高二数学上学期期中试题 理1

1大石桥市 2016-2017 学年度上学期期中考试高二数学（理科）试卷时间：120 分钟 满分：150 分第卷（选择题共 60 分）一、选择题： 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 60 分） 1、若 ， ，则（ ）cba0A、 B、 C、 D、bcabca2c2、已知向量 ， ，若 ，则 （ ）)3,12(),24(x/xA、6 B、 C、 -6 D、003、设 ，则关于 的不等式 的解集为（ ）ax)1(axA、 B、 C、 D、),1(),(),(a),(,)1,(a4、若实数 满足 ，则 的最大值为（ ）yx,2012yxzA、2 B、 3 C、4 D、55、命题“ ， 且 ”的否定形式是（ ）Nnf)(nf)(A、 ， 且 B、 ， 或f)(f)(C、 ， 且Nn0n00nD、 ， 或f)()(f6、已知 ： ， ： ，则下列说法正确的是（ ）p214xq2,5xA、 是 的充要条件 B、 是 的充分不必 要条件qpqC、 是 的必要不充分条件 D、 是 的既不充分也不必要条件7、已知 是任意实数，则方程 的曲线不可能是（ ）4sin2yx2A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆8、已知抛物线 的焦点为 ，定点 ，在此抛物线上求一点 ，使 最小，xy2F)2,3(APFA则 点坐标为（ ）PA、 B、 C、 D、),2(),1(),1(),(9、已知空间四边形 中， ， ，对角线 ， 的中点分ADcaB2cba865ACBD别为 ， ，则 （ ）EFA、 B、 C、 D、cba53cb53c3c5310、如果正数 满足 ，那么（ ）d,4daA、 ，且等号成立时， 的取值唯一； cc,B、 ，且等号成立时， 的取值唯一；abbC、 ，且等号成立时， 的取值不唯一； dcdca,D、 ，且等号成立时， 的取值不唯一.11、抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点的连线交 于第一21:xpy)0(13:22yxC1C象限的点 ，若 在点 处的切线平行于 的一条渐近线，则 （ ）M1C2pA、 B、 C、 D、163832412、已知点 在曲线 上，过点 作曲线 的两条动弦 、 ，且 、),(xy:2ACADE的斜率分别为 、 ，满足 ，则直线 过定点（ ）EADkE2EADkEA、 B、 C、 或 D、)2,1()2,1(),1(),)2,1(第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：请把 答案填在题中横线上（每小题 5 分，共 20 分）.13、设 ： ， ： ，若 是 的必要不充分条件，则实数 的p12xq0)1()(axqpa取值范围是_.314、设 ， 是空间中两个不共线的向量，已知1e2 21ekAB， ， ，且 、 、 三点共线，3CB21eDABD则的值是 .k15、如图，已知在正四面体 中， ，CE41 CDF41，则直线 和 所成角的余弦值为 . EF16、已知椭圆 的左右焦点分别为1:2byax)0( 、1，点 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若 是线段 上一点，且满足 ，2FPM1PFPMF21，则椭圆 的离心率的取值范围是 .0OM三、解答题：解答应写出文字说明、证 明过程 演算步骤(17-21 每题 12 分，22 题 10 分，共 70分)17、已知 ：对任意实数 都有 恒成立； ： .px012axq0282a如果 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围qq18、已知不等式 的解集为 032a),(),(b（1）求 ， 的值；b（2）解关于 的不等式 x04)(2cxab19、已知实数 ， 满足 y3yx（1）求 的最大值和最小值；2xz（2）求 的最大值和最小值1yt20、在如图所示的多面体中， ，AEBF平 面 EBA， ， ， ，EFAD/BC/42D 3F， ， 是 的中点.2G（1）求证： ；平 面/（2）求二面角 的余弦值.E421、已知点 ，椭圆 E： 的离心率为 ，F 是椭圆的焦点，直线)2,0(A)0(12bayx23AF 的斜率为 ，O 为坐标原点3（1）求椭圆 E 的方程；（2）设过点 A 的直线 与椭圆 E 相交于 P，Q 两点，当 的面积最大时，求直线 的方程l OPl22、已知函数 axf2)(（1）当 时，求不等式 的解集；a6)(f（2）设函数 ，当 时， ，求实数 的取值范围1)(xgR3)(xgf a5期中考试数学（理）参考答案一、选择题1-5：ACADD 6-10：BCDDA 11-12：DB二、填空题13、 14、-8,21,15、 16、34)1,2(三、解答题17、解： ： 对任意实数 恒成立，p02axx当 时，不等式恒成立，满足题意；0a当 时，则有 ，解得 ，042a4a40a： ，解得 ，q08221为真命题 ， 为假命题，pqp或2104a或 2104a或故 的取值范围是 .),(18、解：（1） 不等式 的解集为 ，32x),()1,(b1 和 是一元二次方程 的根b0a则有 ，解得a2321b（2）由（1）知， 04)(2cxax即为 )(cx02当 即 时，不等式的解集为 ；c1),2(),(c6当 即 时，不等式的解集为 ；2c12x当 即 时，不等式的解集为 . ),(),(c19、解：(1) 表示的是可行域内的动点 到原点距离的2220yxyz),(yxM平方，可知当点 在边 上滑动，且 时，MACACOM取得最小值，于是 .由 ，得z54minz034yx.当点 滑到与点 重合时， 取得最大值，)3,2(BBz即 .1maxz(2) 由 ，得 ，同理， 点坐标032y),1(AC为 .),0(是可行域内的动点 与定点 连线的斜率，如图所示，过定点)1(xyt ),(yxM)1,(P的动直线 扫过可行域 时，可以看到直线 的斜率最小，直线 的斜率最大.PlABCAPC， .2Ak3PC的最大值为 3，最小值为 .t 2120、 （1）证明： ， ， .EFD/BC/AD/又 ， 是 的中点，AB2G且 ，/四边形 是平行四边形， .G/， .DEE平 面平 面 , DEAB平 面/(2)建立空间直角坐标系，如图所示，则 .)2,0(A),()0,2(B),4(C)0,3(F)2,(易得 是平面 的一个法向量.,EEA设平面 的法向量为 ，易得 ， ，DCF),(zyxn),1(D)0,1(FC7由 ，得 ，令 ，得 .0nFCD02yxz1)1,2(n设二面角 的大小为 ，可知 为钝角，E，62,cosB二面角 的余弦值为 .EDFC21、解：（1） 142yx（2）由题可知，直线 的斜率存在，故设 ： ， ， ll2kxy),(1yP),(2yxQ将 代人 中整理得kxy142y 06)4(当 即 时，0)3(16232k， 42kx1421x从而 21PQ 1434)( 2212kxxk点 O 到直线 PQ 的距离 ，2d所以 的面积 ，PQPQSPO11432k设 ，则 ， ，tk3420ttd42，当且仅当 ，即 时等号成立，且满