从经验数学到学科数学

从经验数学到学科数学俞正强厘米是小学数学学习的第一个计量单位。因此，在学习厘米的过程中，小学生会有一些十分有趣的表现，这些表现可以帮助我们增强对小学生数学学习的理解。课例片断 1教师板书：张三比李四长_师（请一高一矮两个学生来到黑板前）：同学们，请大家完成一道填空题，要求不重复别人的回答。教师根据学生回答，整理如下：张三比李四长很多/一些/半个头/10 厘米/2 米。师：同学们讲了这么多不同的答案，你最喜欢哪一个答案，为什么？生（回答有一定代表性）：喜欢“半个头” ，因为它能让我们知道长了多少， “一些” 、 “很多”就不知道到底有多长， “厘米”和“米”没学过。解读经验的呈现。一些、半个头、10 厘米一年级学生学习单位的认识基础，是经验层面的描述用语。然而，这些用语在生活中的使用频率是不同的，大致可以描述为以下状态：一些、半个头等描述是具体的，是小学生灵活运用的，而厘米、米的描述多半是从其他渠道听来的。小学生知道厘米、米可以用来描述长度差别，但他们的脑海中却往往缺乏具体表象。但不管怎样，对于小学生来说，厘米、米已经进入了经验中，有的学生还知道千米、纳米、微米等，但这种知道是笼统的、模糊的。经验的生长。一些、半个头、10 厘米，这些不同类的描述放在一起，通过“你喜欢哪种说法” ，促使小学生去体会每一种说法之间的差别，从而形成以下认知：半个头比一些好，因为半个头的长度大致明白，而一些就不太明确。头是比较具体了，可是头也有长短、大小，有没有标准的头？厘米是什么？厘米是标准的头吗？以上内容的认知关键点有两个：一是学生感性地认识到了比较物的意义，二是学生形成了学习的需要，认识了单位这个标准比较物，从而完成了从无比较物到有比较物，再到标准比较物的认知过程。课例片断 2师：同学们，你们尺子上的 1 厘米与其他同学尺子上的 1 厘米一样长吗？生：不一样。师：为什么？生：我的尺子 6 厘米，同学的尺子 11 厘米。师：比比看，两把尺子放一起，比一比，1 厘米一样长吗？生：一样长。师（拿出米尺）：同学们，你们尺子上的 1 厘米和老师尺上的 1 厘米一样长吗？生：不一样长。师：为什么？生：因为您的尺子那么长，所以您的 1 厘米就有这么长（比划约 5 厘米） 。师：看看，老师这把尺子一共有 100 厘米。我们来比比看（投影） ，同学们尺子上的 1 厘米和老师的 1 厘米一样长吗？生：一样长。师：老师想考考大家，咱们金华的 1 厘米和北京的 1 厘米一样长吗？生：不一样长，因为北京比金华大。生：一样长。因为北京的表弟跟我买了一样的尺子，既然尺子一样，1 厘米肯定一样。解读小学生对单位的统一性理解基于两个经验：一是正面的经验。外地的小朋友使用的尺子跟我们的一样，所以 1 厘米应该一样。另一个是有干扰的经验，小树长成大树了，小树上的树叶也长大了，大树的叶子比小树的叶子大。孩子长大了，孩子的手变大了，孩子的手变成大人的手了。所以，当 6 厘米的尺子变成了 11 厘米的尺子时，它身上的 1 厘米当然也变大了。北京比金华大，整体变大，部分也当然变大，是一种具有比例意义的长大。显然，这种经验，在教学中屡次被教师修正。学生们在尺子的对比中发现：无论尺子怎么变长，1 厘米始终是不变的。这就是数学上的“单位”有别于有机体的部分。课例片断 3师：为什么全世界的 1 厘米都一样长？生：因为尺子是按照同一个标准造的。生：如果 1 厘米不一样长，我在金华是 120 厘米，到北京去就长高了。可是，我不可能长高得那么快呀。解读在这个阶段，小学生们要理解的内容是：单位的统一主要是为了方便，为了比较间的相互认同。从认为 1 厘米不一样长，到认可 1 厘米一样长，学生已经跳出了自身的成长经验，认可了一种关于单位及单位累积的“积聚”模型。小学生认识厘米，是一次重大的学习成长。