高中物理弹簧问题总结

高中物理弹簧问题总结篇一：高中物理重点经典力学问题-弹簧问题方法归类总结高中物理重点经典力学问题-弹簧问题方法归类总结 高考要求：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量 x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=-（ 12 12 12 kx22-kx12） ，弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式 Ep=kx2，高考不作定 量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析 一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999 年，全国)如图示，两木块的质量分别为 m1和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧在这过程中下面木块移动的距离为( ) /k2 此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题题中空间距离的变化，要 通过弹簧形变量的计算求出注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡 过程，直至 m1 离开上面的弹簧开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)gk2，而 ml 刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短 m2gk2，因而 m2移动x(m1 + m2)gk2 - m2gk2mlgk2 此题若求 ml 移动的距离又当如何求解? 参考答案:C 2.（1996 全国）如图所示，倔强系数为 k1 的轻质弹簧两端分别与质量为 m1、m2 的物块 1、2 拴接，倔强系数为 k2 的轻质弹簧上端与物块 2 拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。现施力将物块 1 缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块 2 的重力势能增加 了_，物块 1 的重力势能增加了_。答案： ，和 S2 表示劲度系数分别为 k1，和 k2 两根轻质弹簧，k1k2；A 和 B 表示质量分别为 mA 和 mB 的两个小物块，mAmB,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来现要求两根弹簧的总长度最大则应使( ) 在上，A 在上 在上，B 在上 在上，A 在上 在上，B 在上 参考答案:D XX 年高考全国理综卷二）如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为 F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上；中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用；中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动 .若认为弹簧的质量都为零，以 l1、l2、l3、l4 依次表示四个弹簧的伸长量，则有（） A. B. C. 答案：D D. 【解析】首先，因为题中说明可以认为四个弹簧的质量皆为 0，因此可断定在每个弹簧中，不管运动状态如何，内部处处拉力都相同 .因为如果有两处拉力不同，则可取这两处之间那一小段弹簧来考虑，它受的合力等于它的质量乘加速度，现在质量为 0，而加速度不是无穷大，所以合力必为 0，这和假设两处拉力不同矛盾 .故可知拉力处处相同 .按题意又可知大小皆为 F.其次，弹簧的伸长量 l=Fk，k 为劲度系数 .由题意知四个弹簧都相同，即 k 都相同 .故可知伸长量必相同 命题意图与考查目的：本题通过对四种不同物理场景中弹簧的伸长量的比较，考查考生对力的概念的理解、物体的受力分析、牛顿一、二、三定律的掌握情况和综合运用能力本题涉及到 XX 年考试大纲中第11、13、14、15、16；17、18、24 共八个知识点 解题思路、方法与技巧：要比较四种不同物理场景中弹簧的伸长量，就要比较弹簧在四种不 同物理场景中的所受合外力的大小和弹簧的劲度系数由题意知，四个弹簧完全相同，故弹簧的劲度系数相同，弹簧的质量都为零，故弹簧不论作什么性质的运动都不影响弹簧所受的合外力，弹簧只是传递物体间的相互作用可将弹簧等效为一个测力计，当弹簧的右端受到大小为 F 的拉力作用时，弹簧将“如实”地将拉力 F 传递给与弹簧相连接的物体，故弹簧由于弹性形变所产生的弹力大小也为 F ，由胡克定律 F= kx，则四个弹簧的伸长量x 相同总体评价与常见错误分析：本题尽管涉及到的知识点比较多，但这些知识点都是力学中非常基础的内容，也是考生必须熟练掌握、灵活运用的内容故本题是基础题两种情形中弹簧所受的合外力相同，均为零，所以弹簧中由于弹性形变所产生的弹力大小也相同在平时教学过程中，常有学生错误地认为第种情形中弹簧所产生的弹性形变比第种情形中弹簧所产生的弹性形变要大些，这一错误观念的形成主要是对力的概念理解不深，一旦将第种情形中的墙壁和弹簧隔离受力后，不难发现第种情形与第种情形的受力情况是等效的，其实在第种情形中，弹簧对墙壁的作用力与墙壁对弹簧的作用力是一对作用力与反作用力，所以第两种情形中弹簧的受力情况完全相同，第两种情形中，虽然物块的受力情况、运动状态不尽相同，但这并不影响弹簧的“如实”地将拉力 F 传递给与弹簧相连接的物块，所以弹簧中产生的弹力大小由拉弹簧的外力 F 的大小决定，而与物块处于什么样的运动状态、是否受摩擦力没有必然联系。