第4章 数字电路基础1

通信电子线路 第 4章 数字电路基础第 4章 数字电路基础 4.1 数字电路概述4.2 组合逻辑电路4.3 时序逻辑电路4.4 D/A转换与 A/D转换 通信电子线路 第 4章 数字电路基础第 4章 数字电路基础4.1 数字电路概述 4.1.1 数制与码制1、数制常用的计数体制有十进制、二进制、八进制、十六进制等。（ 1） 十进制数在十进制中，用 0， 1， 2， ， 9这 10个不同的数码按照一定的规律排列起来表示数值的大小，其计数规律是 “逢十进一 ”。 通信电子线路 第 4章 数字电路基础(368.258)10 =3102 +6101 +8100 +210 1 +5102 +810 3括号加下标 “D”或 10表示十进制数。等式右边中的102， 101， 100， 标明数码在该位的 “权 ”。不难看出各数位表示的数值就是该位数码（系数）乘以相应的权。按此规律，任意一个十 进制数 (N)D都可以写成按权展开式 (N)D=式中， Ki为基数 10的第 i次幂的系数 通信电子线路 第 4章 数字电路基础（ 2）二进制数二进制数是以 2为基数的计数体制。它只有 0和 1两个数码，采用 “逢二进一 ”的计数规律 。任意一个二进制数 (N)B都可以写成按权展开式 (N)B=下标 “B”或 2表示二进制数， 式中， Ki为基数 2的第 i次幂的系数(1011.01)2 =123 +022 +121 +120 +02 1 +12 2 通信电子线路 第 4章 数字电路基础（ 3） 八进制数八进制数是以 8为基数的计数体制，它用 0， 1， 2， ， 7这 8个数码表示，采用 “逢八进一 ”的计数规律。(N)O=式中，下标 “O”或 8表示八进制数， Ki为基数 8的第 i次幂的系数(752.34)8 =782 +581 +280 +38 1 +48 2因为 23 =8，所以 3位二进制数可用 1位八进制数来表示。 通信电子线路 第 4章 数字电路基础（ 4） 十六进制数十六进制数是以 16为基数的计数体制，它用 0， 1，2， ， 9， A， B， C， D， E， F这 16个数码表示，采用“逢十六进一 ”的计数规律。十六进制数用下标 “16”或 “H”来表示，任意一个十六进制数 (N)H可以写成按权展开式， Ki为基数 16的第 i次幂的系数。 (N)H=(BD2.3C)16 =11162 +13161 +2160 +316 1 +1216 2因为 24 =16，所以 4位二进制数可用 1位十六进制数来表示。 通信电子线路 第 4章 数字电路基础表 4.1 常用计数制表示数的方法比较十 进制二 进制八 进制十六进制十 进制二 进制八 进制十六进制0 0000 0 0 8 1000 10 81 0001 1 1 9 1001 11 92 0010 2 2 10 1010 12 A(a)3 0011 3 3 11 1011 13 B(b)4 0100 4 4 12 1100 14 C(c)5 0101 5 5 13 1101 15 D(d)6 0110 6 6 14 1110 16 E(e)7 0111 7 7 15 1111 17 F(f)16 1 000020 10 通信电子线路 第 4章 数字电路基础数制转换1.二进制、八进制、十六进制数转换为十进制数 将一个二进制、八进制或十六进制数转换成十进制数，只要写出该进制数的按权展开式，然后按十进制数的计数规律相加，就可得到所求的十进制数。例 1 将二进制数 (1101)B转换成十进制数。解 (1101)B=123+122+021+120=(13)D例 2 将八进制数 (156)O转换成十进制数。解 (156)O=182+581+680=(110)D例 3 将十六进制数 (5D4)H转换成十进制数。解 (5D4)H=5162+13161+4160=(1492)D 通信电子线路 第 4章 数字电路基础2.十进制正整数转换为二进制、八进制、十六进制数在将十进制数转换成二进制、八进制、十六进制数时 ,分别采用 “除 2取余法 ”、 “除 8取余法 ”、 “除 16取余法 ”，便可求得二、八、十六进制数的各位数码K n-1， K n-2， ， K1， K0。例 4 将十进制数 (35)D转换为二进制数。解 采用 “除 2取余法 ” 通信电子线路 第 4章 数字电路基础2 2 2 2 2 235 17 8 4 2 1 0 余 1K 0=1 余 1K 1=1 余 0K 2=0 余 0K 3=0 余 0K 4=0 余 1K 5=1 高位低位最后的商为 0。于是，得 (35)D=(K5 K4 K3 K2 K1 K0)B=(100011)B 通信电子线路 第 4章 数字电路基础例 5 将 (139)D转换成八进制数。解 8 8 8 1391720 余 3K 0=3 余 1K 1=1 余 2K 2=2高位低位(139)D=(213)O 得 通信电子线路 第 4章 数字电路基础例 6 将 (139)D转换成十六进制数。解16 16 13980 余 11K 0=B 余 8 K 1=8 高位低位得(139)D=(8B)H 通信电子线路 第 4章 数字电路基础 2、码制二 十进制编码所谓二 十进制编码，就是用四位二进制代码来表示一位十进制数码，简称 BCD码。由于四位二进制码有 0000， 0001， ， 1111等 16种不同的组合状态，故可以选择其中任意 10个状态以代表十进制中 09的 10个数码，其余 6种组合是无效的。因此，按选取方式的不同， 可以得到不同的二 十进制编码。最常用的是8421码。 