高二数学上学期期末考试试题 理3

1广东省汕头市 2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试题 理分值：150 分 时量：120 分钟一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、命题 方程 有实根，则 是（ ）,:Rmp012xpA 方程 无实根 B 方程 无实根,2xC不存在实数 ，使方程 无实根m012D至多有一个实数 ，使方程 有实根mx2、已知 题 ：为 平 面 ， 有 下 列 四 个 命，为 直 线 ，、 ba ba/， 则， /， 则， ， 则， /aba， 则， 其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D33、已知抛物线 上一点 A 的纵坐标为 4,则点 A 到抛物线焦点的距离为（ ）4yxA2 B3 C4 D54、若条件 ： ，条件 ： ，则 是 的（ ）p1q26xpqA必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5、正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BB 1=4.长为 1 的线段 PQ 在棱AA1上移动，长为 3 的线段 MN 在棱 CC1上移动，点 R 在棱 BB1上移动，则四棱锥 RPQMN 的体积是（ ）A6 B10 C12 D不确定 6、正四棱锥的顶点都在同 一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ）BC1PQNM2A B C D814692747、若圆 21:Cxy与圆 2:680xym外切，则 （ ）A21 B19 C9 D-11 8、双曲线 C： 的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为 ，则 C 的焦距等21(0,)ab 3于（ ）A2 B C4 D249、已知 1F、 是椭圆的两个焦点，满足 120MF的点 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A.(0,) B. 1(0,2 C.(,)2 D. 2,1)10、已知方程 ） ，则它们所表示的曲线0,02 cbacbyaxbyax中中可能是（ ） A B C D11、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A B C D62642412、已知点 M（3，0） ， N（3，0） ， B（1，0） ，圆 C 与直线 MN 切于点 B，过 M、 N 与圆 C 相切的两3直线相交于点 P，则 P 点的轨迹方程为（ ）A B21()8yx)1(82xyxC D2(0)2()0二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.13、如图， 是正方体， ，1ABCD114ABEDF则 与 所成角的余弦值是 . 1E1F14、直线 和 是圆 的两条切线，若 与 的交点为 ，l22xy1l21,3则 与 的夹角的正切值等于 . 115、已知平面上一机器人在行进中始终保持与点 0，F的距离和到直线 x的距离相等.若机器人接触不到过点 1，P且斜率为 k的直线，则 k的取值范围是_.16、现有如下四个命题:若动点 与定点 、 连线 、 的斜率之积为定值 ，则动点 的轨迹为双P(4,0)A(,)BAB94P曲线的一部分设 ，常数 ，定义运算“ ”： ，若 ，则动点,mnRa22)()(nmnm0x的轨迹是抛物线的一部分)(xP已知两圆 、圆 ，动圆 与圆 外切、与圆 内切，则2:(1Ay2:(1)5BxyMAB动圆的圆心 的轨迹是椭圆M已知 ，椭圆过 两点且以 为其一个焦点，则椭圆的 另一个焦点),()0,7(,CB,AC的轨迹为双曲线上述四个命题中真命题为 . （请写出其序号）4三、解答题:本大题共5小题，每题14分，共70分.解答必需写出必 要的文字说明、推理过程或计算步骤.17、已知数列 na的前 项和 NnSn，2.(1)求数列 n的通项公式；(2)设 nab12，求数列 nb的前 项和 .nT18、在 中，角 所对的边分别为ABC, ,ac已 知 .cos(si)co0AC(1)求 的值；(2)若 ， 边上的中线 ，求 的面积.5aB2MABC19、如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H 为 BC 的中点，（1）求证：AC平面 EDB; （2）求四面体 BDEF 的体积；20、如图，在四棱锥 PABCD中，侧面 PCD底面 ABCD， PD CD,E 为 PC 中点，底面ABCD是直角梯形， AB CD， ADC=90, AB=AD=PD=1，CD=2（1）求证： BE平面 PAD;（2）设 Q 为侧棱 PC 上一点， PQC，试确定 的 值，使得二面角 QBDP 的大小为 45.AEBCDFH521、如图，椭圆 的离心率为 ，直线 和 所围成的矩形 ABCD2:1(0)xyMab32xayb的面积为 8.( )求椭圆 M 的标准方程；()设直线 与椭圆 M 有两个不同的交点 与矩形 ABCD 有两个不同的交点:()lyxmR,PQl.求 的最大值及取得最大值时 m 的值.,ST|PQ20162017 年上学期高二理科数学期末考试试题答案112 BADBA ACCCB BB13. 14. 574315. 16.,1,17.621nT故数列 nb的前 项和为 21nT18.解（1） coscsicos0BAC()Csin2sinA0,0sicosta20,C又 5s=C(2) 12MAB22214MACB5+4b2+30b1b2sin=5C又 11S19.证明：（1）记 AC 与 BD 的交点为 G，连接 EG,GH720证：（）取 PD的中点 F，连结 EAF， ，因为 E为 PC中点，所以 EFCD ，且12EFC，在梯形 ABC中， D ， 1B，所以 ， E，四边形 为平行 四边形，所以 A ，又因为 B平面 P， F平面 P，所以 平面 D 4 分（2）平面 C底面 AB， CD， ,BCD面 面所以 平面 ，所以 所以 三条两两垂直,AP如图，以 为原点建立空间直角坐标系 xyz则 (10,)， (1,0)， (,20)，(0,1)P (1,0),(1,0)DB所以 ,C又由 PD平面 BC，可得 DBC，又因为 ，所以 C平面 所以平面 PBD的法向量为 (1,0)B，(0,21),CQP，所以 (,21)Q，设平面 B的法向量为 ，由 0nDB， 0，得， ，(,)nxyz 0xy，取 ， ， .则 ，所以210yz121x(,12)n，0 222cos45Cn 注意到 (,1)，得 1.21. 解：(I) 2334cabe矩形 ABCD 面积为 8，即 8 ABCEFQyz8由解得： ，2,1ab椭圆 M 的标准方程是 .24xy(II) ，2224,5840xym设 ， 则 ，12(,)(,)PQ21214,55mxx由 得 .6404m.2228| 55当 过 点时， ，当 过 点时， .lA1lC1m当 时，有 ，m(,)(2,),|2(3)STSm，22|45