高二数学上学期期末考试试题 理2

1B1A1CBAC1DF广东省广州市番禺区 2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题：本大题共 12 个小题；每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1.集合 ,则 等于( )RxyBRxyA,2,1ABA. B. C. D. ,001)2,1(02已知复数 z 的共轭复数为 12i(i 为虚数单位)，则 z 在复平面内对应的点位于( ) zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 下列函数中，满足“ ”的单调递增函数是（ ）fxyfyA. B. C D.3fx12f 3xf12xf4以下四个命题中，其中真命题的个数为（ ）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；对于命题 p: ,使得 .则 ,均匀Rx012x:pxR012x“x0”是 “ln（x+1）0”的充分不必要条件；命题 p：“x3”是“x5”的充分不必要条件A1 B2 C3 D45若直线 :1lykx被圆 C： 截得的弦最短，则直线 的方程是（ ）20xylA B C D1xy0x6.已知等比数列 中，各项都是正数，且 成等差数列，则 （ ）na132,a978aA B C D23237在三棱柱 ABCA 1B1C1中，D 是 CC1的中点，F 是 A1B 的中点，且 ，则( )FA B C D,2,221,1,2（第 8 题图）正视图 侧视图俯视图22218已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为( )A2 B4 C6 D83cm3c3cm3c9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A16 B17 C18 D1910设椭圆 的离心率为 ，右焦点为 F（ c, 0） ，21(0)xyab12e方程 的两个实根分别为 x1和 x2，则点 P（ x1, x2） （ ）2acA必在圆 外 B必在圆 上2xyyC必在圆 内 D以上三种情形都有可能11已知一个三角形的三边 长分别是 5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2 的概率是（ ）A1 B1 C1 D112若偶函数 的图像关于 对称，且当 时， ，则函数 的图象()fx1x0,1x()fx()yfx与函数 的图象的交点个数为（ ）lgyA. B. C. D. 146820二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案写在答题卡相应位置上13.已知向量 的夹角为 ，且 ， ，则 .,ab|1a|2|1b|b14.记不等式组 所表示的平面区域为 ，若直线 与 有公共点，则 的取034xyD(1)yaxDa第 9题S=0 , n=13值范围是 .15球 O 内有一个内接正方体，正方体的全面积为 24，则球 O 的体积是 16、设点 、 分别是双曲线 的右顶点、右焦点,直线 交该A,0Fc21(0,)xyab2axc双曲线的一条渐近线于点 若 是等腰三角形,则此双曲线的离心率为 PAF三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分 10 分） 己知函数 的最小正周期为 ，)20,)(cos2)( xxf 直线 为它的图象的一条对称轴24x(1)当 时，求函数 的值域；5,)(xf(2)在 分别为角 的对应边，若 ，求 的最大值cbaABC中CBA, 3,2)(aAf cb18 （本题满分 12 分）为选拔选手参加“中国汉字听写大会” ，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本（样本容量为 n）进行统计按照50，60） ，60，70） ，70，80） ，80，90） ，90 ,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60） ，90 ,100的数据） （1）求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x、y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在 80 分以上（含 80 分）的学生中随机抽取 2 名学生参加“中国汉字听写大会” ，求所抽取的 2 名学生中至少有一人得分在90，100内的概率419 （本题满分 12 分）已知递增的等差数列 中， 、 是方程 的两根，数na25a02712x列 的前 项和为 ，且 （ ） nbnSb1N求数列 ， 的通项公式；ab记 ，数列 的前 项和为 求证 ：nncncnTn220. （本小题满分 12 分） 如图， 是块矩形硬纸板，其中 , , 为ABCDADB22E的中点，将它沿 折成直二面角 .DCEE(1)求证： 平面 ；A(2)求二面角 的余弦值. B521. