初中数学优质课解直角三角形的应用教案设计和教学心得

初中数学优质课解直角三角形的应用教案设计和教学心得教材与学情：解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。信息论原理：将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习（输入） ，使学生更牢固地掌握（贮存） ；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习，使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈。教学目标：认知目标：懂得常见名词（如仰角、俯角）的意义能正确理解题意，将实际问题转化为数学能利用已有知识，通过直接解三角形或列方程的方法解决一些实际问题。能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生思维能力的灵活性。情感目标：使学生能理论联系实际，培养学生的对立统一的观点。教学重点、难点：重点：利用解直角三角形来解决一些实际问题难点：正确理解题意，将实际问题转化为数学问题。信息优化策略：在学生对实际问题的探究中，神经兴奋，思维活动始终处于积极状态在归纳、变换中激发学生思维的灵活性、敏捷性和创造性。重视学法指导，以加速教学效绩信息的顺利体现。教学媒体：投影仪、教具（一个锐角三角形，可变换图2图 7）高潮设计：1、例 1、例 2 图形基本相同，但解法不同；这是为什么？学生的思维处于积极探求状态中，从而激发学生学习的积极性和主动性2、将一个锐角三角形纸片通过旋转、翻折等变换，使学生对问题本质有了更深的认识教学过程：复习引入，输入并贮存信息：1.提问：如图，在 RtABC 中，C90。三边 a、b、c 有什么关系？两锐角A、B 有怎样的关系？边与角之间有怎样的关系？2.提问：解直角三角形应具备怎样的条件：注：直角三角形的边角关系及解直角三角形的条件由投影给出，便于学生贮存信息二、实例讲解，处理信息：例 1.（投影）在水平线上一点 C，测得同顶的仰角为 30，向山沿直线 前进 20 为到 D 处，再测山顶 A 的仰角为 60，求山高 AB。引导学生将实际问题转化为数学问题。分析：求 AB 可以解 RtABD 和RtABC，但两三角形中都不具备直接条件，但由于ADB2C，很容易发现 ADCD20 米，故可以解 RtABD，求得 AB。解题过程，学生练习。思考：假如ADB45，能否直接来解一个三角形呢？请看例 2。例 2.（投影）在水平线上一点 C，测得山顶 A的仰角为 30，向山沿直线前进 20 米到 D 处，再测山顶 A 的仰角为 45，求山高 AB。分析：在 RtABC 和 RtABD 中，都没有两个已知元素，故不能直接解一个三角形来求出 AB。考虑到 AB 是两直角三角形的直角边，而 CD是两直角三角形的直角边，而 CD 均不是两个直角三角形的直角边，但 CDBCBD，启以学生设ABX，通过 列方程来解，然后板书解题过程。解：设山高 ABx 米在 RtADB 中，B90ADB45BDABx（米） 在 RtABC 中，tgCAB/BCBCAB/tgC3（米）CDBCBD3xx20 解得 x（10310）米答：山高 AB 是（10310）米三、归纳总结，优化信息例 2 的图开完全一样，如图，均已知1、2及 CD，例 1 中 221 求 AB，则需解 RtABD 例 2 中221 求 AB，则利用 CD=BC-BD，列方程来解。四、变式训练，强化信息(投影)练习 1：如图，山上有铁塔 CD 为 m 米，从地上一点测得塔顶 C 的仰角为，塔底 D 的仰角为 ，求山高 BD。练习 2：如图，海岸上有 A、B 两点相距 120米，由 A、B 两点观测海上一保轮船 C，得CAB60CBA75，求轮船 C 到海岸 AB 的距离。练习 3：在塔 PQ 的正西方向 A 点测得顶端 P的仰角为 30，在塔的正南方向 B 点处，测得顶端 P 的仰角为 45且 AB60 米，求塔高 PQ。教师待学生解题完毕后，进行讲评，并利用教具揭示各题实质：将基本图形 4 旋转 90，即得图 5；将基本图形 4 中的 RtABD 翻折 180，即可得图 6；将基本图形 4 中 RtABD 绕 AB 旋转 90，即可得图7 的立体图形。