初中数学七年级下册二单元精品教案

12.1.1 一元一次方程（第 1 课时）(第二章总第 1 课时)目标预设一、知识与能力1、了解什么是方程，什么是一元一次方程，2、体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题，找相等关系是列方程的关键一步，从算式到方程是教学的一大进步。二、过程与方法1、会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决问题。2、认识列方程解决问题的思想,领会用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化方法。三、情感态度与价值观增强用数学的意识。激发学生学习数学的热情。重点与难点重点：知道什么是方程、一元一次方程？找相等关系列方程。教学准备：课件（或相应图片）教学过程一、创设情景，谈话导入1、世界上最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重 124 吨，比一头大象体重的 5 倍少 1 吨，这头大象重几吨？2、章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山 50 千米，思考与调整2距秀水 70 千米。王家庄到翠湖的路程有多远？二、精讲点拨，质疑问难由问题 2 入手寻求问题的方法1、问题 1 中若已知大象的重量（比如 x 吨） ，如何求蓝鲸的重量？（教师提出问题，学生思考问题）2、问题 2 中若知道王家庄到翠湖的路程（比如 x 千米） ，那么王家庄距离青山 千米，王家庄距秀水 千米，从表中（第 64 页）得出：从王家庄到青山行车 小时，王家庄到秀水行车 小时，汽车从王家庄到青山的速度为 千米/小时,从王家庄到秀水的速度为 千米/小时。(老师结合图形与同学一起分析)3、引导学生找出等量关系列出方程思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你根据的是哪个等量关系？三、课堂活动，强化训练1、给方程下定义：思考与调整思考与调整3列方程时要先设字母表示未知数，然后根据题中的相等关系，写出含有未知数的等式方程。（教师结合上面的过程，给出方程的定义）2、说明方程概念，请同学们举出方程的例子。3、练习：根据下列条件列方程： x 的 2 倍与 3 的差是 5。 长方形的长比宽大 5，周长为 36，求长方形的宽。教师将同学们举出的例子整理，把只含有一个未知数（元）x，未知数 x 的指数都是 1（次）的方程归为一类，再将练习所得的方程也归入其中，定义为一元一次方程。教师给出定义：上面各方程都只含有一个未知数（元） ，未知数的指数都是 1（次） ，这样的方程叫做一元一次方程。认识什么样的方程是一元一次方程，并再举些例子。四、延伸拓展，巩固内化1、归纳：分析实际问题中数学关系，利用其中的相等关系列出方程是用数学解决实际问题的一种方法。实际问题 设未知数、列方程 一元一次方程。 思考与调整42、根据下列问题，设未知数、列方程，并指出是不是一元一次方程：环形跑道一周长 400 米，沿跑道跑多少圈，可以跑 3000 米？甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔 20 支，两种铅笔各买了几支？一个梯形的下底比上底多 2 米，高 5 米，面积是 40 厘米，求上底的长。（学生练习，教师巡视辅导）、列方程(不必求解),并判断是不是一元一次方程:、某数的 20%减去 15 的差的一半等于 3，求此数。、x 为何值时， 53的 值 与x互为倒数。、长方形的周长是 30，且相邻两边的差为 5，求长方形 的长和宽。、若 2x3-a-1=0 是一元一次方程，则 a= 。3、小结：本节课学了哪些内容？哪些哪些学习方法？（教师引导学生回忆总结）2.1.1 一元一次方程 (第二章总第 2 课时)目标预设一、知识与能力能让学生弄清方程、方程的解、解方程的含义，会检验一个数思考与调整教后反思5是否为某个一元一次方程的解。二、过程与方法经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程。三、情感态度与价值观通过一系列生动有趣的问题，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。重点：方程的解的概念。难点：方程的解的概念。