一个数除以小数教学感悟

一个数除以小数教学感悟知其然，并知其所以然 一个数除以小数教学感悟安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲片断：在教学一个数除以小数时，教师出示了7.65/0.85，学生经过思考、交流，初步掌握了除数是小数除法计算方法的雏形，但正确写法的模式学生还是非常模糊，于是师生一起进入讨论：师：刚才你们通过讨论，已经发现了一个数除以小数的方法，你们能将自己发现的方法和同学们一起交流吗？（生板演展示不同的写法，学生观察）师：能说说自己的方法吗？第一种：生：我把被除数、除数扩大 100 倍，转化成整数，先用 765 除以 85，商 9，因为被除数、除数扩大了 100 倍，最后还得把商再缩小 100，所以7.65/0.85=0.09。生：我不同意他的想法，765/85 应该等于 9，你的竖式上怎么写得是 0.09。生：我认为有问题，被除数和除数同时扩大100 倍，商应该是不变的，765/85 和 7.65/0.85 的商相等。生：用 0.09*0.85 应该是四位小数，怎么可能是 7.65？生：0.09*0.85 的结果肯定比 1 小，怎么会是7.65？师：他们的意见有道理吗？生：我写错了。第二种：生：我利用转化的方法把 0.85 扩大 100 倍变成 85，把 7.65 也扩大 100 变成 765，直接用 765除以 85，商 9，根据商不变的性质 7.65/0.85 的商也是 9。师：他是利用商不变的性质将被除数和除数转化成整数来除，你们认为怎么样？生：可是题目上写的是 7.65/0.85，你的竖式中写的却是 765/85，题目改变了。师：结果是给计算出来了，可改变了原式，怎么办呢？第三种：生：我的竖式写的是 7.65/0.85，但我在计算的时候把它们都看成整数，这样除起来就容易得多，商应该是 9.00，再把小数末尾的两个零去掉商就是 9。生：这样写既没有改变题目，又便于计算，我们在计算小数乘法的时候就是这么计算的。生：这样写好是好，就是容易看错。生：有些题目商的小数点和被除数的小数点就没有对齐。生：这样验算结果就不对。师：看来大家都想到利用转化的方法把除数转化成整数，利用商不变的性质来计算；但是怎么正确书写还比较困难，到底怎么写可以做到两全其美呢？想知道吗？随后，教师结合学生的讨论结果，板书正确的写法就水到渠成。反思：一个数除以小数，是小数除法中的重点内容，特别是竖式的正确写法，就像学生自己说的那样：既不能改变题目，又要把它转化成学过的方法便于计算。对于这样一个重点内容如何展开：是完全抛给学生，还是让学生自己去探索，抑或是先给学生自主探索的空间，当他们的能力无法解决时教师才出手。教学中，我正是考虑到了这个问题，一开课，就将问题直接抛给学生，当时我估计学生在前一课时的练习中刚复习了商不变的性质，应该可以想到将除数转化成整数来除，课堂上，这一点学生确实很容易就想到了。但对于如何展开或引入正确的竖式，我心里还没有底，可课堂上学生能自己提出了“既不能改变题目又要便于计算” ，正是在这样的问题引导下，激发了学生掌握正确写法，解决当下解决不了的问题的心里需求，正确的写法也就应运而生。如果一开课就将正确的竖式抛给学生，然后通过大量的操练让学生掌握这个基本技能，学生也能接受正确的写法，可能还会节省很多时间，毕竟这其中并没有多大的思维含量，但这样做的最终结果是学生只是掌握了除法竖式的写法，至于为什么这么写，学生可能还是一脸的惘然。教学中，我正是立足于这一点，先给学生创造一个自主探索的空间，让学生充分发表自己的想法，并从中发现问题，又解决问题，直到无法解决而又期望解决时再讲授，这样不仅可以提高学生的学习效率，还可以培养学生解决问题的能力。新教材并不忌讳讲授，但一定要掌握讲授的技巧，使学生知其然，并知其所以然。知其然，并知其所以然 一个数除以小数教学感悟安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲片断：在教学一个数除以小数时，教师出示了7.65/0.85，学生经过思考、交流，初步掌握了除数是小数除法计算方法的雏形，但正确写法的模式学生还是非常模糊，于是师生一起进入讨论：师：刚才你们通过讨论，已经发现了一个数除以小数的方法，你们能将自己发现的方法和同学们一起交流吗？（生板演展示不同的写法，学生观察）师：能说说自己的方法吗？第一种：生：我把被除数、除数扩大 100 倍，转化成整数，先用 765 除以 85，商 9，因为被除数、除数扩大了 100 倍，最后还得把商再缩小 100，所以7.65/0.85=0.09。生：我不同意他的想法，765/85 应该等于 9，你的竖式上怎么写得是 0.09。生：我认为有问题，被除数和除数同时扩大100 倍，商应该是不变的，765/85 和 7.65/0.85 的商相等。生：用 0.09*0.85 应该是四位小数，怎么可能是 7.65？生：0.09*0.85 的结果肯定比 1 小，怎么会是7.65？师：他们的意见有道理吗？生：我写错了。第二种：生：我利用转化的方法把 0.85 扩大 100 倍变成 85，把 7.65 也扩大 100 变成 765，直接用 765除以 85，商 9，根据商不变的性质 7.65/0.85 的商也是 9。师：他是利用商不变的性质将被除数和除数转化成整数来除，你们认为怎么样？