从《圆的认识》说开去

从圆的认识说开去数学教育的每次变革都和数学观的发展变化紧密联系着。自从“数学是一种文化”的理念盛行以来，我们常常看到一些努力张扬数学文化的数学课。张齐华老师执教的两个版本的圆的认识就是这方面的典型课例。将两个版本的课一比较，我们发现，张老师就数学文化完成了一次“华丽的转身” ，这正如他在教后所言的那样：“与其向着数学以外的花花世界去寻找课堂的精彩纷呈，不如从纯粹的数学内部找寻数学内在的精神力量。 ”由外转内，说起来简单，做起来难。让我们从品张老师的课开始，思辨两个问题。一、数学文化能走进常态课吗?数学文化虽然没有公认的定义，但不管怎样界定，它都指向思维方式、价值判断、思想观念等。而我们平时教的主要是知识与技能。这就自然而然地产生了一个话题：数学文化能走进常态课吗?或者说数学文化能否渗透在知识与技能的教学中吗?张老师执教新版圆的认识时，首先让学生整体感受圆的美：在与直线图形的比较中，感受圆的圆润美；在与不规则曲线图形的比较中，感受圆的饱满美；在与椭圆的比较中，感受圆的匀称美。然后，花大气力引导学生在画圆的过程中进一步感受圆的美，体会到圆的所有这些美都源自圆的特征同长。细细品味，这一过程蕴涵了认识圆应教学的所有知识与技能：怎样画圆；什么是半径、直径，半径、直径的数量有多少，它们之间有什么关系；不同圆中的半径、直径有什么关系等。学生如果没有掌握这些知识与技能，能理解圆的美是因为同长的缘故吗?答案不言自明。在课的“沟通联结”部分，张老师打通了”直”和“曲”的界限。这个环节阐释了是无数的同长成就了圆的美。同长不是圆独有的特点，正多边形之所以没有成为圆是因为其同长的有限，而圆之所以能被称为正无数边形是因为其同长的无限。在“审美延展”部分，张老师向学生展示，三角形不具有旋转不变性是因为其同长的有限，而圆具有旋转不变性是因为其同长的无限，任何图形都可以通过旋转产生圆。可以说，美的背后还是无限的同长。回顾、考量张老师的课，我们可以真切地感悟到：数学的文化性应建立在数学知识与技能的理解上。说新版圆的认识是堂好课，一是因为张老师实现了演绎数学文化从”诉诸外”向“求诸内”的提升，二是因为无形的数学文化和有形的知识与技能在课堂中结合得比较完美。数学文化，虽然表现为思维方式、价值判断、思想观念等层面上的东西，但不可避免地凝聚在或投射到数学定义、定理、技能中。可以说，文化性是数学的学科特质，数学文化与数学同在。学生领悟数学文化需要依托数学知识与技能，反过来，感悟到了知识与技能中蕴涵的文化底蕴的学生，肯定会加深对所学知识与技能的理解；而对知识与技能达到了新的理解程度，则又能在更高的层面上感悟其中的数学文化。如此螺旋上升，直至认识的高层次。鉴于此，我认为一线教师的常态课和数学文化并不矛盾关注学生数学知识与技能的学习情况，实质就是站在眺望数学文化的此岸，就是获得了实践“数学是文化”理念；的很好契机。数学教育的每次变革都和数学观的发展变化紧密联系着。自从“数学是一种文化”的理念盛行以来，我们常常看到一些努力张扬数学文化的数学课。张齐华老师执教的两个版本的圆的认识就是这方面的典型课例。将两个版本的课一比较，我们发现，张老师就数学文化完成了一次“华丽的转身” ，这正如他在教后所言的那样：“与其向着数学以外的花花世界去寻找课堂的精彩纷呈，不如从纯粹的数学内部找寻数学内在的精神力量。 ”由外转内，说起来简单，做起来难。让我们从品张老师的课开始，思辨两个问题。一、数学文化能走进常态课吗?数学文化虽然没有公认的定义，但不管怎样界定，它都指向思维方式、价值判断、思想观念等。而我们平时教的主要是知识与技能。这就自然而然地产生了一个话题：数学文化能走进常态课吗?或者说数学文化能否渗透在知识与技能的教学中吗?张老师执教新版圆的认识时，首先让学生整体感受圆的美：在与直线图形的比较中，感受圆的圆润美；在与不规则曲线图形的比较中，感受圆的饱满美；在与椭圆的比较中，感受圆的匀称美。然后，花大气力引导学生在画圆的过程中进一步感受圆的美，体会到圆的所有这些美都源自圆的特征同长。