2.1.2　系统抽样 学案（人教a版必修三）

2.1.2 系统抽样【明目标、知重点】1理解和掌握系统抽样2会用系统抽样从总体中抽取样本3能用系统抽样解决实际问题【填要点、记疑点】1系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔 k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本2系统抽样的步骤假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，步骤为：(1)先将总体的 N 个个体编号有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等(2)确定分段间隔 k，对编号进行分段当 (n 是样本容量) 是整数时，取 k ；Nn Nn(3)在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(lk )；(4)按照一定的规则抽取样本通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号( lk) ，再加k 得到第 3 个个体编号 l2k，依次进行下去，直到获取整个样本【探要点、究所然】情境导学 大家都知道盲人摸象的故事，四个盲人在 庞大的大象面前，每人只摸了大象的一个部位，就都有了对大象与众不同的 认识在他 们争得面 红耳赤，不可开交时，有一智者对他们建议，要他们每个人按一定的 间隔从左到右、从上到下去摸大象， 结果每个人都得到了大象的正确形象，你知道这是一种什么方法吗 ？探究点一 系统抽样的基本思想思考 1 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级 500 名学生中抽取 50 名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？(分组讨论)答 可以将这 500 名学生随机编号 1500，分成 50 组，每组 10 人，第 1 组是110，第二组 1120，依次分下去，然后用简单随机抽样在第 1 组抽取 1 人，比如号码是 2，然后每隔 10 个号抽取一个，得到 2,12,22，492.这样就得到一个容量为 50的样本，这种抽样方法称为系统抽样思考 2 阅读教材 58 页，你能归纳系统抽样的定义吗？答 一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样例 1 下列抽样中不是系统抽样的是( )A从标有 115 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点 i，以后为 i5，i10(超过 15 则从 1 再数起)号入样B工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C搞某一市场调查，规定在商场新门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D电影院调查观众的某一指标，通知每排 (每排人数相等 )座位号为 14 的观众留下来座谈答案 C解析 C 不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的比例入样反思与感悟 解决该类问题的关键是掌握系统抽样的特点及适用范围跟踪训练 1 系统抽样适用的总体应 ( )A容量较小 B容量较大C个体数较多但不均衡 D任何总体答案 B探究点二 系统抽样的一般步骤思考 1 用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？答 将总体中的所有个体编号思考 2 如果用系统抽样从 505 件产品中抽取 50 件进行质量检查，由于 505 件产品不能均衡分成 50 部分，对此应如何处理？答 先从总体中随机剔除 5 个个体，再均衡分成 50 部分思考 3 用系统抽样从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 n 的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？答 要平均分成 n 段，如果 N 能被 n 整除，每段各有 个号码；如果 N 不能被 n 整除，Nn可以从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被 n 整除，所以每段的个数为 的整数部分Nn思考 4 将含有 N 个个体的总体抽取容量为 n 的样本，平均分成 的整数部分段，每段的Nn号码个数称为分段间隔，那么分段间隔 k 的值如何确定？答 总体中的个体数 N 除以样本容量 n 所得的商的整数部分，即 k .Nn思考 5 用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第 1 段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？答 用简单随机抽样抽取第 1 段的个体编号在抽取第 1 段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第 1 段抽取的号码依次累加间隔 k.思考 6 一般地，用系统抽样从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 n 的样本，其操作步骤如何？答 第一步，将总体的 N 个个体编号第二步，确定分段间隔 k，对编号进行分段第三步，在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体编号 l.第四步，按照一定的规则抽取样本思考 7 系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？答 总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性例 2 某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2，295，为了了解学生的学习情况，要按 15 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程解 按照 15 的比例，应该抽取的 样本容量为 295559，我 们把 295 名同学分成 59组，每组 5 人，第一组是编号为 15 的 5 名学生，第 2 组是编号为 610 的 5 名学生，依次下去，59 组是编号为 291295 的 5 名学生采用 简单 随机抽样的方法，从第一组5 名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 k(1k 5) ，那么抽取的学生编号为k5l(l 0,1,2，58)，得到 59 个个体作为样本，如当 k 3 时的样本编号为3,8,13，288,293.反思与感悟 (1)解决系统抽样问题的两个关键步骤：分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个 样本起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始 编号确定，其他编号便随之确定了(2)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体跟踪训练 2 从编号为 150 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可能是 ( )A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,6,16,32答案 B解析 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为 k，kd，k2d，k3d， k4d，其中d50/510，k 是 1 到 10 中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项 B 满足要求，故选 B.例 3 为了解参加某种知识竞赛的 1 000 名学生的成绩，从中抽取一个容量为 50 的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程解 适宜选用系统抽样，抽样过 程如下：(1)随机地将这 1 000 名学生编号为 1,2,3，1000.(2)将总体按编号顺序均分成 50 部分，每部分包括 20 个个体(3)在第一部分的个体编号 1,2,3，20 中，利用 简单随机抽样抽取一个号码 l.(4)以 l 为起始号码，每间隔 20 抽取一个号码，这样得到一个容量 为 50 的样本：l，l20，l40， ，l980.反思与感悟 系统抽样又称等距抽样，要求 总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向跟踪训练 3 某工厂有 1 003 名工人，从中抽取 10 人参加体检，试用系统抽样进行具体实施解 (1)将每个人编一个号，由 0001 至 1003.(2)利用随机数表法找到 3 个号将这 3 名工人剔除(3)将剩余的 1 000 名工人重新编号 0001 至 1000.(4)分段，取间隔 k 100，将总体均分为 10 组，每 组 100 个工人1 00010(5)从第一段即 0001 号到 0100 号中随机抽取一个号 l.(6)按编号将 l,100l,200l， ，900l 共 10 个号选出这 10 个号所对应的工人组成样本【当堂测、查疑缺】1某商场想通过检查发票及销售记录的 2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如 15 号，然后按顺序往后将 65 号，115 号，116 号，发票上的销售金额组成一个调查样本这种抽取样本的方法是 ( )A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D其他的抽样法答案 C解析 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每 组 50 张 ，从第一 组中抽出了 15 号，以后各组抽 1550n(n 为自然数 )号，符合系 统抽样的特点2为了解 1 200 名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为 40 的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔 k 为 ( )A10 B20C30 D40答案 C解析 分段间隔 k 30.1 200403为了了解参加一次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是 ( )A2 B3 C4 D5答案 A解析 由 1 25250252 知， 应随机剔除 2 个个体4某会议室有 50 排座位，每排有 30 个座位一次报告会坐满了听众会后留下座号为15 的所有听众 50 人进行座谈这是运用了 ( )A抽签法 B随机数法C系统抽样 D有放回抽样答案 C解析 从第 1 排到第 50 排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义5有 20 个同学，编号为 120，现在从中抽取 4 人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为 ( )A5,10,15,20 B2,6,10,14C2,4,6,8 D5,8,11,14答案 A解析 将 20 分成 4 个组，每组 5 个号， 间隔等距离为 5.【呈重点、现规律】1体会系统抽样的概念，其中关键因素是“分组” ，否则不是系统抽样系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不