有些考生曾错误地认为物块在有摩擦的桌面上滑动时，拉物块所需要的拉力要大些，所以弹簧的形变量也大些。这是没有读懂题意，没有注意到弹簧的右端受到大小皆为 F 的拉力作用这一前提件。 4.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数 k1(大弹簧)和 k2(小弹簧)分别为多少? (参考答案 k1=100N/m k2=200N/m) 5.(XX 年上海高考)如图所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 L1、L2 的两根细线上，L1 的一端悬挂在天花板上， 与竖直方向夹角为 ，L2 水平拉直，物体处于平衡状态现将 L2 线剪断，求剪断瞬时物体的加速度 (1)下面是某同学对该题的一种解法： 解 设 L1 线上拉力为 Tl，L2 线上拉力为 T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡 Tlcos=mg，Tlsin=T2，T2=mgtan， 剪断线的瞬间，T2 突然消失，物体即在 T2 反方向获得加速度 因为 mgtan=ma，所以加速度 a=g tan，方向在 T2反方向你认为这个结果正确吗?清对该解法作出评价并说明理由 解答：错因为 L2 被剪断的瞬间，L1 上的张力大小发生了变化此瞬间 T2=mgcos， a=gsin (2)若将图中的细线 Ll 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即 a=gtan，你认为这个结果正确吗?请说明理由 解答：对，因为 L2 被剪断的瞬间，弹簧 L1 的长度未及发生变化，T1 大小和方向都不变 二、与动力学相关的弹簧问题 6. 如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连 接一个质量为 M 的木板，木板下面再挂一个质量为 m的物体当剪掉 m 后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，(不考虑剪断后 m、M 间的相互作用)则 M 与 m 之间的关系必定为 ()m =m 7.如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是 ( ) 参考答案：C A.一直加速运动 B匀加速运动 C.先加速运动后减速运动 D先减速运动后加速运动 解析 物体的运动状态的改变取决于所受合外力所以，对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用刚放手时，弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随着物体上移， 弹簧形变量变小，弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者分离 8.如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A 由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是( ) 参考答案:C A.小球加速度方向始终向上 B.小球加速度方向始终向下 C.小球加速度方向先向下后向上 D.小球加速度方向先向上后向下 (试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系) 9.如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的 O 点，自由伸长到 B 点今用一小物体 m 把弹簧压缩到 A 点，然后释放，小物体能运动到 C 点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是 () A.物体从 A 到 B 速度越来越大，从 B 到 C 速度越来越小 B.物体从 A 到 B 速度越来越小，从 B 到 C 加速度不变 C.物体从 A 到 B 先加速后减速，从 B 一直减速运动 D.物体在 B 点受到的合外力为零 参考答案:C 10.如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在 O 点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至 A 点，然后放手。物体向右运动至 C 点而静止，AC 距离为 L。第二次将物体与弹簧相连，仍将它压缩至 A 点，则第二次物体在停止运动前经过的总路程 s 可能为： =L (建议从能量的角度、物块运动的情况考虑) 11. A、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B 质量分别为 kg 和 kg，弹簧的劲度系数 k=100 N/m ，若在木块 A 上作用一个竖直向上的力 F，使 A 由静止开始以 m/s2 的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）. （1）使木块 A 竖直做匀加速运动的过程中，力 F 的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到 A、B 分离的过 程中，弹簧的弹性势能减少了 J，求这一过程 F 对木块做的功.