教师培训课件：数学课改争论与教学理论的理解

数学课改争论与教学理论数学课改争论与教学理论的理解的理解 1历史上的数学教育改革历史上的数学教育改革 “ 新数学运动新数学运动” 卫星冲击波卫星冲击波 中小学数学和科学教育改革中小学数学和科学教育改革 美国美国 Woodshole 会议和欧共体会议会议和欧共体会议 数学课程改革：内容下放，教数学课程改革：内容下放，教 “ 结构结构” “ 为什么杰妮弗不会计算为什么杰妮弗不会计算 ？ ” “回到基础回到基础 ”2近年来数学教育方面的事件和现象近年来数学教育方面的事件和现象 美国美国 “ 数学战争数学战争 ” 中国数学课程争议中国数学课程争议 TIMSS, PISA 国际比较研究国际比较研究3改革遭到批评和质疑改革遭到批评和质疑 课标制订中的数学问题课标制订中的数学问题 教学现实教学现实 教育的、教学法的理论教育的、教学法的理论4美国美国 “ 数学战争数学战争 ”伍鸿熙伍鸿熙 （ 1997） : 加州中小学数学课程中存在数学概念错加州中小学数学课程中存在数学概念错误，例如面积与周长的关系误，例如面积与周长的关系 课程缺少对数学本质的关注课程缺少对数学本质的关注 基本训练薄弱基本训练薄弱 5美国科学家致教育部秘书美国科学家致教育部秘书Richard Riley 的公开信的公开信1999年年 11月月 , 220多位数学家、科学家发表公多位数学家、科学家发表公开信开信 , 要求教育部撤消对要求教育部撤消对 10套套 “exemplary” “promising”数学教材的推荐数学教材的推荐 , 认为这些教材对数认为这些教材对数学基本内容的重要性缺乏认识学基本内容的重要性缺乏认识l 有的不重视算术计算有的不重视算术计算l 有的不教分数除法有的不教分数除法l 有的不解释标准的乘法运算有的不解释标准的乘法运算6更一般的批评更一般的批评 : 学生成绩下降学生成绩下降 过分依赖于计算器过分依赖于计算器 课程内容课程内容 “ 几英哩宽几英哩宽 , 几厘米深几厘米深 ” 课程内容缺少严谨性课程内容缺少严谨性 归咎于建构主义理论归咎于建构主义理论7美国的问题美国的问题 例如马立平的研究：例如马立平的研究：初等数学的掌握和教学初等数学的掌握和教学 中美教中美教师对基础数学的理解师对基础数学的理解 8情境情境123 64561549273818459错误的原因错误的原因 16 位美国教师位美国教师 (70%) 认为是套对位过程认为是套对位过程的问题的问题 过程过程 其余其余 7 位位 (30%) 的结论是的结论是 : 学生没有理解学生没有理解算法的原理算法的原理 概念概念 大部分人常提到大部分人常提到 “学生未很好理解位值学生未很好理解位值 ”, 但两个组关于但两个组关于 “位值位值 ”的含义不同的含义不同 过程组讲到的过程组讲到的 “位值位值 ”只是只是 “位位 ”,而不是而不是 “值值 ” 10 概念组关注的不是概念组关注的不是 “ 答案写在何处答案写在何处 ” ,而而是中间步骤积对位的理由是中间步骤积对位的理由 所有概念组教师所有概念组教师 , 和过程和过程 组组 两位教师两位教师 , 表表现了算法原理的理解现了算法原理的理解 . 其余其余 14位位 (61%) 的知识有限的知识有限 , 解释不清解释不清 . 有有些承认不知道原理些承认不知道原理 , 其余的则不能作出真正其余的则不能作出真正的数学解释的数学解释 教师认定的学生出错的原因教师认定的学生出错的原因 , 决定了教师决定了教师所要推进的学习方向所要推进的学习方向11 分析分析 : “ 隐藏的隐藏的 ” 零零123 645 6154920 73800 7933512 14 位过程组教师对位过程组教师对 “0”的作用有两种不同看的作用有两种不同看法法 :l 会产生干扰会产生干扰 . l 是用于占位的东西是用于占位的东西 , 但未看到它的数但未看到它的数学意义学意义 . 