高二数学上学期期末考试试题 理7

- 1 -福建省福州市 2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 “x”是“ 2x”的 （ ） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不必要也不 充分条件2.抛物线 的准线方程是（ ）28yA. B. C. D. 13x2132y2y3.若直线 l 的方向向量为 b，平面 的法向量为 n，则可能使 l 的是( )A b(1，0，0)， n(2，0，0) B b(1，3，5)， n(1，0，1)C b(0，2，1)， n(1，0，1) D b(1，1，3)， n(0，3，1)4.已知椭圆 952yx上一点 M到椭圆的一个焦点的距离等于 4，那么点 M到另一个焦点的距离等于 （ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 105.如图 1 所示，在平行六面体 1ABCD中，若 1ABa， 1Db， 1Ac，则下 列向量中与 AC相等的向量是 ( ) A abc B abc C D 6. 下列命题错误的是 （ ）A命题“若 p则 q”与命题“若 q，则 p”互为 逆否命题B命题“ xR, 02”的否定是“ xR, 02”C 0且 1，都有 2x图 1- 2 -D “若 bama则,2”的逆命题为真7抛物线 y24 x 的焦点到双曲线 x2 1 的渐近线的距离是( )y23A. B. C1 D.12 32 38已知向量 ，若向量 与 的夹角为钝角，则实数 的取值范围（ 2(,0)(,)axbxabx）A. B. C D. ,4(4,)(0,4)(4,)9. 三棱锥 ABCD 中， AB AC AD2， BAD90， BAC60，则AB 等于( )CD A2 B2 C2 D23 310.已知 F1、F 2为双曲线 C：x 2y 2=1 的左、右焦点，点 P 在 C 上，F 1PF2=60，则|PF1|PF2|=（ ）A2 B4 C6 D811.已知 分别是椭圆 的左右焦点， 为椭圆上一点， 是 轴上的一个动点，21,F1952yxPQy若 ，则 等于 （ ）421P)(21FPQA6 B10 C20 D2512椭圆焦点在 x 轴上，A 为该椭圆右顶点，P 在椭圆上一点， 90OPA，则该椭圆的离心率e 的范围是（ ）A. 1,2 B. 1,2C. 36,21 D. 2,0二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13已知 ，则实数 。3,0a14.已知抛物线 y2=4x 上的一点 P，点 P 到 y 轴的距离为 3，则点 P 到焦点 F 距离为 15已知正方形 的顶点 为椭圆的焦点，顶点 在椭圆上，则此椭圆的离心率为 ABCD, ,CD- 3 -16.设 zyx,，若 ，则 。bca, 30,6,5bazyxcba三、解答题：本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分 12 分)双曲线 C1过点 且渐近线方程为 ，椭圆 C2与双曲线 C1),2(A43有相同的焦点，且离心率为（1）求双曲线 C1的标准方程。（2）求椭圆 C2的标准方程18(本小题满分 12 分)已知 mR，设命题 p：方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆；1522myx命题 q：关于 的方程 有实根x03423mx（1）若p 为真命题，求 m 的取值范围；（2）若“pq”为真，求 m 的取值范围19(本小题满分 12 分) 如图，在棱长为 2 的正方形 中，E、F 分别为 和 的中点1DCBA1DAC（1） 求证：EF平面 ACD；（2） 求异面直线 EF 与 AB 所成的角的余弦值；（3） 在棱上是否存在一点 P，使得二面角 P-AC-B 大小为 ？30若存在，求出 BP 的长；若不存在，请说明理由。20 (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 相交于 , 两点，lxy2AB（1）求证：“如果直线 过点 ，那么 ”是真命题；)0,3(T3O- 4 -（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真 命题还是假命题，并说明理由。21（本题满分 14 分）如图，在直角梯形 ABCD 中， ， ，90ADCAB，将 沿 折起，使平面 ADC 平面 ABC，得到几何体 D-ABC2,1ABDCAD（1） 求证：BC 平面 ACD；（2） M 为线段 AB 的中点，求 AD 与平面 CMD 所成角 的余弦值。