2018年中考数学提分训练平移与旋转

2018 年中考数学提分训练: 平移与旋转一、选择题1.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 圆 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形3.如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，那么 A(2，5)的对应点 A的坐标是（ ）A. (2，5) B. (5， 2) C. (2， 5) D. (5，2)4.如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC= ,将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60，得到MNC，连结BM，则 BM 的长是（ ）A. 4 B. C. D. 5.已知点 A（a， 2017）与点 A（2018，b）是关于原点 O 的对称点，则 的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 6 D. 46.如图，将半径为 2，圆心角为 的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 ，点 的对应点分别为 ，连接 ，则图中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 7.如图所示，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为 (090) 若1 110，则旋转角 的度数为（ ）A. 10 B. 15 C. 20 D. 258.将ABC 绕点 A 逆时针旋转 100，得到ADE若点 D 在线段 BC 的延长线上，如图，则 的大小为（ ）A. 80 B. 100 C. 120 D. 不能确定9.如图，将平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 40，得到平行四边形 ABCD，若点 B恰好落在 BC 边上，则DCB的度数为（ ）A. 60 B. 65 C. 70 D. 7510.如图，半径为 1 的 的圆心 A 在抛物线 y=(x-3)2-1 上， ABx 轴交 于点 B(点 B 在点 A 的右侧)，当点 A 在抛物线上运动时，点 B 随之运动得到的图象的函数表达式为（ ）A. y=(x-4)2-1 B. y=(x-3)2 C. y=(x-2)2-1 D. y=(x-3)2-211.已知对应关系 ，其中，（x ，y）、（x，y）分别表示ABC、ABC 的顶点坐标若ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，则ABC 的面积为（ ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 12二、填空题 12.在平面直角坐标系中，点 P（-5，3）关于原点对称点 P的坐标是_。 13.如图，A 点的坐标为（1 ，5），B 点的坐标为（3， 3），C 点的坐标为（5，3），D 点的坐标为（3 ， 1 ），小明发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_14.如图，在ABC 中，BC=10，将ABC 沿 BC 方向平移得到ABC ，连接 AA，若 AB恰好经过 AC 的中点 O，则 AA的长度为_15.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且EDF=45，将DAE 绕点 D逆时针旋转 90，得到DCM若 AE=1，则 FM 的长为_16.如图，在ABC 中，BAC33 ，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50，对应得到ABC，则BAC的度数为_17.如图示直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，当直线绕着点 A 按顺时针方向旋转到与 x轴首次重合时，点 B 运动到点 ，线段 长度为_.18.如图，点 A(m,2)，B(5 ，n)在函数 y (k0，x 0)的图象上，将该函数图象向上平移 2 个单位长度得到一条新的曲线，点 A、B 的对应点分别为 A、B.图中阴影部分的面积为 8，则 k 的值为_.19.如图，把边长为 1 的正方形 ABCD 绕顶点 A 逆时针旋转 30到正方形 ABCD，则它们的公共部分的面积等于_三、解答题 20.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平移到DEF 的位置，AB10 ，DH4，平移距离为 6，求阴影部分的面积21.如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CE BC，连接 CD，将线段 CD 绕点 C按顺时针方向旋转 90后得 CF，连接 EF. 若 EFCD，求证：BDC90.22.在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（1，0 ），点 B（0， ），把ABO 绕点 O 顺时针旋转，得ABO，记旋转角为 （）如图，当 =30时，求点 B的坐标；（）设直线 AA与直线 BB相交于点 M如图，当 =90时，求点 M 的坐标；点 C（1 ， 0），求线段 CM 长度的最小值（直接写出结果即可） 答案解析 一、选择题1.