成整除的关系？学生相互交流后指名回答。3.填空。（1）15 能被（ ）整除，所以 15 是（ ）的（ ）数， （ ）是 15 的（ ）数。（2）16 能被（ ）整除，所以（ ）是（ ）的（ ）数。4.游戏“找朋友” 。师：接下来老师和同学们做一个“找朋友”的游戏。同学们每人都有一个学号，每个学号都是一个整数，如果我要找的朋友是你，请你站起来，并把写着自己学号的卡片高高举起，让其他同学也看看你是不是我要找的朋友。（1）我是 20，我找我的倍数。 （让学生判断，同时说说理由）师指举 20 的学生回答：你也是 20，为什么是我的倍数朋友呢？（2）我是 20，我找我的约数。教师指举 20 的学生回答：你也是 20，为什么是我的约数呢？学生回答后教师说明：一个不是 0的自然数，本身既是自己的倍数，又是自己的约数。（3）我是 1，我找我的倍数。师：为什么大家都是 1 的倍数呢？（4）我是 0，我找我的约数。师：为什么大家都是 0 的约数呢？指出：0 能被任何不是 0 的自然数整除，所以0 是任何不是 0 的自然数的倍数，任何不是 0 的自然数都是 0 的约数。但是在以后的学习中，为了方便，通常在研究倍数、约数问题时不包括 0。评析：教师设计四个层次的练习，提供具有价值的学习内容，让学生思考辨析。特别是“找朋友”的设计别具匠心，使全体学生参与到有趣的数学活动中来，既体会到学习数学的乐趣，又在轻松活跃的气氛中复习巩固了全课学习内容，同时又让学生认识“0”与“1”在整除问题上的特殊性。教学内容苏教版九年义务教育小学数学第十册第 3940页。教学目标1.使学生认识整除的意义，认识约数和倍数，能判断一个除法算式是不是整除的算式，并能说出两个数是否存在约数和倍数的关系。2培养学生观察、判断、比较、综合和概括等思维能力。教学过程一、教学整除1.分类引人。（1）出示算式。1535 4.51.5=323732 1020=0.53056 242=121.20.3=4 3110=31（2）师：如果要将这 8 个除法算式分分类，你打算怎样分？学生思考，组内交流，个别学生在前面边分边说。生 1：被除数、除数和商都是整数的为一类；其他的为一类。生 2：商是整数为一类；商是小数为一类；商有余数为一类。生 3：分成没有余数和有余数两类。教师及时肯定学生的分类方法。（3）师：按除法算式中有没有小数，可以分成两大类。电脑出示“被除数、除数和商都是整数”的这 5 个算式。这些算式又可以分为哪两类？学生操作：有余数的为一类；没有余数的为一类。电脑演示分类情况。评析：让学生经历观察、比较、分类的学习过程，筛选出要研究的算式，为教学整除奠定基础。2.认识整除。（1）建立整除的概念。师：（指着被除数、除数和商都是整数的算式）这一组的 3 个算式和其他算式比较一下，它们有什么特殊的地方？学生通过观察、比较，归纳得出：它们的被除数、除数和商都是整数，而且没有余数。师：像这样的被除数、除数和商都是整数，而且没有余数的除法算式就是整除的算式。 （板书：整除）师追问：什么叫整除？学生相互交流。练习:在下面各式中，哪些是整除的算式，哪些不是？为什么？（出示算式）51317 9180.53817=24 1212=191+7=13 86=125.67=0.8 357=5学生回答，并根据整除算式必须满足的条件来说明自己判断的理由。提问:你能再说一道整除的算式吗？为什么这是整除的算式？教师补充强调除法算式中除数不能为 0，并作如下板书:整数 a b=c （b0）评析：这个环节先通过比较，让学生清晰地认识整除算式的特征，接着通过判断说理和举例，巩固对整除算式特征的认识，最后，认识用字母表示的整除算式。逐步抽象，帮助学生层层深入理解整除的概念。（2）学习整除算式的表述。说算式。师：（指 3575 这个算式）我们已经知道这是整除的算式，那我们就可以说“35 能被 7 整除，也可以说 7 能整除 35”。提问：（指 91+7=13）这个算式可以怎么说？（学生齐说）让学生把剩下来的整除算式说给自己的同桌听。说字母式。提问：（指着字母式）这个算式该怎么说？（师板书：a 能被 b 整除，b 能整除 a）指着板书说明：整数 a 除以整数 b，b 不为0，除得的商正好也是整数，而且没有余数，那我们就可以说“a 能被 b 整除，b 能整除 a。练习：在下面的数中，哪几组的两个数可以构成整除的关系？68 和 4 24 和 2 8 和 32 3.6 和 1.2追问：两数构成怎样的整除关系？为什么可以这么说？评析：这一环节又通过三个层次，让学生叙述、辨析，从而解决理解整除意义的难点。二、教学倍数和约数1.布置自学。师：当数 a 能被数 b 整除后，a 和 b 就产生了一种关系。是什么关系呢？请同学们自学课本第39 页倒数第 45 行，并思考下面两个问题（投影出示自学题目） 。（1）在什么情况下可以说“a 是 b 的倍数，b是 a 的约数”？（2）如果 a 能被 b 整除，能不能说“a 是倍数，b 是约数”？学生先自学教材内容，然后讨论研究。同桌先相互说说思考结果。2.解疑。（1） （教师指第 1 个自学题）提问：在什么情况下可以说“a 是 b 的倍数，b 是 a 的约数”？生：当 a 能被 b 整除时才可以说 a 是 b 的倍数，b 是 a 的约数。 （师板书）师：（出示算式 1892）这个算式可以怎么说？生：18 是 9 的倍数；9 是 18 的约数。教师追问：为什么可以这么说？生：因为 18 能被 9 整除。教师说明：如果把语序倒一下就更好了。我们已经知道是先有整除，后有倍数和约数的关系，那我们就可以说“因为 18 能被 9 整除；所以 18 是 9的倍数，9 是 18 的约数” 。师：（出示算式 1427）这个算式可以怎么说？师：（出示算式 4.81.24）这个算式呢？为什么不能说 4.8 是 1.2 的倍数？学生回答。师：同桌相互合作，一人说整除的算式，一人用几句话说说这几个数之间的关系。学生交流。（2） （指第 2 个自学题）提问：这样说行吗？那该怎样说？3.小结。在整除的基础上产生了约数和倍数（板书课题），而且在说约数和倍数的时候一定要讲清“谁是谁的倍数，谁是谁的约数” 。评析：安排学生自学，创设自主学习、合作交流的情境，在设疑解疑过程中，引领学生参与师生交往互动的学习活动，既体现了学生学习的主体地位，又体现了教师的主导性。做到循序渐进、