2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法

镇江实验高级中学高中数学教案( 选修 4 - 2)【 矩阵与变换】2.1.2 二阶矩阵与平面列向量的乘法教学目标：1、知识与技能：通过具体的例子，理解并掌握二阶方阵左乘二维列向量的运算；理解二阶方阵左乘二维列向量就是把该向量变成另外一个向量.理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射2、过程与方法：通过校运动会总分的计算，来归纳法则，进一步利用法则进行计算3、情感态度与价值观：以已有知识为平台，结合实例，创设良好情境，调动学生学习的积极性，发挥学生的主动性.重点难点：1、教学重点：掌握二阶方阵左乘二维列向量的运算及其变换作用。2、教学难点：二阶方阵左乘二维列向量的变换作用。教学方法：自主合作探究教具准备：多媒体设备教学过程：问题探究、引入概念【情境】下表是本次校运会高二年级部分班级获得名次的统计（单位：人次） 。 第一名 第二名 第三名 第四名 第五名 第六名镇江实验高级中学高中数学教案( 选修 4 - 2)【 矩阵与变换】高二 1 班 3 1 1 3 4 1高二 2 班 1 4 5 5 2 3高二 3 班 2 3 2 4 1 2高二 4 班 3 2 3 2 4 1你能计算出各班团体总分吗？(第一到第六名的分值依次为7、5、4、3、2、1)你能将以上的表格及运算过程用矩形的数表来表达吗？142351583694你能分别算出高二（3） 、 （4）班第一名、第二名共为本班得多少分吗？=2357319如果已知高二（3） 、 （4）班第一名、第二名的人次，即 ，为本23班得分 ，你能算出第一、二名分别记分多少吗？2设第一、二名的得分分别为 x、y，则 （*） ，得 。23yx45yx7镇江实验高级中学高中数学教案( 选修 4 - 2)【 矩阵与变换】这个过程可以表示为： =23yx3合作学习、形成概念一般地，我们规定行矩阵 与列矩阵 的乘法法则为12a12b211211 baba二阶矩阵 与列向量 的乘法法则为210yx。 02021021 yaxa一般地，对于平面上的任意一个点（向量）(x,y),若按照对应法则T，总能对应唯一的一个平面点（向量）(x,y),则称 T 为一个变换，简记为 T：(x,y)(x,y),或 :yxT一般地，对于平面向量的变换 T，如果变换法则为，dycxbayx:那么，根据二阶矩阵与列向量的乘法法则可以改写为 ydcbayxT:由矩阵 M 确定的变换 T，通常记为 TM.根据变换的定义，它是平面内点集镇江实验高级中学高中数学教案( 选修 4 - 2)【 矩阵与变换】到其自身的一个映射.当 表示平面图形 F 上的任意点时，这些点yx就组成了图形 F，它在 TM的作用下，将得到一个新图形 F原象集 F的象集 F学以致用、深化概念【例 1】计算（1） ；（2） ；1303102【解】 （1） =25)(（2） =31037)1(02【思考】二阶矩阵与列向量的乘法 M 和函数 xf(x)的定义yx有什么异同？函数是建立在数集上的对应，而二阶矩阵与列向量的乘法可以看作是一个有序数对的对应，或者是一个平面上的几何变换.【评析】：【例 2】若 = ，求10yx1yx解： =2x1yx1镇江实验高级中学高中数学教案( 选修 4 - 2)【 矩阵与变换】【评析】：【例 3】若 = ， = 。求dcba1243dcba2150dcba【解】： 520dcba21dcb21dba【思考】 （1）矩阵 M 的作用，f： = ，矩阵 Myx， 21ayx称为变换.（2）若 = ， 不确定，可以是21a321a10【例 4】已知变换 ，试将它写成坐标变换的yxyx4形式；已知变换 ，试将它写成矩阵乘法的形式.yxyx3【解】 xy234 yx10自主探究、巩固概念P10 习题 2.1 67（学生板演）镇江实验高级中学高中数学教案( 选修 4 - 2)【 矩阵与变换】总结反思、提高认识2 1 矩阵 X 左乘二阶方阵 A 的方法; 二阶方阵 A 和 2 1 矩阵 X、 左乘的结果三者知二求