借题发挥，将思维引向深刻——三年级下册“统计”教学片断及反思

借题发挥，将思维引向深刻三年级下册“统计”教学片断及反思苏教版国标教材三年级下册“统计”一课，学生通过例题的学习，学会了用“移多补少”和“先求和再平均分”的方法求一组数的平均数。教材中的第一道练习题是这样的：图示三个笔筒，里面分别放着 6 枝、7 枝、5 枝铅笔，要求学生移动笔筒里的铅笔，看看平均每个笔筒里有多少枝。教材的设计意图是让学生通过操作和交流，加深对移多补少的思想和平均数意义的理解。一位教师在教学时对这道题进行了有效的拓展，将学生的数学思雏引向了深刻课堂回放教师出示三个笔筒，里面分别有 6 枝、7 枝、5 枝铅笔。师：平均每个笔筒里有多少枝铅笔?不用举手，知道了就立刻站起来抢答。(教师的话音刚落，就有十几名同学一起站起来抢答道：6 枝。)师(故作惊讶)：这么快呀，你是怎么算的?生：我根本没有算，只要从第二个笔筒里移一枝笔到第三个笔筒里，每个笔筒里就都是 6 枝了。接着，教师将笔筒里的铅笔的枝数改变了一下，分别放了 l 枝、2 枝、15 枝。师：你能知道平均每个笔筒里有多少枝铅笔吗?学生计算后汇报。师：你是怎么知道的?生：我用的是计算的方法，先求出总数是 18枝，再平均分给三个笔筒，每个笔筒里有 6 枝。师：有没有用移多补少的方法的?为什么不用?生：这题用移多补少的方法太不方便，因为数字相差太大了。师：说得真棒!我们要根据一组数的特点，灵活地选用方法。师：如果我把三个笔筒里的枝数再移动一下，分别为 6 枝、2 枝、10 枝，你能迅速求出平均每个笔筒有多少枝吗?生 1：用 6+2+10=18(枝)，再用 183=6(枝)，平均每个笔筒里是 6 枝。生 2：我觉得根本不用再算了，因为总枝数没有变化，还是 18 枝，笔筒也没变，还是 3 个笔筒，所以不论怎么移动，只要总枝数和筒数不变，平均每个笔筒还是 6 枝。反思)1 “根本就没算”抢答中体会移多补少的价值第一次求平均数时，笔筒里分别有 6 枝、7 枝、5 枝铅笔，由于数据非常接近，学生用移多补少法求平均数就比较简单，很真实地体会了移多补少这一方法的价值，加深了对平均数的理解。2 “用计算的方法”计算中体会求和平均分的普遍价值第二次求平均枝数时，教师故意出示 1 枝、2枝，15 枝铅笔，使三筒铅笔的枝数相差较大，从而使学生产生认知冲突：“我还用移多补少的方法吗?怎么移?好像比较难。 ”学生打破上题的思维定势后，很自然地就想到了用求和平均分的方法，教师无痕的操作，让学生在自主探究中，体会到了当数据“相差较大”时，用求和平均分的方法更合理优化了求平均数的算法，理解了求和平均分的普遍价值。教师小小的改动，显然不满足干建立起两种求平均数方法的联系，而是让学生在自主探索中体会根据数据的特征，灵活选择算法的意义，培养了学生灵活解题的意识。3 “根本不用算”对比中深化对平均数意义的理解教师再次移动笔筒里的铅笔，让学生求平均每个笔筒里有多少枝铅笔。这条看似“重复劳动” 、“没有什么价值”的改动，却大大提高了本题的思维含量，引发了学生的数学思考。一位学生用计算的方法，另一位学生很快发现了规律：总数不变，平均分的份数不变，平均数当然不变，学生对平均数的意义理解得更加深刻。数学是思维的体操，数学教学的核心价值是引发学生的数学思考，提升学生的数学思维水平。一道简单的题目，这位教师能“借题发挥” ，巧妙改编，适度引申，开启了学生的思考之门，将他们的思维一步步地引向深刻。苏教版国标教材三年级下册“统计”一课，学生通过例题的学习，学会了用“移多补少”和“先求和再平均分”的方法求一组数的平均数。教材中的第一道练习题是这样的：图示三个笔筒，里面分别放着 6 枝、7 枝、5 枝铅笔，要求学生移动笔筒里的铅笔，看看平均每个笔筒里有多少枝。教材的设计意图是让学生通过操作和交流，加深对移多补少的思想和平均数意义的理解。一位教师在教学时对这道题进行了有效的拓展，将学生的数学思雏引向了深刻课堂回放教师出示三个笔筒，里面分别有 6 枝、7 枝、5 枝铅笔。师：平均每个笔筒里有多少枝铅笔?不用举手，知道了就立刻站起来抢答。(教师的话音刚落，就有十几名同学一起站起来抢答道：6 枝。)师(故作惊讶)：这么快呀，你是怎么算的?生：我根本没有算，只要从第二个笔筒里移一枝笔到第三个笔筒里，每个笔筒里就都是 6 枝了。接着，教师将笔筒里的铅笔的枝数改变了一下，分别放了 l 枝、2 枝、15 枝。师：你能知道平均每个笔筒里有多少枝铅笔吗?学生计算后汇报。师：你是怎么知道的?生：我用的是计算的方法，先求出总数是 18枝，再平均分给三个笔筒，每个笔筒里有 6 枝。师：有没有用移多补少的方法的?为什么不用?生：这题用移多补少的方法太不方便，因为数字相差太大了。师：说得真棒!我们要根据一组数的特点，灵活地选用方法。