水量计算问题

河南理工大学 2011 年数学建模竞赛论文答卷编号（竞赛组委会填写）：题目编号：（ A、 B、 C、 D、 E 之一 ）论文题目： 水量计算问题 参赛队员信息(必填)： 封二答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（学校评阅专家填写）：评阅 1.评阅 2.评阅 3.摘要本文通过设计构造辐射井的地下水降落曲线的数学公式，来建立辐射井水量的计算模型。针对问题一：根据辐射管在水平布置上的对称性，可将问题简化为对一扇形域的水流运动的研究。又结合题中相关数据，分析辐射管在含水层中对地下水降落曲线、地下水渗透范围的影响情况，得到辐射管汇集水量的大小与降落曲线高度近似呈正比例关系。分析实测的辐射井降落曲线资料得出地下水降落曲线高度 与xT距离 之间近似呈自然对数的函数关系，构建地下水降落曲线的函数关系式，x并将观测井取得的相关数据代入进行验证，证明了函数的可行性。针对问题二：结合题中相关数据，分析辐射管在含水层中对地下水降落曲线、地下水渗透范围的影响情况，将沿辐射井横剖面上的地下水降落曲线近似为高度的平均直线；可知集水井井壁、辐射管端点外侧流进水量占总水量的很小比例，可只计算沿垂直方向流入辐射管的水量。按照降落曲线的函数式，采用积分法得到沿辐射管全程的平均高度，再结合平均高度 对应的水平距 、剖面矩形宽度TR、局部阻抗系数 以及集水管的汇流强度公式 ，即可得到辐射b xpxTHkq井出水量。针对问题三：根据问题一二中建立的模型进行数据处理。在问题一种利用附件一中所给的数据,得出参数 、 ，然后将其代入公式中，得出相应的结果，再与实际测0T量的数据进行比较，判断误差大小，进行评价；问题二中计算出相应的参数变量 、 、 ，然后通过计算公式得出 的值，再代入求出对应时间的 ，TbdnQ比较实际测量数并分析。关键字： 汇流强度 局部阻抗系数 降落曲线弯曲率 单管流量1、问题重述辐射井是由一口大口径的竖井和自竖井内周围含水层任意方向、高程打进一层数条水平辐射管组成，地下水沿水平辐射管汇集到竖井中。辐射井与常规井相比，具有出水量大、寿命长、管理费用低、维修方便、便于集中管理等优点。从 20 世纪 60 年代以来，辐射井技术已在我国推广应用。如辐射井在华北深基坑工程降水中，取得了较好的效果。随着北京东直门地铁站采用辐射井降水技术取得成功，目前辐射井技术在地铁施工又发挥着重要作用。要求：(1) 设计构造辐射井的地下水降落曲线（面）的数学公式。(2) 建立辐射井水量计算模型。(3) 利用所给数据 1，2，3 对建立公式、模型进行分析检验。2、问题分析此题研究的是辐射井水量计算的数学模型。首先要明确影响辐射井水量计算的可能存在因素：辐射管数量、长度和分布、水位下降时间、渗透系数、孔隙比、井水的种类、地下水的流态等等，其中辐射管数量、长度和分布、渗透系数、孔隙比、井水种类等因素题中已经给出了确切的数据和限定，使我们在构造辐射井地下水降落曲线（面）数学公式和计算水量的过程中可以直接应用。2.1、设计构造辐射井的地下水降落曲线（面）的数学公式辐射井的工作状况与普通筒井有很大不同。就地下水降落曲线看，一般筒井影响范围内,地下水降落曲线呈上凸的抛物线，近井处水力坡度很陡，远井逐渐变平缓，在井壁处往往有明显的水跃发生。而辐射井在水平辐射管延伸范围内，降落曲线与筒井刚好相反，近井处水力坡度平缓，远处陡峭，呈下凹曲线，井壁处几乎不发生水跃。在辐射管的端点处，水力坡度陡增，并出现凸凹拐点。在辐射管延伸范围以外，降落曲线改变成上凸的抛物线，水力坡度由陡变缓，与普通井一致。由于黄土垂直方向的渗透系数比水平方向大若干倍，加上辐射管的水平位置的影响，黄土地含水层的地下水基本是沿着垂直方向进入辐射管。当地下水位由于抽水下降时，这一现象在水平集水管延伸范围内尤为明显。此时，大部分水量由辐射管截取后，通过管道汇入集水井，而通过集水井井壁和辐射管端点外侧流进的水量，则占很少比例。为方便计算，可以只考虑沿垂直方向流入辐射管的水量。辐射管汇集水量的大小与降落曲线高度, 基本上成正比例的关系。管中水流, 由于有压管流, 其水头沿程变化相对很小, 可视为相当于井水位的一个固定值。分析实测的辐射井降落曲线资料可以得出, 高度 与距离xT之间, 近似地呈自然对数的函数关系，并且随集水井中水面的高度 的变化x p而变化。根据资料得到经验表达式 代入表一所给出的)(00(xRppxeTT数据，对该函数进行多次检验，如果在误差允许范围内所得计算值与实测值相差不大，则表明该函数是合理的且能够进行运用。