数学模型讲稿

数学建模与数学实验东华理工学院大学 数学与信息科学学院MATLAB介绍本课件将共享至邮箱dhlgdxMATLAB介绍一、变 量二、函 数三、 矩阵（数值）运算四、 MATLAB编程六、 符号运算五、 优化求解七、 多项式运算数学运算符号及标点符号（ 1） MATLAB的每条命令后，若为 逗号 或 无标点 符号，则显示命令的结果；若命令后为 分号 ，则禁止显示结果 . （ 2） “% ” 后面所有文字为注释 . （ 3） “.”表示续行 .数学函数MATLAB的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函数的各种性态，需要为 MATLAB定义新函数，为此必须编写函数文件 . 函数文件是文件名后缀为 M的文件，这类文件的 第一行必须是一特殊字符 function开始 ，格式为：function 因变量名 =函数名（自变量名）函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量 . M文件M文件建立方法： 1. 在 Matlab中，点 :File-New-M-file2. 在编辑窗口中输入程序内容3. 点： File-Save，存盘， M文件名必须 与函数名一致。Matlab的应用程序也以 M文件保存。例：定义函数 f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2function f=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)21.建立 M文件： fun.mMATLAB(fun)2. 可以直接使用函数 fun.m例如：计算 f(1,2), 只需在 Matlab命令窗口键入命令：x=1 2fun(x)数据的输入输出 1. input函数： 用于向计算机输入一个参数。 调用格式： A=input(提示信息，选项 )； 注： s选项，则允许用户输入一个字符串。 例如想输入一个人的姓名，可采用命令 xm=input(Whats your name:,s) 【 例 2】 求一元二次方程 a2 +bx+c=0的根。二数据的输入输出 a=input(a=?); b=input(b=?); c=input(c=?); d=b*b-4*a*c; x=(-b+sqrt(d)/(2*a),(-b-sqrt(d)/(2*a) 将该程序以 aa.m文件存盘，然后运行 aa.m文件。 2 pause函数： 暂停程序的执行。 调用格式： pause(延迟秒数 ) 注：如果省略延迟时间，直接使用 pause，则将暂停程序，直到用户按任一键后程序继续执行。二数据的输入输出 3 disp函数： 命令窗口输出函数。 调用格式： disp(输出项 ) 注：输出项为字符串或矩阵。 例如 A=Hello,MATLAB; disp(A) 输出为： Hello,MATLAB三、 矩 阵逗号 或 空格 用于分隔某一行的元素， 分号 用于区分不同的行 . 除了分号，在输入矩阵时，按 Enter键也表示开始一新行 . 输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列 . 例 m=1 2 3 4 ； 5 6 7 8； 9 10 11 12 p=1 1 1 12 2 2 23 3 3 31、矩阵的建立特殊矩阵 的建立： . MATLAB(matrix1)d=eye(m， n) 产生一个 m行、 n列的单位矩阵c=ones(m， n) 产生一个 m行、 n列的元素全为 1的矩阵b=zeros(m， n) 产生一个 m行、 n列的零矩阵a= 产生一个空矩阵，当对一项操作无结果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零 . 关系与逻辑运算1、关系操作符1、 for循环： 允许一组命令以固定的和预定的次数重复for x=arraycommandsend在 for和 end语句之间的命令串 commands按数组（ array）中的每一列执行一次 . 在每一次迭代中， x被指定为数组的下一列，即在第 n次循环中， x=array(：， n)控制流MATLAB提供三种决策或控制流结构：for循环、 while循环、 if-else-end结构 . 这些结构经常包含大量的 MATLAB命令，故经常出现在MATLAB程序中，而不是直接加在 MATLAB提示符下 . 例 对 n=1,2,10, 求 xn= 的值 MATLAB(for1)while expressioncommandsend只要在表达式 (expression)里的所有元素为真，就执行 while和end语句之间的命令串 commands. 2、 While 循环与 for循环以固定次数求一组命令相反， while循环以不定的次数求一组语句的值 .MATLAB(while1)例 设银行年利率为 11.25% 。将 10000元钱存入银行，问多长时间会连本带利翻一番？3、 If-Else-End结构（ 1）有一个选择的一般形式是：if expressioncommandsend如果在表达式 (expression)里的所有元素为真，就执行 if和 end语句之间的命令串 commands. MATLAB(fun1)先建立 M文件 fun1.m定义函数 f（ x），再在Matlab命令窗口输入 fun1(2),fun1(-1)即可。2) 有三个或更多的选择的一般形式是：if （ expression1）commands1else if （ expression2）commands2 else if （ expression3）commands3 else if elseend或 switch Icaseotherwiseend先建立 M文件 fun2.m定义函数 f（ x），再在Matlab命令窗口输入 fun2(2),fun2(0.5), fun2(-1)即可。