第十章数字电路基础 10.1数制与编码 一、数制 数制即计数的 ... [教程]

第 十 章数字电路基础 10.1数 制 与 编 码 一、数制 数制即计数的方法。在我们的日常生活中，最常用的是十进制。数字电路中采用的数制有二进制、八进制、十六进制等。 1. 十进制 十进制是最常用的数制。在十进制数中有 0 9 这 10 个数码，任何一个十进制数均用这 10 个数码来表示。计数时以 10 为基数，逢十进一，同一数码在不同位置上表示的数值不同。 例如：9999=9103 9102 9101 9100其中， 100、 101、 102、 103称为十进制各位的 “权 ”。 对于任意一个十进制整数 M， 可用下式来表示： M=（ an10n-1 an-110n-2 +a 2101 a1100） 上式中 a1、 a2、 、 an-1、 an为各位的十进制数码。 2. 二进制 在数字电路中广泛应用的是二进制。在二进制数中，只有“0”和 “1”两个数码， 计数时以 2为基数，逢二进一，即 1+1=10，同一数码在不同位置所表示的数值是不同的。对于 任何一个二进制整数 N， 可用下式表示： N=（ Kn2n-1 Kn-12n-2 +K 221 K120） 例如： （ 1011） 2=123 022 121 120其中， 20、 21、 22、 23为二进制数各位的 “权 ”。 3. 二进制数与十进制数之间的转换 数字电路采用二进制比较方便，但人们习惯用十进制， 因此，经常需在两者间进行转换。 (1) 二进制数转换为十进制数 按权相加法。 例如， 将二进制数 1111转换成十进制数。 （ 1101） 2=123 122 021 120=8+4+0+1=（ 13） 10 (2) 十进制数转换为二进制数 除二取余法。 例如， 将十进制数 29转换为二进制数。 2 29 12 14 02 7 12 3 1 2 1 1低位高位换算结果为（ 29） 10=（ 11101） 2。 由以上可以看出，把十进制整数转换为二进制整数时， 可将十进制数连续除 2，直到商为 0，每次所得余数就依次是二进制由低位到高位的各位数字。 4. 十六进制 十六进制数有 16 个数码 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 A、 B、 C、 D、 E、 F， 其中 , AF分别代表十进制的1015， 计数时， 逢十六进一。为了与十进制区别， 规定十六进制数通常在末 尾加字母 H， 例如 28H、 5678H等。 十六进制数各位的 “权 ”从低位到高位依次是 160、 161、162 。例如， 5C4H=5162 12161 4160=（ 1476） 10可见，将十六进制数转换为十进制数时，只要按 “权 ”展开即可。要将十进制数转换为十六进制数时，可先转换为二进制数， 再由二进制数转换为十六进制数。 例如， (29） 10=（ 11101） 2=（ 1D） 16三种数制的数值比较： 十进制数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15二进制数0 1 10 11 100 101 110 111 10001001101010111100110111101111十六进制数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F二、编码 用数字或某种文字符号来表示某一对象和信号的过程叫编码。在数字电路中，十进制编码或某种文字符号难于实现， 一般采用四位二进制数码来表示一位十进制数码，这种方法称为二 十进制编码，即 BCD码。由于这种编码的四位数码从左到右各位对应值分别为 23、 22、 21、 20，即 8、 4、 2、 1， 所以BCD码也叫 8421码，其对应关系如下： 十 进制数0 1 2 3 4 5 6 7 8 98421（BCD码 )0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001例如， 一个十进制数 369可用 8421码表示为： 十进制数： 3 6 9BCD码： 0011 0110 1001除此之外， 还有一些其它编码方式， 这里不再介绍。 