2017春人教版九年级下《第29章投影与视图》专项训练含答案

第 29 章 投影与视图 专项训练 专训 1 平行投影、中心投影、正投影间的关系 名师点金： 1 平行投影的投影线是平行的，在同一时刻物体的影长与物高成正比；中心投影的投影线相交于一点，在同一时刻物体的影长与物高不一定成正比 2平行投影在同一时刻的影子总在同一方向；中心投影在同一时刻的影子不一定在同一方向 3正投影是投影线垂直于投影面的平行投影 利用平行投影与中心投影的定义判断投影 1如图，下列判断正确的是 ( ) (第 1 题 ) A图 是在阳光下的影子，图 是在灯光下的影子 B图 是在阳光下的影 子，图 是在灯光下的影子 C图 和图 都是在阳光下的影子 D图 和图 都是在灯光下的影子 2如图，下面是北半球一天中四个不同时刻两个建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是 ( ) (第 2 题 ) A B C D 利用平行投影与中心投影的特征作图 3如图，两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子 (用线段表示 ) (第 3 题 ) 4图 分别是两棵树及其影子的情形 (第 4 题 ) (1)哪个图反映了阳光下的 情形？哪个图反映了路灯下的情形？ (2)你是用什么方法判断的？ (3)请分别画出图中表示小丽影子的线段 正投影的识别与画法 5如图，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是 ( ) (第 5 题 ) 6一个正方体框架上面嵌有一 根黑色的金属 丝 图所示若正方体的面 行于投影面 P，且垂直于投影面 Q，画出这个物体在两个投影面上的正投影 (第 6 题 ) 专训 2 投影规律在实际问题中的应用 名师点金： 用光线照射物体，在某个平面 (地 面、墙等 )上 得到的影子叫物体的投影投影有两种 类型：平行投影和中心投影平行投影的特征是投影线平行，中心投影的特征是投影线相交于一点在解答与投影有关的实际问题时，往往与相似三角形、直角三角形的性质密切相关，要注意构造相似三角形或直角三角形 平行投影的实际应用 类型 1： 投影线不受限时的测量 1甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图 ，测得一根直立于平地、长为 80 0 乙组：如图 ，测得学校旗杆的影长为 900 丙组：如图 ，测得校园景灯 (灯 罩视为圆柱体 ，灯杆粗细忽略不计 )的灯罩部分影长 90 杆被阳光照射到的部分 为 50 被照射到的部分 为 32 (第 1 题 ) (1)请你根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度 (2)请根据甲、丙两组得到的信息，解答下列问题： 求灯罩底面半径 长； 求从正面看灯罩得到的图形的面积和从上面看灯罩得到的图形的面积 类型 2： 投影线在特定条件时的测量 2如图，有甲 、乙两座办公 楼，两幢楼都为 10 层，由地面上依次为 1 层至10 层，每层的高度均为 3 m，两楼之间的距离为 30 m为了了解太阳光与水平线的夹角为 30时，甲楼对乙楼采光的影响情况，请你求出甲楼楼顶 B 的影子 (第 2 题 ) 中心投影的实际应用 3如图，一位同学身高 1.6 m，晚上 站在路灯下 A 处，他在地面上的影长 2 m，若他沿着影长的方向移动 2 处时，影长增加了 0.5 m，求路灯的高度 (第 3 题 ) 答案 专训 1 1 B 点拨： 图 中影子的方向不同，是在灯光下的影子；图 中影子的方向相同，且影长与树高成正比，是在阳光下的影子 2 C 3 解： 如图，过树和影子的顶端分别画两条光线 两棵树的影子是在太阳光下形成的 (第 3 题 ) 过旗杆的顶端 C 画 平行线 地面于点 接旗杆底端 O 和点 线段 点拨： 根据物体和投影之间的关系可以判断是平行投影，然后根据平行投影的特征即可完成题中的要求 4 解： (1)题图 反映了阳光下的情形，题图 反映了路灯下的情形 (2)题图 中过影子顶 端与树顶端的 直线相交于一点，符合中心投影的特点，因此题图 反映了路灯下的情形；题图 中过影子顶端与树顶端的直线平行，符合平行投影的特点，因此题图 反映了阳光下的情形 (3)路灯下小丽的影子如图 所示，表示影子的线段为 光下小丽的影子如图 所示，表示影子的线段为 (第 4 题 ) 误区诊断： 平行投影和中 心投影对应的 光线是不同的，形成平行投影的光源发出的光线是平行光线，而形成中心投影的光源发出的光线交于一点；同一时刻，平行投影下的影子的方向总是在同一方向， 而中心投影下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向 5 C 点拨： 观察图中的两个立体图形，圆柱的正投影为长方形，正方体的正投影为正方形，故选 C. 6 解： 画出的正投影如图所示正 方体、金属丝 在投影面 P 上的正投影是正方形 1投影面 Q 上的正投影是正方形 (第 6 题 ) 点拨： 当物体的 某个面 (或某 条边 )与投影面平行时，这个面 (或这条边 )的正投影和这个面 (或这条边 )相同；当物体的某个面 (或某条边 )与投影面垂直时，这个面 (或这条边 )的正投影是一条线段 (或一个点 ) 专训 2 1 解： (1)根据平行投影的性质，得 8060 解得 1 200 12 m即学校旗杆的高度为 12 m. (2) 根据题意可知， 8060 5032解得 24 ( 即灯罩底面半径 长为 24 90， K 32 即 8060 32 32 50 90 . 解得 56 从正面看灯罩得到的图形面积为 24 2 56 2 688( 从上面看灯罩得到的图形面积为 242 576( 2 解： 过点 E 作 足为点 F，则 30，设 h m. 在 ， 30 m， 10 3 30(m)， 所以 (30 h)m. 因为 30，所以 (60 2h)m. 由勾股定理得， 所以 (30 h)2 302 (60 2h)2. 解得 h h 合题意，舍去 ) 因为 4 5， 所以甲楼楼顶 B 的影子 E 落在乙楼的第五层 方法点拨： 这道题是平行投影在实际生活中的应用，解答此题的关