他们的每一次成功学习，都是一次感性经验到理性认识的历练，他们的许多错误都有深厚的经验基础，在他们的视界里，一切都是有生命的，包括数学，包括厘米这样的单位。（作者为浙江省金华市站前小学校长，特级教师）中国教育报XX 年 2 月 13 日第 5 版俞正强厘米是小学数学学习的第一个计量单位。因此，在学习厘米的过程中，小学生会有一些十分有趣的表现，这些表现可以帮助我们增强对小学生数学学习的理解。课例片断 1教师板书：张三比李四长_师（请一高一矮两个学生来到黑板前）：同学们，请大家完成一道填空题，要求不重复别人的回答。教师根据学生回答，整理如下：张三比李四长很多/一些/半个头/10 厘米/2 米。师：同学们讲了这么多不同的答案，你最喜欢哪一个答案，为什么？生（回答有一定代表性）：喜欢“半个头” ，因为它能让我们知道长了多少， “一些” 、 “很多”就不知道到底有多长， “厘米”和“米”没学过。解读经验的呈现。一些、半个头、10 厘米一年级学生学习单位的认识基础，是经验层面的描述用语。然而，这些用语在生活中的使用频率是不同的，大致可以描述为以下状态：一些、半个头等描述是具体的，是小学生灵活运用的，而厘米、米的描述多半是从其他渠道听来的。小学生知道厘米、米可以用来描述长度差别，但他们的脑海中却往往缺乏具体表象。但不管怎样，对于小学生来说，厘米、米已经进入了经验中，有的学生还知道千米、纳米、微米等，但这种知道是笼统的、模糊的。经验的生长。一些、半个头、10 厘米，这些不同类的描述放在一起，通过“你喜欢哪种说法” ，促使小学生去体会每一种说法之间的差别，从而形成以下认知：半个头比一些好，因为半个头的长度大致明白，而一些就不太明确。头是比较具体了，可是头也有长短、大小，有没有标准的头？厘米是什么？厘米是标准的头吗？以上内容的认知关键点有两个：一是学生感性地认识到了比较物的意义，二是学生形成了学习的需要，认识了单位这个标准比较物，从而完成了从无比较物到有比较物，再到标准比较物的认知过程。课例片断 2师：同学们，你们尺子上的 1 厘米与其他同学尺子上的 1 厘米一样长吗？生：不一样。师：为什么？生：我的尺子 6 厘米，同学的尺子 11 厘米。师：比比看，两把尺子放一起，比一比，1 厘米一样长吗？生：一样长。师（拿出米尺）：同学们，你们尺子上的 1 厘米和老师尺上的 1 厘米一样长吗？生：不一样长。师：为什么？生：因为您的尺子那么长，所以您的 1 厘米就有这么长（比划约 5 厘米） 。师：看看，老师这把尺子一共有 100 厘米。我们来比比看（投影） ，同学们尺子上的 1 厘米和老师的 1 厘米一样长吗？生：一样长。师：老师想考考大家，咱们金华的 1 厘米和北京的 1 厘米一样长吗？生：不一样长，因为北京比金华大。生：一样长。因为北京的表弟跟我买了一样的尺子，既然尺子一样，1 厘米肯定一样。解读小学生对单位的统一性理解基于两个经验：一是正面的经验。外地的小朋友使用的尺子跟我们的一样，所以 1 厘米应该一样。另一个是有干扰的经验，小树长成大树了，小树上的树叶也长大了，大树的叶子比小树的叶子大。孩子长大了，孩子的手变大了，孩子的手变成大人的手了。所以，当 6 厘米的尺子变成了 11 厘米的尺子时，它身上的 1 厘米当然也变大了。北京比金华大，整体变大，部分也当然变大，是一种具有比例意义的长大。显然，这种经验，在教学中屡次被教师修正。学生们在尺子的对比中发现：无论尺子怎么变长，1 厘米始终是不变的。这就是数学上的“单位”有别于有机体的部分。课例片断 3师：为什么全世界的 1 厘米都一样长？生：因为尺子是按照同一个标准造的。生：如果 1 厘米不一样长，我在金华是 120 厘米，到北京去就长高了。可是，我不可能长高得那么快呀。解读在这个阶段，小学生们要理解的内容是：单位的统一主要是为了方便，为了比较间的相互认同。