引导学生归纳三个练习题的等量关系：练习 1 的等量关系是 ABAB；练习 2 的等量关系是 ADBDAB；练习 3 的等量关系是AQ2BQ2AB2五、作业布置，反馈信息几何第三册 P57 第 10 题，P58 第 4 题。板书设计：解直角三角形的应用例 1 已知：例 2 已知：小结：求：求：解：解：练习 1 已知：练习 2 已知：练习3 已知：求：求：求：解：解：解：教材与学情：解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。信息论原理：将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习（输入） ，使学生更牢固地掌握（贮存） ；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习，使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈。教学目标：认知目标：懂得常见名词（如仰角、俯角）的意义能正确理解题意，将实际问题转化为数学能利用已有知识，通过直接解三角形或列方程的方法解决一些实际问题。能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生思维能力的灵活性。情感目标：使学生能理论联系实际，培养学生的对立统一的观点。教学重点、难点：重点：利用解直角三角形来解决一些实际问题难点：正确理解题意，将实际问题转化为数学问题。信息优化策略：在学生对实际问题的探究中，神经兴奋，思维活动始终处于积极状态在归纳、变换中激发学生思维的灵活性、敏捷性和创造性。重视学法指导，以加速教学效绩信息的顺利体现。教学媒体：投影仪、教具（一个锐角三角形，可变换图2图 7）高潮设计：1、例 1、例 2 图形基本相同，但解法不同；这是为什么？学生的思维处于积极探求状态中，从而激发学生学习的积极性和主动性2、将一个锐角三角形纸片通过旋转、翻折等变换，使学生对问题本质有了更深的认识教学过程：复习引入，输入并贮存信息：1.提问：如图，在 RtABC 中，C90。三边 a、b、c 有什么关系？两锐角A、B 有怎样的关系？边与角之间有怎样的关系？2.提问：解直角三角形应具备怎样的条件：注：直角三角形的边角关系及解直角三角形的条件由投影给出，便于学生贮存信息二、实例讲解，处理信息：例 1.（投影）在水平线上一点 C，测得同顶的仰角为 30，向山沿直线 前进 20 为到 D 处，再测山顶 A 的仰角为 60，求山高 AB。引导学生将实际问题转化为数学问题。分析：求 AB 可以解 RtABD 和RtABC，但两三角形中都不具备直接条件，但由于ADB2C，很容易发现 ADCD20 米，故可以解 RtABD，求得 AB。解题过程，学生练习。思考：假如ADB45，能否直接来解一个三角形呢？请看例 2。例 2.（投影）在水平线上一点 C，测得山顶 A的仰角为 30，向山沿直线前进 20 米到 D 处，再测山顶 A 的仰角为 45，求山高 AB。分析：在 RtABC 和 RtABD 中，都没有两个已知元素，故不能直接解一个三角形来求出 AB。考虑到 AB 是两直角三角形的直角边，而 CD是两直角三角形的直角边，而 CD 均不是两个直角三角形的直角边，但 CDBCBD，启以学生设ABX，通过 列方程来解，然后板书解题过程。解：设山高 ABx 米在 RtADB 中，B90ADB45BDABx（米） 在 RtABC 中，tgCAB/BCBCAB/tgC3（米）CDBCBD3xx20 解得 x（10310）米答：山高 AB 是（10310）米三、归纳总结，优化信息例 2 的图开完全一样，如图，均已知1、2及 CD，例 1 中 221 求 AB，则需解 RtABD 例 2 中221 求 AB，则利用 CD=BC-BD，列方程来解。四、变式训练，强化信息(投影)练习 1：如图，山上有铁塔 CD 为 m 米，从地上一点测得塔顶 C 的仰角为，塔底 D 的仰角为 ，求山高 BD。练习 2：如图，海岸上有 A、B 两点相距 120米，由 A、B 两点观测海上一保轮船 C，得CAB60CBA75，求轮船 C 到海岸 AB 的距离。练习 3：在塔 PQ 的正西方向 A 点测得顶端 P的仰角为 30，在塔的正南方向 B 点处，测得顶端 P 的仰角为 45且 AB60 米，求塔高 PQ。教师待学生解题完毕后，进行讲评，并利用教具揭示各题实质：将基本图形 4 旋转 90，即得图 5；将基本图形 4 中的 RtABD 翻折 180，即可得图 6；将基本图形 4 中 RtABD 绕 AB 旋转 90，即可得图7 的立体图形。