分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离 的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0 时 ,恰好分离. 解: 当 F=0（即不加竖直向上 F 力时） ，设 A、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为 x，有 kx=（mA+mB）g x=（mA+mB）g/k 对 A 施加 F 力，分析 A、B 受力如图 对 AF+N-mAg=mAa 对 Bkx-N-mBg=mBa 可知，当 N0 时，AB 有共同加速度 a=a，由式知欲使 A 匀加速运动，随 N 减小 F 增大.当 N=0 时，F 取得了最大值 Fm, 即 Fm=mA（g+a）= N 又当 N=0 时，A、B 开始分离，由式知， 此时，弹簧压缩量 kx=mB（a+g） x=mB（a+g）/k AB 共同速度 v2=2a（x-x） 由题知，此过程弹性势能减少了 WP=EP= J 设 F 力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理 WF+EP-（mA+mB）g（x-x）=（mA+mB）v2 21 联立，且注意到 EP= J 可知，WF=10-2 J 12.（XX 全国理综 3） （19 分）如图所示，在倾角为?的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块 A、B，它们的质量分别为 mA、mB，弹簧的劲度系数为 k,C 为一固定挡板。系统处一静止状态，现 开始用一恒力 F 沿斜面方向拉物块 A 使之向上运动，求物块 B 刚要离开 C 时物块 A 的加速度 a 和从开始到此时物块 A 的位移 d，重力加速度为 g。 篇二：高中物理经典力学问题-弹簧问题解决策略专题分类归纳 高中物理经典力学问题-弹簧问题解决策略专题分类归纳 一、弹簧弹力大小问题 弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即 F=kx，其中 x 是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度） 。 高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量） 。不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速） ，轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。证明如下：以轻弹簧为对象，设两端受到的弹力分别为 F1、F2，根据牛顿第二定律，F1+F2=ma，由于 m=0，因此 F1+F2=0，即 F1、F2一定等大反向。 弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。 在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小 F=kx 与形变量 x 成正比。由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。 （这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。 ） 例 1质量分别为 m 和 2m 的小球 P、Q 用细线相连，P 用轻弹簧悬挂在天花板下，开始系统处于静止。下列说法中正确的是 A若突然剪断细线，则剪断瞬间 P、Q 的加速度大小均为 g B若突然剪断细线，则剪断瞬间 P、Q 的加速度大小分别为 0 和 g C若突然剪断弹簧，则剪断瞬间 P、Q 的加速度大小均为 g D若突然剪断弹簧，则剪断瞬间 P、Q 的加速度大小分别为 3g 和 0解：剪断细线瞬间，细线拉力突然变为零，弹簧对 P的拉力仍为 3mg 竖直向上，因此剪断瞬间 P 的加速度为向上 2g，而 Q 的加速度为向下 g；剪断弹簧瞬间，弹簧弹力突然变为零，细线对 P、Q 的拉力也立即变为零，因此P、Q 的加速度均为竖直向下，大小均为 g。选 C。 例 2如图所示，小球 P、Q 质量均为 m，分别用轻弹簧 b 和细线 c 悬挂在天花板下，再用另一细线 d、e 与左边的固定墙相连，静止时细线 d、e 水平，b、c 与竖直方向夹角均为 =37o。下列判断正确的是 A剪断 d 瞬间 P 的加速度大小为 B剪断 d 瞬间 P 的加速度大小为 C剪断 e 前 c 的拉力大小为D剪断 e 后瞬间 c 的拉力大小为 解：剪断 d 瞬间弹簧 b 对小球的拉力大小和方向都未来得及发生变化，因此重力和弹簧拉力的合力与剪断前 d对 P 的拉力大小相等，为，因此加速度大小为，水平向右；剪断 e 前 c 的拉力大小为，剪断 e 后，沿细线方向上的合力充当向心力，因此 c 的拉力大小立即减小到。选 B。 二、临界问题 两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。 “恰好分开”既可以认为已经分开，也可以认为还未分开。认为已分开，那么这两个物体间的弹力必然为零；认为未分开，那么这两个物体的速度、加速度必然相等。同时利用这两个结论，就能分析出当时弹簧所处的状态。这种临界问题又分以下两种情况： 1仅靠弹簧弹力将两物体弹出，那么这两个物体必然是在弹簧原长时分开的。 例 3如图所示，两个木块 A、B 叠放在一起，B 与轻弹簧相连，弹簧下端固定在水平面上，用竖直向下的力 F 压 A，使弹簧压缩量足够大后，停止压缩，系统保持静止。这时，若突然撤去压力 F，A、B 将被弹出且分离。下列判断正确的是 A木块 A、B 分离时，弹簧的长度恰等于原长B木块 A、B 分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于 B 的重力C木块 A、B 分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于 A、B 的总重力 D木块 A、B 分离时，弹簧的长度可能大于原长 解：以 A 为对象，既然已分开，那么 A 就只受重力，加速度竖直向下，大小为 g；又未分开， A、B 加速度相同，因此 B 的加速度也是竖直向下，大小为 g，说明 B 受的合力为重力，所以弹簧对 B 没有弹力，弹簧必定处于原长。选 A。此结论与两物体质量是否相同无关。 例 4如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端与木块 B 相连，木块 A 紧靠木块 B 放置， A、B 与水平面间的动摩擦因数均为 。用水平力 F向左压 A，使弹簧被压缩一定程度后，系统保持静止。若突然撤去水平力 F，A、B 向右运动，下列判断正确的是 AA、B 一定会在向右运动过程的某时刻分开B若 A、B 在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定是原长 C若 A、B 在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长短 D若 A、B 在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长长 解：若撤去 F 前弹簧的压缩量很小，弹性势能小于弹簧恢复原长过程 A、B 克服摩擦阻力做的功，那么撤去 F 后，A、B 虽能向右滑动，但弹簧还未恢复原长 A、B 就停止滑动，没有分离。 只要 A、B 在向右运动过程的某时刻分开了，由于分离时 A、B 间的弹力为零，因此 A 的加速度是 aA=g；而此时 A、B 的加速度相同，因此 B 的加速度 aB=g，即 B 受的合力只能是滑动摩擦力，所以弹簧必然是原长。选 B。 2除了弹簧弹力，还有其它外力作用而使相互接触的两物体分离。那么两个物体分离时弹簧必然不是原长。 例 5如图所示，质量均为 m=500g 的木块 A、B 叠放在一起，轻弹簧的劲度为 k=100N/m，上、下两端分别和 B与水平面相连。原来系统处于静止。现用竖直向上的拉力F 拉 A，使它以 a=/s2 的加速度向上做匀加速运动。求：经过多长时间 A 与 B 恰好分离？上述过程中拉力 F 的最小值 F1 和最大值 F2 各多大？刚施加拉力 F 瞬间 A、B 间压力多大？ 解：设系统静止时弹簧的压缩量为x1，A、B 刚好分离时弹簧的压缩量为 x2。 kx1=2mg，x1=。A、B 刚好分离时，A、B 间弹力大小为零，且 aA=aB=a。以 B 为对象，用牛顿第二定律：kx2-mg=ma，得 x2=，可见分离时弹簧不是原长。该过 12 程 A、B 的位移 s=x1-x2=。由 s?at，得 t= 2分离前以 A、B 整体为对象，用牛顿第二定律：F+kx-2mg=2ma，可知随着 A、B 加速上升，弹簧形变量 x 逐渐减小，拉力 F 将逐渐增大。开始时 x=x1，F1+kx1-2mg=2ma，得 F1=2N；A、B 刚分离时 x=x2，F2+kx2-2mg=2ma，得F2=6N 以 B 为对象用牛顿第二定律：kx1-mg-N=ma，得N=4N 三、弹簧振子的简谐运动 轻弹簧一端固定，另一端系一个小球，便组成一个弹簧振子。无论此装置水平放置还是竖直放置，在忽略摩擦阻力和空气阻力的情况下，弹簧振子的振动都是简谐运动。弹簧振子做简谐运动过程中机械能守恒。水平放置的弹簧振子的总机械能 E 等于弹簧的弹性势能 Ep 和振子的动能 Ek 之和，还等于通过平衡位置时振子的动能（即最大动能） ，或等于振子位于最大位移处时弹簧的弹性势能（即最大势能） ，即 E=Ep+Ek=Epm=Ekm 简谐运动的特点之一就是对称性。振动过程中，振子在离平衡位置距离相等的对称点，所受回复力大小、位移大小、速度大小、加速度大小、振子动能等都是相同的。例 6如图所示，木块 P 和轻弹簧组成的弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，O 为平衡位置，B、C 为木块到达的最左端和最右端。有一颗子弹竖直向下射入 P 并立即留在 P 中和 P 共同振动。下列判断正确的是 A若子弹是在 C 位置射入木块的，则射入后振幅不变，周期不变 B若子弹是在 B 位置射入木块的，则射入后振幅不变，周期变小C若子弹是在 O 位置射入木块的，则射入后振幅不变，周期不变 D若子弹是在 O 位置射入木块的，则射入后振幅减小，周期变大 解：振动能量等于振子在最远点处时弹簧的弹性势能。