关于算法多样化与最优化的思考

关于算法多样化与最优化的思考关于算法多样化与最优化的思考宁夏中卫市中宁一小 时海燕数学课程标准指出：由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。算法多样化是新课程倡导的理念，但在落实这一新课程理念的过程中，许多教师在对算法多样化的认识和操作上存在这样或那样的不足，影响了新理念的实施，降低了教学效果。本文谈一谈自己在教学实践中对算法多样化和算法最优化的几点认识。一、算法多样化可以培养学生的创新、求异思维和主动探索精神建构主义学习理论告诉我们，学生学习数学的过程不是被动接受的过程，而是在自身经验基础上积极主动的建构过程。因为每个学生的生活经验和思维方式不同，对相同的数学内容往往表现出个性化的认识和理解，所使用的计算方法也必然是多样的。多样化的算法，使他们在与同伴合作交流、比较的过程中取长补短，感受到成功的愉悦，体味到独立思考、自主探索学习的乐趣。多样化的算法，不但关注了学生知识技能的获得，同时也关注了学生个体化的发展。解决这一问题的过程会使数学课堂变得丰富多彩、生动活泼。在“乘法的初步认识”的“做一做”练习中，教科书的插图是一架秋千上有四个座位，每个座位上有两个小朋友。求一共有多少个小朋友。按成人的思维应该是 4 个 2 相加，所列加法算式是：22228，乘法算式是 248 或428。而学生对图意的理解方式则各不相同，算法也是多样的：（1）一架秋千上有 8 个人，是 1 个 8，用18 或 81 表示。（2）有 8 个同学是 8 个 1，用加法算式111111118 表示，用乘法算式188 或 818 表示。（3）有 4 个男生，4 个女生，是 2 个 4，用448，248 或 428 表示。（4）秋千中间有一根立柱，把大秋千分成了两个小秋千，每个小秋千上有 4 个小朋友，就是 2个 4。一幅简单的图画，教师充分调动学生的积极性，放手让学生去理解，解答方法各不相同，又各有道理。这些不同的解答方法，是学生求异、创新的结果。学生从不同的角度思考问题，找到了解决问题的方法，有利于不同层次的学生体验成功，树立学习自信心。多样化的解答方式，使学生感受到数学的独特魅力，有利于激发他们的创新、求异思维，培养他们独立思考的能力。二、算法多样化是学生独立思考的结果教学“两位数减一位数”时，我引导学生拿出36 根小棒，先自己想一想、摆一摆，怎样从 36 根小棒里拿走 8 根，然后把自己的想法在小组内交流。在全班汇报时，学生交流了如下几种算法。（1）36828想：108222628（2）36828想：3082222628（3）36828想：66030228（4）36828想： 6423042626228（5）36828想：6243062424428（6）36828想：6513032712728汇报完了，却没有一个学生说出教师想要的那种方法，也就是教科书上提供的算法1688，82028。这种算法的掌握为后面学习笔算退位减做好准备，也就是教科书上提供的最基本的方法。于是我对学生说：“老师还有一种方法，你们愿意学吗？”接着讲述了这种方法的计算过程，并带领他们边动手摆边口述。在巩固练习时，我出示了 457，叫了两个学习成绩偏上的学生上台板演。我满以为学生会认为教师提供的方法是最好的，会用这种方法来计算。可是结果出乎我的意料，板演的两个学生写出的计算过程却是他们自己思考的方法。我问他们为什么不用老师教的方法算，他们认为从整捆小棒里拿走 7 根小棒很方便。为了保护学生求异、创新的萌芽，我肯定了他们的算法。而且我看到这两个学生得到教师的肯定时面露喜色、非常得意。成人认为最优化、最高效的方法，没有经过学生的思考和感悟，并不能对他们起作用。学生的方法看似拐弯抹角，令人费解，但这是他们思考的结果。他们会对自己的计算方法津津乐道、情有独钟，因为这是用他们自己的头脑想出来的，是他们经过努力得到的。第二节课上，我想验证一下到底有多少学生掌握了教师所讲的方法，又有多少学生仍用自己的方法。我出示了两道练习题，每人发一张纸计算，并写出计算的过程。交上来后，我大致统计了一下，中等、中等偏上的学生大多用自己思考的方法计算，只有少数优等生用教师讲的方法计算。三、算法需要优化，它可以培养学生独立思考、反思辨析的习惯，提高口算速度在多样化的算法中，很大一部分学生的思维是混乱无序的，有些方法并不高效，甚至有些不合理。