通信电子线路 第 4章 数字电路基础（ 1） 8421BCD码这种编码是选用四位二进制码的前 10个代码 00001001来表示十进制的这 10个数码。此编码的特点如下： 这种编码实际上就是四位二进制数前 10个代码按其自然顺序所对应的十进制数。 它是一种有权码。四位二进制编码中由高位到低位的权依次是23， 22， 21， 20（即 8， 4， 2， 1），故称为 8421码。 通信电子线路 第 4章 数字电路基础 在这种编码中， 10101111这 6种组合状态是不允许出现的，称禁止码， 也常称为 “无关码 ” 。8421码是最基本的和最常用的，因此必须熟记。【 例 4-1】 将 (126)10转换为对应的 8421BCD码。【 例 4-2】 将 8421 BCD码 (100100000011.10000101) 8421BCD转换成对应的十进制数。 通信电子线路 第 4章 数字电路基础（ 2）格雷（ Gray）码 格雷码是常用的一种编码，它的特点是两个相邻的码只有一位不同。这种码可靠性高，出现错误的机会少。格雷码的编码规律为：从全 0开始，后一个码组在前一个码组的基础上改变一位（即码距为 1），而且只有低位不能变（新的码组不能与前面的码组相同）时高位才允许发生改变。 通信电子线路 第 4章 数字电路基础十进制二 进制格雷码十 进制二 进制格雷码0 0000 0000 8 1000 11001 0001 0001 9 1001 11012 0010 0011 10 1010 11113 0011 0010 11 1011 11104 0100 0110 12 1100 10105 0101 0111 13 1101 10116 0110 0101 14 1110 10017 0111 0100 15 1111 1000表 4.2 典型的 Gray码由于相邻格雷码只有一位码元不同，在电路中，由一个数变成另一个数只需要变动一位，因而大大增加了可靠性。 通信电子线路 第 4章 数字电路基础（ 3） 奇偶检验码数码在传送和存取过程中，会发生将 “1”码误成 “0”码、“0”码误成 “1”码的错误。为了检查出这种错误，可采取奇偶校验码的编码方式。在这种编码方式中，代码由两部分组成：一部分是信息位，一部分是 校验位 。 校验位仅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放在信息位的后面，其编码方式有两种： 使每一个码组中信息位和校验位的 “1”的总个数为奇数，称为奇校验。 使每一个码组中信息位和校验位的 “1”的总个数为偶数，称为偶校验。 通信电子线路 第 4章 数字电路基础例如，对 8位一组的二进制码来说，若低 7位为信息位，最高位为检误位，码组 1011011的奇校验码为 01011011，而偶校验码为 11011011。在代码传送的接收端，对所收到的码组中 “1”码的个数进行计算，如 “1”码的个数与预定的不同，则可判定已经产生了误码。 通信电子线路 第 4章 数字电路基础4.1.2 门电路、逻辑代数与逻辑函数所谓 逻辑 ，是指 “条件 ”与 “结果 ”的关系。逻辑代数 又称布尔代数，它是按一定逻辑规律进行运算的代数，它和普通代数一样有自变量和因变量。但是自变量只有两种取值，即 0和 1。这里的 0和 1不代表数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。例如，用 “1”和 “0”表示事物的 “真 ”与 “假 ”，电位的 “高 ”与 “低 ”，脉冲的 “有 ”与 “无 ”，开关的 “闭合 ”与 “断开 ”等。 通信电子线路 第 4章 数字电路基础逻辑函数 就是逻辑代数的因变量。它也只有 0和1两种取值。如果逻辑变量 A， B， C， 的取值确定之后，逻辑函数 Y的值也被惟一地确定了，那么，我们称 Y是 A， B， C， 的逻辑函数，写作 Y=F（ A,B,C, ） 通信电子线路 第 4章 数字电路基础 通信电子线路 第 4章 数字电路基础1、逻辑关系与逻辑门电路（ 1） “与 ”逻辑和 “与门 ”“与运算 ”又称 “与逻辑 ”或 “逻辑乘 ”。图所示的开关电路中，只有当开关 A和 B都闭合，灯 F才亮； A和 B中只要有一个断开，灯就灭。如果以开关闭合作为条件，灯亮作为结果，图所示电路可以表示这样一种因果关系： “只有当决定一件事情（灯亮）的所有条件（开关 A、 B） 都具备（都闭合），这件事 情才能实现。 ”这种逻辑关系称为 “与逻辑 ”。记为 F=AB 通信电子线路 第 4章 数字电路基础式中的 “”表示 “与运算 ”或 “逻辑乘 ”，与普通代数中的乘号一样，它可省略不写 ，也可省略不读。与运算的逻辑符号如图 (b)所示。 图与逻辑关系(a)与逻辑电路 ; (b)与运算符号 通信电子线路 第 4章 数字电路基础与运算还可以用真值表来表示。所谓 真值表 ，就是将逻辑变量各种可能取值的组合及其相应逻辑函数值列成的表格。例如，在图 (a)中，假设开关闭合为 1，开关断开为 0； 灯亮为 1，灯灭为 0，则可列出其真值表，如表所示。 通信电子线路 第 4章 数字电路基础与运算真值表 A B F0 0 00 1 01 0 01 1 1“有 0出 0，全 1出 1”。 通信电子线路 第 4章 数字电路基础如果一个电路的输入、输出端能实现与运算，则此电路称为 “与门 ”电路，简称 “与门 ”。多变量的与逻辑表达式可表示为根据与门的逻辑功能，还可画出其波形图，如图所示 。 通信电子线路 第 4章 数字电路基础图 与门波形图 通信电子线路 第 4章 数字电路基础（ 2） “或 ”逻辑和 “或门 ”“或运算 ”又称 “或逻辑 ”或 “逻辑加 ”。