在 B 或 C 射入，不改变最大弹性势能，因此不改变振动能量，也不改变振幅；但由于振子质量增大，加速度减小，因此周期增大。 振动能量还等于振子在平衡位置时的动能。在 O 点射入，射入过程子弹和木块水平动量守恒，相当于完全非弹性碰撞，动能有损失，继续振动的最大动能减小，振动能量减小，振幅减小；简谐运动周期与振幅无关，但与弹簧的劲度和振子的质量有关。子弹射入后，振子质量增大，因此周期变大。选 D。 例 7如图所示，轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方 A 位置有一只小球。小球从静止开始下落，在 B位置接触弹簧的上端，在 C 位置小球所受弹力大小等于重力，在 D 位置小球 速度减小到零。小球下降阶段下列判断中正确的是 A在 B 位置小球动能最大 B B在 C 位置小球加速度最大 C C从 AC 位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加 DD从 BD 位置小球重力势能的减少小于弹簧弹性势能的增加 解：AC 小球受的合力一直向下，对小球做正功，动能增加；CD 小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，因此在 C 位置小球动能最大。从 B 到 D 小球的运动是简谐运动的一部分，且 C 为平衡位置，因此在 C、D间必定有一个 B点，满足 BC=BC，小球在 B点的速度和加速度大小都和在 B 点时相同；从 C 到 D 位移逐渐增大，回复力逐渐增大，加速度也逐渐增大，因此小球在 D 点加速度最大，且大于 g。从 AC 小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，因此重力势能的减少大于动能的增大。从 BD 小球重力势能减小，弹性势能增加，且 B 点动能大于 D 点动能，因此重力势能减少和动能减少之和等于弹性势能增加。选 D。 四、弹性势能问题 机械能包括动能、重力势能和弹性势能。其中弹性势能的计算式 Ep?12kx 高中不要求掌握，2 但要求知道：对一根确定的弹簧，形变量越大，弹性势能越大；形变量相同时，弹性势能相同。因此关系到弹性势能的计算有以下两种常见的模式： 1利用能量守恒定律求弹性势能。 例 8如图所示，质量分别为 m 和 2m 的 A、B 两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A 靠紧竖直墙。用水平力 F 将 B 向左压，静止后弹簧储存的弹性势能为 E。若突然撤去 F，那么 A 离开墙后，弹簧的弹性势能最大值将是多大？ 解：A 离开墙前 A、B 和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧恢复原长过程，弹性势能全部转化为 B 的动能，因此A 刚离开墙时刻，B 的动能为 E。A 离开墙后，该系统动量守恒，机械能也守恒。当 A、B 共速时，系统动能最小，因此弹性势能最大。A 刚离开墙时刻 B 的动量和 A、B 共速时 A、B 的总动量相等，由动能和动量的 关系 Ek=p2/2m 知，A 刚离开墙时刻 B 的动能和 A、B共速时系统的动能之比为 32，因此 A、B 共速时系统的总动能是 2E/3，这时的弹性势能最大，为 E/3。 2利用形变量相同时弹性势能相同。 例 9如图所示，质量均为 m 的木块 A、B 用轻弹簧相连，竖直放置在水平面上，静止时弹簧的压缩量为 l。现用竖直向下的力 F 缓慢将弹簧再向下压缩一段距离后， 系统再次处于静止。此时突然撤去压力 F，当 A 上升到最高点时，B 对水平面的压力 恰好为零。求：F 向下压缩弹簧的距离 x；压力 F在压缩弹簧过程中做的功 W。解：右图、分别表示未放 A，弹簧处于原长的状态、弹簧和 A 相连后的静止状态、撤去压力 F前的静止状态和撤去压力后 A 上升到最高点的状态。撤去F 后，A 做简谐运动，状态 A 处于平衡位置。 状态弹簧被压缩，弹力等于 A 的重力；状态弹簧被拉长，弹力等于 B 的重力；由于 A、B 质量相等，因此、状态弹簧的形变量都是 l。 由简谐运动的对称性，、状态 A 到平衡位置的距离都等于振幅，因此 x=2l 到过程压力做的功 W 等于系统机械能的增加，由于是“缓 慢”压缩，机械能中的动能不变，重力势能减少，因此该过程弹性势能的增加量 E1=W+2mgl；到过程系统机械能守恒，初、末状态动能都为零，因此弹性势能减少量等于重力势能增加量，即 E2=4mgl。由于、状态弹簧的形变量相同，系统的弹性势能相同，即 E1=E2，因此 W=2mgl。 五、解决弹簧问题的一般方法 解决与弹簧相关的问题，一定要抓住几个关键状态：原长、平衡位置、简谐运动的对称点。把这些关键状态的图形画出来，找到定性和定量的关系，进行分析。 例 10如图，质量为 m1 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m2 的物体 B 相连，弹簧的劲度系数为 k，A、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻 绳绕过轻滑轮，一端连物体 A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为 m3 的物体 C 并从静止状 态释放，已知它恰好能使 B 离开地面但不继续上升。