正余弦定理的应用

的应用的应用复习、请回答下列问题：复习、请回答下列问题：（ 1）解斜三角形的主要理论依据）解斜三角形的主要理论依据是什么？是什么？（ 2）关于解三角形，应该掌握了）关于解三角形，应该掌握了哪几种类型？哪几种类型？复习复习 . 下列解三角形问题下列解三角形问题 , 分别属于那种类型？根据哪分别属于那种类型？根据哪个定理可以先求什么元素？个定理可以先求什么元素？第第 4小题小题 A变更为变更为 A=150o呢？呢？ _余弦定理先求出余弦定理先求出 A,或先求出或先求出 B正弦定理先求出正弦定理先求出 b正弦定理先求出正弦定理先求出 B(60o或或 120o)无解无解（ 1） a=2 ,b= ,c=3 + ；（ 2） b=1， c= ， A=105 ；（ 3） A=45， B =60， a=10；（ 4） a=2 ， b=6， A=30.23 6 33_余弦定理先求出余弦定理先求出 a几个概念： 仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角 ; 俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角； 方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。N 方位角60度水平线目标方向线视线视线仰角俯角例 1海上有 A、 B两个小岛相距 10海里，从 A岛望 C岛和 B岛成60的视角，从 B岛望 C岛和 A岛成 75的视角，那么 B岛和 C岛间的距离是 。ACB10海里6075答： 海里解：应用正弦定理， C=45BC/sin60 =10/sin45 BC=10sin60 /sin45 例、例、 为了测定河对岸两点为了测定河对岸两点 A、 B间的距离，在岸边选定间的距离，在岸边选定 1公里公里长的基线长的基线 CD， 并测得并测得 ACD=90o， BCD=60o， BDC=75o， ADC=30o， 求求 A、 B两点的距离两点的距离 .ABCDABCD1公里分析：在四边形 ABCD中欲求 AB长，只能去解三角形，与 AB联系的三角形有 ABC和 ABD， 利用其一可求 AB。 ACD=90o， BCD=60o， BDC=75o， ADC=30o，略解： Rt ACD中， AD=1/cos30o BCD中， 1/sin45=BD/sin60， 可求 BD。由余弦定理在 ABD中 可求 AB。练习：海中有岛 A， 已知 A岛周围 8海里内有暗礁，今有一货轮由西向东航行，望见 A岛在北 75东，航行 20 海里后，见此岛在北 30东，如货轮不改变航向继续前进，问有无触礁危险。AB C M北北解：在 ABC中 ACB=120 BAC=45由正弦定理得：由 BC=20 ,可求 AB 得 AM=8.978 无触礁危险AB C M北北7530如图，要测底部不能到达的烟囱的高如图，要测底部不能到达的烟囱的高 AB， 从与烟囱底从与烟囱底部在同一水平直线上的部在同一水平直线上的 C， D两处，测得烟囱的仰角分别两处，测得烟囱的仰角分别是是 =3512和和 =4928， CD间的距离是间的距离是 11.12m 已知测已知测角仪器高角仪器高 1.52m， 求烟囱的高求烟囱的高 练习： P17 3.勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角分别是 29度和 38度，两个观察点之间距离是 200m,求山的高度。例： 3.5m长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端离堤足 1.2m的地面上，另一端沿堤上 2.8m的地方，求地对地面的倾斜角。AB C3.5m1.2m2.8m三角形中的计算问题 面积计算公式： S=1/2ah S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB 海伦 -秦九韶公式：S=abc/4R例： 练习1、分析题意，弄清已知和所求；2、根据提意，画出示意图；3、将实际问题转化