22. （本题满分 14 分）已知椭圆 的左焦点为 ,离心率为 ，点2+=1(0)xyabF-c（ 0） 3在椭圆上且位于第一象限，直线 被圆 截得 的线段的长为 ， 。MFM42 4|M=求直线 的斜率；F求椭圆的方程；设动点 在椭圆上，若直线 的斜率大于 ，求直线 （ 为原点）的斜率的取值范围。PFP2OP- 5 -2016-2017 学年高二上学期期末考试数学（理）答案一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 “x”是“ 2x”的 （ ） CA.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不必要也不充分条件2.抛物线 的准线方程是（ ）28xyA. B. C. D. 132132y2y答案：B3.若直线 l 的方向向量为 b，平面 的法向量为 n，则可能使 l 的是( )A b(1，0，0)， n(2，0，0) B b(1，3，5)， n(1，0，1)C b(0， 2，1)， n(1，0，1) D b(1，1，3)， n(0，3 ，1)解析：若 l ，则 bn0.将各选项代入，知 D 正确答案：D4.已知椭圆 1925yx上一点 M到椭圆的一个焦点的距离等于 4，那么点 M到另一个焦点的距离等于 （ ）CA. 1 B. 3 C. 6 D. 105.如图 1 所示，在平行六面体 1ABCD中，若 1ABa， 1Db， 1Ac，则下列向量中与 AC相等的向量是 ( ) D A abc B abc C D 图 1- 6 -6. 下列命题错误的是 （ ）DA命题“若 p则 q”与命题“若 q，则 p”互为 逆否命题B命题“ xR, 02”的否定是“ xR, 02”C 0且 1，都有 2xD “若 bama则,2”的逆命题为真7抛物线 y24 x 的焦点到双曲线 x2 1 的渐近线的距离是( )y23A. B. C1 D.12 32 3答案：B8已知向量 ，若向量 与 的夹角为钝角，则实数 的取值范围（ 2(,0)(3,)axbxabx）A. B. C D. ,4(4,0)(0,4)(4,)答案：A9. 三棱锥 ABCD 中， AB AC AD2， BAD90， BAC60，则 等于( )AB CD A2 B2 C2 D23 3解析： ( ) | | |cos AB CD AB AD AC AB AD AB AC AB AD 9022cos 602.答案：A- 7 -10.已知 F1、F 2为双曲线 C：x 2y 2=1 的左、右焦点，点 P 在 C 上，F 1PF2=60，则|PF1|PF2|=（ ）A2 B4 C6 D8【考点】双曲线的定义；余弦定理【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】解法 1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF 1|PF2|的值解法 2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF 1|PF2|的值【解答】解：法 1由双曲线方程得 a=1，b=1，c= ，由余弦定理得cosF 1PF2=|PF 1|PF2|=4法 2； 由焦点三角形面积公式得：|PF 1|PF2|=4；故选 B11.已知 分别是椭圆 的左右焦点， 为椭圆上一点， 是 轴上的一个动点，21,F1952yxPQy若 ，则 等于 （ ）C421P)(21FPQA6 B10 C20 D2512椭圆焦点在 x 轴上，A 为该椭圆右顶点，P 在椭圆上一点， 90OPA，则该椭圆的离心率e 的范围是（ ）A. 1,2 B. 1,2C. 36,21 D. 2,0- 8 -12B【解析】试题分析：设 则 .又由于 ，所以 即(,)Pxy(,)(,)OxyAPxay09OPA0PA可得 .所以点 P 在以 OA 为直径的圆上.及椭圆与该圆有公共点. 22()a消去 y 得 .由于过点 A 所以有一个根为 ，另一222(1xyab2232()0xbaxba个根设为 ，则由韦达定理可得 .又因为 .所以解得 .故选x322xabc0xa2eB.考点：1.线的垂直问题转化到向量垂直问题.2.曲线的公共点转化为方程组的解得问题.3.区间根的问题.二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13已知 ，则实数 。3,01a214.