教学准备：课件（或相应图片）预习导学：根据下列问题，设未知数列方程：一台计算机已使用 1700 小时，预计每月再使用 150 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450小时？用一根长 24cm 的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的 1.5 倍。问长方形的长、宽各是多少？某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？（小组讨论，代表发言，学生点评） 。教学过程：一、创设情景，谈话导入列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数，从方程 1700+150x=2450，你能估算出 x 的值吗？（先独立思考，然后小组交流）二、精讲点拨，质疑问难1、方程：含有未知数的等式叫做方程。（5x-7=8，5，-7，8O 已知数，x 为未知数）2、方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程解的过程。4、一般地，要检验某个值是否为方程的解，可以用这个值代入方程，看方程左右两边的值是否相等。思考与调整6三、课堂活动，强化训练例 1、判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数：如果不是，说明为什么？ 5-2x=1 y 2+2=4y-1 x-2y=6 2x2+5x-8 32=1 （x-1） （x+2） （x+1）=0 1+x=x+1 x=-2（畅所欲言，学生点评，得出结论）例 2、根据下列条件列出方程： 某数比它的 1654大 ； 某数的 51比某数小 3； 某数比它的两倍小 3； 某数比它的相反数大 2； 某数的 4 倍与 3 的差，等于某数的 3； 某数与 1 的和乘以它与 1 的差，其积等于 1。（独立思考，全班交流，教师点评）例 3、若 x=3 是方程 x2+kx+2=5 根，求 k。（小组讨论，积极探索，教师及时点评）例 4、检验下列各数是不是方程组 2x-3=5x-15 的解： x=6 x=4（小组讨论，积极探索，教师及时点评）四、延伸拓展，巩固内化1、若 x=1 是方程 ax-3=1-a 的解，求 a 的值。2、k 取什么值的时，方程 k（x+1）=4x-k 的解为-4。3、已知 x=2 是方程 mx-2=-5-m 的解，求 m3-2m2- 1的值。思考与调整74、求作一个方程，使它的解为 21。5、下列语句：含有未知数的代数式叫做方程；方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的式子成立；等式的两边都除以同一个数，所得结果仍是等式；x=-1 是方程 12x的解；其中错误的语句的个数是 （ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 12、(2003 重庆)某班学生在颁奖大会上，得知该班得奖励的情况如下表已知该班有 28 人获得奖励,其中只获得两项奖励的有 13 人,那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为 ( )A 3 项 B 4 项 C 5 项 D 6 项五、作业：P75 习题 2.1 第 1 题2.1.2 等式的性质 (第二章总第 3 课时)目标预设教后反思级别人数 项目 三好学生 优秀团员优秀学生干部校级市级 3618 12228知识与能力：能说出等式的意义，并能举出例子；能说出等式的两条性质，并能将等式变形.过程与方法：借助天平从直观角度认识，同时还可以用具体的数字等式来验证.情感态度与价值观：通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情.重点、难点：等式的意义和性质教学准备：天平、相应图片教学过程一、创设情景，谈话导入看书 P7071得出结出结论：象这种用等号“”来表示相等关系的式子，叫等式.等式中等号左右两边的式子，分别叫这个等式的左边和右边.二、精讲点拨，质疑问难引导学生一起看书 P7172 观察后小组讨论，代表发言.得到等式性质：等式性质 1：等式两边加（或减）同一数（或式子） ，结果仍相等.等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.