7位位 概念组教师提供了数学解释概念组教师提供了数学解释 . 当问到加当问到加 0是否改变数值是否改变数值 , 有的答是有的答是 , 有的答不是有的答不是 .问题：数学是以约定和逻辑为基础的。问题：数学是以约定和逻辑为基础的。 “约定约定 ” 却成了对过程缺乏概念性理解者的保却成了对过程缺乏概念性理解者的保护伞护伞13中国的情况中国的情况2005年年 1月月 22日中国数学会召开迎春日中国数学会召开迎春茶话会。与会者不约而同地谈起了茶话会。与会者不约而同地谈起了 新课新课标标 的问题，强烈要求中国数学会教育工的问题，强烈要求中国数学会教育工作委员会积极通过各种渠道反映意见，以作委员会积极通过各种渠道反映意见，以求得到纠正和解决。求得到纠正和解决。 2005年年 2月月 23日数学教育工作委员会日数学教育工作委员会召开扩大会议。与会专家对课程改革提出召开扩大会议。与会专家对课程改革提出了不少意见。（数学通报了不少意见。（数学通报 2005年特刊）年特刊）14姜伯驹先生在姜伯驹先生在 “两会两会 ”上提交一份提案上提交一份提案 停止推行停止推行 “ 数学新课标数学新课标 ” . “ 新课标新课标 ” 全全面否定了我国中等教育的优良传统，大大淡面否定了我国中等教育的优良传统，大大淡化了数学中的推理证明，代之以化了数学中的推理证明，代之以 “ 贴近学生贴近学生熟悉的现实生活，使生活和数学融为一体熟悉的现实生活，使生活和数学融为一体 ”。（。（ 教育周刊教育周刊 采访）采访） 在我看来，这个在我看来，这个 新课标新课标 改革的方向有改革的方向有重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在实践重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在实践中已引起教学上的混乱。特别是，中已引起教学上的混乱。特别是， 新课标新课标 与此前许多年实行的几个数学教学大纲相与此前许多年实行的几个数学教学大纲相比，总的水准大为降低。这个方向是错误的比，总的水准大为降低。这个方向是错误的。 ” （光明网（光明网 05年年 3月月 16日）日） 15项武义项武义 : “ 我觉得此时该是一个悬崖勒马的时候我觉得此时该是一个悬崖勒马的时候，就是说现在已经不是要怎么去调查。我觉，就是说现在已经不是要怎么去调查。我觉得它的教学恶果其实已经很明显得它的教学恶果其实已经很明显 这个大纲这个大纲要彻底审查。而且还要再重新成立一个重新要彻底审查。而且还要再重新成立一个重新设计大纲的委员会。设计大纲的委员会。 我觉得实在是已经到我觉得实在是已经到了悬崖勒马的时候，因为这个灾难性的效果了悬崖勒马的时候，因为这个灾难性的效果实际上已经很明显地显示出来了。实际上已经很明显地显示出来了。 ” （ 数数学通报学通报 05年特刊）年特刊）16两类问题两类问题 : 数学内容处理的问题数学内容处理的问题 教学现实和教学理论问题教学现实和教学理论问题17数学教育改革的指导思想：数学教育改革的指导思想： 建构主义哲学建构主义哲学 认知心理学认知心理学具体的教学体现具体的教学体现 : 学生中心的观点学生中心的观点 活动的观点活动的观点 互动交流的观点互动交流的观点 情境教学的观点情境教学的观点 “问题解决问题解决 ”的观点的观点18建构主义理论的基本理念建构主义理论的基本理念 von Glasersfeld： “ 知识不是被动接受知识不是被动接受的，而是由认知主体主动建构的的，而是由认知主体主动建构的 ” 。 