生：可是题目上写的是 7.65/0.85，你的竖式中写的却是 765/85，题目改变了。师：结果是给计算出来了，可改变了原式，怎么办呢？第三种：生：我的竖式写的是 7.65/0.85，但我在计算的时候把它们都看成整数，这样除起来就容易得多，商应该是 9.00，再把小数末尾的两个零去掉商就是 9。生：这样写既没有改变题目，又便于计算，我们在计算小数乘法的时候就是这么计算的。生：这样写好是好，就是容易看错。生：有些题目商的小数点和被除数的小数点就没有对齐。生：这样验算结果就不对。师：看来大家都想到利用转化的方法把除数转化成整数，利用商不变的性质来计算；但是怎么正确书写还比较困难，到底怎么写可以做到两全其美呢？想知道吗？随后，教师结合学生的讨论结果，板书正确的写法就水到渠成。反思：一个数除以小数，是小数除法中的重点内容，特别是竖式的正确写法，就像学生自己说的那样：既不能改变题目，又要把它转化成学过的方法便于计算。对于这样一个重点内容如何展开：是完全抛给学生，还是让学生自己去探索，抑或是先给学生自主探索的空间，当他们的能力无法解决时教师才出手。教学中，我正是考虑到了这个问题，一开课，就将问题直接抛给学生，当时我估计学生在前一课时的练习中刚复习了商不变的性质，应该可以想到将除数转化成整数来除，课堂上，这一点学生确实很容易就想到了。但对于如何展开或引入正确的竖式，我心里还没有底，可课堂上学生能自己提出了“既不能改变题目又要便于计算” ，正是在这样的问题引导下，激发了学生掌握正确写法，解决当下解决不了的问题的心里需求，正确的写法也就应运而生。如果一开课就将正确的竖式抛给学生，然后通过大量的操练让学生掌握这个基本技能，学生也能接受正确的写法，可能还会节省很多时间，毕竟这其中并没有多大的思维含量，但这样做的最终结果是学生只是掌握了除法竖式的写法，至于为什么这么写，学生可能还是一脸的惘然。教学中，我正是立足于这一点，先给学生创造一个自主探索的空间，让学生充分发表自己的想法，并从中发现问题，又解决问题，直到无法解决而又期望解决时再讲授，这样不仅可以提高学生的学习效率，还可以培养学生解决问题的能力。新教材并不忌讳讲授，但一定要掌握讲授的技巧，使学生知其然，并知其所以然。知其然，并知其所以然 一个数除以小数教学感悟安徽省黄山市黄山区焦村中心学校 王章莲片断：在教学一个数除以小数时，教师出示了7.65/0.85，学生经过思考、交流，初步掌握了除数是小数除法计算方法的雏形，但正确写法的模式学生还是非常模糊，于是师生一起进入讨论：师：刚才你们通过讨论，已经发现了一个数除以小数的方法，你们能将自己发现的方法和同学们一起交流吗？（生板演展示不同的写法，学生观察）师：能说说自己的方法吗？第一种：生：我把被除数、除数扩大 100 倍，转化成整数，先用 765 除以 85，商 9，因为被除数、除数扩大了 100 倍，最后还得把商再缩小 100，所以7.65/0.85=0.09。生：我不同意他的想法，765/85 应该等于 9，你的竖式上怎么写得是 0.09。生：我认为有问题，被除数和除数同时扩大100 倍，商应该是不变的，765/85 和 7.65/0.85 的商相等。生：用 0.09*0.85 应该是四位小数，怎么可能是 7.65？生：0.09*0.85 的结果肯定比 1 小，怎么会是7.65？师：他们的意见有道理吗？生：我写错了。第二种：生：我利用转化的方法把 0.85 扩大 100 倍变成 85，把 7.65 也扩大 100 变成 765，直接用 765除以 85，商 9，根据商不变的性质 7.65/0.85 的商也是 9。师：他是利用商不变的性质将被除数和除数转化成整数来除，你们认为怎么样？生：可是题目上写的是 7.65/0.85，你的竖式中写的却是 765/85，题目改变了。师：结果是给计算出来了，可改变了原式，怎么办呢？第三种：生：我的竖式写的是 7.65/0.85，但我在计算的时候把它们都看成整数，这样除起来就容易得多，商应该是 9.00，再把小数末尾的两个零去掉商就是 9。生：这样写既没有改变题目，又便于计算，我们在计算小数乘法的时候就是这么计算的。生：这样写好是好，就是容易看错。生：有些题目商的小数点和被除数的小数点就没有对齐。生：这样验算结果就不对。师：看来大家都想到利用转化的方法把除数转化成整数，利用商不变的性质来计算；但是怎么正确书写还比较困难，到底怎么写可以做到两全其美呢？想知道吗？随后，教师结合学生的讨论结果，板书正确的写法就水到渠成。反思：一个数除以小数，是小数除法中的重点内容，特别是竖式的正确写法，就像学生自己说的那样：既不能改变题目，又要把它转化成学过的方法便于计算。对于这样一个重点内容如何展开：是完全抛给学生，还是让学生自己去探索，抑或是先给学生自主探索的空间，当他们的能力无法解决时教师才出手。教学中，我正是考虑到了这个问题，一开课，就将问题直接抛给学生，当时我估计学生在前一课时的练习中刚复习了商不变的性质，应该可以想到将除数转化成整数来除，课堂上，这一点学生确实很容易就想到了。但对于如何展开或引入正确的竖式，我心里还没有底，可课堂上学生能自己提出了“既不能改变题目又要便于计算” ，正是在这样的问题引导下，激发了学生掌握正确写法，解决当下解决不了的问题的心里需求，正确的写法也就应运而生。如果一开课就将正确的竖式抛给学生，然后通过大量的操练让学生掌