经多次检验证明了运用此种方法所得的函数确实是可行的，即得到辐射井的地下水降落曲线（面）的数学公式。（辐射井的平面布设图和表示其工作状况的剖面图，参看图 1 和图 2）图 1 辐射井平面布设图图 2 辐射井工作状况（纵剖面）图2.2、建立辐射井水量计算模型辐射井能够充分利用黄土垂直方向渗透性强这一特点, 从黄土层中大量汇集地下水，其主要靠水平方向的辐射管加大出水量，辐射管的尺寸大小、长度、埋设部位以及地下水位的高度等, 与辐射管汇集地下水能力的大小有密切关系。因此我们以地下水的运动规律为依据建立合理的辐射井出水量的计算模型。在每个辐射管中，对于任意部位 ，进入水平集水管的单长流量（或汇流x强度） 可用公式 计算。由于 是随着 变化的一xqxpxpx THkkxq个变量, 欲求每根辐射管的流量 , 须将 沿辐射管全程累计起来。比较简单Qq的处理办法是, 按照地下水降落曲线的计算公式, 采用定积分法, 求出沿管全程的平均高度 ，与 T 相应的水平距 R，剖面矩形宽度 b 和局部阻抗系数 ,代入上面公式可求出 的平均汇流强度 ，然后乘以辐射管长度，xPTkq即得单管的流量 ，则辐射井的出水量 等于单管流量与辐射管根数 的乘积。QnQn则出水量的计算问题主要转移到平均高度 ，剖面矩形宽度 和局部阻抗系数Tb的求解问题上了，这样就使得我们对模型的求解变得更为清晰。2.3、利用所给数据 1，2，3 对建立公式、模型进行分析检验由于我们在问题一的求解中所运用的方法就是由设想到检验证明的过程，所以这个过程已经实现了对问题一中所引入的公式进行分析检验。需要指出的是，利用公式进行计算检验时, 由于辐射孔端点处无观测孔和水位资料, 而这些在计算中又不可缺少,因此，我们采用了相邻两观测孔 和 实测到的水位2N3平均值, 来近似代替辐射孔端点的水位。在分析检验问题二中所建模型时，可进行多次降低井水位的抽水试验。试验过程中, 用电测水位计观测地下水位, 用量水堰测井的出水量，并把计算值与实际值相比较。3、模型假设与符号说明3.1、模型的假设辐射井的出水量，是设计和布置辐射井工作中所需要解决的问题之一。试在下列假定条件下：（1）潜水含水层均质，隔水底板水平，在平面上无限分布；不考虑水和介质骨架的压缩性。（2）潜水完整井，无越流补给也无入渗或蒸发。（3）垂直方向的渗透性远大于水平方向的渗透性。（4）竖井的直径 3.5 米。水平辐射管的长度为 120 米，8 根辐射管均匀的分布在距隔水底板 1.2 米平面上，辐射管的直径为 0.12 米。如图 2（辐射井平面布设图） 。(5)该黄土含水层的渗透系数 在 (米/小时),孔隙比（含水k0.54.1607层中空隙的体积与固体颗粒体积之比）为 0.75%。（6）实验知，辐射井的地下水降落曲线在水平集水管（辐射管）延伸范围内，呈凹形的抛物线，近井处水力坡度平缓，远处陡峭。在辐射管的端点，水力坡度陡峭曲线出现凹凸拐点。在辐射管延伸范围以外，降落曲线改变成凸形的抛物线，水力坡度由陡变缓。3.2、符号说明符号 符号说明xT距集水井中心的水平距离为 x 处得横剖面水位平均高度（米）p集水井中水面的高度（米）0辐射管端点的水位高度（米）反映降落曲线弯曲程度的经验数值0R辐射管端点距井中心的水平距离（米）r集水井的半径（米）2距离水井较远的一个观测孔的水平距（米）1R距集水井较近的一个观测孔的水平距（米）2T距离为 的观测孔中测得的水位高度（米）2R1距离为 的观测孔中测得的水位高度（米） 1r井壁处的水位高度（米）nQ辐射井的出水量（米 小时）3n 辐射孔（管）的根数k 黄土含水层的渗透系数（米 小时）xH局部阻抗系数相邻两根辐射孔（管）之间的夹角（度）d 辐射孔（管）的直径（米）辐射孔（管）中心的高度（米）附注：以上公式中各符号的高度，都是从井底算起的。4、模型建立与解答4.1、问题一的解答在扇形区间 内，由于地下水下降而从黄土含水层中释放出来的地下水，“ox全部进入水平集水管（辐射管）CD。其中 及 为两根相邻辐射管之间的水ox“流分界线。由于辐射管在水平布置上均匀对称的，因此，只需研究一个扇形域的水流运动，就可以概括其他；只需求出其中一根辐射管的汇集水量，就可以推算出整个辐射井的出水量。沿 轴线方向，距井中心点 部位，具有典型代表性的运动面，应为圆弧oxx面，其长度为 。若采用长度相近的直线运动面 ，来代替圆弧面 ，“A“B“A就为寻求近似的理论解答创造了条件，使复杂的三维空间运动问题，转化为二维的剖面运动问题，于是，使用数学解析法求解，就变得简单易行了。图 1 辐射井平面布设图直线从 点穿过水平辐射管的中心线 ，并与 相交成直角，直线“BAox的两端分别与分界线 和 相交与 和 。 , 的夹角为 ， 为 的ox“B“ox分角线。直线典型运动剖面的形状近似矩形，其宽度为 ，平均高度为 （见xbxT图 3）.在该剖面上，地下水降落曲线的弯曲度一般较小，故可采用平均直线来代替，即 2xXxbHT。图 3 距离井中心 x处的横剖面运动图图 4 中， 为辐射管中心距井底隔水层的距离， 为辐射管（或辐射孔）Td的直径。当 比 大很多倍时，也可以近似采用 或 的高度来代替平均高x xHh度 。x辐射管汇集水量的大小与降落曲线高度，基本上成正比例的关系。管中水流，由于有压管流，其水头沿程变化相对很小，可视为相对与井水位的一个固定值（见图 4） 。分析实测的辐射井降落曲线资料看出，高度 与距离 x之间，xT近似地呈自然对数的函数关系，其经验表达式如下：（1） )(00(xRppxeTT图 4 辐射井纵剖面和计算中各符号图标为表示降落曲线弯曲程度的一个经验数值，也可以利用抽水试验观测资料，代入下式求得：（2）pTR122ln式中 和 -距离集水井中心 和 两处的水位高度；2T1-两个观测点之间的水平距离。R在辐射管延伸范围内，对于同一条降落曲线，采用任意两个观测点的数据进行计算所得出的 值，应当是相同的。对于同一地区，同样井型结构的辐射井，值应当是接近的。例如黄土地区， 值变化范围通常在 0.010.03 之间。将 代入（1）式，得到： ，0x0Tx将 代入（1）式，得到：r（3）)(00(rRpprx e其中 -大口集水井的半径（米） ；r-井壁处的水位高度（米） ；rT-辐射管的长度（米） ；其他符号同前。R由公式（3）可以看出，用经验公式（1）计算得到的井壁水位高度 ，比井rT中水面高度 要大一些。这个差值并非井壁水跃，而是由于经验曲线的局限性pT所造成。辐射管的长度 越大， 差值越小，这个概念是符合实际情rRpprT况的。0 20 40 60 80 100 120 14077.57878.57979.58080.58181.5xTx下下下下下下下下下下下下下下下下下下通过模拟图可以看出,模拟的辐射井的地下水的水位高度与实测水位高度还是比较接近的，其中在 x=50 米时，误差为 0.1912%，在 x=121.75 米时，误差为 0.9452%。大致看来还是比较符合事实的，基本上能够反映实际的曲线。 （相关数据及运算见附件二）4.2、问题二的解答对于任意部位 ,进入水平集水管的单长流量（或汇流强度） 用下面的x xq公式计算（见参考文献5和6）：（4）xpxpx TkHkq其中： 黄土含水层的渗透系数，k相应于 剖面的局部阻抗系数。),(xxxTdbf由于 是随着 变化的一个变量，欲求辐射管的流量 ，需将 沿辐射管q Qxq全程累计起来。比较简单的处理办法是，按照降落曲线的计算公式，采用定积分法，求出沿管全程的平均高度 ，与 相应的水平距 ，剖面举行宽度 局TRb部阻抗系数 ，代入公式（4） ，求出（ ）的平均汇流强度 ，xpTkq然后乘以辐射管长度，即得单管流量（5）pTrRkQ)(0沿管全程平均水位高度 ，01RrxdT根据公式（1） ，代入上式并积分，得：)(00(ppxeT（6）)(1)00rRTpp相应于高度 的水平距离 ，由公式（1）决定，代入 ， 得到：TRRxTxpT00ln1（7）相应于 和 的矩形剖面宽度 ，用下式计算：TRb（8）)ln1)(2tan)ta(200pTRQb相应于 和 的局部阻抗系数，为含有参变量的函数 ).,(dTbf根据参考文献6所做的理论分析， 的表达式如下：（9）)21()2(sin2si1ln12 TbdTT式中个符号同前。辐射井的出水量 等于单管流量 与辐射管根数 的乘积nQn（10）pTrRk)(0其中 ， （即公式 9）,dbf（即公式 8）)ln1)(2tan00pTQb(即公式 6)()(00rReTpp（即公式 2）p122ln计算 的理论公式（9）比较冗长，使用不便。为简化记忆，将公式（9）的 函数按参变量 ， 和 计算出相应的函数值，列入表 1-4 中，以供查Tbd找使用。 （见附录三中图表 1,2,3,4）4.3、计算辐射井的出水量，并用实测数据验证。首先用公式（1）和（2） ，计算出沿管全程平均高度 ，和相应的矩形剖面T宽度 ，然后根据 、 和 的比值，查函数表得出局部阻抗系数 ，然后计bTbd算出辐射井的出水量。这里还用 4 月 19 日 21 时的实测数据进行计算。已知 =77.56 米，p=81.165 米， =0.0224， =121.75 米， =1.75 米， =120 米， =8, 0T0RrrR0n, =0.12 米， 米。