新课标的基本理念是要让不同的学生在数学上得到不同的发展，对于学习有困难的学生，教师要充分利用其他学生的不同算法，为这些学生提供模仿、学习的范例，引导他们掌握最基本的方法，使他们的算法逐步优化，思维得到逐步发展，只有这样，“不同的人在数学上得到不同的发展”才不至于是一句空话。课标在分阶段内容里明确指出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。 ”课标提倡算法多样化，也强调要重视口算，而且在口算的速度上有一定的要求。要提高口算速度，算法必须优化，学生只有掌握了高效的计算方法，才会有一定的口算速度，为后面的笔算打好基础，为后续学习打牢基本功，才能实现学生在数学学习中的可持续发展。所以，算法多样化，应该有评论，有选择，选择出最佳方法，让学生从小学会择优而用。在进行 20 以内进位加法“9 加几”的教学中，计算 95，学生想出了很多种算法，例如：（1）从 9 往后数，再数 5 个是 14；（2）9110，10414；（3）把 9 分成 5 和4，5510，10414；（4）9413，13114；（5）9211，11314；等等。 （1）是通过数数来计算， （2） 、 （3）是利用“凑十法”计算，运用算法（4） 、 （5）的学生并没有真正理解算法（2）中的“凑十法” ，而是为了迎合教师，为多样化而多样化，看到算法（2）中的 5 可以分成 1 和 4，算法（3）中的 9 可以分成 5 和 4，就得出 5 可以分成 4 和 1，5 可以分成 2 和 3 来计算。如果这时教师不加以引导，任由学生用自己喜欢的方法去计算，可以想象会有很大一部分学生对到底如何进行 20 以内的进位加法计算感到迷茫，有的学生会用一个一个去加的低水平的方法计算，口算速度难以提高，这会为以后学习多位数加法埋下隐患。所以我们要有意识地引导学生对他们的方法进行简单的反思、比较、归类，大部分学生都会选择“凑十法”这种高效的算法进行进位加法的计算，并在不断用自己的算法和别人的算法进行比较中，认识到差距，形成迫切需要将算法最优化的内需。在这个过程中，他们会自觉地对解题方法进行回顾、反思、总结、比较、自我调节。这个过程本身也是一个思维不断发散的过程。通过比较，使学生的思维得到发展，优化意识得到培养。而且学生一旦在反思、比较过程中掌握了最优化的方法，口算速度就会大大提高。所以，算法的多样化和最优化之间并不矛盾，两者是统一的，都是学生主动探索的过程。当然，在引导学生进行算法优化的过程中，不能过早地进行分析、归类、择优，应让学生在不断的练习中，在教师的引导下逐步感悟。四、算法的优化需要教师教学策略的引导在算法的优化过程中，如果我们过早地把各种方法展示出来比较，让学生择优，他们会失去很多。每个学生对自己的方法比对教师引导的方法印象要深，过急地让学生择优，在一定程度上会对他们今后的独立思考、积极探索精神起到扼杀作用，应该想办法引导他们通过体验和感悟后，选择最佳的方法。在进行“两位数减一位数”退位减的教学时，我设计了这样一组练习：348，448，548，648。让学生先自己计算，再汇报结果，然后引导学生比较每道题什么没变，什么变了，它们的变化有没有规律。学生发现：减数没变，被减数与差变了；前一道题的被减数比后一道题的被减数多 10，差也多 10；每道题差的十位上的数都比被减数的十位上的数少 1；每道题差的个位上都是 6（这是因为 1486） 。通过引导比较，学生很快发现了两位减一位数退位减算得最快的方法就是只想：1486，差的个位上的数就是 6，十位上的数比被减数的十位上的数少 1。学生在教师创设的情境中，逐渐感悟了最优化的计算方法。所以，在算法的优化过程中，教师不能强制性地把自己认为最优的方法传授给学生，而应选择适当的教学策略，创设情境，引导学生在自我感悟的基础上达到优化。所以，算法的优化需要教师采用一定的教学策略来引导。关于算法多样化与最优化的思考宁夏中卫市中宁一小 时海燕数学课程标准指出：由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。算法多样化是新课程倡导的理念，但在落实这一新课程理念的过程中，许多教师在对算法多样化的认识和操作上存在这样或那样的不足，影响了新理念的实施，降低了教学效果。本文谈一谈自己在教学实践中对算法多样化和算法最优化的几点认识。一、算法多样化可以培养学生的创新、求异思维和主动探索精神建构主义学习理论告诉我们，学生学习数学的过程不是被动接受的过程，而是在自身经验基础上积极主动的建构过程。