即如果，那么 如果，那么 如果，那么/ 三、课堂活动，强化训练例 1、适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形的：思考与调整思考与调整9如果 25-3， 那么 2+ 5如果 0.210， 那么 如果 73-8， 那么 4 ， 如果 1/37/3-4， 那么-2 ， （畅所欲言，学生点评，得出结论）例 2、利用等式性质，解下列方程，并检验 +726 -520 -1/3-54（友情提示，全班交流和，教师点评）10学生练习 P73四、延伸拓展，巩固内化例 3、如果，那么下列等式中，不一定成立的是（ ）A+1+1 B.-3-3 C.-1/2-1/2 D.（小组讨论，代表发言，学生点评）例 4、如果+-，求如果/2-/3/42，求+的值（小组讨论，积极探索，教师及时点评）思考与调整11练习 2004 年 2 月 16 日，中国著名篮球明星姚明与麦当劳公司正式签约，姚明作为麦当劳的形象代言人，三年获酬金 1400 万美元，若前一年的酬金是后一年酬金的一半，且不考虑税金，则姚明第一年的酬金是多少美元？作业 教科书习题 P75 2.1 1、4教后反思12思考与调整132.2 从古老的代数书说起 (第二章总第 6 课时)一元一次方程的的讨论 （1）第三课时 目标预设一、知识与能力会通过移项、合并解一元一次方程，用一元一次方程解决实际问题。二、过程与方法会实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题，并对于列方程能用“移项”等方法来解，体会数学的应用价值。三、情感态度与价值观通过学习，关注生活，增强数学意识。重点：会用一元一次方程解决实际问题。难点：能将实际问转化为数学问题。教学准备：一、教具准备：图片若干预习建议：书本有关内容思考与调整14预习导学：1、解方程 423x解：移项得 =4+2合并得 x=6化系数为 1 得 x=4以上解法对呢？若错，错在哪里？加以改正。2、如果把有三个连续偶数，中间的一个设为 2n（n 正整数） ，则前面一个偶数为 ，后面一个偶数为 。教学过程：一、创设情景，谈话导入若有一列数，按一定规律排列成 1，-3，9，-27，81，-243，如果其中某三个相邻的数的和为-1701，这三个数各是多少？遇到这种问题，我们如何解决呢？二、精讲点拨，质疑问难在上面问题中，我们首先要了解这列数字的规律，才能找出其中有关的三个数，使它们的和等于-1701，从已知的这列数字观察，发现相邻两数符号正好相反，而后面一数的绝对值正好是前面一数绝对值的 3 倍。从而可知，在这列数字中，后面一个正好 是前面一数的（-3 倍） 。由此我们可以设这三个相邻数中的一个数字式为 x，那思考与调整15么这第 2 个数就是-3x，而这第 3 个数字就是（-3x）（-3x）=9x因此，我们可得到方程 x-3x+9x=-1701通过合并得 7x=-1701把系数化为 1，得 x=-243所以-3x=729， 9x=-2187即这三个数字为-243，729，-2187在这个问题中，我们首先根据题目中数字所出现的规律来设未知数，并利用问题中相等关系列出方程，最后求解。三、课堂活动，强化训练例 1、有一串数字，2，4，6，8，其中有三个相邻数的和为 84，求三个数。是否存在这样的相邻三个数，使它们的数字式和为 111，求出这三数，若不存在，请说明理由。（教师分析、学生解答，个别回答）例 2、用 76cm 长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16cm，那么长是多少？（学生思考，独立完成，个别回答）例 3、甲、乙两个鸡场某月（30 天）共产蛋 18000 个，已知甲鸡场这个月每天平均产蛋 360 个，求乙鸡场这个月每天平均产思考与调整16蛋数。（小组讨论，代表发言，教师点评）四、延伸拓展，巩固内化例 4、某城市的中学生发起“希望工程”捐款活动，1 中的每个班级平均捐款 30 元，2 中经 1 中少 6 个班，每个班级平均捐款 40 元，结果两捐款数正好相等，求这两所中学各捐款 多少元？（教师分析，同学思考，个别回答）例 5、一个两位数，十位上的数比个位上的数小 1，十位与个位上的数字的和是这个两位数的 51，求这个两位数。（小组讨论，代表发言， ，学生点评）练习:1、小马虎解一元一次方程 1)23(51x解法如下：解：先去括号： 123x再移项： 51合并同类项： 6x系数化为 1 得：x=- 25问 1、你认为小马虎解得正确吗？ （ ）思考与调整17问 2、你是怎样检查出来的？问 3、如果你有更好的解法，请写出来。