五年级竞技场上的数学问题_1

五年级竞技场上的数学问题多姿多彩的体育比赛把许多小朋友吸引到了竞技场上，可是，你知道吗，在竞技场上也同样有许多有趣的数学问题。例 1 A、B、C、D、E 五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得 2分，负者不得分，已知比赛结果如下：（1）A 与 E 并列第一名；（2）B 是第三名；（3）C 和 D 并列第四名；求 B 的得分。分析 共五名选手参加乒乓球比赛，每人都要赛 4 场，每场比赛不是得 2 分，就是得 0 分，所以每名选手的总分一定是 0、2、4、6、8 五数之一，四场都负得 0 分，四场都胜得 8 分，因此，B 的得分比 0 分多，比 8 分少（他不是第一，也不是第四），只可能是 2、4、6 三数之一。同时不要忘记“两个并列第一，两个并列第四”这两个重要条件。解 因为五个人一共比赛（452）10（场）。所以十场球一共得分（210=）20（分） 。有两个并列第一，两个并列第四，决定了没有全胜的，也没有全败的，也就是没有得 8 分的，也没有得 0 分的，只有 2 分、4 分、6 分三种得分情况。因此，并列第一的一共得（62=）12（分） 。并列第四的一共得 224（分） ，第三名得 20（124）= 4（分） 。所以，B 得 4 分。例 2 在一次射击练习中，甲、乙、丙三位战士各打了四发子弹，全部中靶，其命中情况如下：（1）每人四发子弹所命中的环数各不相同；（2）每人四发子弹所命中的总环数均为 17 环；（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样，乙另两发命中的环数与丙其中两发一样；（4）甲与丙只有一发环数相同；（5）每人每发子弹的最好成绩不超过 7 环。问甲与丙命中的相同环数是几？分析 条件这样多，一下子满足所有的条件有困难，我们把条件归类，逐条逐步去满足。首先，我们找出符合条件（1） 、 （2） 、 （5）的所有情况：其次，再从这些情况中去掉不符合条件（3）与条件（4）的，剩下的就是全部符合题目要求的答案。解 满足（1） 、 （2） 、 （5）的只有如下四种情况：173617（环） ；174517（环） ；264517（环） ；273517（环） ；从上述四个式子中看出，式与式有数字1、7 相同；式与式有数字 4 和 5 相同；式既与式有两个数字相同，又有另两个数字与式相同，式就是乙。式和式就是甲和丙。式和式相同的数字是 6，所以甲和丙相同的环数是 6。例 3 一场足球赛，有 A、B、C、D 四队参加，每两队都赛一场。按规则，胜一场得 2 分，平 1 场得一分，负一场得 0 分，比赛结果，B 队得 5 分，C 队得 3 分，A 队得 1 分。所有场次共进了 9 个球。B 队进球最多，共进了 4 个球，C 队共失了 3 个球，D 队一个球也没有进。A 队和 C 队的比分是 23。问 A 队与 B 队的比分是多少？解 四个队每队都赛一场，共赛 6 场。每一场两队得分之和是 2 分，因此所有队在各场得分之和是2612（分） 。D 队的得分是 125313（分） 。因为 D 队一球未进，至多与其他队打平，所以D 队赛的三场，都是打平。多姿多彩的体育比赛把许多小朋友吸引到了竞技场上，可是，你知道吗，在竞技场上也同样有许多有趣的数学问题。例 1 A、B、C、D、E 五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得 2分，负者不得分，已知比赛结果如下：（1）A 与 E 并列第一名；（2）B 是第三名；（3）C 和 D 并列第四名；求 B 的得分。分析 共五名选手参加乒乓球比赛，每人都要赛 4 场，每场比赛不是得 2 分，就是得 0 分，所以每名选手的总分一定是 0、2、4、6、8 五数之一，四场都负得 0 分，四场都胜得 8 分，因此，B 的得分比 0 分多，比 8 分少（他不是第一，也不是第四），只可能是 2、4、6 三数之一。同时不要忘记“两个并列第一，两个并列第四”这两个重要条件。解 因为五个人一共比赛（452）10（场）。所以十场球一共得分（210=）20（分） 。有两个并列第一，两个并列第四，决定了没有全胜的，也没有全败的，也就是没有得 8 分的，也没有得 0 分的，只有 2 分、4 分、6 分三种得分情况。因此，并列第一的一共得（62=）12（分） 。并列第四的一共得 224（分） ，第三名得 20（124）= 4（分） 。所以，B 得 4 分。