§7.3 离散时间系统的数学模型—差分方程_第1页
§7.3 离散时间系统的数学模型—差分方程_第2页
§7.3 离散时间系统的数学模型—差分方程_第3页
§7.3 离散时间系统的数学模型—差分方程_第4页
§7.3 离散时间系统的数学模型—差分方程_第5页
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7.3 离散时间系统的数学离散时间系统的数学模型模型 差分方程差分方程用差分方程描述线性时不变离散系统由实际问题直接得到差分方程由微分方程导出差分方程由系统框图写差分方程差分方程的特点怎样建立怎样建立差分方程差分方程？X第第2页页一用差分方程描述线性时不变离散系统线性： 满足均匀性、加性均。 dX第第3页页时不变性dX第第4页页二由实际问题直接得到差分方程例如：y(n)： 表示一个国家在第 n年的人口数a (常数 )： 出生率b (常数 )：死亡率x(n)： 是国外移民的净增数则该国在第 n+1年的人口总数为：y(n+1)=y(n)+ay(n)-by(n)+x(n)=(a-b+1)y(n)+x(n)方法一方法一X第第5页页三由微分方程导出差分方程后差或前差方法二方法二X第第6页页列 差分方程若用后差形式若在 t=nT 各点取得样值n代表序号当前输出 前一个输出 输入X第第7页页四由系统框图写差分方程1 基本单元加法器 ：乘法器：方法三方法三X第第8页页延时器单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个离散值顶出来，递补。标量乘法器系统框图X第第9页页五差分方程的特点(1) 输出序列的第 n个值不仅决定于同一瞬间的输入样值，还与 前面输出 值有关，每个输出值必须依次保留。(2) 差分方程的 阶数 ：差分方程中变量的 最高和最低序号差数 为阶数。如果系统的第 n个输出决定于刚过去的几个输出值及输入值，那么描述它的差分方程就是几阶的。X第第10页页差分方程的特点(4) 差分方程描述离散时间系统，输入序列与输出序列间的运算关系与系统框图有对应关系，应该会写会画。(3) 微分方程可以用差分方
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