2012版中考一轮复习讲义数学第20课 线段、角、相交线和平行线

第五章 基本图形（一）第 20课 线段、角、相交线和平行线1线段沿着一个方向无限延长就成为 ；线段向两方无限延长就成为 ；线段是直线上两点间的部分，射线是直线上某一点一旁的部分2直线的基本性质： 线段的基本性质： ，连结两点的 ，叫做两点之间的距离要点梳理射线直线两点之间线段最短线段的长度两点确定一条直线 3. 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，也可以把角看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形(1)1周角 平角 直角 ， 1 ，1 .(2)小于直角的角叫做 ；大于直角而小于平角的角叫做 ；度数是 90的角叫做 4. 两个角的和等于 90时，称这两个角 ，同角 (或等角 )的余角相等两个角的和等于 180时，称这两个角 ，同角 (或等角 )的补角相等2 4 360 6060锐角钝角 直角互为余角互为补角5角平分线和线段中垂线的性质：角平分线上的点到 线段中垂线上的点到线段 到角两边的距离相等的点在角平分线上到线段两个端点的距离相等的点在线段的中垂线上6两条直线相交，只有 两条直线相交形成四个角，我们把其中相对的每一对角叫做对顶角，对顶角 角两边的距离相等两个端点的距离相等一个交点相等7两条直线相交所组成的四个角中有一个是直角时，我们说这两条直线互相 ，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 从直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离连结直线外一点与直线上各点的所有线段中 8垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的 ，也叫线段的中垂线9在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行垂直平分线垂直 垂线垂足垂线段的长度垂线段最短10. 平行线的判定及性质：(1)判定： 在同一平面内 的两条直线叫做平行线； 相等，两直线平行； 相等，两直线平行； ，两直线平行； 在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行； 平行于同一直线的两直线平行(2)性质： 两直线平行， ； 两直线平行， ； 两直线平行， 不相交同位角内错角同旁内角互补同位角相等内错角相等同旁内角互补1. 正确理解线段、射线、直线的概念点通常表示一个物体的位置，无大小可言点动成线，线有弯曲的，也有笔直的，弯曲的线叫做曲线；而笔直的线，若向两边无限延伸，没有端点且无粗细可言就叫做直线，射线是直线的一部分，向一方无限延伸，有一个端点，线段也是直线的一部分，有且只有两个端点“延伸 ”和 “延长 ”是两个不同的概念线段不能延伸，但可以延长；直线与射线是可以无限延伸，线段向一方延长的部分，叫做线段的延长线，指定哪个方向延长就是向哪个方向延长；反向延长的部分叫做反向延长线，如延长线段 AB即为反向延长线段BA. 难点正本 疑点清源 线段的延长线即指线段向一方延长的部分，延长线常画成虚线线段的延长线是有方向的，作延长线时要特别注意表示线段的字母的顺序，以便确定延长方向注意：一条线段可以延长，但线段的延长线不是原线段的一部分2理解同一平面内两条直线的相互位置关系同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行 “在同一平面内 ”是其前提，离开了这个前提，不相交的直线就不一定平行了，因为在空间里存在着既不平行也不相交的两条直线，如正方体的有些棱所在的线既不相交也不平行 1 (2011 桂林 )下面四个图形中， 1 2一定成立的是 ( )解析：在 B图中， 1、 2有相同的顶点，且角的两边互为反向延长线， 1与 2是对顶角，所以 1 2.基础自测B2 (2011 茂名 )如图，已知 AB CD, 则图中与 1互补的角有()A 2个 B 3 个C 4个 D 5个解析： AB CD， 1 AEF 180.又 CFD 180， 1 EFD 180，所以与 1互补的角有 AEF、 EFD共 2个A3 (2011 金华 )如图，有一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 1 20，那么 2的度数是( )A 30 B 25 C 20 D 15解析： AB CD，又 3 2 45， 3 1 20， 2 45 3 45 20 25.B4 (2011 绍兴 )如图，已知 AB/CD， BC平分 ABE， C 34，则 BED 的度数是 ( )A 17 B 34C 56 D 68解析： AB CD， C ABC 34， BED ABE.又 BC平分 ABE， ABE 2 ABC 234 68， BED 68.D5 (2011 黄石 )平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定 3条直线，若平面上不同的 n个点最多可确定 21条直线，则 n的值为 ( )A 5 B 6 C 7 D 8解析：平面上不同的几个点最多可确定 条直线，则 21， n2 n 42 0， (n 7)(n 6) 0，n 7或 n 6(舍去 )，所以 n 7.C题型一 线段的计算 【 例 1】 已知 E、 F两点把线段 AB分成 234三部分， D是线段AB的中点， FB 12，求 DF的长及 AE： AD.