细细品味，这一过程蕴涵了认识圆应教学的所有知识与技能：怎样画圆；什么是半径、直径，半径、直径的数量有多少，它们之间有什么关系；不同圆中的半径、直径有什么关系等。学生如果没有掌握这些知识与技能，能理解圆的美是因为同长的缘故吗?答案不言自明。在课的“沟通联结”部分，张老师打通了”直”和“曲”的界限。这个环节阐释了是无数的同长成就了圆的美。同长不是圆独有的特点，正多边形之所以没有成为圆是因为其同长的有限，而圆之所以能被称为正无数边形是因为其同长的无限。在“审美延展”部分，张老师向学生展示，三角形不具有旋转不变性是因为其同长的有限，而圆具有旋转不变性是因为其同长的无限，任何图形都可以通过旋转产生圆。可以说，美的背后还是无限的同长。回顾、考量张老师的课，我们可以真切地感悟到：数学的文化性应建立在数学知识与技能的理解上。说新版圆的认识是堂好课，一是因为张老师实现了演绎数学文化从”诉诸外”向“求诸内”的提升，二是因为无形的数学文化和有形的知识与技能在课堂中结合得比较完美。数学文化，虽然表现为思维方式、价值判断、思想观念等层面上的东西，但不可避免地凝聚在或投射到数学定义、定理、技能中。可以说，文化性是数学的学科特质，数学文化与数学同在。学生领悟数学文化需要依托数学知识与技能，反过来，感悟到了知识与技能中蕴涵的文化底蕴的学生，肯定会加深对所学知识与技能的理解；而对知识与技能达到了新的理解程度，则又能在更高的层面上感悟其中的数学文化。如此螺旋上升，直至认识的高层次。鉴于此，我认为一线教师的常态课和数学文化并不矛盾关注学生数学知识与技能的学习情况，实质就是站在眺望数学文化的此岸，就是获得了实践“数学是文化”理念；的很好契机。数学教育的每次变革都和数学观的发展变化紧密联系着。自从“数学是一种文化”的理念盛行以来，我们常常看到一些努力张扬数学文化的数学课。张齐华老师执教的两个版本的圆的认识就是这方面的典型课例。将两个版本的课一比较，我们发现，张老师就数学文化完成了一次“华丽的转身” ，这正如他在教后所言的那样：“与其向着数学以外的花花世界去寻找课堂的精彩纷呈，不如从纯粹的数学内部找寻数学内在的精神力量。 ”由外转内，说起来简单，做起来难。让我们从品张老师的课开始，思辨两个问题。一、数学文化能走进常态课吗?数学文化虽然没有公认的定义，但不管怎样界定，它都指向思维方式、价值判断、思想观念等。而我们平时教的主要是知识与技能。这就自然而然地产生了一个话题：数学文化能走进常态课吗?或者说数学文化能否渗透在知识与技能的教学中吗?张老师执教新版圆的认识时，首先让学生整体感受圆的美：在与直线图形的比较中，感受圆的圆润美；在与不规则曲线图形的比较中，感受圆的饱满美；在与椭圆的比较中，感受圆的匀称美。然后，花大气力引导学生在画圆的过程中进一步感受圆的美，体会到圆的所有这些美都源自圆的特征同长。细细品味，这一过程蕴涵了认识圆应教学的所有知识与技能：怎样画圆；什么是半径、直径，半径、直径的数量有多少，它们之间有什么关系；不同圆中的半径、直径有什么关系等。学生如果没有掌握这些知识与技能，能理解圆的美是因为同长的缘故吗?答案不言自明。在课的“沟通联结”部分，张老师打通了”直”和“曲”的界限。这个环节阐释了是无数的同长成就了圆的美。同长不是圆独有的特点，正多边形之所以没有成为圆是因为其同长的有限，而圆之所以能被称为正无数边形是因为其同长的无限。在“审美延展”部分，张老师向学生展示，三角形不具有旋转不变性是因为其同长的有限，而圆具有旋转不变性是因为其同长的无限，任何图形都可以通过旋转产生圆。可以说，美的背后还是无限的同长。回顾、考量张老师的课，我们可以真切地感悟到：数学的文化性应建立在数学知识与技能的理解上。说新版圆的认识是堂好课，一是因为张老师实现了演绎数学文化从”诉诸外”向“求诸内”的提升，二是因为无形的数学文化和有形的知识与技能在课堂中结合得比较完美。数学文化，虽然表现为思维方式、价值判断、思想观念等层面上的东西，但不可避免地凝聚在或投射到数学定义、定理、技能中。可以说，文化性是数学的学科特质，数学文化与数学同在。学生领悟数学文化需要依托数学知识