《第五章　相交线与平行线5.1　相交线　5.1...课件》初中数学人教版七年级下册4407

教师寄语：新人教版 -七年级（下）数学 -第五章学习目标1.了解垂直概念 ,垂直表示方法，并会用几何语言描述垂直。2. 能说出垂线的性质 “经过一点 ,能画出已知直线的一条垂线 , 并且只能画出一条垂线 ”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线 . 在相交线的模型中 ,固定木条 a,转动木条 b,当 =90 时 ,a与 b垂直 .当 b的位置变化时 ,a、 b所成的角 也会发生变化 .当 90 时 ,a与 b不垂直，叫斜交 .两条直线相交 斜交垂直 垂直是相交的特殊情况） abbbbb） 1.垂直定义：垂直定义： 当两条直线相交所成的四个角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相中，有一个角是直角时，这两条直线互相 垂垂直直 ，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的 垂线垂线 ，它，它们的交点叫们的交点叫 垂足垂足 。例如、如图，例如、如图， a、 b互相垂互相垂直直 ,O叫垂足叫垂足 .a叫叫 b的垂线的垂线， b也叫也叫 a的垂线。的垂线。baO一、垂直的定义一、垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。ba用用 “ ”和直线字母表示垂直和直线字母表示垂直O 2.垂直的表示：垂直的表示：例如、如图，例如、如图， a、 b互相垂直互相垂直 , 垂足为垂足为 O， 则记为：则记为：a b或或 b a, 若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为： a b, 垂足为垂足为 O.日常生活中日常生活中 ,两条直线互相垂直的情形很两条直线互相垂直的情形很常见常见 ,说出图说出图 5.1-6中的一些互相垂直的线条中的一些互相垂直的线条 .你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗 ?生活中的垂直生活中的垂直ABCDO书写形式：如图，当直线 AB与 CD相交于 O点， AOD=90时， AB CD， 垂足为 O。 AOD=90（ 已知 ） AB CD（ 垂直的定义 ）书写形式：反之，若直线 AB与 CD垂直，垂足为O， 那么， AOD=90。3.垂直的书写形式： AB CD （ 已知 ） AOD=90 （ 垂直的定义 ）应用垂直的定义： AOC= BOC= BOD=90练习：练习：2、如图，直线 AB、 CD相交于点 O， OE AB， 1=125 ,求 COE的度数 . AC EBDO1）1、判断以下两条直线是否垂直 : 两条直线相交所成的四个角中有一个是直角 ; 两条直线相交所成的四个角相等 ; 两条直线相交 ,有一组邻补角相等 ; 两条直线相交 ,对顶角互补 .探究二、垂线的画法探究二、垂线的画法问题：问题：怎样画垂线？怎样画垂线？垂线的画法：垂线的画法：问题：问题：这样画这样画 l的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？1放、放、2靠、靠、3画线、画线、lO1、如图，已知直线、如图，已知直线 l,作作 l的垂线的垂线。工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板A无数条无数条垂线的画法：垂线的画法：lA2、如图，已知直线、如图，已知直线 l 和和 l上上 的一点的一点 A ,作作 l的垂线的垂线 .B1放放 :放直尺放直尺 ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合 ;则所画直线则所画直线 AB是过点是过点 A的直线的直线 l的的垂线垂线 .3移移 :移动三角板到已知点移动三角板到已知点 ;2靠靠 :靠三角板靠三角板 ,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上 ;4画线画线 :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线 .垂线的画法：垂线的画法：lA3、如图，已知直线、如图，已知直线 l 和和 l外外 的一点的一点 A ,作作 l的垂线的垂线.B则所画直线则所画直线 AB是过点是过点 A的直线的直线 l的的垂线垂线 .请同学们仿照请同学们仿照前面画一下前面画一下结论结论 :在同一平面内，在同一平面内， 过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直与已知直线垂直 .能作一条能作一条 ,而且只能作一条而且只能作一条 .思考、归纳：思考、归纳：过已知直线过已知直线 l 和和 l上上 (或或 外外 )的一点的一点 A ,作作 l的垂的垂线线 ,可以作几条可以作几条 ?注意注意 :过一点画已知线段过一点画已知线段 (或射线或射线 )的垂线的垂线 ,就是就是画这条线段画这条线段 (或射线或射线 )所在直线的垂线所在直线的垂线 .例：1下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有 _个 (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直A 4 B 3 C 2 D 1选择题巩固练习 A2两条直线相交所成的四个角中，下列条 件中能判定两条直线垂直的是 A有两个角相等 B有两对角相等 C有三个角相等 D有四对邻补角3两个角的平分线相互垂直的有 A两角互补； B两角互为对顶角；C两角都是直角； D两角为邻补角巩固练习 选择题CD自我测试：1.若直线 m、 n相交于点 O， 1 90，则 _。2.若直线 AB、 CD相交于点 O，且 AB CD，那么 BOD _。3.如图， BO AO， BOC与 BOA的度数之比为 1:5，那