2.3.1勾股定理的应用

2.31 勾股定理的应用主备：袁建华 备课组成员：赵生龙、成云、史东良【学习目标】能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题【重、难点】 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值【预习指导】一、学前准备 1、 （1）已知 RtABC 中，C=90，若 BC=4，AC=2，则 AB=_；若AB=4，BC=2 ，则 AC=_2、一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为 5cm、3cm， 则第三边的长是_3要登上 8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建 6m 问至少需要多长的梯子？二、合作探究1 一架长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m如果梯子的顶端下滑 0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化 ?和同学交流2、 在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米?3、 从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗? 【典题选讲】 1、 今年 9 月 11 号，第十五号台风“卡努”登陆浙江，A 市接到台风警报时，台风中心位于正南方向 125km 的 B 处，正以 15km/h 的速度沿 BC 方向移动，如图所示，（1）已知 A 市到 BC 的距离 AD36km，那么台风中心从 B 点移到 D 点经过多长时间？（2）如果在距台风中心 45km 的圆形区域内都将受台风影响，那么 A 市受到台风影响的时间有多长？ 2、如图，在长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点 A 沿纸箱表面爬到顶点 B 处，求它所行的最短路线的长。【学习体会】 我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a 2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程【课堂练习】 1.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了 4km，乙往南走了 6km，这时甲、乙两人相距_km2如图，一圆柱高 8cm，底面半径 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（ 取 3）是（ ） （A）20cm （ B）10cm （C ）14cm （D）无法确定DCBABA3.如图，一块草坪的形状为四边形 ABCD，其中B=90，AB=3m，BC=4m ，CD=12m ，AD=13m求这块草坪的面积CBAD4、如图所示，在长方形纸片 ABCD 中，AD4cm，AB14cm，按如图方式折叠，使点 B 与点D 重合，折痕为 EF，求 DE 的长。课后作业1、一架长为 10m 的梯子 AB 斜靠在墙上.（1）若梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m,则梯子的顶端 A 与它的底端 B 哪个距墙角 C 远?（2）在中如果梯子的顶端下滑 1m,那么它的底端是否也滑动 1m? （3）如果梯子的顶端下滑m,那么它的底端是否也滑动m?（4）有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?C/FE DCBABAC BAC BAabd2、要登上 9m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子固定在一个高 1m 的固定架上，并且底端离建筑物 6m，梯子至多需要多长？ 3、如图是一个育苗棚，棚宽 a=6m， 棚高 b=2.5m，棚长 d=10m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_m 24、甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了 4km，乙往南走了 6km，这时甲、乙两人相距_km5、如图，一圆柱高 8cm，底面半径 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（ 取 3）是（ ） （A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法 确定6、如图，一块草坪的形状为四边形 ABCD，其中 B=90，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m求这块草