低年段学生解决问题的办法

低年段学生解决问题的办法著名数学家波利亚说过，所谓解决问题就是在没有现成的解决方法时找到解决的途径，就是从困难中找到出路，就是寻求一条绕过障碍的路，找到问题的答案。面对新问题如何寻找解决的方法和途径呢?解决问题的策略就显得尤为重要。策略指的是解决问题过程中所用的计策和谋略，它是解决问题的行动指南，具有指导性、灵活性。一个人的策略应用好坏直接影响解决问题的过程。解决问题策略的学习，不可能脱离解决问题的过程，必须和解决问题紧密结合在一起。也就是说，解决问题策略的学习是基于解决问题，为了解决问题服务的。对于第一学段的学生来说，教材虽然没有安排独立的单元系统地教学策略，但学生在日常生活中已经积累了一些关于策略的认识，在以往解决问题的过程中也已经初步积累了解决问题的经验，只是没有总结和提升而已。解决问题策略形式多种多样，但各个年龄阶段的学生数学问题解决策略的发展是有所不同的。小学低年段学生主要有尝试、作图、概括规律、操作发现、列举信息等多种策略，从而探索多种方法来解决问题。1探索尝试。尝试策略就是多种方法的“试误”过程。不同的学生有着不同的数学水平，因此，要充分尊重每个学生的个性差异，允许学生以不同的方式去学习数学，让学生采用尝试的策略去解决问题。例如：“每条船最多可坐 8 人，50 名学生需租几条船?”常见的做法是引导学生计算一下，5086(条)2(人)，故需租 7 条船。但这样的教学缺乏对多种问题解决策略的尝试和探索。所以，可以放手让学生去尝试探索：(1)8648(人)，6 条船可坐 48 人，多 2 个人，需租 7 条船。(2)8 个 8 个地加，共加 6 次余 2 人，需租 7条船。(3)从 50 里依次去掉 8 人，去 6 次后还有 2 人，需租 7 条船。(4)6848(人)，8864(人)，6 条船只能安排 48 人，不够，而 8 条船太多了，所以7X856(人)，比较合适的是租 7 条船。当然，还可以借助学具操作摆一摆，从而获得结果。2作图辅助。小学低年段学生因年龄的局限，运用作图辅助的策略，让学生在纸上涂涂画画可以拓展思路，启迪思维，激发学习数学的兴趣，从而帮助学生找到问题解决的关键。例如，在一年级认数这一单元中，要让学生数一数，写出 1120 各数。学生可以满“十”先圈一圈，然后再加上剩下的，这样就能保证写出来的数是正确的，而且可以帮助学生形象地认识“十”和“一”的关系。圈圈画画在除法意义的教学中也能起到作用，通过圈一圈，可以直观地理解把一个数“每几个一份地分，可以分成几份”的深刻含义。3概括规律。寻找规律是数学问题解决中最常用并且有效的方法。碰到较为复杂的问题可以先退到简单特殊的问题，通过观察，找出一般规律，然后用得出的一般规律解决问题。例如：“用 3、4、5、6、7、8 六个数字组成两个三位数，使这两个数的乘积最大，应怎样排列?”这道题如果盲目拼凑，不但费时费力，也不易得出正确答案。可以引导学生先退回来研究与例题相类似、但较容易的特殊情形。如：“用 1、2、3、4四个数字组成两个两位数，使两个数的乘积最大，应怎样排列?”然后再引导学生概括出解题规律：(1)较大的数应填在最高位；(2)较小的数与较大的数搭配写；(3)所组成的两个数的差应最小。由于学生通过分析数据发现和归纳了一些规律，再回过头来解答原题就较为容易了。4操作发现。操作促进思维，思维服务于操作。低年级学生的思维以具体形象思维为主，要让学生在操作中发现解决问题的方法，发挥各自的聪明才智。例如，10 以内的加减法是利用数的组成来计算的，数的组成即是数的分与合，在 5 以内数的分与合教学中，我先让学生拿出 2 个木块，分成左右两堆(1，1)，得到并学会说 2 的分与合。再让学生拿出 4 个木块，要分成左右两堆，想想可以怎么分，要求同桌要分得不一样，通过交流发现有三种：(1，3)、(2，2)、(3，1)。教师提问：“刚才大家每人又摆了其中的三种，谁有本领能把：这三种分法一个不漏而且又很有规律地找出来?”学生们互相讨论，边议边摆弄。他们想出了好办法，发现可以先把 4 个木块都放在左边，每次移 1 个到右边，就得到(3，1)、(2，2)、(1，3)；也可以先把 4 个木块都放在右边，每次移 1 个到左边，这样也是有序地分，就得到(1，3)、(2，2)、(3，1)。学生在操作中初步感受到两种分法的内在联系。5列举结果。有时，在解决问题的过程中将结果一一列举出来，往往能对表征问题和寻找问题解决的方法起到事半功倍的效果。例如，二年级(下册)教学有余数的除法后，我们设计了一个拓展题，3 月 1 日是星期日，这个月的 23 日星期几?学生解题时有一定的难度，于是我们启发他们把日期一个个写出来，在下面写上星期，写到 23 日是周一。