因为每个学生的生活经验和思维方式不同，对相同的数学内容往往表现出个性化的认识和理解，所使用的计算方法也必然是多样的。多样化的算法，使他们在与同伴合作交流、比较的过程中取长补短，感受到成功的愉悦，体味到独立思考、自主探索学习的乐趣。多样化的算法，不但关注了学生知识技能的获得，同时也关注了学生个体化的发展。解决这一问题的过程会使数学课堂变得丰富多彩、生动活泼。在“乘法的初步认识”的“做一做”练习中，教科书的插图是一架秋千上有四个座位，每个座位上有两个小朋友。求一共有多少个小朋友。按成人的思维应该是 4 个 2 相加，所列加法算式是：22228，乘法算式是 248 或428。而学生对图意的理解方式则各不相同，算法也是多样的：（1）一架秋千上有 8 个人，是 1 个 8，用18 或 81 表示。（2）有 8 个同学是 8 个 1，用加法算式111111118 表示，用乘法算式188 或 818 表示。（3）有 4 个男生，4 个女生，是 2 个 4，用448，248 或 428 表示。（4）秋千中间有一根立柱，把大秋千分成了两个小秋千，每个小秋千上有 4 个小朋友，就是 2个 4。一幅简单的图画，教师充分调动学生的积极性，放手让学生去理解，解答方法各不相同，又各有道理。这些不同的解答方法，是学生求异、创新的结果。学生从不同的角度思考问题，找到了解决问题的方法，有利于不同层次的学生体验成功，树立学习自信心。多样化的解答方式，使学生感受到数学的独特魅力，有利于激发他们的创新、求异思维，培养他们独立思考的能力。二、算法多样化是学生独立思考的结果教学“两位数减一位数”时，我引导学生拿出36 根小棒，先自己想一想、摆一摆，怎样从 36 根小棒里拿走 8 根，然后把自己的想法在小组内交流。在全班汇报时，学生交流了如下几种算法。（1）36828想：108222628（2）36828想：3082222628（3）36828想：66030228（4）36828想： 6423042626228（5）36828想：6243062424428（6）36828想：6513032712728汇报完了，却没有一个学生说出教师想要的那种方法，也就是教科书上提供的算法1688，82028。这种算法的掌握为后面学习笔算退位减做好准备，也就是教科书上提供的最基本的方法。于是我对学生说：“老师还有一种方法，你们愿意学吗？”接着讲述了这种方法的计算过程，并带领他们边动手摆边口述。在巩固练习时，我出示了 457，叫了两个学习成绩偏上的学生上台板演。我满以为学生会认为教师提供的方法是最好的，会用这种方法来计算。可是结果出乎我的意料，板演的两个学生写出的计算过程却是他们自己思考的方法。我问他们为什么不用老师教的方法算，他们认为从整捆小棒里拿走 7 根小棒很方便。为了保护学生求异、创新的萌芽，我肯定了他们的算法。而且我看到这两个学生得到教师的肯定时面露喜色、非常得意。成人认为最优化、最高效的方法，没有经过学生的思考和感悟，并不能对他们起作用。学生的方法看似拐弯抹角，令人费解，但这是他们思考的结果。他们会对自己的计算方法津津乐道、情有独钟，因为这是用他们自己的头脑想出来的，是他们经过努力得到的。第二节课上，我想验证一下到底有多少学生掌握了教师所讲的方法，又有多少学生仍用自己的方法。我出示了两道练习题，每人发一张纸计算，并写出计算的过程。交上来后，我大致统计了一下，中等、中等偏上的学生大多用自己思考的方法计算，只有少数优等生用教师讲的方法计算。三、算法需要优化，它可以培养学生独立思考、反思辨析的习惯，提高口算速度在多样化的算法中，很大一部分学生的思维是混乱无序的，有些方法并不高效，甚至有些不合理。新课标的基本理念是要让不同的学生在数学上得到不同的发展，对于学习有困难的学生，教师要充分利用其他学生的不同算法，为这些学生提供模仿、学习的范例，引导他们掌握最基本的方法，使他们的算法逐步优化，思维得到逐步发展，只有这样，“不同的人在数学上得到不同的发展”才不至于是一句空话。课标在分阶段内容里明确指出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。 ”课标提倡算法多样化，也强调要重视口算，而且在口算的速度上有一定的要求。要提高口算速度，算法必须优化，学生只有掌握了高效的计算方法，才会有一定的口算速度，为后面的笔算打好基础，为后续学习打牢基本功，才能实现学生在数学学习中的可持续发展。