引导学生归纳三个练习题的等量关系：练习 1 的等量关系是 ABAB；练习 2 的等量关系是 ADBDAB；练习 3 的等量关系是AQ2BQ2AB2五、作业布置，反馈信息几何第三册 P57 第 10 题，P58 第 4 题。板书设计：解直角三角形的应用例 1 已知：例 2 已知：小结：求：求：解：解：练习 1 已知：练习 2 已知：练习3 已知：求：求：求：解：解：解：教材与学情：解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。信息论原理：将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习（输入） ，使学生更牢固地掌握（贮存） ；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习，使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈。教学目标：认知目标：懂得常见名词（如仰角、俯角）的意义能正确理解题意，将实际问题转化为数学能利用已有知识，通过直接解三角形或列方程的方法解决一些实际问题。能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生思维能力的灵活性。情感目标：使学生能理论联系实际，培养学生的对立统一的观点。教学重点、难点：重点：利用解直角三角形来解决一些实际问题难点：正确理解题意，将实际问题转化为数学问题。信息优化策略：在学生对实际问题的探究中，神经兴奋，思维活动始终处于积极状态在归纳、变换中激发学生思维的灵活性、敏捷性和创造性。重视学法指导，以加速教学效绩信息的顺利体现。教学媒体：投影仪、教具（一个锐角三角形，可变换图2图 7）高潮设计：1、例 1、例 2 图形基本相同，但解法不同；这是为什么？学生的思维处于积极探求状态中，从而激发学生学习的积极性和主动性2、将一个锐角三角形纸片通过旋转、翻折等变换，使学生对问题本质有了更深的认识教学过程：复习引入，输入并贮存信息：1.提问：如图，在 RtABC 中，C90。三边 a、b、c 有什么关系？两锐角A、B 有怎样的关系？边与角之间有怎样的关系？2.提问：解直角三角形应具备怎样的条件：注：直角三角形的边角关系及解直角三角形的条件由投影给出，便于学生贮存信息二、实例讲解，处理信息：例 1.（投影）在水平线上一点 C，测得同顶的仰角为 30，向山沿直线 前进 20 为到 D 处，再测山顶 A 的仰角为 60，求山高 AB。引导学生将实际问题转化为数学问题。分析：求 AB 可以解 RtABD 和RtABC，但两三角形中都不具备直接条件，但由于ADB2C，很容易发现 ADCD20 米，故可以解 RtABD，求得 AB。解题过程，学生练习。思考：假如ADB45，能否直接来解一个三角形呢？请看例 2。例 2.（投影）在水平线上一点 C，测得山顶 A的仰角为 30，向山沿直线前进 20 米到 D 处，再测山顶 A 的仰角为 45，求山高 AB。分析：在 RtABC 和 RtABD 中，都没有两个已知元素，故不能直接解一个三角形来求出 AB。考虑到 AB 是两直角三角形的直角边，而 CD是两直角三角形的直角边，而 CD 均不是两个直角三角形的直角边，但 CDBCBD，启以学生设ABX，通过 列方程来解，然后板书解题过程。解：设山高 ABx 米在 RtADB 中，B90ADB45BDABx（米） 在 RtABC 中，tgCAB/BCBCAB/tgC3（米）CDBCBD3xx20 解得 x（10310）米答：山高 AB 是（10310）米三、归纳总结，优化信息例 2 的图开完全一样，如图，均已知1、2及 CD，例 1 中 221 求 AB，则需解 RtABD 例 2 中221 求 AB，则利用 CD=BC-BD，列方程来解。四、变式训练，强化信息(投影)练习 1：如图，山上有铁塔 CD 为 m 米，从地上一点测得塔顶 C 的仰角为，塔底 D 的仰角为 ，求山高 BD。练习 2：如图，海岸上有 A、B 两点相距 120米，由 A、B 两点观测海上一保轮船 C，得CAB60CBA75，求轮船 C 到海岸 AB 的距离。练习 3：在塔 PQ 的正西方向 A 点测得顶端 P的仰角为 30，在塔的正南方向 B 点处，测得顶端 P 的仰角为 45且 AB60 米，求塔高 PQ。教师待学生解题完毕后，进行讲