三角函数综合测试题(含答案)

三角函数综合测试题学生： 用时： 分数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分）1.（08 全国一 6） 是 （ 2(sinco)1yx）A最小正周期为 的偶函数 B最小正周期为 的奇函数22C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的奇函数2.（08 全国一 9）为得到函数 的图象，只需将函数 的图像（ cos3yxsinyx）A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位66C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位553.(08 全国二 1)若 且 是，则 是 （ sin0ta）A第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角4.（08 全国二 10） 函数 的最大值为 （ xxfcosin)(）A1 B C D2235.（08 安徽卷 8）函数 图像的对称轴方程可能是 （ sin()3yx）A B C D6x12612x6.（08 福建卷 7）函数 y=cosx(xR)的图象向左平移 个单位后，得到函数 y=g(x)的图2象，则 g(x)的解析式为 ( )A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx7.（08 广东卷 5）已知函数 ，则 是 （ ）2()1cos)in,fxxR()fxA、最小正周期为 的奇函数 B、最小正周期为 的奇函数C、最小正周期为 的偶函数 D、最小正周期为 的偶函数28.（08 海南卷 11）函数 的最小值和最大值分别为 （ ）()cos2infxxA. 3，1 B. 2，2 C. 3， D. 2， 39.（08 湖北卷 7）将函数 的图象 F 向右平移 个单位长度得到图象 F，若si()yxF的一条对称轴是直线 则 的一个可能取值是 （ ）,1A. B. C. D. 51252121210.（08 江西卷 6）函数 是 （ ）sin()xfxA以 为周期的偶函数 B以 为周期的奇函数4 2C以 为周期的偶函数 D以 为周期的奇函数2 411.若动直线 与函数 和 的图像分别交于 两点，则xa()sinfx()cosgxMN，的最大值为 （ ）MNA1 B C D22312.（08 山东卷 10）已知 ，则 的值是（ ）4cossin657sin6A B C D2352354513.（08 陕西卷 1） 等于 （ ）sin0A B C D3212123214.（08 四川卷 4） ( )tancotsxx. . . .tanxicoscotx15.（08 天津卷 6）把函数 s()yR的图象上所有的点向左平行移动 3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是 （ ） A sin23yxR， B sin6xyR，C i， D i23，16.（08 天津卷 9）设 5sin7a， cosb， tan7，则 （ ）A abcB c C D bc17.（08 浙江卷 2）函数 2(si)1yx的最小正周期是 （ ）A. B. C.3 D. 18.（08 浙江卷 7）在同一平面直角坐标系中，函数 )20)(32cos(，xy的图象和直线 21y的交点个数是 （ ）A.0 B.1 C.2 D.41-18 题答案：1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.D 17.B 18.C二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分）.19.（08 北京卷 9）若角 的终边经过点 ，则 的值为 (12)P， tan20.（08 江苏卷 1） 的最小正周期为 ，其中 ，则 = cos6fx5021.（08 辽宁卷 16）设 ，则函数 的最小值为 02x，2sin1xy22.（08 浙江卷 12）若 3sin()5，则 co_。23.（08 上海卷 6）函数 f(x) sin x +sin( +x)的最大值是 3219-23 题答案：19. 20. 10 21. 22. 23.2343257三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 8 小题，共 81 分）24. （08 四川卷 17）求函数 的最大值与最小值。2474sinco4scoyxx24. 解： 274sincoyx221sxsicix27ni1si6x由于函数 在 中的最大值为2zu1，max0最小值为2in16z故当 时 取得最大值 ，当 时 取得最小值sxy10sin21xy6【点评】：此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；【突破】：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键；25. （08 北京卷 15）已知函数 （ ）的最2 ()sin3sin2fxx0小正周期为 （）求 的值；（）求函数 在区间 上的取值范围()f0，25. 解：（） 1cos23()sin2xfxx31sin2cos2xxsin26因为函数 的最小正周期为 ，且 ，()fx0所以 ，解得 21（）由（）得 1()sin26fx因为 ，203 所以 ，766x 所以 ，1sin21 因此 ，即 的取值范围为 30i6x ()fx302，26. （08 天津卷 17）已知函数 （ ）的2sinco1cof x,0xR最小值正周期是 （）求 的值；2（）求函数 的最大值，并且求使 取得最大值的 的集合()fx()fxx26. 解： 24sin224sincosis12sico12xxxf由题设，函数 的最小正周期是 ，可得 ，所以 f 22（）由（）知， 4sin2xxf当 ，即 时， 取得最大值 1，所以函kx24Zk164sinx数 的最大值是 ，此时 的集合为f xZk,216|27. （08 安徽卷 17）已知函数 ()cos2)sin()si()34f x（）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程()fx（）求函数 在区间 上的值域()fx,1227. 解：（1） cos()sin()si()34xxi2icosinco)2xx2213cosinsix2icoxsin()6x2T周（2） 5,2,13x因为 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，()si)f 1,32所以 当 时， 取最大值 13x()fx又 ， 当 时， 取最小值()122ff 12x()fx32所以 函数 在区间 上的值域为()fx,13,28. （08 陕西卷 17）已知函数 2()2sincosin44xxf（）求函数 的最小正周期及最值；()fx（）令 ，判断函数 的奇偶性，并说明理由3gf()gx28. 解：（） ()fxsincos22in3的最小正周期 ()fx41T当 时， 取得最小值 ；当 时， 取得最大值sin23()fx2sin13x()fx2（）由（）知 又 ()2sin3xf()3gxf1()2singxxi2cos2()co2cos()gx函数 是偶函数gx29. 在ABC 中，内角 所对的边分别为 ，已知 .,ABC,abcsin(tatn)tanBAC()求证： 成等比数列；,abc()若 ，求 的面积 S.12解：(I)由已知得：，sin(cossin)isnBACAC，)，2ii再由正弦定理可得： ，2bac所以 成等比数列.,abc(II)若 ，则 ，12 ，23cos4Bac，27in1C 的面积 .A17sin124SacB30. 函数 ( )的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴()i()6fxx0,A之间的距离为 ,2(1)求函数 的解析式;()fx(2)设 ,则 ,求 的值0()2f1)3. ()sin(2)1.2 6ATfxT解 ： （ ， ， 又 函 数 图 象 相 邻 对 称 轴 间 的 距 离 为 半 个 周 期 ，12()sin()12,sin(),6620,.33f（ ）31.已知函数 .2()