矩形的性质

上面的 图片中有你熟悉的 图形吗？ kc矩形、菱形、正方形（ 1)如图， BO是 Rt ABC的斜边 AC上的中线，画出 ABC关于点 O对称的图形。 ABC经过怎样的 变换可得到四边形 ABCD?DAB CO一个角是直角矩形定义 :有 一个角是直角 的 平行四边形 叫做矩形矩形的性质 :矩形是特殊的平行四边形 ,它除具备平行四边形的一切性质外 ,即(1)边 : (2)角 :(3)对角线 :还有 矩形的特有性质 :对边平行且相等 ;对角相等 ;对角线互相平分 .矩形的性质 : 矩形的四个角都是直角矩形的特有性质 :(1)矩形性质 1： 四边形 ABCD是矩形 . A= B= C= D=90符号语言 :矩形的性质 : 矩形的特有性质矩形的对角线相等 .(2)矩形性质 2：符号语言 : 四边形 ABCD是矩形 . AC=BD据矩形性质 2：矩形的对角线相等 . 四边形 ABCD是矩形 . AC=BD又 0A=0C= AC,OB=OD= BD. OA=OB=OC=OD.(3)矩形被两条对角线分成的四个小三角形是两组全等的等腰三角形 .据矩形性质 2：矩形的对角线相等 四边形 ABCD是矩形 . AC=BD又 0A=0C= AC,OB=OD= BD. OA=OB=OC=OD.(4)结论 :直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半归纳 :直角三角形的性质 :(1)直角三角形的两个锐角互余 .(2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 .(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .例题 1:已知 :如图 ,矩形 ABCD的两条对角线相交于点 O, AOB=60,AB=4cm,求矩形对角线 AC的长 .例题 1:已知 :如图 ,矩形 ABCD的两条对角线相交于点 O, AOB=60,AB=4cm,求矩形对角线 AC的长 .由于矩形的两条对角线把矩形分成若干个全等的直角三角形和等腰三角形 ,所以 ,在研究与矩形有关的计算和证明时 ,常用到 OA=OB=OC=OD及直角三角形的一些性质 ,从而把与矩形有关的问题转化为等腰三角形或直角三角形问题来解决 .巩固练习 :1.在矩形 ABCD中 , AOD=130,则 ACB=_2.已知矩形的一条对角线长是 8cm,两条对角线的一个交角为 60,则矩形的边长为 _253.矩形 ABCD中 ,AP BD于 P,BP:PD=1:3,且 AC、 BD相交于点 O,则 AOB的度数是 _.604.已知 :如图 ,在矩形 ABCD中 , 对角线相交于点 O, AOB=60,AE平分 BAC,AE交 BC于 E,求 BOE的度数 .ODCBAE30例 2 如图矩形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O,E为矩形 ABCD外一点 AE CE, BE DE吗？为什么？EODCBA解题思路：由 OE=OA=OC得到 OE=OB=OD再得到 BED=90例 3:已知 :如图 ,在 ABC中 , BAC90, ABC=2 C,AD AC,交 BC或 CB的延长线 D.试说明 :DC=2AB.E课堂小结 :1.由于矩形的两条对角线把矩形分成若干个全等的直角三角形和等腰三角形 ,所以 ,在研究与矩形有关的计算和证明时 ,常用到OA=OB=OC=OD及直角三角形的一些性质 ,从而把与矩形有关的问题转化为等腰三角形或直角三角形问题来解决 .2.