例 2 在一次射击练习中，甲、乙、丙三位战士各打了四发子弹，全部中靶，其命中情况如下：（1）每人四发子弹所命中的环数各不相同；（2）每人四发子弹所命中的总环数均为 17 环；（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样，乙另两发命中的环数与丙其中两发一样；（4）甲与丙只有一发环数相同；（5）每人每发子弹的最好成绩不超过 7 环。问甲与丙命中的相同环数是几？分析 条件这样多，一下子满足所有的条件有困难，我们把条件归类，逐条逐步去满足。首先，我们找出符合条件（1） 、 （2） 、 （5）的所有情况：其次，再从这些情况中去掉不符合条件（3）与条件（4）的，剩下的就是全部符合题目要求的答案。解 满足（1） 、 （2） 、 （5）的只有如下四种情况：173617（环） ；174517（环） ；264517（环） ；273517（环） ；从上述四个式子中看出，式与式有数字1、7 相同；式与式有数字 4 和 5 相同；式既与式有两个数字相同，又有另两个数字与式相同，式就是乙。式和式就是甲和丙。式和式相同的数字是 6，所以甲和丙相同的环数是 6。例 3 一场足球赛，有 A、B、C、D 四队参加，每两队都赛一场。按规则，胜一场得 2 分，平 1 场得一分，负一场得 0 分，比赛结果，B 队得 5 分，C 队得 3 分，A 队得 1 分。所有场次共进了 9 个球。B 队进球最多，共进了 4 个球，C 队共失了 3 个球，D 队一个球也没有进。A 队和 C 队的比分是 23。问 A 队与 B 队的比分是多少？解 四个队每队都赛一场，共赛 6 场。每一场两队得分之和是 2 分，因此所有队在各场得分之和是2612（分） 。D 队的得分是 125313（分） 。因为 D 队一球未进，至多与其他队打平，所以D 队赛的三场，都是打平。多姿多彩的体育比赛把许多小朋友吸引到了竞技场上，可是，你知道吗，在竞技场上也同样有许多有趣的数学问题。例 1 A、B、C、D、E 五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得 2分，负者不得分，已知比赛结果如下：（1）A 与 E 并列第一名；（2）B 是第三名；（3）C 和 D 并列第四名；求 B 的得分。分析 共五名选手参加乒乓球比赛，每人都要赛 4 场，每场比赛不是得 2 分，就是得 0 分，所以每名选手的总分一定是 0、2、4、6、8 五数之一，四场都负得 0 分，四场都胜得 8 分，因此，B 的得分比 0 分多，比 8 分少（他不是第一，也不是第四），只可能是 2、4、6 三数之一。同时不要忘记“两个并列第一，两个并列第四”这两个重要条件。解 因为五个人一共比赛（452）10（场）。所以十场球一共得分（210=）20（分） 。有两个并列第一，两个并列第四，决定了没有全胜的，也没有全败的，也就是没有得 8 分的，也没有得 0 分的，只有 2 分、4 分、6 分三种得分情况。因此，并列第一的一共得（62=）12（分） 。并列第四的一共得 224（分） ，第三名得 20（124）= 4（分） 。所以，B 得 4 分。例 2 在一次射击练习中，甲、乙、丙三位战士各打了四发子弹，全部中靶，其命中情况如下：（1）每人四发子弹所命中的环数各不相同；（2）每人四发子弹所命中的总环数均为 17 环；（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样，乙另两发命中的环数与丙其中两发一样；（4）甲与丙只有一发环数相同；（5）每人每发子弹的最好成绩不超过 7 环。问甲与丙命中的相同环数是几？分析 条件这样多，一下子满足所有的条件有困难，我们把条件归类，逐条逐步去满足。首先，我们找出符合条件（1） 、 （2） 、 （5）的所有情况：其次，再从这些情况中去掉不符合条件（3）与条件（4）的，剩下的就是全部符合题目要求的答案。解 满足（1） 、 （2） 、 （5）的只有如下四种情况：173617（环） ；174517（环） ；264517（环） ；273517（环） ；从上述四个式子中看出，式与式有数字1、7 相同；式与式有数字 4 和 5 相同；式既与式有两个数字相同，又有另两个数字与式相同，式就是乙。式和式就是甲和丙。式和式相同的数字是 6，所以甲和丙相同的环数是 6。例 3 一场足球赛，有 A、B、C、D 四队参加，每两队都赛一场。按规则，胜一场得 2 分，平 1 场得一分，负一场得 0 分，比赛结果，B 队得 5 分，C 队得 3 分，A 队得 1 分。所有