【答案】D 【解析】 ：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 A 不符合题意；B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 B 不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 C 不符合题意；D是中心对称图形，故 D 符合题意；故答案为：D.【分析】观察图形是否能绕一点旋转 180 度后能否与自身重合的图形.如果能重合即为中心对称图形2.【答案】D 【解析】 ：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意故答案为：D【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某点旋转 180 后能与其自身重合的图形就是中心对称图形；根据定义一一判断即可。3.【答案】B 【解析】 ：线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，ABOABO,AOA=90 ， AO=AO.作 ACy 轴于 C,ACx 轴于 C，ACO= ACO=90 .COC=90 ， AOACOA=COCCOA，AOC= AOC.在ACO 和ACO 中，ACO= ACO AOC=AOC AO=AO，ACOACO(AAS) ，AC=AC,CO=CO.A(2,5)，AC=2，CO=5 ，AC=2,OC=5，A(5,2).故应选 ：B。【分析】根据旋转的性质 ：ABOABO,AOA=90，根据全等三角形对应边相等得出 AO=AO.作 ACy 轴于 C,ACx 轴于 C，根据垂直的定义及同角的余角相等得出 AOC= AOC.然后利用 AAS 判断出ACOACO，根据全等三角形对应边相等得出 AC=AC,CO=CO.从而即可得出答案。4.【答案】B 【解析】 如图，连接 AM，由题意得：CA=CM ，ACM=60，ACM 为等边三角形，AM=CM，MAC=MCA=AMC=60；ABC=90，AB=BC= ，AC=2=CM=2，AB=BC，CM=AM ，BM 垂直平分 AC，BO= AC=1， OM=CMsin60= ，BM=BO+OM=1+ ，故答案为：B【分析】连接 AM，CA=CM，ACM=60 ，ACM 为等边三角形根据 AB=BC，CM=AM，得出 BM 垂直平分AC，于是求出 BO，OM=CMsin60 ，最终得到 BM=BO+OM.5.【答案】A 【解析】 ：点 A（a ，2017）与点 A（2018，b）是关于原点 O 的对称点a-2018=0 且 b+2017-0解之：a=2018 且 b=-2017a+b=2018-2017=1故答案为：A【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是：横纵坐标都互为相反数。建立关于 a、b 的方程组，解方程组求解，再求出 a 与 b 之和即可。6.【答案】C 【解析】 连接 OO，BO，由题意得，OAO=60，所以OAO是等边三角形，所以AOO=60，因为AOB=120，所以BOO=60，所以BOO是等边三角形，所以AOB=120，所以AOB=120 ，所以BOB=120，所以OBB=OBB=30 ，所以阴影部分的面积 =SBOB-（S 扇形 OOB-SOOB）= 1 -（ - 2 ）= ，故答案为：C.【分析】连接 OO，BO，根据等边三角形的判定得出OAO是等边三角形，根据等边三角形的性质得出AOO=60，进而得出BOO=60，再判断出BOO是等边三角形，根据角的和差及旋转的性质得出AOB=120，AOB=120，BOB=120，根据等边对等角，及三角形的内角和得出OBB=OBB=30，从而利用阴影部分的面积=SBOB-（S 扇形 OOB-SOOB ），即可算出答案。7.【答案】C 【解析】 ：如图，四边形 ABCD 为矩形，B=D= BAD=90,矩形 ABCD 绕点 A 顺时针得到矩形 ABCD，D=D=90，4= ，1= 2=1103=360-90-90-110=704=90-70=20=20故答案为：C【分析】根据矩形的性质得B=D= BAD=90 ，根据旋转的性质得 D=D=90，4=，利用对顶角相等得到1= 2=110，再根据四边形的内角和为 360可计算出3=70 ，然后利用互余即可得到 的度数8.【答案】B 【解析】 ：由旋转的性质可知：ADE=B=40，AB=AD，BAD=100.AB=AD,BAD=100，B=ADB=40，EDB=ADE +ADB=40+40=80,EDP=180- EDB=180-80=100.故答案为：B.【分析】由旋转的性质可知：ADE=B=40，AB=AD，BAD=100.根据等腰三角形的性质得出B=ADB=40，根据角的和差得出EDB 的度数，根据平角的定义得出EDP 的度数。9.【答案】C 【解析】 设 AD 与 BC相交于点 O,由旋转得,BAB=40，AB=AB，B= ABC ，B=ABB=ABC=70，ADBC，DAB=ABB=70DAB=70=ABC ，AO=BO,AOB=DOC=40，又AD=BC，OD=OC，ODC中, DCO=70 ， 故答案为：C【分析】先根据旋转得出BAB=40 ， AB=AB，B= ABC ，根据等边对等角得出B=ABB=ABC=70，根据二直线平行，内错角相等得出DAB= ABB=70，根据等量代换得出DAB=ABC=70 ，根据等角对等边得出 AO=BO，根据三角形的内角和及对顶角相等得出AOB=DOC=40，根据等式的性质得出 OD=OC，最后根据等边对等角得出答案。10.