数字电路基础5

第一章 数字电路基础1.1 概述 1.2 逻辑代数基础1.3 逻辑代数的基本关系和常用公式1.4 逻辑函数的表示方法1.5 逻辑函数式的化简1.6 研究逻辑函数的两类问题1.1 概述5V(V)0t(ms)10 20 30 40 50数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。 一、基本概念1 、数字信号的特点数字信号 在时间上和数值上均是离散的。如电子表的秒信号，生产线上记录零件个数的记数信号等。3、在数字电路中，输入信号是 “条件 ”，输出信号是 “结果 ”，因此输入、输出之间存在一定的因果关系，称其为逻辑关系。它可以用逻辑表达式、 图形和真值表来描述。 有两种逻辑体制：正逻辑体制 规定：高电平为逻辑 1，低电平为逻辑 0。负逻辑体制 规定：低电平为逻辑 1，高电平为逻辑 0。下图为采用正逻辑体制所表的示逻辑信号：2、正逻辑与负逻辑数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑 1和逻辑 0）。逻辑 0 逻辑 0逻辑 0 逻辑 1 逻辑 1 3. 数制 数制：数字量的计数方法称为数制 任意进制按十进制展开公式 :不同数制间的转换1）二）二 十转换十转换例如：2）十 二 转换整数部分：例如： 小数部分 : 例：3）二 十六转换例：将 (01011110.10110010)2化为十六进制4）十六 二转换例：将例：将 (8FAC6)16化为二进制化为二进制5）八进制数与二进制数的转换例：将 (011110.010111)2化为八进制例：将例：将 (52.43)8化为二进制化为二进制6）十六进制数与十进制数的转换十六进制转换为十进制十进制转换为十六进制：通过二进制转化4 、二进制运算1.4.1 二进制算术运算的特点算术运算： 1：和十进制算数运算的规则相同2：逢二进一特 点：加、减、乘、除 全部可以用移位和相 加这两种操作实现。简化了电路结构 所以数字电路中普遍采用二进制算数运算4、二进制数运算反码 、补码和补码运算有符号数的表示方法：二进制数的正、负号也是用 0/1表示的。在定点运算中，最高位为符号位（ 0为正， 1为负）如 +89 = （ 0 1011001）-89 = （ 1 1011001）二进制数的补码： 最高位为符号位（ 0为正， 1为负） 正数的反码、补码和它的原码相同 正数的反码 =原码 正数的补码 =原码 负数的反码 = 数值位逐位求反 负数的补码 = 反码 + 1如 +5 = （ 0 101） 补-5 = （ 1 011） 补通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现10 5 = 510 + 7 12= 5 （舍弃进位）7+5=12 产生进位的模7是 -5对模数 12的补码 若模为 16（即四位二进制数时） 1011 0111 = 0100（ 11 - 7 = 4） 1011 + 1001 = 10100 =0100（舍弃进位）（ 11 + 9 16 = 4） 0111 + 1001 =24 0111是 - 1001对 模 24 （ 16） 的补码 例 1.4.1（见书本）两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论例：用二进制补码运算求出13 10 、 13 10 、 13 10 、 13 10结论：将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相加，结果就是和的符号 解：5、几种常用的编码一、十进制代码几种常用的十进制代码十 进制数8421码 余 3码 2421码 5211码 余 3循 环码0 0000 0011 0000 0000 00101 0001 0100 0001 0001 01102 0010 0101 0010 0100 01113 0011 0110 0011 0101 01014 0100 0111 0100 0111 01005 0101 1000 1011 1000 11006 0110 1001 1100 1001 11017 0111 1010 1101 1100 11118 1000 1011 1110 1101 11109 1001 1100 1111 1111 1010二、格雷码特点： 1.每一位的状态变化都按一定的顺序循环。2.编码顺序依次变化，按表中顺序变化时，相邻代码只有一位改变状态。应用：减少过渡噪声编码顺 序二 进 制 格雷 码 编码顺 序 二 进 制 码 格雷 码0 0000 0000 8 1000 11001 0001 0001 9 1001 11012 0010 0011 10 1010 11113 0011 0010 11 1011 11104 0100 0110 12 1100 10105 0101 0111 13 1101 10116 0110 0101 14 1110 10017 0111 0100 15 1111 1000三、美国信息交换标准代码（ ASC ）ASC 是一组七位二进制代码，共是一组七位二进制代码，共 128个个应用：计算机和通讯领域一、基本逻辑运算设：开关闭合 =“1”开关不闭合 =“0”灯亮， L=1灯不亮， L=0 1.2 逻辑代数的基本运算与逻辑 只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。1与运算与逻辑表达式：A B 灯 L不 闭 合不 闭 合闭 合闭 合不 闭 合闭 合不 闭 合闭 合不 亮不亮不亮亮0101B LA0011输 入0001输出与 逻辑真值表2或运算或逻辑表达式：L A+B 或逻辑 当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。A B 灯 L不 闭 合不 闭 合闭 合闭 合不 闭 合闭 合不 闭 合闭 合不 亮亮亮亮0101B LA0011输 入0111输出或逻辑真值表3非运算非逻辑表达式： 非逻辑 某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。A 灯 L闭 合不 闭 合不 亮亮LA0110非 逻辑真值表三、其他常用逻辑运算2或非 由或运算和非运算组合而成。1与非 由与运算 和非运算组合而成。0101B LA0011输 入1110输出“与 非 ” 真值表0101B LA0011输 入1000输出“或 非 ” 真值表3异或异或是一种 二变量 逻辑运算， 当两个变量取值相同时，逻辑函数值为 0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为 1。0101B LA0011输 入0110输出“异或 ” 真值表异或的逻辑表达式为：1.4. 逻辑函数的表示方法解： 第一步：设置自变量和因变量。第二步：状态赋值。对于自变量 A、 B、 C设：同意为逻辑 “1”，不同意为逻辑 “0”。对于因变量 L设：事情通过为逻辑 “1”，没通过为逻辑 “0”。（一）、逻辑函数的建立例 1. 1 三个人表决一件事情，结果按 “ 少数服从多数 ” 的原则决定，试建立该逻辑函数。第三步：根据题义及上述规定列出函数的真值表。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C00010111L三人表决电路真值表一般地说，若输入逻辑变量 A、 B、 C的取值确定以后，输出逻辑变量 L的值也唯一地确定了，就称 L是 A、 B、 C的逻辑函数，写作：L=f（ A， B， C ）逻辑函数与普通代数中的函数相比较，有两个突出的特点：（ 1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值 0和 1。（ 2）函数和变量之间的关系是由 “ 与 ” 、 “ 或 ”、 “ 非 ” 三种基本运算决定的。（二）、逻辑函数的表示方法1真值表 将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。2函数表达式 由逻辑变量和 “与 ”、 “或 ”、 “非 ”三种运算符所构成的表达式。由真值表可以转换为函数表达式。例如，由 “三人表决 ”函数的 真值表可写出 逻辑表达式：解： 该函数有两个变量，有 4种取值的可能组合，将他们按顺序排列起来即得真值表。反之，由函数表