45d2.1T将上述数据代入公式（6） ，得：米，78.091204.)567.8(.70.e将 米及其他数值代入公式（8） ，得：04米3.727.56-8.9ln12).(2 tgb各参量的比值分别为： ， ，2407.645Tb 0153.89.Td，代入下面公式01523.89.7 TbdTT 2182sin2siln2得： 7.将以上得到的已知变量代入公式（10） ，在这里由于距离开始抽水的时间不长,而水位较高,考虑到土壤稀松,故取 得出辐射井的出水量为：1607.k2972.1580916.08nQhm/3这个时间抽水试验实测到的辐射井出水量为 70.67 。模拟结果与实际测得的数据比较接近，误差为 1.487%。接下来，再对其他时间点的出水量进行模拟，并与实际测量值进行比较：比如 4 月 21 日 17 时， 米， 米，07.6p2.80=0.0224， =121.75 米， =1.75 米， =120 米， =8, 0RrrR0n, =0.12 米， 米。45d2.1T将上述数据代入公式（6） ，得：米，7.508904.)76.80(7. 120.e将 米及其他数值代入公式（8） ，得：59米3.7676.0-.5892ln.1.2).(2 tgb各参量的比值分别为： ， ，17.03Tb 01548.589.2Td，代入下面的公式01548.9.7 bdTT 2182sin2siln2得： 7.将以上得到的已知变量代入公式（10） ，得出辐射井的出水量为： 873.5472.06589108. nQhm/这个时间抽水试验实测到的辐射井出水量为 。模拟结果与实际0.23测得的数据比较接近，误差为 。%.45、模型评价与改造5.1、模型评价优点：（1）根据辐射管尺寸、管的数量分布等因素将模型简化为对一扇形域水量的，大大减少了数据处理的工作量。（2）将公式（9）的 函数按参变量 ， 和 计算出相应的函数值，列Tbd入表 1-4 中，以供查找使用，方便了计算。（3）按照降落曲线的计算公式，采用定积分法，求出沿管全程的平均高度 ，T进而求出平均汇流强度和流量，避免了由于 是随着 变化的一个变量，欲求xq辐射管的流量 ，需将 沿辐射管全程累计起来的计算麻烦。Qxq不足之处：（1）简化模型时，忽略了集水井井壁、辐射管端点外侧流进水量，对所测算的总水量造成误差。(2) 理论计算公式结构形式复杂，实际运用不变。(3)本文中的很多数据是在 EXCLE 中进行，且文中没有给出具体的操作步骤，对于计算知识不熟悉的人，很难运用所得的结论和方法求解问题。5.2、模型改进类比本问题中的模型建立和数据处理方法，可根据不同地区的特点，探讨该地区辐射井作用下地下水运动的规律，得出计算降落曲线的试验公式和出水量计算公式。6、参考文献【1】 车树成、张荣伟，煤矿地质学，徐州：中国矿业大学出版社，1996 年【2】 肖华勇，基于 MATLAB 和 LINGO 的数学实验，西安：西北工业大学出版社，2009 年【3】 翟兴业，黄土地辐射井出水量计算方法初步探讨/grid2008/index.htm，2011 年 7 月 23 日7、附录附件一流线方向辐射管辐射井的地下水的降落曲线筒井的地下水降落曲线集水竖井t1t3t2rR0地面时间OXZ不透水层 H图 1（辐射井工作状况纵剖面图）辐射管集水竖井OABCD图 2（辐射井平面布设图 )（注：图 2 中 射线为两根相邻辐射管的角平分线，实质上也是两根相邻辐,OAB射管之间的水流分界线。 ）数据 1 ： 抽水过程中主要观测孔（井）水位变换表距离井底的水位高（m) 流量时间（月.日.时） 井位水高观测孔N1观测孔N2观测孔N3观测井4观测孔N5 m3/时 备注4.4.5 82.48 82.58 82.80 83.17 84.43 86.21 抽水前4.19.7 81.34 81.46 81.23 82.24 84.03 86.05 开始抽水4.19.13 78.48 79.88 81.21 83.20 83.99 86.03 87.67 4.19.17 77.90 78.96 80.67 82.02 83.88 86.04 4.19.21 77.56 78.43 80.41 81.92 86.06 70.67 4.20.3 76.77 77.83 80.00 81.76 86.06 64.00 4.20.9 73.34 77.44 79.14 81.56 83.73 86.06 58.93 4.20.17 76.15 78.49 79.57 81.56 83.32 86.06 46.90 4.21.1 76.09 76.92 79.29 81.46 83.88 