所以，算法多样化，应该有评论，有选择，选择出最佳方法，让学生从小学会择优而用。在进行 20 以内进位加法“9 加几”的教学中，计算 95，学生想出了很多种算法，例如：（1）从 9 往后数，再数 5 个是 14；（2）9110，10414；（3）把 9 分成 5 和4，5510，10414；（4）9413，13114；（5）9211，11314；等等。 （1）是通过数数来计算， （2） 、 （3）是利用“凑十法”计算，运用算法（4） 、 （5）的学生并没有真正理解算法（2）中的“凑十法” ，而是为了迎合教师，为多样化而多样化，看到算法（2）中的 5 可以分成 1 和 4，算法（3）中的 9 可以分成 5 和 4，就得出 5 可以分成 4 和 1，5 可以分成 2 和 3 来计算。如果这时教师不加以引导，任由学生用自己喜欢的方法去计算，可以想象会有很大一部分学生对到底如何进行 20 以内的进位加法计算感到迷茫，有的学生会用一个一个去加的低水平的方法计算，口算速度难以提高，这会为以后学习多位数加法埋下隐患。所以我们要有意识地引导学生对他们的方法进行简单的反思、比较、归类，大部分学生都会选择“凑十法”这种高效的算法进行进位加法的计算，并在不断用自己的算法和别人的算法进行比较中，认识到差距，形成迫切需要将算法最优化的内需。在这个过程中，他们会自觉地对解题方法进行回顾、反思、总结、比较、自我调节。这个过程本身也是一个思维不断发散的过程。通过比较，使学生的思维得到发展，优化意识得到培养。而且学生一旦在反思、比较过程中掌握了最优化的方法，口算速度就会大大提高。所以，算法的多样化和最优化之间并不矛盾，两者是统一的，都是学生主动探索的过程。当然，在引导学生进行算法优化的过程中，不能过早地进行分析、归类、择优，应让学生在不断的练习中，在教师的引导下逐步感悟。四、算法的优化需要教师教学策略的引导在算法的优化过程中，如果我们过早地把各种方法展示出来比较，让学生择优，他们会失去很多。每个学生对自己的方法比对教师引导的方法印象要深，过急地让学生择优，在一定程度上会对他们今后的独立思考、积极探索精神起到扼杀作用，应该想办法引导他们通过体验和感悟后，选择最佳的方法。在进行“两位数减一位数”退位减的教学时，我设计了这样一组练习：348，448，548，648。让学生先自己计算，再汇报结果，然后引导学生比较每道题什么没变，什么变了，它们的变化有没有规律。学生发现：减数没变，被减数与差变了；前一道题的被减数比后一道题的被减数多 10，差也多 10；每道题差的十位上的数都比被减数的十位上的数少 1；每道题差的个位上都是 6（这是因为 1486） 。通过引导比较，学生很快发现了两位减一位数退位减算得最快的方法就是只想：1486，差的个位上的数就是 6，十位上的数比被减数的十位上的数少 1。学生在教师创设的情境中，逐渐感悟了最优化的计算方法。所以，在算法的优化过程中，教师不能强制性地把自己认为最优的方法传授给学生，而应选择适当的教学策略，创设情境，引导学生在自我感悟的基础上达到优化。所以，算法的优化需要教师采用一定的教学策略来引导。关于算法多样化与最优化的思考宁夏中卫市中宁一小 时海燕数学课程标准指出：由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。算法多样化是新课程倡导的理念，但在落实这一新课程理念的过程中，许多教师在对算法多样化的认识和操作上存在这样或那样的不足，影响了新理念的实施，降低了教学效果。本文谈一谈自己在教学实践中对算法多样化和算法最优化的几点认识。一、算法多样化可以培养学生的创新、求异思维和主动探索精神建构主义学习理论告诉我们，学生学习数学的过程不是被动接受的过程，而是在自身经验基础上积极主动的建构过程。因为每个学生的生活经验和思维方式不同，对相同的数学内容往往表现出个性化的认识和理解，所使用的计算方法也必然是多样的。多样化的算法，使他们在与同伴合作交流、比较的过程中取长补短，感受到成功的愉悦，体味到独立思考、自主探索学习的乐趣。多样化的算法，不但关注了学生知识技能的获得，同时也关注了学生个体化的发展。解决这一问题的过程会使数学课堂变得丰富多彩、生动活泼。在“乘法的初步认识”的“做一做”练习中，教科书的插图是一架秋千上有四个座位，每个座位上有两个小朋友。求一共有多少个小朋友。按成人的思维应该是 4 个 2 相加，所列加法算式是：22228，乘法算式是 248 或428。