MATLAB(fun2)程序： A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4;b=13,-9,6,0; x=Ab;ans =-66.555625.6667-18.777826.5556Eg 101 求解线性方程组Eg 102 求解非线性方程Z =2.0946（ 1）建立函数文件 eg102.mfunction y = eg102(x)y = x.3-2*x-5;（ 2）用 fzero函数求根Z=fzero(eg102,2)Eg 103 求解非线性方程组（ 1）建立函数文件 eg103.mfunction q=eg103(p)x=p(1); y=p(2);q(1)=x-0.6*sin(x)-0.3*cos(y);q(2)=y-0.6*cos(x)+0.3*sin(y);（ 2）调用 fsolve函数求方程的根X=fsolve(eg103,0.5,0.5); Q=eg103(X)X = 0.6354 0.3734Q = 1.0e-009 *0.2375 0.2957Eg 201 微分方程解析解用 dsolve 求解：u=dsolve(Du=1+u2,t)结果为：u = tan(t+C1)（ 1）（ 2）用 dsolve 求解：Y= dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0,y(0)=0,Dy(0)=15,x)结果为：Y = 3*exp(-2*x)*sin(5*x)Eg 202 微分方程数值解 （ 1）建立函数文件 eg202.mfunction dy = eg202(t,y)dy = zeros(3,1); % a column vectordy(1) = y(2) * y(3);dy(2) = -y(1) * y(3);dy(3) = -0.51 * y(1) * y(2);（ 2）调用 ode45函数求方程的根 ,（ to=0,tf=12）T,Y = ode45(eg202,0 12,0 1 1);plot(T,Y(:,1),-,T,Y(:,2),-.,T,Y(:,3),.);Eg 301 二维图形的画法（一）（ 1）在 上画出 sin(x)与 cos(x)的图形用 plot命令：x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x); z=cos(x);plot(x,y,r,x,z,b*);（ 2）符号函数（显函数、隐函数、参数方程）画图 画出显函数 在 -3,3 上的图形用 ezplot命令：ezplot(x3,-3,3); 画出隐函数 在 -2,0.5， 0,2 上的图形用 ezplot命令：ezplot(exp(x)+sin(x*y),-2,0.5,0,2);Eg 301 二维图形的画法（二） 画出参数方程 在 上的图形用 ezplot命令：ezplot(cos(t).3,sin(t).3,-pi,pi);做法一：用 fplot命令：fplot(exp(2*x)+sin(3*x.2),-1,2);做法二：先建立函数文件 eg301.mfunction y=eg301(x)y=exp(2*x)+sin(3*x.2);在用 fplot命令，或 ezplot命令：fplot(eg301,-1,2);或 ezplot(eg301,-1,2); 画出函数 在 -1,2 上的图形Eg 302 三维图形的画法（一）画出参数方程 x=sin(t),y=cos(t),z=t 在 上的图形t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t,b);（ 1）空间三维曲线图形 plot3（ 2）空间三维曲面图形 surf,mesh,meshz 用 surf画出 在 -3,3*1,5 上的图形x=-3:0.1:3; y=1:0.1:5;xx,yy=meshgrid(x,y);zz=(xx+yy).2;surf(xx,yy,zz);%将数据点所表示的曲面画出来。Eg 302 三维图形的画法（二） 用 mesh画出 在 -3,3*1,5 上的图形x=-3:0.1:3; y=1:0.1:5;xx,yy=meshgrid(x,y);zz=(xx+yy).2;mesh(xx,yy,zz);%将数据点用网格面表示出来。 用 meshz画出 山峰的图形xx,yy=meshgrid(-3:0.125:3);zz=peaks(xx,yy);meshz(xx,yy,zz);%在网格周围画一个参考平面Eg 401 用 matlab优化工具箱解线性规划（一）求解：使问题 在约束条件下的最小值用 linprog求解：c=6,3,4; A=0,1,0; b=50; Aeq=1,1,1; beq=120; vlb=30,0,20; vub=;v,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)结果为 ： Optimization terminated successfully.v = 30.0000 50.0000 40.0000fval = 490.0000c = -5 -4 -6 A = 1 -1 1; 3 2 4; 3 2 0;b = 20; 42; 30; lb = zeros(3,1);x,fval = linprog(c,A,b,lb)结果为： Optimization terminated successfully.v = 0 15.0000 3.0000fval = -78.0000例 2使问题 在约束条件下的最小值Eg 401 用 matlab优化工具箱解线性规划（二