二次函数复习课件

退出一、定义二、顶点与对称轴三、解析式的求法四、图象位置与a、 b、 c、 的正负关系一、定义二、顶点与对称轴四、图象位置与a、 b、 c、 的正负关系一般地，如果y=ax2+bx+c(a， b， c 是常数， a0)， 那么， y叫做 x的 二次函数 。三、解析式的求法一、定义二、顶点与对称轴三、解析式的求法四、图象位置与a、 b、 c、 的正负关系y=ax2+bx+cy=a(x+ )2+ b2a 4ac-b24a对称轴 ： x= b2a顶点坐标 ：（ ， ） b2a 4ac-b24a一、定义二、顶点与对称轴三、解析式的求法四、图象位置与a、 b、 c、 的正负关系解析式 使用范围一般式已知任意三个点顶 点式已知 顶 点（ h,k)及另一点交点式已知与 x轴 的两个交点及另一个点y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)(1)a确定抛物线的开口方向：a0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0 =0 0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0 =0 0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0 =0 0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0 =0 0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0 =0 0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0 =0 0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0 =0 0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0 =0 0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0 =0 0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0 =0 0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0 =0 0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0 =0 0 抛物线开口向上a0时a- ，随的增大而增大当 ， 最小 当 - ，随的增大而增大当 ， 最大 2ab2ab2ab4a4ac-b2ab2ab2ab4a4ac-b例 1： 已知二次函数 y= x2+x-（ 1） 求抛物线开口方向，对称轴和顶点 M的坐标。（ 2）设抛物线与 y轴交于 C点，与 x轴交于 A、 B两点，求 C，A， B的坐标。（ 3）画出函数图象的示意图。（ 4）求 MAB的周长及面积。（ 5） x为何值时， y随的增大而减小， x为何值时， y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（ 6） x为何值时， y0？1232例 1： 已知二次函数 y= x2+x-（ 1） 求抛物线开口方向，对称轴和顶点 M的坐标。（ 2）设抛物线与 y轴交于 C点，与 x轴交于 A、 B两点，求 C，A， B的坐标。（ 3）画出函数图象的示意图。（ 4）求 MAB的周长及面积。（ 5） x为何值时， y随的增大而减小， x为何值时， y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（ 6） x为何值时， y0？1232解 :（ 1） a= 0 抛物线的开口向上 y= (x2+2x+1)-2=(x+1) 2-2 对称轴 x=-1， 顶点坐标 M（ -1， -2）121212例 1： 已知二次函数 y= x2+x-（ 1） 求抛物线开口方向，对称轴和顶点 M的坐标。（ 2）设抛物线与 y轴交于 C点，与 x轴交于 A、 B两点，求 C，A， B的坐标。（ 3）画出函数图象的示意图。（ 4）求 MAB的周长及面积。（ 5） x为何值时， y随的增大而减小， x为何值时， y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（ 6） x为何值时， y0？1232解 : (2)由 x=0，得 y= - -抛物线与 y轴的交点 C（ 0， - - ）由 y=0，得 x2+x- =0x1=-3 x2=1与 x轴交点 A（ -3， 0） B（ 1， 0）32323212例 1： 已知二次函数 y= x2+x-（ 1） 求抛物线开口方向，对称轴和顶点 M的坐标。（ 2）设抛物线与 y轴交于 C点，与 x轴交于 A、 B两点，求 C，A， B的坐标。（ 3）画出函数图象的示意图。（ 4）求 MAB的周长及面积。（ 5） x为何值时， y随的增大而减小， x为何值时， y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（ 6） x为何值时， y0？1232解0xy(3) 连线 画对称轴x=-1 确定顶点(-1,-2) (0,-) 确定与坐标轴的交点及对称点 (-3,0) (1,0)32例 1： 已知二次函数 y= x2+x-（ 1） 求抛物线开口方向，对称轴和顶点 M的坐标。（ 2）设抛物线与 y轴交于 C点，与 x轴交于 A、 B两点，求 C，A， B的坐标。（ 3）画出函数图象的示意图。（ 4）求 MAB的周长及面积。（ 5） x为何值时， y随的增大而减小， x为何值时， y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（ 6） x为何值时， y0？1232解0M(-1,-2) C(0,-) A(-3,0) B(1,0)32yxD： （ 4）由对称性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周长 =2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的 面积 = ABMD=42=41212例 1： 已知二次函数 y= x2+x-（ 1） 求抛物线开口方向，对称轴和顶点 M的坐标。（ 2）设抛物线与 y轴交于 C点，与 x轴交于 A、 B两点，求 C，A， B的坐标。（ 3）画出函数图象的示意图。（ 4）求 MAB的周长及面积。（ 5） x为何值时， y随的增大而减小， x为何值时， y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（ 6） x为何值时， y0？1232解解0xx=-1 (0,-) (-3,0) (1,0)32:(5)(-1,-2)当 x=-1时， y有最小值为y最小值 =-2当 x-1时， y随 x的增大而减小 ;例 1： 已知二次函数 y= x2+x-（ 1） 求抛物线开口方向，对称轴和顶点 M的坐标。（ 2）设抛物线与 y轴交于 C点，与 x轴交于 A、 B两点，求 C，A， B的坐标。（ 3）画出函数图象的示意图。（ 4）求 MAB的周长及面积。（ 5） x为何值时， y