2015年高考数学热点难点试题考纲解读专题专题05 三角函数图象与性质

【2015 年高考考纲解读】三角函数的有关知识大部分是 B 级要求，只有函数 y Asin(x )的图象与性质是 A 级要求；试题类型可能是填空题，同时在解答题中也是必考题，经常与向量综合考查，构成中档题.【重点、难点剖析】1记六组诱导公式对于“ ， kZ 的三角函数值”与“ 角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆，奇变偶不k2变，符号看象限2正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中 kZ)函数 ysin x ycos x ytan x图象单调性Error!，Error!为增；Error!Error!为减Error!Error!为增；为减2k ， 2k Error!Error!为增对称中心 (k，0) (k 2， 0) (k2， 0)对称轴 x k 2 x k 无3.y Asin(x )的图象及性质(1)五点作图法：五点的取法，设 X x ， X 取 0， ， ，2 来求相应的 x 值、 y 值，再描 2 32点作图(2)给出图象求函数表达式的题目，比较难求的是 ，一般是从“五点法”中的第一点 作为( ， 0)突破口(3)在用图象变换作图时，一般按照先平移后伸缩，但考题中也有先伸缩后平移的，无论是哪种变形，切记每个变换总对字母 x 而言(4)把函数式化为 y Asin(x )的形式，然后用基本三角函数的单调性求解时，要注意 A， 的符号及复合函数的单调性规律：同增异减4三角函数中常用的转化思想及方法技巧(1)方程思想：sin cos ，sin cos ，sin cos 三者中，知一可求二(2)“1”的替换：sin 2 cos 2 1.(3)切弦互化：弦的齐次式可化为切.【高频考点】考点 1、三角函数的概念、诱导公式及基本关系式的应用【例 1】(1)(2014 辽宁五校联考 )已知 cos ，且 ，则 tan ( )2 35 (2，32)A. B. C D43 34 34 34(2)(2014安徽)设函数 f(x)(x R)满足 f(x)f (x)sin x当 0x0，cos 0)的图象得到 ysin( x )的图象时，应将图象上所有点向左( 0)或向右( 0， 0,0 )的部分图象如图所示，其中 A， B 两点之间的距离为 5，那么 f(1)_.【答案】2【规律方法】(1)已知函数 y Asin(x ) (A0， 0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求 A；由函数的周期确定 ；由图象上的关键点确定 .(2)求函数的周期时，注意以下规律：相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，最高点(或最低点)的横坐标与相邻零点差的绝对值为 个周期14【变式探究】 如图所示，与函数 y Asin(x )A0， 0，| |0， 0)的单调性的求解，其基本方法是将 x 作为一个整体代入正弦函数增区间(或减区间)，求出的区间即为 y Asin(x )的增区间(或减区间)，但是当 A0， 0)的最小正周期为 .( x 4)(1)求 的值；(2)讨论 f(x)在区间 上的单调性0， 2【答案】因为 f(x)的最小正周期为 ，且 0.从而有 ，22故 1.综上可知， f(x)在区间 上单调递增，0， 8在区间 上单调递减. 8， 2【高考预测】1函数 f(x) Asin(x ) 的部分图象如图所示，若 x1， x2(A0， 0， | |0，| |0， 0)若 f(x)在区间 上具有单 6， 2调性，且 f f f ，则 f(x)的最小正周期为_( 2) (23) ( 6)【答案】 9已知函数 f(x) sin(x )( 0， 0)的最小正周期为 .3 3(1)求函数 f(x)的单调增区间；(2)将函数 f(x)的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数 y g(x)的图象，若 6y g(x)在0， b(b0)上至少含有 10 个零点，求 b 的最小值【答案】(1) 所以函数 f(x)的单调增区间是 ， kZ.k 12， k 512(2) 4 .1112 5912【解析】 (1)由题意得 f(x)2sin x cosx 2 sin2x sin2 x cos2x 2sin3 3 3，(2 x 3)(2)将函数 f(x)的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到 y2sin2 x1 的图象， 6坐标即可，即 b 的最小值为 4 .1112 591211某实验室一天的温度(单位：)随时间 t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10 cos tsin t， t0,24)312 12(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于 11 ，则在哪段时间实验室需要降