10.2基本逻辑门电路 所谓逻辑，是指条件与结果之间的关系。输入与输出信号之间存在一定逻辑关系的电路称为逻辑电路。门电路是一种具有多个输入端和一个输出端的开关电路。由于它的输出信号与输入信号之间存在着一定的逻辑关系，所以称为逻辑门电路。 门电路是数字电路的基本单元。 1. 与逻辑 与逻辑是指当决定事件发生的所有条件 A、 B均具备时， 事件 F才发生。如图 4 -1 所示，只有当开关 S1与 S2同时接通时灯泡才亮。 完整地表示输入输出之间逻辑关系的表格称为真值表。 若开关接通为 “1”、 断开为 “0”灯亮为 “1”、 不亮为 “0”， 则图 4 - 1 所示关系的真值表如表 4.1 所示。 与逻辑通常用逻辑函数表达式表示为 F AB。 2. 与门电路 实现与逻辑运算的电路叫与门电路，二极管与门电路如图 4 - 2（ a） 所示，输入 端 A、 B代表条件，输出端 F代表结果。 图 10 1 与逻辑举例 表 4.1 真值表A B F0 0 00 1 01 0 01 1 1图 10- 2与门电路和符号 (a) 二极管 “与 ”门电路； (b) 与逻辑符号当 UA=UB=0时， V1、 V2均导通，输出 UF被限制在 0.7V； 当UA=0V， UB=3 V时 , V1先导通， UF=0.7 V， V2承受反压而截止；当 UA=3V， UB=0 V时， V2先导通， V1承受反压而截止； 当UA=UB=3 V时， V1、 V2导通，输出端电压 UF=3.7 V， 若忽略二极管压降，高电平用 1、低电平用 0代替，其结果与真值表是一致的，与门电路逻辑符号如图 10 - 2（ b） 所示。 逻辑又称为逻辑乘，逻辑乘的基本运算规则如下： 00=0， 01=1， 10=0， 11=1 二、或逻辑及或门电路 1. 或逻辑 或逻辑是指当决定事件发生的各种条件 A、 B中只要具备一个或一个以上时，事件 F就发生。例如，把两个开关并联后与一盏灯串联接到电源上，当两只开关中有一个或一个以上闭合时灯均能亮，只有两个开关全断开时灯才不亮，如图 10 - 3（a） 所示，真值表见表 10.2，其逻辑函数表达式为 F A+B。 2. 或门电路 用二极管实现 “或 ”逻辑的电路如图 10 - 3（ b） 所示； 图 10 - 3（ c） 是或门的逻辑符号。或逻辑又称为逻辑加， 逻辑加的基本运算规则如下： 0+0 0， 0+1 1， 1+0 1， 1+1 1表 10.2 真值表 A B F0 0 00 1 11 0 11 1 1图 10 - 3或门 -(a) 或逻辑； (b) 二极管或门电路； (c) 或门逻辑符号 三、 非逻辑及非门电路 1. 非逻辑 非逻辑是指某事件的发生取决于某个条件的否定，即某条件成立，这事件不发生；某条件不成立， 这事件反而会发生。 如图 10 - 4（ a） 所示，开关 S接通，灯 EL灭；开关断开。灯E L亮，灯亮与开关断合满足非逻辑关系。 其真值表见表 10.3， 其逻表达式为 F= 。 2. 非门电路 用三极管连接的非门如图 10- 4（ b） 所示， 在实际电路中， 若电路参数选择合适，当输入为低电平时，三极管因发射结反偏而截止，则输出为高电平；当输入为高电平时，三极管饱合导通，则输出为低电平。所以输入与输出符合非逻辑关系， 非门也称为反相器。 图 10-4（ c） 是非门的逻辑符号。 图 10- 4 非门 （ a） 非逻辑；（ b） 三极管 “非 ”门电路； （ c） 非门逻辑符号 A F0 11 0表 10.3 真值表四、 复合门电路 基本逻辑门经简单组合可构成复合门电路。常用的复合门电路有与非门电路和或非门电路。 与门的输出端接一个非门，使与门的输出反相，就构成了与非门。与非门的逻辑表达式为 F= 逻辑表示符号如图 10 - 5 所示。 或门输出端接一个非门，使输入与输出反相，构成了或非门。或非门的逻辑表达式为 F A+B， 逻辑表示符号如图 10