最新2019届高三理科数学上学期开学试题有完整答案

最新 2019 届高三理科数学上学期开学试题有完整答案一、选择题（本题共 12 小题，毎小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.已知集合 M= ，N = ，则 A. B. C. D. 2.已知复数 满足 ，则 A.1 B. C. D. 3. 设等差数列 前 项的和为 ，若 ，则 A. -32 B. 12 C. 16 D. 324. 已知命题 P： ，那么命题 为A. B. C. D. 5.已知函数 ，若 ，则 A. 1 B.-1 C. 3 D.-36.执行程序框图，假如输入两个数是 S=1、k=2,那么输出的 S= A. B. C.4 D. 7.有四位游客来某地旅游，若每人只能从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为A. B. C. D. 8.已知函数 0， ） ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，将函数 的图象向左平移 个单位后，得到的图象关于 y 轴对称，那么函数 的图象A.关于点 对称 B. 关于点 对称C.关于直线 对称 D. 关于直线 对称9.已知 满足 ，若 的最大值为 2，则 的值为 .10. 已知两点 A(a, 0), B (-a，0) (a0),若圆 上存在点P，使得 ，则正实数 的取值范围为 A. (0,3 B. 1，3 C. 2,3 D. 1,211.已知 A，B，C 是双曲线 （ab0)上的三个点，AB经过原点 0，AC 经过右焦点 F，若 BF 丄 AC 且 2|AF|=|CF|,则该双曲线的离心率是A. B. C. D. 12. 已知函数 ,若关于 的方程 恰有 3 个不同的实数解，则实数 m 的取值范围是 A. (-, 2)U(2, +) B. ( ，+) C.( ，1) D. (1，e)二、填空题：本题共 4 小题，毎小题 5 分，共 20 分。13. 的展开式中 项的系数为 .14.函数 的最小正周期为 .15.如图所示，圆 O 及其内接正八边形。已知 ,点 P为正八边形边上任意一点， ，则 的最大值为 .16. 某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 .三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ）(一)必考题：共 60 分。己知数列 的前 项和为 ， ,且满足 .（1 ）求数列 的通项 ：（2 ）求数列 的前 项和为 .18.(本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P 一 ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形，DA = DP，(1)求证：PA BD；(2)若 DA 丄 DP，ABP = 60，BA=BP=2,求二面角 DPC 一 B 的正弦值19.为了研究学生的数学核心素养与抽象能力( 指标 x)、推理能力(指标 y)、建模能力(指标 z 的相关性，将它们各自量化为 1、2、3 三个等级，再用综合指标w=x+y+x 的值评定学生的数学核心素养，若 ,则数学核心素养为一级；若则数学核心素养为二级：若 ,则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校 10 名学生，得到如下数据：(1)在这 10 名学生中任取两人，求这两人的建棋能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；(2)在这 10 名学生中任取三人，其中数学核心素养等级足一级的学生人数记为 X,求随机变量 X 的分布列及其数学期望。20.已知 A，B，C 为椭圆 E: 上三个不同的点，0 为坐标原点，若 O 为ABC 的重心。(1)如果直线 AB、0C 的斜率都存在，求证 为定值；(2)试判断ABC 的面积是否为定值，如果是就求出这个定值，否则请说明理由。21.设函数 ,其中 , e=2.718为自然对数的底数.(I)讨论 的单调性；(II)证明：当 xl 时， 0；()如果 在区间（1，+)内恒成立，求实数 a 的取值范围.(二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4 一 4:坐标系与参数方程(10 分）已知在平面直角坐标系: 中，直线 的参数方程是 是参数） ，以原点 0 为极点，x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 .(I)求直线 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；()设 M (x,y)为曲线 C 上任意一点，求 x+y 的取值范围。23.选修 4-5:不等式选讲(10 分己知函数 .(I)若 a=2,求不等式 x+2 的解集：(II)如果关于 的不等式 的解集不是空集，求实数 a的取值范围。湖北省部分重点中学 2018-2019 学年度上学期新高三起点考试理科数学参考答案ABDCDCDB BBBC13.4014. 15 16 17解：（1） ；当 时， ，当 时， ，不满足上式，所以数列 是从第二项起的等比数列，其公比为 2；所以 .6 分（2 ）当 时， ，当 时， ，时也满足，综上 12 分18解：（1）证明：取 中点 ，连 ， ， ， ， 面 ，又 面 ， 4 分（2 ） ， ， ， 是等腰三角形， 是等边三角形， ， ， . ， 以 所在直线分别为 轴建立空间直角坐标系，6 分则 ， ， ， 从而得 ， ， ， 设平面 的法向量 则 ，即 ， ，设平面 的法向量 ，由 ，得 ， 设二面角 为 ， 12 分19解：x 2 3 3 1 2 2 2 2 2 2y 2 2 3 2 3 3 2 3 1 2z 3 3 3 2 2 3 2 3 1 2w 7 8 9 5 7 8 6 8 4 6（1 ）由题可知:建模能力一级的学生是 ；建模能力二级的学生是 ；建模能力三级的学生是 .记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件 ，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件 .则 6 分(2)由题可知，数学核心素养一级的学生为: ，非一级的学生为余下 4 人的所有可能取值为 0,1，2，3.随机变量 的分布列为：0 1 2 310 分12 分20解：（1）设直线 ，代入 得： 设 ，则 ；由 得： 线段 中点 ,因为 为 的重心，所以 为定值.6 分点差法求证相应给分.（2 ）设 ，则 代入 得 ，又 ，原点 到 的距离 于是 所以 （定值）.12 分21解：（） 1 分0， 在 内单调递减. 2 分由 =0 有 .当 时， 0， 单调递减；当 时， 0， 单调递增.4 分（） 令 = ，则 = .当 时， 0，所以 单调递增，又 ， ，从而 时， = 0. 7 分（）由（） ，当 时， 0.当 ， 时， = .故当 在区间 内恒成立时，必有 .8分当 时， 1.由（）有 ,而 ，所以此时 在区间 内不恒成立.10 分当 时，令 = （ ）.当 时， = .因此， 在区间 单调递增.又因为 =0，所以当 时， = 0，即 恒成立.综上， .12 分22解：（）由 ，得 ，故直线 的普