师：如果我把三个笔筒里的枝数再移动一下，分别为 6 枝、2 枝、10 枝，你能迅速求出平均每个笔筒有多少枝吗?生 1：用 6+2+10=18(枝)，再用 183=6(枝)，平均每个笔筒里是 6 枝。生 2：我觉得根本不用再算了，因为总枝数没有变化，还是 18 枝，笔筒也没变，还是 3 个笔筒，所以不论怎么移动，只要总枝数和筒数不变，平均每个笔筒还是 6 枝。反思)1 “根本就没算”抢答中体会移多补少的价值第一次求平均数时，笔筒里分别有 6 枝、7 枝、5 枝铅笔，由于数据非常接近，学生用移多补少法求平均数就比较简单，很真实地体会了移多补少这一方法的价值，加深了对平均数的理解。2 “用计算的方法”计算中体会求和平均分的普遍价值第二次求平均枝数时，教师故意出示 1 枝、2枝，15 枝铅笔，使三筒铅笔的枝数相差较大，从而使学生产生认知冲突：“我还用移多补少的方法吗?怎么移?好像比较难。 ”学生打破上题的思维定势后，很自然地就想到了用求和平均分的方法，教师无痕的操作，让学生在自主探究中，体会到了当数据“相差较大”时，用求和平均分的方法更合理优化了求平均数的算法，理解了求和平均分的普遍价值。教师小小的改动，显然不满足干建立起两种求平均数方法的联系，而是让学生在自主探索中体会根据数据的特征，灵活选择算法的意义，培养了学生灵活解题的意识。3 “根本不用算”对比中深化对平均数意义的理解教师再次移动笔筒里的铅笔，让学生求平均每个笔筒里有多少枝铅笔。这条看似“重复劳动” 、“没有什么价值”的改动，却大大提高了本题的思维含量，引发了学生的数学思考。一位学生用计算的方法，另一位学生很快发现了规律：总数不变，平均分的份数不变，平均数当然不变，学生对平均数的意义理解得更加深刻。数学是思维的体操，数学教学的核心价值是引发学生的数学思考，提升学生的数学思维水平。一道简单的题目，这位教师能“借题发挥” ，巧妙改编，适度引申，开启了学生的思考之门，将他们的思维一步步地引向深刻。苏教版国标教材三年级下册“统计”一课，学生通过例题的学习，学会了用“移多补少”和“先求和再平均分”的方法求一组数的平均数。教材中的第一道练习题是这样的：图示三个笔筒，里面分别放着 6 枝、7 枝、5 枝铅笔，要求学生移动笔筒里的铅笔，看看平均每个笔筒里有多少枝。教材的设计意图是让学生通过操作和交流，加深对移多补少的思想和平均数意义的理解。一位教师在教学时对这道题进行了有效的拓展，将学生的数学思雏引向了深刻课堂回放教师出示三个笔筒，里面分别有 6 枝、7 枝、5 枝铅笔。师：平均每个笔筒里有多少枝铅笔?不用举手，知道了就立刻站起来抢答。(教师的话音刚落，就有十几名同学一起站起来抢答道：6 枝。)师(故作惊讶)：这么快呀，你是怎么算的?生：我根本没有算，只要从第二个笔筒里移一枝笔到第三个笔筒里，每个笔筒里就都是 6 枝了。接着，教师将笔筒里的铅笔的枝数改变了一下，分别放了 l 枝、2 枝、15 枝。师：你能知道平均每个笔筒里有多少枝铅笔吗?学生计算后汇报。师：你是怎么知道的?生：我用的是计算的方法，先求出总数是 18枝，再平均分给三个笔筒，每个笔筒里有 6 枝。师：有没有用移多补少的方法的?为什么不用?生：这题用移多补少的方法太不方便，因为数字相差太大了。师：说得真棒!我们要根据一组数的特点，灵活地选用方法。师：如果我把三个笔筒里的枝数再移动一下，分别为 6 枝、2 枝、10 枝，你能迅速求出平均每个笔筒有多少枝吗?生 1：用 6+2+10=18(枝)，再用 183=6(枝)，平均每个笔筒里是 6 枝。生 2：我觉得根本不用再算了，因为总枝数没有变化，还是 18 枝，笔筒也没变，还是 3 个笔筒，所以不论怎么移动，只要总枝数和筒数不变，平均每个笔筒还是 6 枝。反思)1 “根本就没算”抢答中体会移多补少的价值第一次求平均数时，笔筒里分别有 6 枝、7 枝、5 枝铅笔，由于数据非常接近，学生用移多补少法求平均数就比较简单，很真实地体会了移多补少这一方法的价值，加深了对平均数的理解。2 “用计算的方法”计算中体会求和平均分的普遍价值第二次求平均枝数时，教师故意出示 1 枝、2枝，15 枝铅笔，使三筒铅笔的枝数相差较大，从而使学生产生认知冲突：“我还用移多补少的方法吗?怎么移?好像比较难。 ”学生打破上题的思维定势后，很自然地就想到了用求和平均分的方法，教师无痕的操作，让学生在自主探究中，体会到了当数据“相差较大”时，用求和平均分的方法更合理优化了求平均数的算法，理解了求和平均分的普遍价值。教师小小的改动，显然不满足干建立起两种求平均数方法的联系，而是让学生在自主探索中体会根据数据的特征，灵活选择算法的意义，培养了学生灵活解题的意识。3 “根本不用算”对比中深化对平均数意义的理解教师再次移动笔筒里的铅笔，让学生求平均每个笔筒里有多少枝铅笔。