已知抛物线 y2=4x 上的一点 P，点 P 到 y 轴的距离为 3，则点 P 到焦点 F 距离为 415已知正方形 的顶点 为椭圆的焦点，顶点 在椭圆上，则此椭圆的离心率为 ABCD, ,CD【解析】试题分析：设正方形 的边长为 1，则根据题意知， 12,c2,a，所以椭圆的离心率为12a2.1考点：本小题主要考查椭圆中基本量的运算和椭圆中离心率的求法，考查学生的运算求解能力.点评：求椭圆的离心率关键是求出 ，而不必分别求出ca,.ac- 9 -16.设 zyx,，若 ，则 。16 bca, 30,6,5bazyxcba65。三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分 12 分)双曲线 C1过点 且渐近线方程为 ，椭圆 C2与双曲线 C1)3,2(Axy43有相同的焦点，且离心率为（1）求双曲线 C1的标准方程。（2）求椭圆 C2的标准方程【解析】试题分析：设所求双曲线方程为 ， 4 分)0(9162yx带入 ， ，8 分)3,2(A42所求双曲线方程为 ，10 分194yx考点：本小题主要考查由渐近线方程和双曲线上的点求双曲线方程的方法和双曲线离心率的求法，考查学生的运算求解能力.点评：由双曲线方程设所求双曲线方程为 是简化此题解题步骤的关键，另外)0(9162yx圆锥曲线中离心率是一个比较常考的考点，要准确求解.18(本小题满分 12 分)已知 mR，设命题 p：方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆；1522myx命题 q：关于 的方程 有实根x03423mx（1）若p 为真命题，求 m 的取值范围；（2）若“pq”为真，求 m 的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】 （1）p：m15m0，解出 m 范围，由于p 为真命题，可得 p 为假命题，即可得出- 10 -（2）函数有零点，可得0，由于“pq”为真，可得 mPQ【解答】解：（1）p：m15m0，3m5，p 为真命题，p 为假命题m3 或 m5（2）函数有零点，0， 0，m4 或 m1设 Q=m|m4 或 m1，P=m|3m5“pq”为真，mPQ，即 m3 或 m119(本小题满分 12 分) 如图，在棱长为 2 的正方形 中，E、F 分别为 和 的中点1DCBA1DAC（4） 求证：EF平面 ACD；（5） 求异面直线 EF 与 AB 所成的角的余弦值；（6） 在棱上是否存在一点 P，使得二面角 P-AC-B 大小为 ？若存在，求出 BP 的长；若不存在，30请说明理由。- 11 - 12 - 13 -20 (本小题满分 12 分)如图，在直角梯形 ABCD 中， ， ， ，将 沿90ADCAB2,1DCAD折起，使平面 ADC 平面 ABC，得到几何体 D-ABCAC（3） 求证：BC 平面 ACD；（4） M 为线段 AB 的中点，求 AD 与平面 CMD 所成角 的余弦值。- 14 -（本题满分 12 分）已知椭圆 的左焦点为 ,离心率为 ，点 在2+=1(0)xyabF-c（ 0） 3M椭圆上且位于第一象限，直线 被圆 截得的线段的长为 ， 。FM42 4|=求直线 的斜率；F求椭圆的方程；设动点 在椭圆上，若直线 的斜率大于 ，求直线 （ 为原点）的斜率的取值范围。PFP2OP22解(I) 由已知有 ，又由 ，可得 ， ，213ca2abc23ac2b设直线 的斜率为 ，则直线 的方程为 ，由已知有FM(0)kM()ykx，解得 .4 分221kcb 3k(II)由(I)得椭圆方程为 ，直线 的方程为 ，两个方程联立，消去 ，213xycF()ykxcy整理得 ，解得 或 ，因为点 在第一象限，可得 的坐标为22350x53cxM- 15 -，由 ，解得 ，所以椭圆方程为23,c 22343()0FMcc1c.8 分21xy(III)设点 的坐标为 ，直线 的斜率为 ，得 ，即 ,与椭P(,)xyFPt1yx(1)tx圆方程联立 ，消去 ，整理得 ，又由已知，得213yt223()6xt，解得 或 ，26(1)xt3120设直线 的斜率为 ，得 ，即 ，与 椭圆方程联立，整理可得 .OPmyx()mx23mx当 时，有 ，因此 ，于是 ，得3,12x(1)0t23x,m当 时，有 ，因此 ，于是 ，得1,0x(1)0ytxm23x综上，直线 的斜率的取值范围23,mOP是 .12 分,22. （本小题满分 14 分）已知椭圆 + =1（a1）的左右焦点为 F1，F 2，抛物线C：y2=2px 以 F2为焦点且与椭圆相交于点 M（x 1，y 1） 、N（x 2，y 2） ，点 M 在 x 轴上方，直线 F1M 与抛物线 C 相切（1）求抛物线 C 的方程和点 M、N 的坐标；（2）设 A，B 是抛物线 C 上两动点， 如果直线 MA，MB 与 y 轴分别交于点 P，QMPQ 是以 MP，