2、蜻蜓 6 条腿，蜘蛛 8 条腿，现有一些蜻蜓和蜘蛛，它们共有 120 条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的 2 倍，问蜻蜓和蜘蛛各有多少只？五、当堂反馈，布置作业作业：书 P84 4，5，6当堂反馈教后反思思考与调整182.2 从古老的代数书说起 (第二章总第 7 课时)一元一次方程的的讨论 （1）第四课时 目标预设一、知识与能力能利用一元一次方程解决实际问题，知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程。二、过程与方法会实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题，通过分析手机的收费问题，进一步了解用方程解决实际问题的基本过程，体会数学的应用价值。三、情感态度与价值观通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学系的热情。重点：会用一元一次方程解决实际问题。难点：能将实际问转化为数学问题，通过列方程解决问题。教学准备：思考与调整19一、教具准备：图片若干预习建议：书本有关内容预习导学：李师傅将 A、B 两种股票同卖出，其中 A 种股票卖出价1200 元，盈利 20%，B 种股票也卖了 1200 元，但亏损了 20%，你知道李师傅这两种股票合计是盈还是亏？教学过程：一、创设情景，谈话导入小明的爸爸新买了一部手机，他从电讯公司了解到现在有两种移动电计费方式：若有一列数，按一定规律排列成 1，-3，9，-27，81，-243，如果其中某三个相邻的数的和为-1701，这三个数各是多少？遇到这种问题，我们如何解决呢？二、精讲点拨，质疑问难在这个问题中，如果用全球通每月要月租费 50 元，但它的通话费为 0.4 元/分，小于神州行的通话费 0.60 元/分，但神州行不月收费。由此我们知道，在刚开始时，由于神州行不收月租费，所以神州行比全球通便宜，但由于神州行的每分钟的通话费大于全球通 神州行月租费 50 元/月 0本地通话费 0.4 元/分 0.60 元/分思考与调整20全球通的通话费，因此我们可以想象，当时间较多时，神州行的通话费一定可以追上全球通的话费。所以，我们先从两个方面展开讨论。当一个月内通话为 200 分和 300 分时，按两种计费方式各而交费多少元？当通话 200 分时，全球通而 50+0.40200=130 元而神话行需 0.60200=120 元对于某个通话时间，两种计费方式的收费会一样的吗？此时全球通比神州行的费用多当通话 300 分钟时，全球通需 50+0.40300=170 元而神话行需 0.60300=180 元此时神州行比全球通的费用多那么有 200300 分钟时，两种计费方式 的收费有一样的可能吗？此时，我们设累计通话 t 分钟，则全球通要收费（50+0.40t）元，用神州行要收费 0.60t 元。如果收费一样，则 0.60t=50+0.40t 所以 t=250由上可知，当一个月内通话 250 分时，两种计费的方式的收费同样多。因此如果把一个月内累计通话时间不足 250 分时，那么些选择神州行收费少，如果一个月内累计通话时间超过250 分，则选择全球通收费少。思考与调整21我们首先要了解这列数字的规律，才能找出其中有关的三个数，使它们的和等于-1701，从已知的这列数字观察，发现相邻两数符号正好相反，而后面一数的绝对值正好是前面一数绝对值的 3 倍。从而可知，在这列数字中，后面一个正好 是前面一数的（-3 倍） 。由此我们可以设这三个相邻数中的一个数字式为 x，那么这第 2 个数就是-3x，而这第 3 个数字就是（-3x）（-3x）=9x因此，我们可得到方程 x-3x+9x=-1701通过合并得 7x=-1701把系数化为 1，得 x=-243所以-3x=729， 9x=-2187即这三个数字为-243，729，-2187在这个问题中，我们首先根据题目中数字所出现的规律来设未知数，并利用问题中相等关系列出方程，最后求解。三、课堂活动，强化训练思考与调整22例 1、有一串数字，2，4，6，8，其中有三个相邻数的和为 84，求三个数。是否存在这样的相邻三个数，使它们的数字式和为 111，求出这三数，若不存在，请说明理由。（教师分析、学生解答，个别回答）例 2、用 76cm 长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16cm，那么长是多少？（学生思考，独立完成，个别回答）例 3、甲、乙两个鸡场某月（30 天）共产蛋 18000 个，已知甲鸡场这个月每天平均产蛋 360 个，求乙鸡场这个月每天平均产蛋数。