二次函数的图像的学习与借鉴

2 2 2 4 64 422.1.3 二次函数 y=a(x-h)2的图象复习二次函数 y=ax2和 y=ax2+k的图象是一条抛物线。1.二次函数 y=ax2和 y=ax2+k的图象是什么形状？2.二次函数 y=ax2的性质是什么？向上对称轴顶点坐标对称轴左侧 y随 x增大而减小，对称轴右侧 y随 x增大而增大；开口方向Y轴（ 0， 0）a 0 a 0对称轴左侧 y随 x增大而增大，对称轴右侧 y随 x增大而减小。解析式y = ax2 a0y = ax2+k a0向下函数的增减性a 0 a 0（ 0， k） 说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1) y=5x2 (2) y=-3x2 +2 (3) y=8x2+6(4) y= -x2-4向上， y轴 （ 0, 0)向下， y轴 （ 0, 2)向上， y轴 （ 0, 6)向下， y轴 （ 0, - 4)下面，我们探究二次函数 y = a x-h 2的图像和性质 ,以及与 y=ax2的联系与区别 .探究画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点x 3 2 1 0 1 2 3 2 8 4.5 200 2 8 4.5 2 2 2 2 4 64 4y= x+1 2 21 y= x-1 2 21可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（ 1， 0）且与 x轴垂直的直线，我们把它记住 直线x= 1， 顶点是 （ 1， 0） ；抛物线 的开口向 _，对称轴是 _直线 _，顶点是_下 x = 1( 1 , 0 ) 2 2 2 4 64 4y= x+1 2 21y= x-1 2 21抛物线 与抛物线 有什么关系？可以发现，把抛物线 向左平移 1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移 1个单位，就得到抛物线 2 2 2 4 64 4探究在同一坐标系中作二次函数 y =2(x-1)2和y=2x2的图象 ,会是什么样 ? 二次项系数为 2，开口 向上 ;开口大小 相同 ;对称轴 不同；增减性 相同 . 顶点 不同 ,分别是原点 (0,0)和 (1,0)位置 不同 ;最小值 相同二次项系数为 2，开口 向上 ;开口大小 相同 ;对称轴 不同；增减性 相同 . 顶点 不同 ,分别是原点 (0,0)和 ( 2,0)位置 不同 ;最小值 相同在同一坐标系中作二次函数 y =2(x 1)2和y=2x2的图象 ,会是什么样 ? 归纳与小结二次函数 y = a x-h 2的性质 :（ 1）开口方向： 当 a 0时，开口向上 ;当 a 0时，开口向下；（ 2）对称轴： 对称轴直线 x=h;（ 3）顶点坐标： 顶点坐标是（ h， 0）（ 4）函数的增减性：当 a 0时， 对称轴左侧 (x h时 )y随 x增大而减小，对称轴右侧 (x h时 )y随 x增大而增大；当 a 0时， 对称轴左侧 y随 x增大而增大，对称轴右侧 y随 x增大而减小。（ 5）最值 上下平移时：上加下减（抛物线上移，高度变高，要使 y变大，则需要加；类似的抛物线下移，高度变低，要使 y变小，则需要减。） 左右平移时：左加右减（抛物线左移，高度不变，左移后 x变小了，要使 y不变，则需要加；类似的抛物线右移，高度不变，右移后 x变大了，要使 y不变，则需要 x 减。）说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x -1)2 (3) y=5(x+2)2(4) y= -(x-6)2(5) y=7(x-8)2向上 , x= - 3, ( - 3, 0)向下 , x= 1, ( 1, 0)向上 , x= - 2, ( - 2, 0)向下 , x= 6, ( 6, 0)向上 , x= 8, ( 8, 0)1 抛物线 y= -3(x+2)2开口向 ，对称轴为 顶点坐标为 .2 抛物线 y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线 向 平移 个单位得到的3写出一个开口向上，对称轴为 x=-2，并且与 y轴交于点（ 0， 8）的抛物线解析式为 下 X= - 2( -2, 0)y=3x2 左 0.5y=2(x+2)24 .对于任何实数 h，抛物线y=(x-h)2与抛物线 y=x2的 相同5 .将抛物线 y= -2x2向左平移一个单位，再向右平移 3个单位得抛物线解析式为 .6.抛物线 y=3(x-8)2最小值为 .方向，大小y= - 2(x 2)207.抛物线 y= -3(x+2)2与 x轴 y轴的交点坐标分别为 .8.已知二次函数 y=8(x -2)2当 时 ,y随 x的增大而增大 , 当 时， y随 x的增大而减小 .( - 2, 0) (0, - 12)x2x 29.二次函数 y=a(x-h)2的图像是以 为对称轴的 ，顶点坐标为 . X=h 抛物线（ h, 0)1、二次函数 是由二次函数 向 平移 个单位得到的。2、二次函数 是由二次函数 向左平移 3个单位得到的。右 2练习