05.01相交线平行线—相交线

*几何无王者之道！ 欧几里德 1相交线与平行线相交线平行线补角、余角、对顶角第五章探索直线平行的特征探索直线平行的条件同位角内错角 同旁内角本章知识结构图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。 尺规作图相交线、平行线问题 ：找出 图 中的相交 线 、 平行 线 图形中的相交线认识邻补角和对顶角 问题 ： 一把张开的剪刀，你能联想出什么样的几何图形？观 察 这 些角有什么位置关系？ 如右图中直线 AB和 CD交于点 O，得到了四个角是 ： 1、 2、 3、 4图中还有这样的角吗？对顶角： 有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角互为对顶角如右图中直线 AB和 CD交于点 O，得到了四个角是 ： 1、 2、 3、 4图中还有这样的角吗？邻补角： 有公共顶点、一条公共边且另一边互为反向延长线的两个角称为邻补角12A BC如图所示： 1和 2是 ，可以看成是一条直线被经过直线上一点的一条 线分成的两个角。由此可知，邻补角不但是指两个角的大小关系： 1+ 2= 度；而且指两个角的位置关系：不但有一个公共顶点，而且有一条公共边。邻补角180射O我们知道邻补角是互补的，那么对顶角有什么样的关系呢？（对顶角相等） 3= 1 1=68（ ）已知 3=68解：（等量代换） 2=180- 1=112 4= 2=112（对顶角相等）（邻补角的定义）（ D） （ 4）巩固练习 1、 如图所示： 直线 a、 b相交， 1=40 ，求 2 、 3 、 4 的度数 ？巩固练习 2、 如图所示： 1等于 90时， 2、 3、 4等于多少度？巩固练习 3、 如图是一个对顶角量角器，你能说明它度量角度的原理吗？巩固练习 4、 找出图中 AOE的对顶角及邻补角，若没有请画出 . 探究活动观察： 两直 线 相交形成 4个角，若固定木条 a，旋转 木条 b，当 b位置 发 生 变 化 时 ， a、 b所成的角也会随之 变 化，其中有一个特殊的位置： 90 . 现 有一条已知直 线 AB，分 别过 直 线 外一点 C和直 线 上一点 D，画 AB的垂 线 ，你有几种画法 ？从中你能 发现 什么 结论 ？ 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 . 探究活动如图所示：在灌溉时需要把河 AB中的水引到 C处，如何挖渠能使渠道最短？从上述探究过程中你能发现什么结论？ 探究活动结论 ： 连 接直 线 外一点与直 线 上各点的所有 线 段中，垂 线 段最短 . 即，垂 线 段最短 . 巩固练习 1、 如何画一条 线 段或一条射 线 的垂 线 ？画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线 . 2、 如图所示：直线 AB、 CD相交于点 O，OE AB，且 DOE=3 COE，求 AOD的度数 . 巩固练习 如图所示：一辆汽车在直线形公路 AB上由 A地开往 B地， M、 N是分别位于公路两侧的村庄 . 设汽车行驶到公路 AB上点 P位置时，距离村庄 M最近；行驶到 Q点时，距离村庄 N最近，请在图中的公路 AB 上分别画出点 P和点 Q的位置 . 巩固练习 当汽车从 A出发向 B行驶时，在公路 AB的哪一段距离 M、 N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄 N越来越近，而离 M越来越远？ 如图所示：一辆汽车在直线形公路 AB上由 A地开往 B地， M、 N是分别位于公路两侧的村庄 . 巩固练习 达标测试一、判断（每题 10分）1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角（ ）2、两条直线相交，有两组对顶角 （ ）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角 （ ）二、选择（每题 10分）1、如右图中直线 AB、 CD交于 O， OE是 BOC的平分线且 BOE=50度，那么 AOE=（ ）（ A） 80 （ B） 100 （ C） 130 （ D） 150C2、 如右图直线 AB、 CD交于点 O， OE为射线，那么（ ）A、 AOC和 BOE是对顶角；B、 COE和 AOD是对顶角；C、 BOC和 AOD是对顶角；D、 AOE和 DOE是对顶角。 ABCDOEC解： 2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量代换）又 （已知） 3= （ ） 4=180- = （ 的定义）AC DBEFGH12341 对顶角相等已知70 2= 3 70 等量代换3 110 邻补角三、填空（每空 3分）如图所示：直线 AB、 CD交EF于 G、 H， 2= 3， 1=70度 。 求 4的度数。解： AOC=50（已知） AOD=180- AOC=130（邻补角的定义） OE平分 AOD（已知） DOE= AOD=65（角平分线的定义）四、解答题（每一步 5分）如图所示：直线 AB、 CD交于点O， OE是 AOD的平分线，已知 AOC=50，求 DOE的度数。ABCDOE两个角的和是 _，称这两个角互为余角。两