从认为 1 厘米不一样长，到认可 1 厘米一样长，学生已经跳出了自身的成长经验，认可了一种关于单位及单位累积的“积聚”模型。小学生认识厘米，是一次重大的学习成长。他们的每一次成功学习，都是一次感性经验到理性认识的历练，他们的许多错误都有深厚的经验基础，在他们的视界里，一切都是有生命的，包括数学，包括厘米这样的单位。（作者为浙江省金华市站前小学校长，特级教师）中国教育报XX 年 2 月 13 日第 5 版俞正强厘米是小学数学学习的第一个计量单位。因此，在学习厘米的过程中，小学生会有一些十分有趣的表现，这些表现可以帮助我们增强对小学生数学学习的理解。课例片断 1教师板书：张三比李四长_师（请一高一矮两个学生来到黑板前）：同学们，请大家完成一道填空题，要求不重复别人的回答。教师根据学生回答，整理如下：张三比李四长很多/一些/半个头/10 厘米/2 米。师：同学们讲了这么多不同的答案，你最喜欢哪一个答案，为什么？生（回答有一定代表性）：喜欢“半个头” ，因为它能让我们知道长了多少， “一些” 、 “很多”就不知道到底有多长， “厘米”和“米”没学过。解读经验的呈现。一些、半个头、10 厘米一年级学生学习单位的认识基础，是经验层面的描述用语。然而，这些用语在生活中的使用频率是不同的，大致可以描述为以下状态：一些、半个头等描述是具体的，是小学生灵活运用的，而厘米、米的描述多半是从其他渠道听来的。小学生知道厘米、米可以用来描述长度差别，但他们的脑海中却往往缺乏具体表象。但不管怎样，对于小学生来说，厘米、米已经进入了经验中，有的学生还知道千米、纳米、微米等，但这种知道是笼统的、模糊的。经验的生长。一些、半个头、10 厘米，这些不同类的描述放在一起，通过“你喜欢哪种说法” ，促使小学生去体会每一种说法之间的差别，从而形成以下认知：半个头比一些好，因为半个头的长度大致明白，而一些就不太明确。头是比较具体了，可是头也有长短、大小，有没有标准的头？厘米是什么？厘米是标准的头吗？以上内容的认知关键点有两个：一是学生感性地认识到了比较物的意义，二是学生形成了学习的需要，认识了单位这个标准比较物，从而完成了从无比较物到有比较物，再到标准比较物的认知过程。课例片断 2师：同学们，你们尺子上的 1 厘米与其他同学尺子上的 1 厘米一样长吗？生：不一样。师：为什么？生：我的尺子 6 厘米，同学的尺子 11 厘米。师：比比看，两把尺子放一起，比一比，1 厘米一样长吗？生：一样长。师（拿出米尺）：同学们，你们尺子上的 1 厘米和老师尺上的 1 厘米一样长吗？生：不一样长。师：为什么？生：因为您的尺子那么长，所以您的 1 厘米就有这么长（比划约 5 厘米） 。师：看看，老师这把尺子一共有 100 厘米。我们来比比看（投影） ，同学们尺子上的 1 厘米和老师的 1 厘米一样长吗？生：一样长。师：老师想考考大家，咱们金华的 1 厘米和北京的 1 厘米一样长吗？生：不一样长，因为北京比金华大。生：一样长。因为北京的表弟跟我买了一样的尺子，既然尺子一样，1 厘米肯定一样。解读小学生对单位的统一性理解基于两个经验：一是正面的经验。外地的小朋友使用的尺子跟我们的一样，所以 1 厘米应该一样。另一个是有干扰的经验，小树长成大树了，小树上的树叶也长大了，大树的叶子比小树的叶子大。孩子长大了，孩子的手变大了，孩子的手变成大人的手了。所以，当 6 厘米的尺子变成了 11 厘米的尺子时，它身上的 1 厘米当然也变大了。北京比金华大，整体变大，部分也当然变大，是一种具有比例意义的长大。显然，这种经验，在教学中屡次被教师修正。学生们在尺子的对比中发现：无论尺子怎么变长，1 厘米始终是不变的。这就是数学上的“单位”有别于有机体的部分。课例片断 3师：为什么全世界的 1 厘米都一样长？生：因为尺子是按照同一个标准造的。生：如果 1 厘米不一样长，我在金华是 120 厘米，到北京去就长高了。可是，我不可能