2017年春北师大七年级下数学章末复习（一）整式的乘除（2）

期末复习 (一 ) 整式的乘除 01 知识结构 本章知识属于中考必考内容 ， 难度较低 ， 单独考查时 ， 考查内容主要包括：同底数幂的乘除法 ， 幂的乘方与积的乘方 ， 整式的化简等 ， 与其他知识结合考查时 ， 常与因式分解、分式的化简等知 识结合起来考查 02 典例精讲 【例 1】 (遵义中考 )如图 ， 从边长为 (a 1)正方形纸片中剪去一个边长为 (a 1)正方形 (a1)， 剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形 (不重叠无缝隙 )， 则该长方形的面积为 (C) A 2 B 2a 4a D (1)思路点拨】 由拼成的长方形 (不重叠无缝隙 )的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积可解决 【方法归纳】 解答与整式运算的应用有关的题关键是通过建立整式运算模型 ， 把实际问题转化为整式运算问题来解 【例 2】 (茂名中考 )先化简 ， 后求值： (， 其中 a 1. 【思路点拨】 原式第一项利用同底数幂的乘法法则计算 ， 第二项利用同底数幂的除法法则计算 ， 最后一项利用幂的乘方运算法则计算 ， 合并得到最简结果 ， 将 a 的值代 入计算即可求出值 【解答】 原 式 当 a 1 时 ， 原式 1. 【方法归纳】 此题考查了整式的混合运算 化简求值 ， 涉及的知识有：同底数幂的乘、除法法则 ， 幂的乘方以及合并同类项法则 ， 熟练掌握各种法则是解本题的关键 【例 3】 (宁波中考 )先化简 ， 再求值： (1 a)(1 a) (a 2)2， 其中 a 3. 【思路点拨】 原式第一项利用平方差公式化简 ， 第二项利用完全平方公式展开 ， 去括号合并得到最简结果 ， 将 【解答】 原式 1 4a 4 4a 5. 当 a 3 时 ， 原式 4 ( 3) 5 17. 【方法归纳】 此题考查了整式的混合运算 ， 涉及的知识有：平方差公式、完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则 ， 熟练掌握公式及法则是解本题的关键 【例 4】 利用乘法公式计算： (1) (2)1022. 【思路点拨】 在 (1)中 ， 因为 60， 所以 (60 (60 根据平方差公式即可简便计算；在 (2)中 ， 因为 1022 (100 2)2， 根据完全平方公式即可简便计算 【解答】 (1)(60 (60 3 600 3 (2)1022 (100 2)2 1002 400 4 10 404. 【方法归纳】 在有理数的乘法或乘方计算中 ， 当数值不易计算时 ， 应考虑是否能利用乘法公式进行简便计算 03 整合集训 一、选择题 (每小题 3 分 ， 共 30 分 ) 1 计算： (A) A B C 2 D 人体内某种细胞的形状可 近似看作球 状 ， 它的直径是 01 56 m， 这个数据用科学记数法可表示为 (A) A 10 6 m B 10 5 m C 156 10 5 m D 106 m 3 计算 | 8| ( 12)0的结果是 (B) A 7 B 7 C 712 D 9 4 (南充中考 )下列运算正确的是 (A) A 3x 2x x B 2x 3x 6x C (2x)2 4x D 6x 2x 3x 5 下列计算中 ， 正确的是 (D) A 1 B 32 3 2 1 C D 3 2 19 6 计算 ( 3)100 ( 13)101等于 (C) A 1 B 1 C 13 下列计算错误的有 (D) (2x y)2 4 (3b a)2 9 ( 3b a)(a 3b) 9 ( x y)2 2 (x 12)2 2x 14. A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 (临沂中考 )请你计算： (1 x)(1 x)， (1 x)(1 x ， 猜想 (1 x)(1 x 结果是 (A) A 1 1 B 1 1 C 1 D 1 若 (x y)2 9， (x y)2 5， 则 值为 (B) A 1 B 1 C 4 D 4 10 已知 a b m， 4， 化简 (a 2)(b 2)的结果是 (D) A 6 B 2m 8 C 2m D 2m 二、填空题 (每小题 4 分 ， 共 20 分 ) 11 若 (5a 3b)2 (5a 3b)2 A， 则 A 6012 若 102 10n 1 106， 则 n 的值为 5. 13 把 (6 105)2的结果用科学记数法表示为 1011. 14 若 (x 3)(x 4) c， 则 a 1， b 1， c 12 15 一个长方形的面积是 (9)平方 米 ， 其长为 (x 3)米 ， 用含有 x 的整式表示它的宽为 (x 3)米 三、解答题 (共 50 分 ) 16 (10 分 )计算： (1)(x 5)(x 5) x(x 25)； 解：原式 25 25x 25 25x. (2)(x y)2 (844解：原式 22 4217 利用乘法公式计算： (1)51 49； 解：原式 (50 1) (50 1) 2 500 1 2 499. (2)1 9992. 解：原式 (2 000 1)2 2 0002 4 000 1 3 996 001. 18 (10 分 )小操找来一张挂历纸包数学课本已知课本长为 a 厘米 ， 宽为 b 厘米 ， 厚为 c 厘米 ， 小操想将课本封面与封底的每一边都包进去 2 厘米问小操应在挂历 纸上剪下一块多大面积的长方形？ 解：需要在挂历纸上剪下一块长为 (2b c 4)厘米 ， 宽为 (a 4)厘米的长方形 所以面积为 (2b c 4)(a 4) 24a 8b 4c 16(平方厘米 ) 19 (8 分 )某同学在计算一个多项式乘以 3 因抄错运算符号 ， 算成了加 上 3得到的结果是 4x 1，那么正确的计算结果是多少？ 解：这个多项式是 (4x 1) ( 3 44x 1， 正确的计 算结果是 (44x 1)( 3 1212320 (10 分 )数学课上 ， 老师出了这样一道题：先化简 ， 再求值： (2x y)(2x y) (2x y)2 2其中 2 题中没有给出 x 和 y 的值 ， 只给出了 值 ， 所以小亮认为根据题中条件不可能求出题目的值你认为小亮的说法正确吗？请说明理由 解：不正确理 由如下： 因为 (2x y)(2x y) (2x y)2 2 4442 4所以 ， 当 2 017 时 ， 原式 4 2 017 8 068. 21 (14 分 )我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列 ， 其中 “ 杨辉三角 ” 就是一例如图 ， 这个三角形的构造法则：两腰上的数都是 1， 其余每个数均为其上方左右两数之和 ， 它给出了 (a b)n(n 为正整数 )的展开式 (按 a 的次数 由大到小的顺序排列 )的系数规律例如 ， 在三角形中第三行的三个数 1， 2， 1， 恰好对应 (a b)2 2四行的四个数 1， 3， 3， 1， 恰好对应着 (a b)3 33 (1)根据上面