而学生对图意的理解方式则各不相同，算法也是多样的：（1）一架秋千上有 8 个人，是 1 个 8，用18 或 81 表示。（2）有 8 个同学是 8 个 1，用加法算式111111118 表示，用乘法算式188 或 818 表示。（3）有 4 个男生，4 个女生，是 2 个 4，用448，248 或 428 表示。（4）秋千中间有一根立柱，把大秋千分成了两个小秋千，每个小秋千上有 4 个小朋友，就是 2个 4。一幅简单的图画，教师充分调动学生的积极性，放手让学生去理解，解答方法各不相同，又各有道理。这些不同的解答方法，是学生求异、创新的结果。学生从不同的角度思考问题，找到了解决问题的方法，有利于不同层次的学生体验成功，树立学习自信心。多样化的解答方式，使学生感受到数学的独特魅力，有利于激发他们的创新、求异思维，培养他们独立思考的能力。二、算法多样化是学生独立思考的结果教学“两位数减一位数”时，我引导学生拿出36 根小棒，先自己想一想、摆一摆，怎样从 36 根小棒里拿走 8 根，然后把自己的想法在小组内交流。在全班汇报时，学生交流了如下几种算法。（1）36828想：108222628（2）36828想：3082222628（3）36828想：66030228（4）36828想： 6423042626228（5）36828想：6243062424428（6）36828想：6513032712728汇报完了，却没有一个学生说出教师想要的那种方法，也就是教科书上提供的算法1688，82028。这种算法的掌握为后面学习笔算退位减做好准备，也就是教科书上提供的最基本的方法。于是我对学生说：“老师还有一种方法，你们愿意学吗？”接着讲述了这种方法的计算过程，并带领他们边动手摆边口述。在巩固练习时，我出示了 457，叫了两个学习成绩偏上的学生上台板演。我满以为学生会认为教师提供的方法是最好的，会用这种方法来计算。可是结果出乎我的意料，板演的两个学生写出的计算过程却是他们自己思考的方法。我问他们为什么不用老师教的方法算，他们认为从整捆小棒里拿走 7 根小棒很方便。为了保护学生求异、创新的萌芽，我肯定了他们的算法。而且我看到这两个学生得到教师的肯定时面露喜色、非常得意。成人认为最优化、最高效的方法，没有经过学生的思考和感悟，并不能对他们起作用。学生的方法看似拐弯抹角，令人费解，但这是他们思考的结果。他们会对自己的计算方法津津乐道、情有独钟，因为这是用他们自己的头脑想出来的，是他们经过努力得到的。第二节课上，我想验证一下到底有多少学生掌握了教师所讲的方法，又有多少学生仍用自己的方法。我出示了两道练习题，每人发一张纸计算，并写出计算的过程。交上来后，我大致统计了一下，中等、中等偏上的学生大多用自己思考的方法计算，只有少数优等生用教师讲的方法计算。三、算法需要优化，它可以培养学生独立思考、反思辨析的习惯，提高口算速度在多样化的算法中，很大一部分学生的思维是混乱无序的，有些方法并不高效，甚至有些不合理。新课标的基本理念是要让不同的学生在数学上得到不同的发展，对于学习有困难的学生，教师要充分利用其他学生的不同算法，为这些学生提供模仿、学习的范例，引导他们掌握最基本的方法，使他们的算法逐步优化，思维得到逐步发展，只有这样，“不同的人在数学上得到不同的发展”才不至于是一句空话。课标在分阶段内容里明确指出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。 ”课标提倡算法多样化，也强调要重视口算，而且在口算的速度上有一定的要求。要提高口算速度，算法必须优化，学生只有掌握了高效的计算方法，才会有一定的口算速度，为后面的笔算打好基础，为后续学习打牢基本功，才能实现学生在数学学习中的可持续发展。所以，算法多样化，应该有评论，有选择，选择出最佳方法，让学生从小学会择优而用。在进行 20 以内进位加法“9 加几”的教学中，计算 95，学生想出了很多种算法，例如：（1）从 9 往后数，再数 5 个是 14；（2）9110，10414；（3）把 9 分成 5 和4，5510，10414；（4）9413，13114；（5）9211，11314；等等。 （1）是通过数数来计算， （2） 、 （3）是利用“凑十法”计算，运用算法（4） 、 （5）的学生并没有真正理解算法（2）中的“凑十法” ，而是为了迎合教师，为多样化而多样化，看到算法（2）中的 5 可以分成 1 和