其实这就是列举的思想。再如，二年级(下册)认数单元有这样的问题：用1、0、6 能组成多少个三位数?面对这样的题目，有学生无从下手，我就让学生将自己的答案有序地排列出来，这样就防止了遗漏。策略，有助于学生在解决问题时走出无从下手的“沼泽地” ；解决问题，有助于加深学生对策略的认识、理解与掌握。教师要充分认识策略的意义，有意识地把策略的教学无声地渗透到每一节课的设计之中，进一步在实践中探索学生形成策略的规律，将解决问题策略的教学目标落到实处。著名数学家波利亚说过，所谓解决问题就是在没有现成的解决方法时找到解决的途径，就是从困难中找到出路，就是寻求一条绕过障碍的路，找到问题的答案。面对新问题如何寻找解决的方法和途径呢?解决问题的策略就显得尤为重要。策略指的是解决问题过程中所用的计策和谋略，它是解决问题的行动指南，具有指导性、灵活性。一个人的策略应用好坏直接影响解决问题的过程。解决问题策略的学习，不可能脱离解决问题的过程，必须和解决问题紧密结合在一起。也就是说，解决问题策略的学习是基于解决问题，为了解决问题服务的。对于第一学段的学生来说，教材虽然没有安排独立的单元系统地教学策略，但学生在日常生活中已经积累了一些关于策略的认识，在以往解决问题的过程中也已经初步积累了解决问题的经验，只是没有总结和提升而已。解决问题策略形式多种多样，但各个年龄阶段的学生数学问题解决策略的发展是有所不同的。小学低年段学生主要有尝试、作图、概括规律、操作发现、列举信息等多种策略，从而探索多种方法来解决问题。1探索尝试。尝试策略就是多种方法的“试误”过程。不同的学生有着不同的数学水平，因此，要充分尊重每个学生的个性差异，允许学生以不同的方式去学习数学，让学生采用尝试的策略去解决问题。例如：“每条船最多可坐 8 人，50 名学生需租几条船?”常见的做法是引导学生计算一下，5086(条)2(人)，故需租 7 条船。但这样的教学缺乏对多种问题解决策略的尝试和探索。所以，可以放手让学生去尝试探索：(1)8648(人)，6 条船可坐 48 人，多 2 个人，需租 7 条船。(2)8 个 8 个地加，共加 6 次余 2 人，需租 7条船。(3)从 50 里依次去掉 8 人，去 6 次后还有 2 人，需租 7 条船。(4)6848(人)，8864(人)，6 条船只能安排 48 人，不够，而 8 条船太多了，所以7X856(人)，比较合适的是租 7 条船。当然，还可以借助学具操作摆一摆，从而获得结果。2作图辅助。小学低年段学生因年龄的局限，运用作图辅助的策略，让学生在纸上涂涂画画可以拓展思路，启迪思维，激发学习数学的兴趣，从而帮助学生找到问题解决的关键。例如，在一年级认数这一单元中，要让学生数一数，写出 1120 各数。学生可以满“十”先圈一圈，然后再加上剩下的，这样就能保证写出来的数是正确的，而且可以帮助学生形象地认识“十”和“一”的关系。圈圈画画在除法意义的教学中也能起到作用，通过圈一圈，可以直观地理解把一个数“每几个一份地分，可以分成几份”的深刻含义。3概括规律。寻找规律是数学问题解决中最常用并且有效的方法。碰到较为复杂的问题可以先退到简单特殊的问题，通过观察，找出一般规律，然后用得出的一般规律解决问题。例如：“用 3、4、5、6、7、8 六个数字组成两个三位数，使这两个数的乘积最大，应怎样排列?”这道题如果盲目拼凑，不但费时费力，也不易得出正确答案。可以引导学生先退回来研究与例题相类似、但较容易的特殊情形。如：“用 1、2、3、4四个数字组成两个两位数，使两个数的乘积最大，应怎样排列?”然后再引导学生概括出解题规律：(1)较大的数应填在最高位；(2)较小的数与较大的数搭配写；(3)所组成的两个数的差应最小。由于学生通过分析数据发现和归纳了一些规律，再回过头来解答原题就较为容易了。4操作发现。操作促进思维，思维服务于操作。低年级学生的思维以具体形象思维为主，要让学生在操作中发现解决问题的方法，发挥各自的聪明才智。例如，10 以内的加减法是利用数的组成来计算的，数的组成即是数的分与合，在 5 以内数的分与合教学中，我先让学生拿出 2 个木块，分成左右两堆(1，1)，得到并学会说 2 的分与合。再让学生拿出 4 个木块，要分成左右两堆，想想可以怎么分，要求同桌要分得不一样，通过交流发现有三种：(1，3)、(2，2)、(3，1)。教师提问：“刚才大家每人又摆了其中的三种，谁有本领能把：这三种分法一个不漏而且又很有规律地找出来?”学生们互相讨论，边议边摆弄。他们想出了好办法，发现可以先把 4 个木块都放在左边，每次移 1 个到右边，就得到(3，1)、(2，2)、(1，3)；也可以先把 4 个木块都放在右边，每次移 1 个到左边，这样也是有序地分，就得到(1，3)、(2，2)、(3，1)。