概率论与数理统计练习题

概率论与数理统计习题一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）1设 ，且 ， ，则 P-2=0，则下列选项中正()Fxf确的是AF(x) = f(x)A B 0()1Fx0()1fx()PX PXf8设 ，其中 已知, 未知, 为其样本， 下列各项不是2,N21234,统计量的是D (n-1)41iiX14X4221()iiKX421()3iiS9设 为两随机事件，且 ，则下列式子正确的是C,ABBAA B ()(PBAPA. | BPA10. 设 那么当 增大时， A2,XN-XA增大 B减少 C不变 D增减不定11. 设 ,E-12,Ppoisn 分 布 且 则1 B. 2 C3 D012设 ，其中 已知, 未知, 为其样本， 下列各项不是统,XN2123, ,计量的是. . . 123123minX, 23ii1X113.对于事件 ，下列命题正确的是,ABA若 互不相容，则 .与 也 互 不 相 容B若 相容，则, .与 也 相 容若 互不相容，则 .A与 B也 相 互 独 立若 那么A与 相 互 独 立 ,.与 相 互 独 立14.假设随机变量的分布函数为 ，密度函数为 若与有相同的分布函()Fx()fx数，则下列各式中正确的是A ； B ； ()Fx)()()FC ； D ；ff fxf15 若 ，那么 Xtn2XA . ； . ； . ； . (1,)F(,1)F2()ntn二、填空题（在每个小题填入一个正确答案，填在题末的括号中）1设随机变量 X 的概率密度 则 0.6 其 它,011)(xxf 0.4PX2设有 7 件产品，其中有 1 件次品，今从中任取出 1 件为次品的概率为 1/7 3设 ， 则 0.7 AB()0.3,().4,PB)(BAP4设 ，则 N(0,1) 2,XNXn5 .设 A、B、C、是三个随机事件。用 A、B、C 表示事件 “A、B 、C 至少有一个发生”6已知 则 2,0.423EX7.设 A、B、C 、是三个随机事件。用 A、B、C 表示事件 “A、B 、C 恰有一个发生”8. 设离散型随机变量 X 分布律为 则 A=5(1/2),)kpk9向指定目标连续射击 枪, 设 第 枪击中目标 , 则用 表示事件3iA(3)iiA三枪都击中目标 10某个家庭有两个小孩，至少有一个女孩的概率(设男女出生率相同) 是 11.一批产品中有 8 件正品 2 件次品, 从中任取两件, 取得一件正品一件次品的概率是 .12. 若随机变量 只取数值 0 和 1，其概率分布为：XX 0 1P 2 p p则 p= 13. 设随机变量 概率分布为：X 0 1 2P 0.1 0.6 0.3当 时， 0x()F14. 设随机变量 概率分布为：X2 4 aP 0.2 0.5 0.3当 时，a= ()4.5E15. 设二维随机变量 的联合分布列为)(YX，如果 与 相互独立, 则 , .XY三、计算题1设连续型随机变量 的密度为 X.0,B)(5xexf(1)确定常数 B (2)求 (3)求分布函数 F(x).2.0P2某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的40，35，25，又这三条流水线的次品率分别为 0.02, 0.04，0.05。现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？3设连续型随机变量 X 的概率密度 ，其,0110,)(xxf求 E(x),D(x) 4. 有两个口袋，甲袋中盛有 2 个白球，1 个黑球；乙袋中盛有 1 个白球，2 个黑球。由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，问取得白球的概率是多少?5.设随机变量 X 服从指数分布，其概率密度为 ，其中 -,(,)0xefxy0，求 D(X)，E(X)。6.设 为总体 X 的一个样本，X 的密度函数 ，12n, 1,xfx其 他.求参数 的矩估计量和极大似然估计量。7. 设 ， 为未知参数， 是来自 的一个样本值，求2(,)N2,12,n X的最大似然估计量。2,8. 一袋中有 5 个红球 6 个白球,从中任取 2 球,发现它们是同一种颜色,求这 2 个球是白球的YX 1 2 30 461121 概率.9. 一袋中有 6 个红球,8 个白球,采用取后不放回的方式取球,每次取一个,求(1) 第 2 次才取到白球的概率；(2) 如果取到一个白球就停止取球，在 2 次内取到白球的概率.10. 系与 系举行篮球、排球、足球比赛，篮球赛 胜 的概率为 0.8，排球赛 胜ABABA的概率为 0.4，足球赛 胜 的概率为 0.4，若在三项比赛中至少胜两项才算获胜，试计算哪个系获胜的概率较大11. 假设每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为 0.4%, 将 100 人的血清混合在一起，求此中含有肝炎病毒的概率12. 某车间有 5 台不同类型的机器, 调查表明每台机器在 1 小时内平均有 6 分钟被使用,若各机器工作是相互独立的,问在同一单位时间内:(1) 恰好有 2 台机器被使用的概率是多少；(2) 至少有 1 台机器被使用的概率是多少；(3) 至多有 3 台机器被使用的概率是多少13. 一盒子中有 5 张卡片, 编号为 1, 2, 3, 4, 5, 在盒子中任取 3 张卡片, 设取出的 3 张卡片中最大的号码为 , 求 的分布列X14. 设 的联合分布列为 )(Y，YX0 1 20 .150.30.351 012