【 答案】A 【解析】 ：半径为 1 的 A 的圆心 A 在抛物线 y=(x-3)2-1 上，ABx 轴点 B 运动的抛物线就是将抛物线 y=(x-3)2-1 向右平移一个单位点 B 随之运动得到的图象的函数表达式为：y=(x-4) 2-1 故答案为：A【分析】根据题意可知点 B 运动的抛物线就是将抛物线 y=(x-3)2-1 向右平移一个单位，根据二次函数平移的规律：上加下减，左加右减，可解答此题。11.【 答案】B 【解析】 由对应关系可知：ABC 向左平移一个单位长度，向上平移 2 个单位长度可得到ABC，因为ABC 的面积与ABC面积相等，所以 ABC的面积= ABC 的面积= 62=6.故答案为：B【分析】由已知条件中的对应关系可知：ABC 向左平移一个单位长度，向上平移 2 个单位长度可得到ABC ，根据平移的性质可得ABC 的面积= ABC面积，所以 ABC 的面积=ABC 的面积= 62=6.二、填空题12.【 答案】（5，-3） 【解析】 ：点 P（-5 ，3）点 P 关于原点对称点 P的坐标为（5，-3）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，即可求解。13.【 答案】（1,1）（4,4） 【解析】 ：如图当点 A 的对应点为点 C 时,连接 AC、BD，分别作线段 AC、BD 的垂直平分线交于点 E，如图 1 所示,A 点的坐标为(1,5)，B 点的坐标为(3,3)，E 点的坐标为(1,1) ；当点 A 的对应点为点 D 时，连接 AD、BC，分别作线段 AD、BC 的垂直平分线交于点 M，如图 2 所示，A 点的坐标为(1,5)，B 点的坐标为(3,3)，M 点的坐标为(4,4).这个旋转中心的坐标为(1,1)或(4,4).故答案为：(1,1)或(4,4).【分析】分点 A 的对应点为 C 或 D 两种情况考虑：当点 A 的对应点为点 C 时，连接 AC、BD ，分别作线段 AC、BD 的垂直平分线交于点 E，点 E 即为旋转中心；当点 A 的对应点为点 D 时，连接 AD、BC，分别作线段 AD、BC 的垂直平分线交于点 M，点 M 即为旋转中心，即可求解。14.【 答案】5 【解析】 将ABC 沿 BC 方向平移至ABC的对应位置，ABAB，O 是 AC 的中点，B是 BC 的中点，BB=102=5，故ABC 平移的距离为 5，所以 AA=5，故答案为：5【分析】根据平移的性质知 ：AB AB ，根据中位线定理得出 B是 BC 的中点，从而得出 BB的长度，得出平移距离，根据平移的性质得出 AA的长度。15.【 答案】2.5 【解析】 DAE 逆时针旋转 90得到DCM，FCM=FCD+DCM=180，F 、 C、M 三点共线，DE=DM，EDM=90，EDF+FDM=90，EDF=45，FDM= EDF=45，在DEF 和DMF 中， ，DEFDMF（SAS），EF=MF，设 EF=MF=x，AE=CM=1，且 BC=3，BM=BC+CM=3+1=4，BF=BMMF=BMEF=4x，EB=ABAE=31=2，在 RtEBF 中，由勾股定理得 EB2+BF2=EF2 ， 即 22+（4x） 2=x2 ， 解得：x= ， FM= 【分析】由旋转的性质可得FCM=FCD+ DCM=180， AE=CM=1，所以 F、C、M 三点共线，由已知条件用边角边易证DEF DMF，所以 EF=MF，设 EF=MF=x，所以 BM=BC+CM=3+1=4，则BF=BM MF=BMEF=4x，在 RtEBF 中，由勾股定理得 EB2+BF2=EF2 ， 即 22+（4x） 2=x2 ， 解这个方程即可求解。16.【 答案】17 【解析】 BAC=33, 将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50,对应得到ABC ，BAC=33,BAB=50，BAC 的度数=5033=17.故答案为：17.【分析】根据旋转的性质得出BAC=33,BAB=50，根据角的和差得出BAC 的度数。17.【 答案】2 【解析】 当 y=0 时， x+ =0，解得 x=-1，则 A（-1，0 ），当 x=0 时，y= x+ = ，则 B（0， ），OB= ,OA=1AB= ，当直线绕着点 A 按顺时针方向旋转到与 x 轴首次重合时，AB 1=AB=2OB 1=1 = 故答案为：2.【分析】因为直线 y = x + 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，所以易得 A（-1 ，0 ），B（0， ），则OB= ，OA=1；根据勾股定理可求得 AB=2，由旋转的性质可得 AB1=AB=2，所以 OB1=1，在直角三角形OBB1 中，由勾股定理可得 BB1=2.18.【 答案】2 【解析】 ：将该函数图象向上平移 2 个单位长度得到一条新的曲线 ,点 A. B 的对应点分别为 A、B，图中阴影部分的面积为 8，5m=4 ，m=1，A(1,2)，k=12=2.故答案为：2.【分析】根据平行四边形的面积公式及反比例函数图像上的点的性质，可求出 k 的值。19.【 答案】【解析】 连接 AW，如图所示：根据旋转的性质得：AD=AB，DAB=60，在 Rt ADW 和 RtABW 中，RtADWRtABW（HL ），BAW=DAW=30又 AD=AB=1，DW=ADW 面积为阴影部分的面积是【分析】先连接 AW，将阴影部分的分为两个全等直角三角形，再利用旋转的性质及勾股定理求得直角三角形的两条直角边的长，即可求得直角三角形的面积，进而可求得阴影部分的面积.三、解答题20.【 答案】解：由题意知阴影部分的面积= 梯形 ABEH 的面积根据平移的性质知 DE=AB=10又DH4HE=6平移距离为 6BE=6阴影部分的面积= 梯形 ABEH 的面积=（AB+EH）BE2=（ 10+6）62=48. 【解析】【分析】根据