19建构主义的学习观建构主义的学习观强调学生自己做数学强调学生自己做数学 :自我组织自我组织 ,监监控和调整。控和调整。 不是将数学知识看成已有的结论。数学学不是将数学知识看成已有的结论。数学学习不是学生接受知识，仔细地吸收习不是学生接受知识，仔细地吸收 , 而是自己而是自己组织概念情境的活动过程。组织概念情境的活动过程。 学生作为认知的主体，亲自参与活动，在学生作为认知的主体，亲自参与活动，在与情境的交互作用下，重组内部的认知结构与情境的交互作用下，重组内部的认知结构，建构起自己对意义的理解，建构起自己对意义的理解20建构主义的教学观建构主义的教学观von Glasersfeld: 教师的作用不再是教师的作用不再是传播传播 “ 真理真理 ” ，而是帮助和指导学生组织某，而是帮助和指导学生组织某个领域的经验。教学由直接的变成间接的个领域的经验。教学由直接的变成间接的 教学不是灌输知识，将知识传授给学生教学不是灌输知识，将知识传授给学生 教学要创设活动情境，让学生动手做数学教学要创设活动情境，让学生动手做数学 教师应促进学生互动教师应促进学生互动21认知心理学的观点认知心理学的观点 学习学习 , 是大脑的理解和认识是大脑的理解和认识 , 思想的组织思想的组织和加工和加工 , 不是简单的操作行为不是简单的操作行为 反对行为主义的反对行为主义的 “ 操作性学习操作性学习 ” 的见解的见解 , 反对重复练习反对重复练习 , 强调理解强调理解22例如，我国新课程标准情感态度领域强调例如，我国新课程标准情感态度领域强调： 观察观察 操作操作 参与参与 合作合作 互动互动 , 交流交流 实际体验实际体验 自信心自信心23这些理论对我们产生了什么影响？这些理论对我们产生了什么影响？两堂录像课的比较分析两堂录像课的比较分析24深入思考：深入思考： 数学教学发展过程中的改革与数学教学发展过程中的改革与继承继承继承：继承： 保持了重视保持了重视 “ 双基双基 ” 特色，但对创特色，但对创 新能力缺乏高要求新能力缺乏高要求改革：改革： 对学生的开放程度大了对学生的开放程度大了 , 更加体现了更加体现了对学生主体性的重视对学生主体性的重视25反省教学现实反省教学现实 追求形式追求形式 , 为活动而活动为活动而活动 过份强调合作学习，为讨论而讨论过份强调合作学习，为讨论而讨论 情境化教学流于形式情境化教学流于形式 有的教师对课堂教学方式产生困惑有的教师对课堂教学方式产生困惑 , 不敢不敢采用讲授式教学采用讲授式教学 有的教师只求热闹，却不知如何及时介有的教师只求热闹，却不知如何及时介入学生的学习活动入学生的学习活动 片面理解教学手段现代化片面理解教学手段现代化26“探究教学探究教学 ”n 正弦定理的教学：请同桌同学任意画一正弦定理的教学：请同桌同学任意画一个三角形，测量它的各角大小和各边的长个三角形，测量它的各角大小和各边的长，并用计算器分别计算，并用计算器分别计算 c/sinC, b/sinB, a/sinA 的值，看看有什么结果？的值，看看有什么结果？27教师问：根据计算结果和小组的交流情况，同教师问：根据计算结果和小组的交流情况，同学们有什么看法？学们有什么看法？小小组组 a b c A B C c/sinC b/cosA a/sinA a/conB b/sinBA 4.1 3.3 3.75 700 500 600 4.330 9.649 4.363 6.378 4.308B 5.3 3.1 3.6 107.50 330 39.50 5.660 - 10.301 5.557 6.320 5.692C 3 3 3 600 600