（小组讨论，代表发言，教师点评）四、延伸拓展，巩固内化例 4、某城市的中学生发起“希望工程”捐款活动，1 中的每个班级平均捐款 30 元，2 中经 1 中少 6 个班，每个班级平均捐款 40 元，结果两捐款数正好相等，求这两所中学各捐款 多少元？（教师分析，同学思考，个别回答）例 5、一个两位数，十位上的数比个位上的数小 1，十位与个思考与调整23位上的数字的和是这个两位数的 51，求这个两位数。（小组讨论，代表发言， ，学生点评）练习 1、王教师利用假期带领团员到农村搞社会调查，每张车票是 50 元，甲车主说乘我的车可以 8 折优惠；乙车主说乘我的车学生 9 折，教师不买票，王老师心理计算了一下，觉得不论坐谁的车，花费都一样，请问王老师一共带了多少名学生？五、当堂反馈，布置作业:作业：书 P84 4，5，6当堂反馈教后反思思考与调整242.1.1 一元一次方程（第 1 课时）(第二章总第 1 课时)目标预设一、知识与能力1、了解什么是方程，什么是一元一次方程，2、体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题，找相等关系是列方程的关键一步，从算式到方程是教学的一大进步。二、过程与方法1、会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决问题。2、认识列方程解决问题的思想,领会用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化方法。三、情感态度与价值观增强用数学的意识。激发学生学习数学的热情。重点与难点重点：知道什么是方程、一元一次方程？找相等关系列方程。教学准备：课件（或相应图片）教学过程思考与调整25一、创设情景，谈话导入1、世界上最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重 124 吨，比一头大象体重的 5 倍少 1 吨，这头大象重几吨？2、章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山 50 千米，2.2 从古老的代数书说起 (第二章总第 4 课时)一元一次方程 目标预设一、知识与能力通过找相等关系列方程，并能用合并解一元一次方程。二、过程与方法通过分析问题找相等关系，通过列方程解决问题的方法，且通过学习合并解一元一次方程，体会式子变形的转化作用。三、情感态度与价值观通过学习“合并”体会古老的代数书中的“对消” ，激发学生对数学的兴趣。重点：用合并解一元一次方程。难点：找相等关系列方程，正确地利用合并解一元一次方程。教学准备：课件（或相应图片）若干个苹果、桔子预习建议：乘法分配律及书上有关内容思考与调整26预习导学：运算下列各式：a+2a+3a 7x-4x+3x 2ab-7ab+5ab教学过程：一、创设情景，谈话导入若某校三年级共购买计算机 140 台，去年购买数是前年购买数的 2 倍，今年购买数量是去年的 2 倍，问这个学校前年购买了多少台计算机？遇到这种问题我们如何解决呢？二、精讲点拨，质疑问难在这个问题中，三年的数量有一定的联系，如去年是前年的 2 倍，今年又是去年的 2 倍，也就是说，今年和去年都是在前年的基础上翻番的。因此，我们可设前年购买计算机为 x 台，所以去年购买的计算机为 2x 台，则今年购买的计算机为 4x 台，由题目中的等量关系到，可得方程x+2x+4x=140那么怎样解这个方程呢？在乘法分配律中（1+2+4）x=x+2x+4x所以逆用上面这条式子，得 x+2x+4x=（1+2+4）x即可把 方程的左边关于 x 的项“合并” ，由此可得（1+2+4）x=140思考与调整277x=140x=20所以可知，前年这个学校购买了 20 台计算机。三、课堂活动，强化训练例 1、合并： 7x+2x-4x 21x-0.25x-0.1x （教师分析，引导学生动手解决）例 2、合并： 2a 2+3a2 -2x 2y+3x2y-8x2y（学生分析，自己动手，个别回答）例 3、解方程： 4x-1.5x+x=14 -5x-7x+2x=60（由两位同学上黑板，其余在座位上做，教师评讲）四、延伸拓展，巩固内化例 4、若 y=3x，z=2y，求 x+y+z 的值。（学生分析，自己动手，个别回答）例 5、当 x 为何值时，代数式 x-1 与 2x-1 的和等于 4。（学生自己思考，自己动手，个别回答，教师点评）例 6、甲、乙、丙三个村