86.06 60.18 4.21.9 76.00 76.85 79.10 81.40 83.89 86.04 59.62 4.21.17 76.07 76.91 79.08 81.36 83.94 86.00 52.50 4.22.1 76.13 76.81 78.97 81.31 83.93 86.00 42.16 4.22.9 76.15 76.81 78.91 81.26 83.91 85.99 46.15 4.22.17 76.04 76.70 78.85 81.24 83.98 85.96 39.67 4.23.1 76.08 76.69 78.81 81.21 83.93 85.97 39.67 4.23.5 76.07 76.64 78.77 81.18 83.93 85.96 36.97 第一次降深数据 2：试验井 观测孔 N1观测孔N2观测孔N3观测井4观测孔N5涌水量m3/时单位涌水量 m3/时第一次降深（米） 6.41 5.94 4.03 1.99 0.50 0.25 3899 6.09观测孔（井）距离（米）50 110 130 259.5 400数据 3：观测孔（井）的位置简易图辐射管集水竖井N2N1N3观测井 4X（注：观测孔 N1 ,N2 ,N3 ， N5 在同一条直线上，与 X 轴正向的夹角为 180 ，观测井4 与 X 轴正向的夹角为 100 ）附件二：表 1（时间） pT12T12RpT2p14.19.17 77.9 78.96 80.67 60 2.77 1.06 0.016009644.19.21 77.56 78.43 80.41 60 2.85 0.87 0.0197763514.20.3 76.77 77.83 80 60 3.23 1.06 0.018570224.21.1 76.09 76.92 79.29 60 3.2 0.83 0.022491344.21.9 76 76.85 79.1 60 3.1 0.85 0.0215653514.21.17 76.07 76.91 79.08 60 3.01 0.84 0.0212715584.22.1 76.13 76.81 78.97 60 2.84 0.68 0.0238244424.22.9 76.15 76.81 78.91 60 2.76 0.66 0.0238457694.22.17 76.04 76.7 78.85 60 2.81 0.66 0.0241449994.23.1 76.08 76.69 78.81 60 2.73 0.61 0.0249766324.23.5 76.07 76.64 78.77 60 2.7 0.57 0.025922845表 2表 3模拟所用程序：a=1.75 10.0 30.0 50.0 70.0 90.0 110.0 121.75;Tx=77.81 77.85 78.02 78.28 78.69 79.33 80.33 81.17;b=50.0,110 ;y=78.43,80.41;日期 2N3N0T4.19.13 81.21 83.2 82.2054.19.17 80.67 82.02 81.3454.19.21 80.41 81.92 81.1654.20.3 80 81.76 80.884.20.9 79.14 81.56 80.354.20.17 79.57 81.56 80.5654.21.1 79.29 81.46 80.3754.21.9 79.1 81.4 7 79.08 81.36 78.97 81.31 78.91 81.26 80.0854.22.17 78.85 81.24 80.0454.23.1 78.81 81.21 80.014.23.5 78.77 81.18 79.975=1.75r10.00 30.00 =501R70.00 90.00 110.00 121.75)(0xR120.00 111.75 91.75 71.75 51.75 31.75 11.75 0.002.69 2.50 2.06 1.61 1.16 0.71 0.26 0.00)(0xRe14.70 12.22 7.81 4.99 3.19 2.04 1.30 1 00)(0pT0.25 0.29 0.46 0.72 1.13 1.77 2.77 3.61(计算）x77.81 77.85 78.02 78.28 78.69 79.33 80.33 81.17(实测 ） 78.43 80.41plot(a,Tx,b,y,*)xlabel(x);ylabel(Tx);附件三：函数表),(Tdbf表 