学生在操作中初步感受到两种分法的内在联系。5列举结果。有时，在解决问题的过程中将结果一一列举出来，往往能对表征问题和寻找问题解决的方法起到事半功倍的效果。例如，二年级(下册)教学有余数的除法后，我们设计了一个拓展题，3 月 1 日是星期日，这个月的 23 日星期几?学生解题时有一定的难度，于是我们启发他们把日期一个个写出来，在下面写上星期，写到 23 日是周一。其实这就是列举的思想。再如，二年级(下册)认数单元有这样的问题：用1、0、6 能组成多少个三位数?面对这样的题目，有学生无从下手，我就让学生将自己的答案有序地排列出来，这样就防止了遗漏。策略，有助于学生在解决问题时走出无从下手的“沼泽地” ；解决问题，有助于加深学生对策略的认识、理解与掌握。教师要充分认识策略的意义，有意识地把策略的教学无声地渗透到每一节课的设计之中，进一步在实践中探索学生形成策略的规律，将解决问题策略的教学目标落到实处。著名数学家波利亚说过，所谓解决问题就是在没有现成的解决方法时找到解决的途径，就是从困难中找到出路，就是寻求一条绕过障碍的路，找到问题的答案。面对新问题如何寻找解决的方法和途径呢?解决问题的策略就显得尤为重要。策略指的是解决问题过程中所用的计策和谋略，它是解决问题的行动指南，具有指导性、灵活性。一个人的策略应用好坏直接影响解决问题的过程。解决问题策略的学习，不可能脱离解决问题的过程，必须和解决问题紧密结合在一起。也就是说，解决问题策略的学习是基于解决问题，为了解决问题服务的。对于第一学段的学生来说，教材虽然没有安排独立的单元系统地教学策略，但学生在日常生活中已经积累了一些关于策略的认识，在以往解决问题的过程中也已经初步积累了解决问题的经验，只是没有总结和提升而已。解决问题策略形式多种多样，但各个年龄阶段的学生数学问题解决策略的发展是有所不同的。小学低年段学生主要有尝试、作图、概括规律、操作发现、列举信息等多种策略，从而探索多种方法来解决问题。1探索尝试。尝试策略就是多种方法的“试误”过程。不同的学生有着不同的数学水平，因此，要充分尊重每个学生的个性差异，允许学生以不同的方式去学习数学，让学生采用尝试的策略去解决问题。例如：“每条船最多可坐 8 人，50 名学生需租几条船?”常见的做法是引导学生计算一下，5086(条)2(人)，故需租 7 条船。但这样的教学缺乏对多种问题解决策略的尝试和探索。所以，可以放手让学生去尝试探索：(1)8648(人)，6 条船可坐 48 人，多 2 个人，需租 7 条船。(2)8 个 8 个地加，共加 6 次余 2 人，需租 7条船。(3)从 50 里依次去掉 8 人，去 6 次后还有 2 人，需租 7 条船。(4)6848(人)，8864(人)，6 条船只能安排 48 人，不够，而 8 条船太多了，所以7X856(人)，比较合适的是租 7 条船。当然，还可以借助学具操作摆一摆，从而获得结果。2作图辅助。小学低年段学生因年龄的局限，运用作图辅助的策略，让学生在纸上涂涂画画可以拓展思路，启迪思维，激发学习数学的兴趣，从而帮助学生找到问题解决的关键。例如，在一年级认数这一单元中，要让学生数一数，写出 1120 各数。学生可以满“十”先圈一圈，然后再加上剩下的，这样就能保证写出来的数是正确的，而且可以帮助学生形象地认识“十”和“一”的关系。圈圈画画在除法意义的教学中也能起到作用，通过圈一圈，可以直观地理解把一个数“每几个一份地分，可以分成几份”的深刻含义。3概括规律。寻找规律是数学问题解决中最常用并且有效的方法。碰到较为复杂的问题可以先退到简单特殊的问题，通过观察，找出一般规律，然后用得出的一般规律解决问题。例如：“用 3、4、5、6、7、8 六个数字组成两个三位数，使这两个数的乘积最大，应怎样排列?”这道题如果盲目拼凑，不但费时费力，也不易得出正确答案。可以引导学生先退回来研究与例题相类似、但较容易的特殊情形。如：“用 1、2、3、4四个数字组成两个两位数，使两个数的乘积最大，应怎样排列?”然后再引导学生概括出解题规律：(1)较大的数应填在最高位；(2)较小的数与较大的数搭配写；(3)所组成的两个数的差应最小。由于学生通过分析数据发现和归纳了一些规律，再回过头来解答原题就较为容易了。4操作发现。操作促进思维，思维服务于操作。低年级学生的思维以具体形象思维为主，要让学生在操作中发现解决问题的方法，发挥各自的聪明才智。例如，10 以内的加减法是利用数的组成来计算的，数的组成即是数的分与合，在 5 以内数的分与合教学中，我先让学生拿出 2 个木块，分成左右两堆(1，1)，得到并学会说 2