若将 C 换成另一个质量为（m1+m3）的物体 D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次 B 刚离地面时 D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为 g。 解：画出未放 A 时弹簧的原长状态和挂 C 后刚好使 B 离开地面的状态。以上两个状态弹簧的压缩量和伸长量分别为 x1=m1g/k 和 x2=m2g/k，该过程 A 上升的高度和C 下降的高度都是 x1+x2，且 A、C 的初速度、末速度都 为零。设该过程弹性势能的增量为 E，由系统机械能 3 守恒：m1g(x1+x2)-m3g(x1+x2)+E=0 将 C 换成 D 后，A 上升 x1+x2 过程系统机械能守恒： m1g(x1+x2)-(m1+m3)g(x1+x2)+E+(2m1+m3)v2/2=0 由以上两个方程消去 E，得 v? 2m1m1?m2g2 2m1?m3k篇三：高中物理弹簧弹力问题归类总结弹簧问题归类 一、 “轻弹簧”类问题 在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧” ，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F，另一端受力一定也为 F,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为 F. 【例 1】如图 3-7-1 所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量 m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力 F1 和称外壳上的力 F2，且 F1?F2，则弹簧秤沿水平方向的加速度为，弹簧秤的读数为. 【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： F1?F2?ma，即 a? F1?F2 m 图 3-7-1 ,仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的 受力都 F1，所以弹簧秤的读数为 F1.说明:F2 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】a? F1?F2 m F1 二、质量不可忽略的弹簧 【例 2】如图 3-7-2 所示，一质量为 M、长为 L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力 F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况. 【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度 a?任意长度 x 为研究对象，设其质量为 m得弹簧上的弹力为：,Tx?ma?三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题 弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变. 【例 3】如图 3-7-3 所示，木块 A 与 B 用轻弹簧相连，竖直放在木块 C 上，三者静置于地面，A、B、C 的质量之比是 1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块 C 的瞬时，木块 A 和 B 的加速度分别是 aA= 与 aB xLM FM FM 图 3-7-2,取弹簧左部 xLF ? 【答案】Tx? xL F = 2m、3m，以木块 A 为研究对象，抽出木块 C 前，木块A 受到重力【解析】由题意可设 A、B、C 的质量分别为 m、 和弹力一对平衡力，抽出木块 C 的瞬时，木块 A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块 A 的瞬时加速度为 图 3-7-30.以木块 A、B 为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块 B 的作用力 FCB?3mg.以木块 B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和 FCB 三力平衡，抽出木块 C 的瞬时，木块 B 受到重力和弹力的大小和方向均不变，FCB 瞬时变为0，故木块 C 的瞬时合外力为 3mg,竖直向下，瞬时加速度为【答案】0 说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变. 【例 4】如图 3-7-4 所示，质量为 m 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为 30 的光滑木板 AB 托住，使小球恰好处于静止状态.当 AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为( ) B. 大小为 C.333 ，方向竖直向下 , 方向水平向右 ，方向垂直于木板向下 D. 【解析】 末撤离木板前，小球受重力 G、弹簧拉力F、木板支持力 FN 作用而平衡，如图 3-7-5 所示，有FN? mgcos? 图 3-7-4 .撤离木板的瞬间，重力 G 和弹力 F 保持不变(弹簧弹力不能突变)，而木板支持力 FN 立即消失,小球 所受 G 和 F 的合力大小等于撤之前的 FN (三力平衡)，方向与 F