无网格法可行性研究报告

无网格法可行性研究报告1、必要性和可行性分析a、 目前无网格法的研究工作主要集中于力学（固体或流体动力学）领域，加大无网格法应用领域的研究是无网格法发展的必然要求和趋势；也是无网格法的研究重点和发展方向。有关无网格法的研究已成为计算力学领域中最热点的研究方向之一。无网格法研究的终极目标是能够解决工程各领域中的问题，以期能与有限元法并驾齐驱，并解决有限元不能解决的问题。 b、 有限元在大型三维局部现象问题的处理 (如焊接领域的模拟 )受到了限制，主要是因为复杂三维构件的网格划分工作困难和昂贵，与数值计算的发展方向背道而驰（人力越来越昂贵， CPU费用越来越便宜）；另外，在动态自适应计算中，复杂的三维网格需要高频率的重新划分，数据的前后处理任务复杂和繁重。而无网格法的自适应性很强，在 h自适应分析中不需要重新划分网格，且极易实现 p自适应分析，若引进小波函数还具有多尺度分析功能。 c、 开展无网格法理论和应用研究的学者需有坚实的力学专业知识和数学基础，作者具备一定的相关专业知识和背景；掌握一种以上的编程语言：如 C、 C+； 熟悉一种以上的有限元分析平台：如 ANSYS； 指导老师具有深厚的理论基础和专业背景，在数值计算模拟方面发表数篇较具影响力的论文；研究团队已进行等离子高能束加工技术等多项实验和技术研究，并正开展梯度功能材料硬件方面研究工作，对于无网格法计算FGM热应力和动态裂纹扩展有实验支持。2、创新点与难点目前提出的无网格法有数十种之多，有关研究多以学术理论研究为主，研究人员大都具有力学专业背景；加大无网格法解决复杂工程与科学问题的研究力度有助于无网格法理论之发展、应用和推广。2.1 应用上的可能创新点 a、 无网格法求解复杂 3D构件的温度场、应力应变场目前无网格法的尝试性热分析局限于简单问题（如轴对称、杆、板等）的二维稳态，少见三维问题的瞬态计算及应用，更没有热场与应力场的耦合计算。 b、 无网格法模拟功能梯度材料（ FGM） 的裂纹扩展直至断裂和热应力等问题求解 FGM的裂纹动态扩展和变形有助于再现和控制 FGM的成形过程及其现象和规律，为工艺方案选择和改进提供有益建议。目前，无网格法已成功地应用于动态裂纹扩展问题的求解。 c、 无网格求解局部现象的问题（ 求解场量梯度大的问题 ），如：焊接热和应力应变；但目前无网格法尚难以处理自适应性节点布置2.2 理论上的可能创新点（以熟悉理论为前提， 难度大 ） a、 选择合理的形函数、权函数及近似方案推导和离散三维稳态和瞬态温度场及应力应变场的无网格法求解方程。形函数 (近似未知函数 )构造是无网格法中最基本最核心的问题 (基于函数逼近近似而非插值是无网格法与有限元法的主要区别 )，无网格法成败的关键之一就是需要一个有效的无网格形状函数的构造方法，以提高计算效率；离散方案大大影响无网格法的计算量，目前发展的离散方案有： Galerkin法、配点法、Petrov-Galerkin、 最小二乘配点法和加权最小二乘法等。其中不同近似方案和离散方法就构造出不同的无网格法。权函数控制着无网格法的计算精度、计算效率以及收敛速度，有必要确定其对于问题的适应性。b、 边界条件的引入：在温度场和应力应变场的方程中寻求合适的方法引入边界条件无网格法的近似函数不通过节点变量和网格，不是插值函数，不满足 (Kronecker delta )函数，因此，基本边界条件的引入是一个难点。目前提出的方法有：拉格朗日乘子法、变换法、修正变分原理、罚函数法、位移约束方程法和有限元耦合法等，其中最常用和最常用的是罚函数法。 c、 基于成熟的有限元理论及大规模地成功应用，提出或发展一种新的无网格法或现有无网格法与有限元的耦合算法，并进行严格的数学证明，对收敛性、一致性、误差分析等进行探讨，以增强和扩展无网格法的应用领域和范围。 d、 针对无网格法的计算效率低的缺点，开发并行计算技术求解算法（太难，但可以作一些尝试工作）目前开展无网格并行计算研究的首推印度Birla理工学院的 Singh I. V， 他同时也是最早开展无网格法热分析研究的学者。 3、技术难点a、 无网格法刚刚起步，而现在提出的无网格法就有数十种之多，需对现有和要用的无网格法进行严格的数学论证，其计算效率、收敛、精度、边界条件处理、误差分析及自适应节点布置算法等关键技术尚无一套完善的理论基础，如对权函数和近似方案的选择具有一定的偶然性和随机性，因此计算结果也是不稳定的，其可靠性就难以 (主要是计算结果的稳定性与收敛性 )保证。b、 无网格法的应用局限于力学领域，在扩展到其他领域的应用中还有待考察和尝试，如何无缝地应用于其他工程技术领域，并能广泛、有效地解决工程实践各领域中的问题关系到无网格法发展的大计，需要加大研究力度和资金投入。 (需要说明的是，有限元发展的过程是一个从力学领域向其他领域的应用拓展的过程，并取得了巨大的成就 ) c、 选择的形函数近似方案和控制方程离散方案极大影响无网格法的计算效率，目前场点布置采用等距或均匀方法，不能满足大型三维复杂问题的分析，因此自适应 (静态或动态 )场点布置是无网格法研究的难点和重点之一。 4、技术条件及要求a、 有必要选购一本系统介绍无网格法理论的英文教材 (目前为止国际上只出版了 3本有关无网格法的专著 )，如美国加州大学的 Atluri S N教授的 The Meshless Local Petrov-Galerkin(MLPG) Method(2002)， 新加坡国立大学的刘桂荣博士的 Mesh Free Method: Moving Beyond the Finite Element Method (2002)和中国清华大学的张雄教授的无网格法 (2004)，网上搜索无网格法的研究动态及相关技术资料； 与相应作者联系，进行咨询和学习 b、 本课题研究偏理论，难度相当大，任务重，可借鉴技术资料又极为有限，考虑到该项研究的连续性和继承性，有必要形成团队，带领一到两名研究生参与软件程序编制和理论及应用创新研究c、 目前无网格算法的计算程序大都用 MATLAB来编制的，因此在学习的过程中，还需要加强MATLAB软件的学习d、 程序设计是无网格法研究的重要组成部分之一，为开发具有移植性和可维护性的程序，需用面向对象程序设计方法来编制无网格法计算程序，需加强 Visual C+的学习5、技术路线与方案 a、 遴选一种目前最为稳定的无网格法推广应用于等离子熔积制模过程三维稳态 (和瞬态 )温度场及应力应变场的分析，编程计算，并与ANSYS计算结果和解析真解相比较，以了解和熟悉无网格法分析应用的实现全过程及相关技术问题的解决 b、 针对上述应用过程中出现的问题，着手理论分析，并比较不同方法的优缺点，尽可能的进行理论实践和创新，提出一种新的无网格法 (或修正或局部改进等 )，然后进行严格的数学论证 c、 根据新的无网格法重复 (1)中问题的求解，以验证其可行性与有效性，不断暴露问题，然后再从理论和实际应用中求解问题d、 把提出的方法应用于功能梯度材料 (FGM)制造中热应力及动态裂纹扩展的预测计算和局部梯度场