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的中心在坐标原点，离心率 ，且其中一个焦点与抛物线 的焦点重合.C2e214yx（1）求椭圆 的方程；（2）过点 的动直线 交椭圆 于 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点 ，1(,0)3SlC,ABT使得无论 如何转动，以 为直径的圆恒过点 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明lABTT理由.22 （本题满分 12 分）设 为实数,记函数 的最大值为 .a xxaf 11)(2 )(ag(1)设 ，求 的取值范围,并把 表示为 的函数 ;xt1t)(ft()mt(2)求 ;)(g(3)试求满足 的所有实数 .)(aga62016 学年第一学期期末考试高二年级数学（理科）参考答案一、选择题：ADCAB CBAAC CD11 解：三角形的三边长分别是 5，5，6，三角形的高AD=4，则三角形 ABC 的面积 S= 64=12，则该蚂蚁距离三角形 的三个顶点的距离均超过 2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的 ，圆的半径为 2，则阴影部分的面积为 S1=12 22=122，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为 =1 ，故选：C二、填空题：13. 14. 15 16. 2 3212， 4 3三、解答题 17.解：（）函数 的最小正周期为 , 1 分)(xf 2,为 的图象的一条对称轴, 2 分24x 12)0()4( k3 分, )12cos()(xf， ，5,x 23, 的值域为 5 分0)cs()(xf,0（） ，12cos2Af 2)1cos(A， ， 7 分143， 9 分bcbca3)(os222 22)(39)( cbc.当且仅当 时取等号.故 的最大值为 6 10 分618解：（1）由题意可知，样本容量 n= =25，y= =0.008，x=0.1000.0080.0120.0160.040=0.024（4 分）7(2)由题意可知,分数在80，90）内的学生有 3 人 ,分 数在 90 ,100内的学生有 2 人,抽取的 2 名学生的所有情况有 10 种, 其中 2 名同学的分数至少有一名得分在90 ,100内的情况有 7 种,所抽取的 2 名学生中至少有一人得分在90，100内的概率为 （12 分）19.解 得 ， ，因为 是递 增，所以 ， 1 分071x31x92na32a95解 得 ，所以 2 分94125dada1n在 中，令 得 ， 3 分，nnbs112b3当 2时， ， ，两式相减得 4 分nnS21n1s nnbb21， 是等比数列 5 分，所以 6 分31nbn nn3)(11 7 分nnac248 分nnnT 324)(4331 12 9 分12210 两式相减得： ， 10 分nnn 341 n4所以 12 分nT3220.方法一(1)证明：由题设可知 ，取 的中点 ，连结 .DEAOBED,. 1 分 2DEAO又 二面角 为直二面角. 平面 3BABC分又 2A22EE又 平面 5 分OEDBDADB又 平面 6 分B(2)由(1)知 平面 AAE就是二面角 的平面角 8 分EEB8又 平面 BEADEB在 中， 10 分Rt62二面角 的余弦值为 12 分3cosAD3方法二(1)证明：由题设可知 ，取 的中点 ，连结 . EOBED,. 1 分 2DEAO又 二面角 为直二面角, 平面 3 分BDAC又 A22BEBE取 的中点为 ，连结 ，则 4 分ABFF/O以 为原点， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系（如图）OO, xyz则 , , , ,)01()1(D)02(B)1(E于是 ， ， 6 分,A,0,2B设 是平面 的法向量，则 即).,(zyxn,Dn,0zyx令 ，则 ，于是1)1.0,(n平面 . 8 分ADn/ABE(2) 设 是平面 的法向量，则 即).,(zyxmD,0ADm,02zxy令 ，则 ，于是 又平面 的法向量 10 分11,)1.,( )1(OF12 分3|,cosOF21.解： （1）设椭圆的方程为 ，离心率 ，1 分210xyabb2,cea又抛物线 的焦点为 ，所以 ， 2 分24yx0,2,1c椭圆 的方程是 . 3 分C21y9（2）若直线 与 轴重合，则以 为直径的圆是 ，若直线 垂直于 轴，lxAB21xylx则以 为直径的圆是 . 4 分AB21639y由 解得 即两圆相切于点 . 5 分2,1639xy,0.xy1,0因此所求的点 如果存在 ，只能是 . 6 分T1,当直线 不垂直于 轴时，可设直线 . 7 分lx:3lykx由 消去 得 . 8 分21,3,ykxy22109kxk设 ，则 9 分12,AxyB212123,9.xk又因为 ， 10分1,TxyTxy1212TABxy2221139kkk=0 -11 分2222931kkk ,即以 为直 径的圆恒过点 .TAB,0T故在坐标平面上存 在一个定点 满足条件. 12 分1,22.解:(1) ,要使 有意义,必须 且 ,即 . xt1t01x1x ,且 4220 的取值范围是 , t10由得: , 121tx , -4 分atm)() at22,(2)由题意知 即为函数 , 的最大值, g)(mt2直线 是抛物线 的对称轴, at1tt1可分以下几种情况进行讨论: 当 时, 函数 , 的图象是开口向上的抛物线的一段, 0)(ty2由 知 在 上单调递增 ,故 ; 1atm)(ag2m当 时, , ,有 =2; t)()(当 时,函数 , 的图象是开口向下的抛物线的一段 , 0)(y2t若 即 时, , at12,(a)