解：如图，设 AE 2x， EF 3x， FB 4x，则 AB 9x. D是 AB的中点， AD BD 4.5x. FB 12， 4x 12， x 3.又 AF 2x 3x 5x， DF 5x 4.5x 0.5x 0.53 1.5. AEAD 2x4.5x 24.5 49.题型分类 深度剖析探究提高 在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面： 按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的前提条件； 学会观察图形，找出线段之间的关系，列算式或方程来解答知能迁移 1 在直线 l上，线段 AB 7 cm， BC 3 cm， D是 AC的中点，求 DB的长度解： (1)当点 C在线段 AB延长线上，如图：有 AC AB BC 7 3 10. D是 AC的中点， AD AC 5. DB AB AD 7 5 2(cm)(2)当点 C在线段 AB上，如图：有 AC AB BC 7 3 4. D是 AC的中点， AD CD AC 2. DB DC CB 2 3 5(cm)综上， DB的长度为 2 cm或 5 cm.题型二 相交线【 例 2】 如图，直线 AB、 CD相交于点 O， OE AB，垂足为 O，如果 EOD 42，则 AOC _.解析： OE AB， AOE 90. AOC EOD 180 AOE 90. EOD 42， AOC 90 42 48.探究提高 当已知中有 “相交线 ”出现的时候，要充分挖掘其中隐含的 “邻补角和对顶角 ”，以帮助解题48知能迁移 2 (1)(2010 宁波 )如图，直线 AB与直线 CD相交于点 O， E是 AOD内一点，已知 OE AB， BOD 45，则 COE的度数是 ( )A 125 B 135 C 145 D 155解析： OE AB， EOA 90. AOC BOD 45， COE EOA AOC 90 45 135.B(2)如图，已知直线 AB、 CD相交于点 O， OA平分 EOC，若 EOC 100，则 BOD的度数是 ( )A 20 B 40 C 50 D 80解析： OA平分 EOC， AOC EOC 100 50， BOD AOC 50. C题型三 平行线 【 例 3】 (1)如图，点 E在 AD的延长线上，下列条件中能判断BC AD的是 ( )A 3 4 B A ADC 180C 1 2 D A 5解析： BC、 AD被 BD所截，当 1 2时， BC AD，应选 C.C(2)如图， a b， M、 N分别在 a、 b上， P为两平行线间一点，求 1 2 3之和解题示范 规范步骤，该得的分，一分不丢！解 :思路一：延长 MP交 b于 Q，因为 a b，所以 1 4，故 1 2 3 4 2 3， PQN的三外角之和等于 360.思路二：连接 MN，则原 1被分成 5、 6之和，原 3被分成 7、 8之和，又 5 8 180， 2 6 7 180，所以 1 2 3 ( 6 2 7) ( 5 8) 360.思路三：过 P画 c a，因为 a b，所以 c b，原 2被分成 9、 10之和，因为 1 9 180， 3 10 180，所以 1 2 3 360.探究提高 本例中集中给出了多种辅助线的作法，以构造平行线或构造“三线八角 ”基本图形为主要原则，利用平行线的性质求角度知能迁移 3 (1)(2011 德州 )如图，直线 l1 l2, 1 40， 2 75，则 3等于 ( )A 55 B 60 C 65 D 70解析：如右图，在 ABC中， BAC 2 75， ABC 1 40. 3 180 BAC ABC 65.C(2)如图， a b， 1 105， 2 140，则 3的度数是 ( )A 75 B 65 C 55 D 50解析：如图，过点 B画， c a. a b， b c. 1 4 180， 2 5 180， 4 75， 5 40， 3 180 4 5 65，选 B.B题型四 与直线交点个数有关的探究问题 【 例 4】 阅读下列材料并填空：(1)探究：平面上有 n个点 (n2)且任意 3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线，平面上有 2个点时，可以画 1(条 )直线；平面内有 3个点时，一共可以画 3(条 )直线；平面上有 4个点时，一共可以画 6(条 )直线；平面内有 5个点时，一共可以画 条直线 ；平面上有 n个点时，一共可以画 条直线 10探究提高 此题给出了几种特殊情况，从分子、分母数字的变化规律也可以得到探究结果，熟记本题的探究结果，对解决一些问题会有所帮助(2)迁移：某足球比赛中有 n个球队 (n2)进行单循环比赛 (每两队之间必须比赛一场 )，一共要进行多少场比赛？有 2个球队时，要进行 1(场 )比赛，有 3个球队时，要进行 3(场 )比赛，有 4个球队时，要进行 _场比赛 6知能迁移 4 (1)(2011 柳州 )如图，点 A、 B、 C是直线 l上的三个点，图中共有线段条数是 ( )A 1条 B 2条C 3条 D 4条解析：有三条线段 AB、 AC、 BC.C(2)在某次商业聚会中，聚会结束后同桌的六个客人都互相握了手，聚会开始时这六个客人也都互相问了好，那么，他们一共有多少次握手，多少次问好？解：共握手 15次，问好 65 30次13因概念理解不清，造成角的计算错误试题 如图，已知： AOB与 BOC互为邻补角， OD是 AOB的平分线， OE在 BOC内， BOE EOC， DOE 72，求 EOC的度数学生答案展示 OD是 AOB的平分线， BOD AOB. BOE EOC， BOE BOC， EOC BOC， AOB BOC 180， EOC 1