105.Tbd2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.00.0100.0110.0120.0130.0140.0150.0160.0170.0180.0190.0200.0250.0301.571.551.541.531.521.511.501.491.481.471.461.431.401.601.581.571.561.551.541.531.521.511.501.491.401.431.671.651.641.631.621.611.601.591.581.571.561.531.501.741.721.711.701.691.681.671.661.651.641.631.601.571.831.811.801.791.781.771.761.751.741.731.721.691.661.921.901.891.881.871.861.851.841.831.821.811.781.762.011.991.981.971.961.951.941.931.921.911.901.871.892.082.072.062.052.042.032.022.011.981.9092.062.332.312.302.292.282.272.252.452.432.422.412.402.392.382.372.362.352.342.312.282.572.562.542.532.522.512.502.492.482.472.462.432.402.702.682.672.662.652.642.632.622.612.602.592.562.532.832.812.802.792.782.772.762.752.742.732.722.692.66表 210.Tbd2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.00.0100.0110.0120.0130.0140.0150.0160.0170.0180.0191.491.451.441.431.421.411.401.391.381.371.501.481.471.461.451.441.431.421.411.401.571.551.541.531.521.511.501.491.481.471.641.621.611.601.591.581.571.561.551.541.731.711.701.691.681.671.661.651.641.631.821.801.791.781.771.761.751.741.731.721.911.891.881.871.861.851.841.831.821.812.022.201.991.981.971.961.951.941.931.902.092.082.072.062.052.042.0042.132.352.332.322.312.302.292.282.272.262.252.472.452.442.432.422.412.402.392.382.372.602.582.572.562.552.542.532.522.512.502.732.712.702.692.682.672.662.652.642.630.0200.0250.0301.361.351.301.391.361.331.461.431.401.531.501.471.621.591.561.711.681.651.801.771.741.911.881.852.021.991.962.122.092.082.362.332.302.492.462.432.622.592.55表 315.0Tb2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.00.0100.0110.0120.0130.0140.0150.0160.0170.0180.0190.0200.0260.0301.371.351.341.331.321.311.301.291.281.271.201.381.371.361.351.341.331.321.311.301.291.261.231.471.451.441.431.421.411.401.391.381.371.361.331.301.541.521.511.501.491.481.471.461.451.441.431.401.371.631.611.601.591.581.571.561.551.541.531.521.491.461.721.7